致密油藏非達西滲流流態響應與極限井距研究

任龍，蘇玉亮，趙廣淵

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致密油藏非達西滲流流態響應與極限井距研究

任龍1，蘇玉亮1，趙廣淵2

(1. 中國石油大學(華東) 石油工程學院，山東青島，266580; 2. 中海油田服務股份有限公司，天津塘沽，300452)

基于實際巖心流動實驗，利用典型非線性滲流數學模型，對致密油藏非達西滲流流態響應和極限注采井距進行研究，并結合實例，計算不同滲透率級別下采油井的極限布井軌跡，揭示注采井間壓力及壓力梯度分布特征。研究結果表明：致密油藏單相流體滲流可分為不流動區域、非線性滲流區域和擬線性滲流區域3個滲流流態響應區域；考慮壓裂時，不同滲透率級別下采油井的極限布井軌跡相似(一條直線和一段1/4圓弧組成)；隨著距水井距離的增加，注采井間壓力及壓力梯度分布的3條近似直線段依次對應注水井附近的徑向流、裂縫附近的擬徑向流和裂縫內的線性流3種滲流流態，且滲透率越小，最小啟動壓力梯度越明顯，注水井與裂縫端點之間的壓力損失越嚴重。

致密油藏；非達西滲流；流態；極限井距

致密儲層的物性界限一般定義為地面空氣滲透率小于1.0×10?3μm2、地下覆壓滲透率小于0.1×10?3μm2 [1]。致密油藏具有與常規油藏不同的地質特征，主要表現為儲層致密、資源豐度低和物性差等[2?4]，普遍存在壓力異常及改造后初期產量高、遞減快和生產周期較長等特點。流體在致密儲層多孔介質流動過程中，由于流體流動狀態、多孔介質的結構以及兩者之間的相互作用等影響，流體的流動不再符合線性達西公式，表現為流動存在啟動壓力梯度，在流速?壓差關系圖上存在明顯的非線性段，而這個非線性流動段對油藏中各點的流態分布和開發指標的計算具有重要影響[5?8]。目前，描述低滲油藏滲流規律的模型大多為擬線性模型，即引入擬啟動壓力梯度的概念，利用不同滲透率與擬啟動壓力梯度的關系，對低滲透油藏中的流態分布進行研究。呂成遠等[9]通過二次函數曲線描述了巖心滲透率和啟動壓力梯度的變化，并根據最小驅替壓力梯度和最大驅替壓力梯度繪制了流態判定應用圖版；王端平等[10]根據滲流流量方程和流速方程，結合室內實驗和現場資料，提出了技術極限井距計算公式；燕良東等[5]利用非線性數學模型，從理論上給出了低滲透油藏中流態分布的計算方法，指出了流體在低滲透油藏中以特低速度流動時壓力分布的特點；盧麗等[11]運用達西徑向滲流模型、一維條帶狀滲流模型和擬線性滲流模型相結合的方法，求解了注采壓力分布；王勝華等[12]以低滲透油藏滲流規律的連續數學模型為基礎，分析了低滲透油藏壓裂后注采井間的滲流特點、壓力及壓力梯度變化規律。上述研究主要針對低滲透油藏存在非線性滲流現象，分析了擬啟動壓力梯度對注采井距的影響，但對致密油藏非線性滲流流態研究較少，沒有考慮到不同啟動壓力梯度對滲流流態及注采井距的影響。為此，本文作者在前人研究的基礎上，基于典型非線性滲流數學模型，通過致密油藏實際巖心流動實驗，對巖心滲透率與3種啟動壓力梯度進行了擬合，研究了致密油藏非達西滲流流態響應及極限注采井距，并結合實例計算，分析了不同滲透率級別下以注水井為中心、考慮壓裂的采油井的極限布井軌跡，揭示了注采井間壓力及壓力梯度分布特征。

1 非達西滲流數學模型

致密油藏由于儲層微孔隙結構復雜，油氣水賴以流動的通道非常細微，滲流阻力很大，流體在滲流過程中受到的固壁作用影響較大，滲流規律已經不再符合經典達西定律，形成低速非線性滲流，其重要特征就是滲流過程中存在著啟動壓力梯度。流體在致密油藏中的流動最本質也是最明顯的一點，就是其流動規律不再符合經典的滲流規律——Darcy定律，“流速?壓差”曲線表現為1條曲線段和1條不過原點的擬直線段的組合[13?16]。

典型非達西滲流規律曲線如圖1所示，其滲流數學方程為：

不流動階段，

=0 (1)

非達西滲流階段，

達西滲流階段，

圖1 典型非達西滲流規律曲線

在非達西滲流階段，滲流速度為0 cm/s時對應的驅替壓力梯度為最小啟動壓力梯度min，即式(2)的正根：

通常定義擬啟動壓力梯度f為線性段反向延長線與驅替壓力梯度坐標軸的交點，即

定義非線性滲流段的斜率與線性段斜率相等時對應的啟動壓力為最大啟動壓力梯度max，則有

2 致密油藏非達西滲流流態響應

2.1 單相流體滲流模式

分別選取不同滲透率級別的致密巖心，采用非穩態法進行單相滲流驅替實驗，測定流體在不同流量條件下通過巖心上、下游端時的壓差，實驗結果如圖2所示。由于致密儲層物性差、滲流阻力大，使得流體的流動存在啟動壓力梯度，流體通過不同滲透率下的巖心均表現為低速非線性滲流[17?19]。

圖2 不同滲透率下的單相流體滲流曲線

根據式(2)和(3)對不同滲透率下的單相流體滲流曲線分別進行多項式和線性擬合，得到多項式系數0，1，2及線性段斜率和截距，各擬合參數統計見表1。

表1 不同滲透率下的滲流規律擬合參數

將不同滲透率下的擬合參數(表1)代入式(4)~(6)，可得到不同滲透率下各巖心的最小啟動壓力梯度min、擬啟動壓力梯度f和最大啟動壓力梯度max，結果如表2所示。

表2 不同滲透率下的啟動壓力梯度

分別對3種啟動壓力梯度與滲透率數據進行擬合，結果表明：流體在致密油藏多孔介質中滲流時，啟動壓力梯度與地層的滲透率密切相關。回歸關系式分別為：

根據擬合的關系式，在雙對數坐標中，作出最小啟動壓力梯度min和最大啟動壓力梯度max與滲透率的關系曲線，得到致密油藏單相流體滲流模式判別圖版(圖3)。該圖是在典型的三段式非達西滲流規律曲線的基礎上形成的，考慮單相流體流動過程中的最小與最大啟動壓力梯度，將致密油藏單相流體滲流分為不流動、非線性滲流和擬線性滲流3個區域。因此，在計算致密油藏單相流體滲流時，不同滲流模式應采用不同的滲流公式。

圖3 致密油藏單相流體滲流模式判別圖版

2.2 穩定滲流流態分布

考慮平面徑向穩定滲流情況。無限大均質等厚地層中心一口油井，地層滲透率為，油層厚度為，液體黏度為，原始地層壓力為p，井半徑r，井底流壓p，壓力傳播半徑為r。以定井底流壓生產時，地層壓力梯度分布方程為[11]

式(10)中，驅替壓力梯度隨距離的增大而減小，穩定滲流時的壓力傳播距離r上滿足條件：

當啟動壓力梯度為最小啟動壓力梯度min時，對應的壓力傳播距離r即為極限控制半徑max，將式(7)和(10)代入式(11)經單位換算、化簡可得

由于在穩定滲流時，近井地帶服從達西滲流，把該滲流區域半徑定義為易流半徑min，同理聯立式(9)，(10)和(11)可得

根據式(12)和(13)計算不同壓差下極限控制半徑和易流半徑隨滲透率變化曲線(圖4)。

?p/MPa: 1—25; 2—20; 3—15; 4—10

計算結果表明，在致密油藏開發過程中，流體的極限流動半徑較小，幾乎不存在擬達西滲流區域。這是由于孔喉細微，滲流阻力大，滲流過程中存在較大的啟動壓力，需要建立起較大的驅替壓力梯度才能使流體流動。因此，通常采用注水提高地層壓力和對油井進行水力壓裂改善近井地帶的滲流狀況的措施[10?11]，達到提高油井產量的目的。

3 考慮壓裂的極限井距確定

3.1 注采井極限井距及井間壓力分布

假設無限大地層中存在任意一源一匯注采井，采油井進行人工壓裂，以注水井為中心建立直角坐標系，一源一匯注采井位置示意圖如圖5所示。注采井連線與軸方向夾角為，本文研究的夾角范圍為，其他角度可由對稱性得到。若點處為壓力臨界點(原始地層壓力)，則注采井間的滲流可分為3個階段：以注水井為中心的擬徑向流(由向)、裂縫附近的擬徑向流(由向)和裂縫內的線性流(由向)。

圖5 一源一匯注采井位置示意圖

設裂縫端點處的壓力為P，壓裂裂縫半長為，裂縫寬度為，裂縫導流能力為，裂縫附近的擬徑向流極限控制范圍為，則以點為中心的擬徑向流的產量公式為

裂縫內的線性流流量公式為

將點看作一個井筒半徑為/2的采油井，穩定滲流時流過點的流量相等，即

聯立式(12)，(14)，(15)和(16)，由迭代法可求得和。注入水壓力最大波及范圍為可由式(12)計算得到。

根據一源一匯注采井位置(圖5)可以得到一源一匯(油井壓裂)的極限注采井距計算公式：

以注水井為中心的擬徑向流壓力及壓力梯度分布方程為：

由圖6可知:彈性模量低于80 MPa時,彈性模量對管道變形影響顯著,而當彈性模量高于100 MPa時,彈性模量對管道變形的趨于平緩.即土質越軟,管土的下沉越明顯,管道變形較大,隨著土質逐漸變硬,管土下沉趨勢越趨于平緩,而引起管道橢圓化的趨勢則越顯著.因此,軟土地基管道易發生彎曲破壞,而硬土地基發生埋設與懸跨交界面處的剪切破壞,具體施工時應引起相應程度的注意.

裂縫附近的擬徑向流壓力及壓力梯度分布方程為：

裂縫內的線性流壓力及壓力梯度分布方程為：

3.2 算例分析

為了對比不同油藏滲透率對極限注采井距的影響，分別選取滲透率為0.01×10?3，0.1×10?3和1.0× 10?3μm2進行研究，油藏參數為：油層厚度=15 m，原始地層壓力p=21.5 MPa，井筒半徑r=0.1 m，采油井井底流壓p=5.5 MPa，注水井井底流壓p=43.5 MPa；裂縫參數為：壓裂裂縫半長=200 m，裂縫寬度=0.02 m，裂縫高度等于地層厚度，裂縫導流能力=0.1 μm2?m。

考慮穩定滲流情況。假設注水井和采油井均進行定井底流壓生產，利用式(7)，(12)，(14)，(15)，(16)計算得到不同滲透率級別下的參數(表3)，將其代入式(17)，可得到以注水井為中心、不同角度下的極限注采井距，在直角坐標系中作出采油井的極限布井軌跡，見圖6。

表3 不同滲透率級別下的計算參數

滲透率/(10?3 μm2): 1—1.0; 2—0.1; 3—0.01

從不同滲透率級別下采油井的極限布井軌跡曲線(圖6)可以看出：不同滲透率級別下采油井的極限布井軌跡均由1條直線和1個1/4圓弧組成，且直線平行軸、與壓裂裂縫長度相等；滲透率越低，極限注采井距越小；當采油井在軸上時，注采井之間的距離(井距)最大；當采油井在軸上時，注采井之間的距離(排距)最小。

假設采油井位于軸上，利用式(18)~(23)計算，得到不同滲透率級別下注采井間壓力分布圖(圖7)及壓力梯度分布曲線(圖8)。

圖7 不同滲透率級別下注采井間壓力分布

圖8 不同滲透率級別下注采井間壓力梯度分布

在注采井進行定井底流壓生產時，從圖7和圖8可以看出：注采井間壓力分布及壓力梯度分布均由3條近似直線段組成，隨著距水井距離的增加，依次對應3種滲流流態響應，即注水井附近的擬線性流、裂縫附近的擬徑向流和裂縫內的線性流；隨著滲透率的減小，地層的最小啟動壓力梯度明顯增大，注水井與裂縫端點處之間的壓力損失迅速增加，而裂縫內的壓力變化程度逐漸變緩，當儲層基質滲透率由1.0×10?3μm2降低至0.01×10?3μm2時，地層最小啟動壓力梯度由3.9 kPa/cm增大到44.0 kPa/cm，注水井井底與裂縫端點處之間的極限距離由81.49 m減小到8.71 m，壓力損失(壓差)由31.74 MPa增大到37.86 MPa，而裂縫端點與采油井井底的壓差由6.26 MPa下降到0.14 MPa。

4 結論

1) 在典型三段式非達西滲流規律曲線的基礎上，考慮單相流體流動過程中的不同啟動壓力梯度，將致密油藏單相流體滲流分為3個滲流流態響應區域，即不流動區域、非線性滲流區域和擬線性滲流區域。

2) 對不考慮壓裂的采油井，以采油井為中心，流體的極限流動半徑較小，幾乎不存在擬達西滲流區域；對考慮壓裂的采油井，以注水井為中心，不同滲透率級別下采油井的極限布井軌跡均由1條直線和1個1/4圓弧組成，且滲透率越低，極限注采井距越小。

3) 隨著距水井距離的增加，注采井間壓力及壓力梯度分布的3條近似直線段依次對應注水井附近的擬線性流、裂縫附近的擬徑向流和裂縫內的線性流3種滲流流態；且隨著儲層滲透率的減小，最小啟動壓力梯度明顯增大，注水井與裂縫端點處之間的壓力損失迅速增加，而裂縫內的壓力變化程度逐漸變緩。

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Non-Darcy flow pattern response and critical well spacing in tight oil reservoirs

REN Long1, SU Yuliang1, ZHAO Guangyuan2

(1. School of Petroleum Engineering, China University of Petroleum (Huadong), Qingdao 266580, China; 2. China National Offshore Oil Corporation (CNOOC) Oilfield Service Limited, Tianjin 300452, China)

Based on the experiment results of actual cores and the typical non-linear flow mathematical model, the non-Darcy flow pattern response and critical well spacing in tight oil reservoirs were investigated. Based on a case, the critical well spacing in different permeability reservoirs was calculated, which reveals the pressure and gradient pressure distributing regularity between injection well and production well. The results indicate that during the single-phase flow in tight oil reservoir, there are three flow pattern response regions: a non-flow area, a non-linear flow area and a quasi-linear flow area. For fractured well, the track of production well about the injection well (i.e., a line and a quarter of a circle) is similar. As further away from the injection well, three pressure or gradient pressure distribution lines can show three flow patterns: radical flow near the injection well, pseudo radical flow around the fracture and linear flow in the fracture. The tighter reservoir is, the greater minimum start-up pressure gradient will be, and the more pressure loss between injection well and the tip point of fracture.

tight oil reservoirs; non-Darcy flows; flow pattern; critical well spacing

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.05.022

TE348

A

1672?7207(2015)05?1732?07

2014?05?26；

2014?08?20

國家科技重大專項(2011ZX05051)；長江學者和創新團隊發展計劃項目(IRT1294) (Project(2011ZX05051) supported by the National Science and Technology Major Project; Project(IRT1294) supported by the Program for Changjiang Scholars and Innovative Research Team in University)

任龍，博士研究生，從事油氣滲流理論與應用方面的研究；E-mail: dragon_rmb@163.com

(編輯 趙俊)