溫度梯度作用下縱連板式無砟軌道疲勞應力譜

徐慶元，孟亞軍，李斌，婁平，閆斌

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溫度梯度作用下縱連板式無砟軌道疲勞應力譜

徐慶元，孟亞軍，李斌，婁平，閆斌

(中南大學 土木工程學院，湖南 長沙，410075)

為了研究服役期間溫度梯度作用下縱連板式無砟軌道疲勞應力譜，建立基于傳熱學理論的縱連板式無砟軌道溫度梯度計算模型和溫度梯度作用下疲勞應力譜計算模型，并對模型進行驗證。以廣州氣象數據為例，首先利用經過驗證的溫度梯度計算模型計算服役期間軌道板溫度梯度時程曲線，然后將所計算的溫度梯度時程曲線輸入經過驗證的疲勞應力譜計算模型，得到服役期間自重和溫度梯度時程曲線作用下不同板厚和裂縫間距的縱連板式無砟軌道疲勞應力譜。研究結果表明：服役期間溫度梯度作用下縱連板式無砟軌道疲勞應力譜具有明顯的時變特性；板厚對溫度梯度作用下服役期間縱連板式無砟軌道疲勞應力譜影響較小，裂縫間距對其影響很大。

軌道工程；傳熱學；溫度梯度；縱連板式無砟軌道；疲勞應力譜

軌道板為鋼筋混凝土結構，熱傳導性能較差，在隨時間變化的氣溫和太陽輻射作用下，軌道板表面溫度迅速上升或下降，但內部溫度變化緩慢，會在軌道板厚度方向形成具有時變特性的溫度梯度，且已有研究表明，溫度梯度的變化與氣溫變化不同步，變化具有滯后性[1]。當軌道板在溫度梯度作用下的變形受到約束時，會產生可接近甚至超過列車荷載應力的溫度應力。目前，眾多學者對溫度梯度作用下無砟軌道溫度應力進行了研究，取得了大量研究成果，如趙坪 銳[2]對最大溫度梯度作用下軌道板的翹曲應力進行了研究；石現峰等[3?7]對不同正負溫度梯度作用下軌道板溫度應力進行了計算。但這些研究中溫度梯度均取為定值，未考慮溫度梯度的時變特性。文獻[8]對道床板混凝土溫度梯度應力進行了研究，但研究時假設溫度梯度應力時程與氣溫變化同步，未考慮溫度梯度變化的滯后性。在此，本文作者借鑒國內外研究成果，基于傳熱學理論建立考慮溫度梯度時變特性和變化滯后性的服役期間縱連板式無砟軌道溫度梯度及溫度梯度作用下疲勞應力譜計算模型，并對模型進行驗證。利用驗證的模型計算服役期間不同板厚溫度梯度時程曲線，并基于溫度梯度時程曲線計算結果對服役期間不同板厚和裂縫間距的縱連板式無砟軌道疲勞應力譜進行研究，以期為服役期間縱連板式無砟軌道疲勞理論研究提供參考。

1 溫度梯度計算模型

1.1 傳熱方程

熱能傳遞包括熱傳導、熱對流和熱輻射3種方 式[9]， 外界氣溫、輻射等通過軌道板板頂逐步向板內傳熱。研究表明，水泥混凝土板頂中心與板邊溫度一般沒有差別[10?11]，軌道板面各點對應的上下表面溫差較接近[7]。因此，可假定軌道板在平面上溫度均勻分布，溫度只沿厚度方向變化，將軌道板在服役期間氣候條件下的傳熱化為一維熱傳導問題，微分方程為：

式中：為溫度；為時間；為從板頂算起的深度；為導溫系數，；為導熱系數；為比熱容；為混凝土的容重。

1.2 邊界條件

軌道板直接暴露在氣候條件下，其溫度分布主要受氣溫、太陽輻射及其有效輻射影響。借鑒國內外研究成果[10?15]，將自然氣候條件下軌道板邊界溫度化為第三類邊界條件，板頂熱平衡方程為：

式中：T為考慮有效輻射后的氣溫；為板頂對太陽輻射的吸收系數；Q為太陽輻射；T和Q為時間的函數；為綜合表面傳熱系數[12]。()為風速函數；Δ為軌道板表面和空氣之間的溫差。采用日平均風速代替風速函數計算表面傳熱系數誤差很小[13]，因此，本文采用日平均風速。

氣溫的日變化過程用2個正弦波模擬，有效輻射的計算與實測較困難，一般采用擴大氣溫振幅的方 法[14]或采用三角函數的線性組合進行擬合[15]，但后一種方法的系數需要多年統計數據才能達到一定的精度。本文采用擴大氣溫振幅的辦法近似考慮有效輻射。則考慮有效輻射后T的表達式為：

太陽總輻射的日變化過程用分段函數近似擬 合[10, 14]，微分運算后用傅里葉級數展開：

式中：Q為太陽輻射；0=0.131Q；Q為總輻射日總量；，為實際日照時間，h。計算表明：傅里葉級數取10~20項時，轉換為氣溫后，溫度精度可達到0.01 ℃，本文取20項。

1.3 模型驗證

為驗證本文溫度梯度計算模型的正確性，從氣象局獲得2010年廣州氣象資料，運用建立的模型計算了軌道板板厚為200 mm時的溫度梯度時程曲線。熱工參數見表1，廣州2010年溫度梯度時程曲線見圖1，2010?07?01—02溫度梯度與考慮氣溫、太陽輻射和有效輻射的板頂換算溫度時程曲線放大圖見圖2，溫度梯度時程曲線最大值對比見表2。

表1 熱工參數

圖1 溫度梯度時程曲線

1—溫度梯度；2—板頂換算溫度

表2 溫度梯度計算結果比較

圖2表明，本文模型計算的溫度梯度時程曲線日變化規律符合文獻[1]規律，溫度梯度的變化滯后于板頂換算溫度變化，能考慮溫度梯度變化的滯后性。表2表明，溫度梯度時程曲線最大值與文獻[2]和規范建議值很接近。文獻[2]和規范中提出的是多年數據統計后的溫度梯度最大值，而本文僅計算了2010年溫度梯度時程曲線，因此，本文溫度梯度時程曲線最大值略偏小。

2 應力譜計算模型

2.1 模型建立

路基上縱連板式無砟軌道疲勞應力譜計算模型如圖3所示。模型中，軌道板、底座板用實體單元模擬，軌道板與底座板間連接、底座板與路基間連接用接觸單元模擬，可考慮服役期間自重和溫度梯度時程曲線作用下軌道板和CA砂漿之間可能存在的脫空對服役期間無砟軌道疲勞應力譜的影響。路基上縱連板式無砟軌道鋼筋在縱向是連續配置的，但無砟軌道混凝土是按開裂設計考慮的。為了考慮無砟軌道開裂的影響，軌道板之間、底座板之間設置剛度為無砟軌道混凝土開裂后裂縫處剛度的縱向連接單元。

圖3 路基上縱連板式無砟軌道疲勞應力譜計算模型

2.2 模型驗證

文獻[2]對自重和18.468 ℃溫度梯度作用下路基上I型板式無砟軌道軌道板翹曲應力和翹曲變形進行了計算，為了驗證本文自重和溫度梯度作用下無砟軌道應力計算的正確性，進行了相同工況下軌道板翹曲應力和變形計算，計算結果對比見表3。

從表3可以看出：本文計算結果與文獻[2]結果很接近，驗證了本文所建模型計算服役期間自重和溫度梯度作用下無砟軌道應力的準確性。

表3 計算結果比較

3 算例分析

3.1 計算條件

基于廣州氣象資料，計算服役期間溫度梯度時程曲線及在溫度梯度時程曲線和自重荷載作用下服役期間軌道板疲勞應力譜。裂縫間距取1.95 m(3個扣件間距)和2.6 m(4個扣件間距)，軌道板厚度取190 mm，200 mm和210 mm。無砟軌道計算參數見表4，計算工況見表5。

表4 無砟軌道計算參數

3.2 計算結果

根據板厚為200 mm時，2010年溫度梯度時程曲線(見圖1)，不同板厚下溫度梯度時程曲線最值如表6所示。工況2板端扣件處板頂點、板端扣件處板底點、板中扣件處板頂點和板中扣件處板底點在2010年的縱向疲勞應力譜如圖4和5所示，其他工況疲勞應力譜與此類似。

表6 溫度梯度時程曲線最值

(a) 板頂點；(b) 板底點

(a) 板頂點；(b) 板底點

為分析軌道板板厚和裂縫間距對服役期間溫度梯度時程曲線和自重荷載作用下無砟軌道疲勞應力譜的影響，分別計算了服役期間溫度梯度時程曲線和自重荷載作用下工況1~6疲勞應力譜。服役期間板端扣件處板頂點、板端扣件處板底點、板中扣件處板頂點和板中扣件處板底點縱向疲勞應力譜最值見表7。

表7 不同工況縱向疲勞應力譜最值

3.3 計算結果分析

1) 板厚從190 mm增加至210 mm時，溫度梯度時程曲線最大值減小2.4 ℃/m，溫度梯度時程曲線最小值絕對值減小2.02 ℃/m。

2) 服役期間軌道板溫度梯度時程曲線表現出明顯的時變特性，即便是在氣候條件接近的同一月份內也因每一天的氣溫、輻射和日照時間等不同而呈現較大變化。服役期間溫度梯度時程曲線和自重荷載作用下縱連板式無砟軌道疲勞應力譜與溫度梯度時程曲線變化緊密相關，具有明顯的時變特性。

3) 服役期間板端扣件處板頂(底)點疲勞應力譜最值低于板中扣件處板頂(底)點疲勞應力譜最值，裂縫間距1.95 m時，板中扣件處板頂(底)點疲勞應力譜最值為板端扣件處板頂(底)點疲勞應力譜最值2.1~4.1倍；裂縫間距2.6 m時，板中扣件處板頂(底)點疲勞應力譜最值為板端扣件處板頂(底)點疲勞應力譜最值2.6~5.7倍。

4) 板厚從190 mm增加至210 mm時，服役期間無砟軌道疲勞應力譜最值逐漸減小，但降幅均在8%~16%之間。

5) 裂縫間距從1.95 m增加至2.6 m時，服役期間無砟軌道疲勞應力譜最值逐漸增大，板端扣件處板頂(底)點疲勞應力譜最值增幅最大達到37.5%，板中扣件處板頂(底)點疲勞應力譜最值增幅最大達到67.3%。

4 結論

1) 服役期間溫度梯度時程曲線和自重荷載作用下縱連板式無砟軌道疲勞應力譜具有明顯的時變 特性。

2) 板厚對溫度梯度時程曲線和自重荷載作用下服役期間縱連板式無砟軌道疲勞應力譜影響較小，裂縫間距對其影響較大，為降低裂縫間距的影響，縱連板式無砟軌道裂縫間距不宜過大。

3) 服役期間縱連板式無砟軌道疲勞受列車荷載、不均勻沉降荷載、混凝土收縮荷載、溫度梯度荷載等組合荷載的影響，本研究為服役期間組合荷載下縱連板式無砟軌道疲勞研究的一部分，可為服役期間組合荷載下縱連板式無砟軌道疲勞研究提供參考。

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Fatigue stress spectrum of longitudinally connected ballastless track under temperature gradient

XU Qingyuan, MENG Yajun, LI Bin, LOU Ping, YAN Bin

(School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

In order to research the fatigue stress spectrum of longitudinally connected ballastless track under temperature gradient in the period of service, calculation models of temperature gradient based on heat transfer theory and fatigue stress spectrum of slab under temperature gradient were established and verified respectively. Taking meteorological data of Guangzhou for example, temperature gradient time-history curve of slab in the period of service was calculated with verified model firstly, and then fatigue stress spectra in the period of service of longitudinally connected ballastless track with different thicknesses and fracture intervals were calculated with verified model under self weight and temperature gradient time-history curve. The results show that the fatigue stress spectrum in the period of service of longitudinally connected ballastless track under temperature gradient has obvious time-varying characteristics. The thickness of slab has little influence on the fatigue stress spectrum in the period of service of longitudinally connected ballastless track under temperature gradient time-history while fracture interval has great influence on it.

railway engineering; heat transfer theory; temperature gradient; longitudinally connected ballastless track; fatigue stress spectrum

U213

A

1672?7207(2015)02?0736?06

2014?01?13；

2014?04?20

國家自然科學基金資助項目(51178469）；國家留學基金資助項目(201208430112)；國家自然科學基金?教育部高鐵基礎研究聯合基金資助項目(U1334203)；中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(2012zzts088)(Project (51178469) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (201208430112) supported by the State Scholarship Fund of China Scholarship Council; Project (U1334203) supported by National Natural Science Joint High Speed Railway Foundation of China; Project (2012zzts088) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities)

徐慶元，博士，副教授，從事高速鐵路無縫線路及無砟軌道研究；E-mail：xuqingyuan1972@163.com

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.02.049

(編輯 趙俊)