構建適合學生的學習圖譜探究

葛善勤

（江蘇省南通市城中小學，江蘇 南通 226000）

因為數(shù)學的抽象性和小學生的年齡特點，小學生在學習數(shù)學時經(jīng)常需要利用非正式學習中獲得的數(shù)學經(jīng)驗來促進其在正式學習中的數(shù)學學習。非正式學習和正式學習這兩種學習方式正好處于學生學習圖譜中相反的兩端。

案例一：用余數(shù)解決問題

學習有余數(shù)的除法意義不僅僅在于會計算，而在于能理解余數(shù)的意義，在具體的生活情境能靈活解決有余數(shù)的問題。著名特級教師俞正強是這樣教學的：

（1）復習，回憶余數(shù)和除數(shù)的關系。師：同學們，我們在計算有余數(shù)除法的過程中，有什么心得要告訴大家嗎？生：余數(shù)要比除數(shù)小。

（2）復習。1）舉生活中的例子，理解余數(shù)的意義。師：我們來做個游戲。老師要在班里選5個助手，分別在周一到周五間每天輪著做，誰愿意？（5個學生到前面）師：今天是周一，你做助手。（分別安排了其他4人的時間）都記牢了嗎？師：從今天開始，第10天是誰當我助手？師：從今天開始，第24天是誰當我助手？……師：我想請判斷得又對又快的同學說說看，有什么好辦法？生：我發(fā)現(xiàn)拿老師的天數(shù)除以7，余數(shù)是1，就是周一，就是他，我是周四，只要余數(shù)是4就是我，就這么簡單。2）解決書上的兩個例題，靈活解決有余數(shù)的問題。A.有32人渡河，每船最多6人。B.這根繩子長19米，剪8米可做一根跳繩。你提出的問題是什么，這兩題有什么相同點和不同點？（學生小組討論）生1：問題分別是要求有幾條船和可以剪幾根。生2：他們都是有余數(shù)的除法。生3：余下的2人可以再租一條船，而余下的3米就沒法再做一根長繩了。師：同學們想得真好。這兩個問題都是我們生活中的有余數(shù)的問題，對于余數(shù)的處理，我們要根據(jù)具體情況酌情解決。

縱觀全課，俞老師準確地找到學生學習新知的生活原型，通過一場“選助手”的情境，讓學生在與自己切身相關的情境中學習，凸顯出運用有余數(shù)除法計算比逐天推算和查表都來得方便，讓學生體會到有余數(shù)除法是怎樣幫助解決問題的。接著再出示書本上的兩個問題情境，將這種解題策略在生活中運用，把正式學習中習得的知識放在非正式環(huán)境中去運用，從而實現(xiàn)了對有余數(shù)問題的真正理解。這樣的教學設計，實現(xiàn)了正式學習與非正式學習的雙向遷移，幫助學生建立了用余數(shù)解決問題的策略模型。特級教師的課總是備受推崇的，而順應兒童天性的好課更是回味無窮。我想，課堂之所以精彩，一定是遵循著先從非正式學習中提取生活經(jīng)驗，再到正式學習中構建數(shù)學模型，最后到非正式學習環(huán)境中檢驗、運用數(shù)學知識的這樣一個小學生學習數(shù)學的獨特圖式來進行的。實踐總能出真知，我也嘗試著備了一節(jié)課。

案例二：認識時分

“認識時分“是蘇教版數(shù)學二年級下冊的內(nèi)容。鐘表是計時的工具，絕大多數(shù)學生都接觸過鐘表，會辨認整時的時間，少部分孩子已經(jīng)能讀出鐘表上的幾時幾分幾秒。但他們不會正確地進行數(shù)學表達，喜歡把6時說成6點，不知道為什么1小時=60分鐘。本節(jié)課充分利用學生在非正式學習環(huán)境中獲得的已有的知識經(jīng)驗，通過生生互助的形式讓他們知曉辨認整時時間的方法，再通過教師的示范，規(guī)范關于時間正確的數(shù)學表達方式和正確的寫法。本節(jié)課的重難點是時與分進率，可以設計動手操作、小組交流、踴躍展示等教學環(huán)節(jié)，讓學生形象地觀察到在鐘面上撥1小時，時針和分針分別是怎樣轉(zhuǎn)動的，從而發(fā)現(xiàn)時與分的進率，突破教學難點。最后，應讓學生帶著對時間的認識再次回到生活中去，并感悟到時間的變化，體會時間的寶貴。

教學片斷：

（1）時針走1大格是1小時。時針從12走到1，走了一大格，你知道走了多少時間嗎？追問：時針從1走到2，又走了幾大格？又走了幾小時？從2走到3呢？（板書：時針走1大格是1小時）。如果，時針從12走到3，一共走了幾小時？為什么？從12走到6一共走了幾小時？你是怎么想的？小結(jié)：時針走幾大格就是幾小時。

（2）分針走1小格是1分鐘。分針在鐘面上走了1小格，你知道經(jīng)過了多長時間嗎？（1分鐘）再走1小格？（1分鐘）再走1小格呢？（還是1分鐘）。（板書：分針走1小格是1分鐘）。如果分針從12走到1，一共走了幾分鐘？為什么？ 如果從12走到2呢？走了幾分鐘？怎么想的？小結(jié)：分針走幾小格就是走了幾分鐘。

（3）理解1時=60分。師：想象一下，如果分針走一圈，時針會走多少呢？師：讓我們帶著問題來動手操作，取出小鬧鐘，在鐘面上撥一撥，認真觀察時針和分針的變化，你發(fā)現(xiàn)了什么？在小組里相互說說看。小結(jié)：鐘面上時針走1大格，剛好分針走了一圈，所以，1時=60分。（板書：1時=60分）

在正式學習時，教育者應該把所要學的知識描繪成孩子們熟悉的、栩栩如生的生活經(jīng)驗，讓孩子們在與自己切身相關的情境中學習，充分運用個體的生活經(jīng)驗來展開學習；再把所習得的數(shù)學知識運用在非正式學習環(huán)境中進行檢驗，實現(xiàn)知識的同化與建構。通過非正式學習與正式學習的雙向遷移，能構建出適合孩子的學習圖譜。

[1]李梅.余數(shù)的妙用[J].數(shù)學大世界,2010(10).

[2]俞正強.種子課——一個數(shù)學特級教師的思與行[M].北京:教育科學出版社,2013.