基于粒子群優化的自然電場數據反演

朱肖雄，崔益安，李溪陽，佟鐵鋼，紀銅鑫

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基于粒子群優化的自然電場數據反演

朱肖雄1, 2，崔益安1, 2，李溪陽1, 2，佟鐵鋼1, 2，紀銅鑫1, 2

(1. 中南大學 地球科學與信息物理學院，湖南 長沙, 410083；2. 中南大學 有色資源與地質災害探查湖南省重點實驗室，湖南 長沙，410083)

在分析測試粒子數、速度因子、目標函數等算法參數對粒子群優化算法效果的影響規律的基礎上，設計自然電場粒子群優化反演算法，并對加入不同程度白噪聲模擬數據進行反演試算。研究結果表明：設計的粒子群優化算法能有效實現對自然電場數據的反演，算法具有收斂速度快、穩定、反演精度較高和抗噪音能力強等優點，可以較為準確地得到異常體的位置、形態、極化角等參數，能較好地滿足生成實際要求。

自然電場；反演；粒子群優化；參數分析

自然電場法是一種基于巖、礦石天然產生電位差的觀測方法。自然電場法除了應用在傳統的金屬硫化物和石墨[1]等礦產勘查領域外，近年來在環境和工程地球物理領域的應用越來越廣泛，主要應用于堤壩的滲漏檢測[2?3]、地下水調查[4]和孔洞檢測[5]等。在這些應用中，經常需要圈定如礦脈、滲漏點、孔洞這類異常體。這些異常體通常可以近似成單個球體、圓柱體和板狀體等簡單幾何模型或多個簡單幾何模型的組合。一些圖形和數值的方法已經被用來解釋自然電位異常，如特征點法[6]、曲線擬合法[7]、最小二乘法[8]、梯度法[9]、傅里葉分析法[10]、校正平均殘余異常法 等[11]。特征點法和曲線擬合法比較繁瑣并且反演效果不佳。后幾種方法當測量數據有干擾時，反演結果會受到較大的影響，因此，很有必要采用抗干擾能力強的方法來反演自然電場數據。粒子群優化算法(PSO)是Kennedy等于1995年提出的一種新穎的進化算 法[12]，它是一種基于群智能的算法，通過模擬鳥集群飛行覓食的行為來達到最優化的目的。該算法已經成功地應用于很多領域，例如信號處理[13]、圖像處理[14]以及巖土力學等[15]。近年來，粒子群優化算法在地球物理領域的應用研究[16?18]也越來越多。例如，崔益安等[19?20]將粒子群優化算法用于激電數據的聯合反演和中梯電阻率多異常體反演的研究。Fernando等[21?22]開展了關于自然電位異常數據反演的研究，并證明了粒子群優化算法是一種有效的反演自然電位異常數據的方法，但其只對10%噪音模擬數據進行了測試。考慮到自然電場數據易受干擾而導致實際噪音干擾遠大于10%，為了實現抗噪音能力更強的反演算法，本文作者研究了粒子群優化算法參數對算法效果的影響規律，以期通過更佳的參數設置來提高算法的性能和抗噪音能力。

1 正演計算

地下極化球體模型如圖1所示。假設在均勻充滿電阻率為1的介質里，有1個電阻率為2、半徑為0的球體。當球體被均勻極化時，球體表面形成不均勻的(異常)雙電層，其電位差Δ(近似看作是偶電層的電位躍變值)隨極化方向的坐標呈線性變化。均勻極化球體內、外電位的分布以極化軸為對稱軸，與方位角無關，故滿足球坐標系的拉普拉斯方程：

圖1 地下極化球體模型

有邊界條件為

式中：1和2分別為球體的外部和內部電位；1n和2n為球體內外法向的電流密度。

地下異常源模型如圖2所示。通過分離變量法解得空間內任意一點的自然電位異常為：

(a) 球體模型；(b) 水平圓柱體模型；(c) 垂直圓柱體模型

當極化軸偏轉與負半軸呈時，如圖2(a)所示，可推出地表的自然電位異常公式為：

類似地，可推出地下水平圓柱體和垂直圓柱體的自然電位異常公式分別為：

綜合式(5)~(8)可得類球體的地表自然電位異常公式：

其中：為埋藏源的深度；為極化角度；為形狀因子，0為異常源的坐標，為電偶極矩。形狀因子取值為1.5，1.0，0.5時分別表示球體、水平圓柱體和垂直圓柱體。在異常源地表處(=0)的異常值為

地下異板狀模型如圖3所示。設在均勻充滿電阻率為的介質里，有一傾斜板狀體。空間中電位分布為：

其中：1和2分別為傾斜板狀體兩端到空間某一點的距離；為單位長度上的電流；′為電偶極矩。

(a) 模型示意圖；(b) 模型坐標圖

可推出地表上的自然電位異常式為

其中：為傾斜板狀體的傾斜角度；為傾斜板狀體長度的1/2；0為異常源的坐標；為傾斜板狀體中心的深度。

2 粒子群優化算法的設計

粒子群優化算法的基本思想是隨機初始化一群粒子，將每個粒子視為優化問題的1個可行解，粒子的好壞由一個事先設定的目標函數來確定。每個粒子將在可行解空間中運動，并由1個速度變量確定其方向和距離。通常粒子將追尋當前的最優粒子，經過多次迭代得到最優解。

自然電位異常的粒子群優化反演算法具體的設計流程如下。

1) 設定搜索空間，即反演參數的上、下界。設置迭代過程中的最大迭代次數max，粒子更新速度范圍為[min，max]，

式中：為比例系數；||為搜索范圍的上界。

2) 初始化粒子群位置和更新速度。標記初始粒子群位置為粒子群最優位置Best，通過目標函數算評價得到粒子群中的最優粒子。

3) 粒子的狀態更新，通過式(15)和式(16)更新每一個粒子的速度和位置。

式中：W為慣性權重；start取0.9，end取0.4；，為速度因子，根據速度因子策略更新；Best為當前粒子群的最優位置；為迭代次數；1和2為在(0,1)之間的隨機數。

4) 對粒子進行評價，通過目標函數評價粒子群X+1，更新粒子群最優位置和最優粒子。

5) 迭代至預設的最大迭代次數max。輸出反演 結果。

根據反演結果，通過單一變量法對粒子數、速度比例系數、速度因子策略、和目標函數進行分析比對，如圖4所示。

(a) 粒子數分析；(b) 速度比例因子分析；(c) 學習因子策略分析；(d) 目標函數分析

通過測試，在迭代次數max取200，粒子數取50，速度比例系數取0.1，線性遞減速度因子策略，目標函數選擇式(18)時，基于粒子群優化的自然電場反演的效果較好。

3 反演示例

首先對單個異常體模型的正演計算數據進行反演測試。為了便于比較分析反演效果，采用了與文獻[22]相同的地電模型參數，具體參數為：垂直圓柱體(=4 m，=0.5，=40°，=?500 mV，0=?321.39 mV，0=0 m)和傾斜板狀體模型(=10 m，=5 m，=35°，0=8 m，′=150 mV)。為了測試抗噪音能力，對模擬數據加入10%~30%的隨機噪音再進行反演。其中反演結果誤差的評價表達式為

分別在理想情況下和加入噪音的狀態下對單個異常體的模擬數據進行反演，結果如圖5和圖6所示。由圖5(a)和圖6(a)可見：粒子群優化反演曲線與正演模擬的曲線完全相同。說明了粒子群優化反演和有很高的反演精度。在加入了10%~30%的噪音情況下，具體數值如表1和表2所示。粒子群優化反演仍然獲得了很好的反演效果，說明該算法有較強的抗噪音能力。

(a) 理想模擬數據反演結果；(b) 帶噪音的模擬數據反演結果

(a) 理想模擬數據反演結果；(b) 帶噪音的模擬數據反演結果

表1 垂直圓柱體理想數據及噪音數據的PSO反演結果

表2 傾斜板狀體理想數據及噪音數據的PSO反演結果

同時，用傳統的高斯算法對模擬數據進行反演，反演結果如表3和表4所示。由反演結果可知：無噪音和噪音較小時，高斯反演的參數精度很高；隨著噪音加大，高斯法反演的參數精度要比粒子群反演的精度低，且高斯反演嚴重依賴初始值設置，在目標函數具有多極值的情況下，很難設置合適的初值，而若設置稍有不當，則會發散，反演不出結果。

表3 垂直圓柱體理想數據及噪音數據的高斯反演結果

表4 傾斜板狀體理想數據及噪音數據的高斯反演結果

對多個異常模型的正演模擬數據進行反演測試。測試的模型由1個球體模型(=2.6 m，=1.5，=40°，=?1 615 mV，0=?75 mV，0=?55 m)和1個傾斜板狀體模型(=5 m，=3 m，=30°，0=6 m，′=102 mV)組成。并對加入了10%~30%的隨機噪音的模擬數據進行測試。在理想情況下和帶噪應條件下對多個異常體的模擬數據反演結果，對比如圖8所示。由圖8可見：反演曲線與正演曲線完全相同。說明反演算法具有同時反演多個目標體的能力，且反演精度很高。在加入10%~30%噪音的情況下對多個異常體的模擬數據進行反演，粒子群優化反演具有很強的抗噪音能力。反演效果完全能滿足對異常體的位置、形態、極化角、埋深參數準確估計的要求。

(a) 理想模擬數據反演結果；(b) 帶噪音的模擬數據反演結果

4 結論

1) 粒子群優化反演對單個和多個異常體的反演效果都很好，反演精度高，收斂速度快，抗噪音干擾能力強。且由于正演計算很快，在迭代200次的情況下，耗時可忽略不計，反應效率很高。相比于傳統的線性算法，粒子群優化算法的優點在于不用設置初值，前期搜索全局，后期搜索局部，不易發散。這種快速的高精度反演具有重要實際意義。

2) 下一步的研究重點并通過對典型實測數據進行反演，檢驗算法實用性。

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Inversion of self-potential anomalies based on particle swarm optimization

ZHU Xiaoxiong1, 2, CUI Yian1, 2, LI Xiyang1, 2, TONG Tiegang1, 2, JI Tongxin1, 2

(1. School of Geosciences and Info-Physics, Central South University, Changsha 410083, China;2. Hunan Key Laboratory of Non-ferrous Resources and Geological Hazard Detection,Central South University, Changsha 410083, China)

Based on testing and analyzing relevant parameters including particle quantity, rate scale factor, objective function etc., the particle swarm optimization (PSO) was used to design inversion algorithm for self-potential data. Through adding different degrees of Gauss noise, the synthetic data was used to test the designed inversion algorithm. The results show that the PSO algorithm can effectively realize the inversion of self-potential data with fast and stable convergence, high inversion accuracy and high anti-noise capability. Through the designed algorithm, the parameters contain origin of the anomaly, shape, polarization angle, etc, can relativey accurately be obtained and can meet the demands of engineering investigation and mineral exploration.

self-potential; inversion; particle swarm optimization; parameter analysis

P631

A

1672?7207(2015)02?0579?07

2014?03?06；

2014?06?20

國家自然科學基金資助項目(41274122，41374119)；教育部博士點基金資助項目(20110162130008)；國家科技支撐計劃項目(2011BAB04B08)；國家科技基礎性工作專項(2013FY110800)(Projects (41274122, 41374119) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (20110162130008) supported by the Doctoral Fund of Ministry of Education of China; Project (2011BAB04B08) supported by the Special Basic Scientific Project of China; Project (2013FY110800) supported by the National Special Basic Scientific Program of China)

崔益安，博士，副教授，從事物探方法與數據處理研究；E-mail：cuiyian@csu.edu.cn

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.02.028

(編輯 趙俊)