基于dSPACE的新型雙滑模PMSM控制方法

高雅，劉衛國，駱光照

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基于dSPACE的新型雙滑模PMSM控制方法

高雅，劉衛國，駱光照

(西北工業大學自動化學院，陜西西安，710072)

設計一種基于滑模理論的永磁同步電機控制系統，利用滑模控制器代替傳統的PID控制器，用滑模觀測器代替傳統的位置傳感器。滑模控制器中針對傳統滑模控制的抖振問題，引入準滑模和趨近律的概念，設計一種新的滑模控制器。滑模觀測器使用連續飽和函數代替傳統的開關函數，有效地減少高頻噪聲信號，經李亞普諾夫穩定方程證明系統的穩定性。本設計方法充分發揮滑模控制的優勢。通過dSPACE實驗平臺的驗證和ControlDesk環境的實時觀測，證明所設計的新的滑模控制器在消除抖振和抗干擾方面明顯優于傳統的滑模控制器和PID控制器，滑模觀測器能準確地觀測位置信號，而且針對具有噪聲干擾的場合，加入卡爾曼濾波器，有效地減少了干擾信號。

永磁同步電機；滑模變結構；SVPWM；卡爾曼濾波器；硬件仿真；dSPACE

永磁同步電機(PMSM)具有結構簡單、體積小、質量小、效率和功率因數高、轉動慣量小等優點。但由于PMSM是一個多變量、強耦合、非線性、變參數的復雜對象。采用常規PID控制在高精度控制方面存在一定問題，如受參數和外界干擾影響比較大等。而現代控制理論為PMSM的控制如自適應控制、模糊控制[1]、神經網絡控制、魯棒控制[2]和滑模變結構控制等[2?8]起了很大促進作用。而滑模變結構由于對系統數學模型的精度要求不高，對系統參數變化、外界環境擾動以及內部攝動等具有完全的自適應性和很強的魯棒性、并且算法簡單，易于工程實現。在交流調速系統控制領域顯示了良好的應用前景。在PMSM的控制中，實時、準確的位置信號的獲得對于整個系統的性能有著重要的影響。通常，位置信號的檢測是通過安裝在電機軸上的光電編碼器或霍爾器件等傳感器。但硬件的存在帶來很多問題，而且在一些特殊場合，硬件傳感器的安裝無法實現。因此，無位置傳感器成為一個重要的研究課題。目前應用比較廣泛的無位置傳感器檢測方法主要有：1) 利用電機的電磁關系或電流、電壓與反電動勢的關系等內在聯系計算位置。但這種方法對電機參數特別敏感，而且轉速較低時估算不準確。2) 基于感應電動勢的觀測器估計法。如卡爾曼濾波觀測器和滑模觀測器等[9?13]。卡爾曼濾波觀測器算法復雜，需要矩陣求逆運算，計算量相當大，同時要用到許多隨機誤差的統計參數，需通過大量的調試才能確定合適的隨機參數。滑模觀測器對系統參數變化、外界環境擾動及內部攝動等具有完全的自適應性，對系統數學模型精度要求不高，動態響應快，具有較好的魯棒性，易于工程實現，目前得到了廣泛的應用。3) 基于凸極效應的高頻電壓或電流注入法[14]。該方法雖然可以應用于較寬的速度范圍且低速時也可得到較好的估算結果，但由于存在多個濾波器，使得轉子位置估算有時間滯后，從而導致動態性能變差, 而且高頻信號的注入帶來高頻噪聲問題和需要特殊的硬件支持。為此，本文作者設計一種基于滑模理論的永磁同步電機控制系統，利用滑模控制器代替PID控制器，用滑模觀測器代替傳統的位置傳感器，并經李亞普諾夫穩定方程證明了系統的穩定性。設計方法充分發揮了滑模控制的優勢。經實驗驗證，設計的滑模控制器的控制性能上明顯優于傳統的PID控制器，滑模觀測器能準確的觀測位置信號。而且針對具有噪聲干擾的場合，加入了卡爾曼濾波器，有效減少了干擾信號。

1 基于卡爾曼濾波的滑模變結構控制

1.1 卡爾曼濾波原理

卡爾曼濾波器(KFC)是通過一種算法排除可能的隨機干擾，是提高系統精度的一種手段。它是用狀態方程和遞推的方法根據上一狀態的估計值和當前狀態的觀測值推出當前狀態估計值的濾波方法，因而卡爾曼濾波對信號的平穩性和時不變性沒有要求[15]。

卡爾曼濾波的過程包括預測過程和更新過程。預測過程包括式(1)計算狀態估計值和式(2)計算誤差協方差。

更新過程包括式(3)計算修正矩陣、式(4)更新觀測值和式(5)更新誤差協方差。

1.2 基于卡爾曼濾波的SVPWM滑模控制器設計

SVPWM(電壓空間矢量脈寬調制)是利用三相逆變器所形成的8種開關狀態去獲得參考電壓矢量所需要的理想圓形磁場。它的特點是可以簡單地采用軟件實現，輸出電壓的利用率高，開關次數恒定和不會引起諧波電流。

滑模變結構控制是一種不連續控制，即擁有一種使系統結構隨時間變化的開關特性。而這種控制特性可以迫使系統在一定特性下沿規定的狀態軌跡作小幅度、高頻率的“滑模”運動。但系統需滿足運動點到達切換面()=0附近時都是終止點這一要求，即穩定性要求，切換面()需滿足條件。

滑模變結構控制器的設計包括切換函數s(x)的確定和控制函數的求解[16]。

根據滑模變結構原理，滑模可達性條件僅保證由狀態空間任何位置運動點在有限時間內到達切換面的要求，而采用趨近律可以有效的改善趨近運行的動態品質。本文運用指數趨近律為，其中表示系統的運動點趨近切換面=0的速率，而指數趨近律中的指數項解為，從中可知，在趨近過程中，趨近速度逐漸的減小到零，縮短了趨近時間而且使到達切換面的速度很小，減少了抖動。但在指數趨近律中，由于存在開關信號，還是存在抖振現象，本文利用飽和函數sat()代替了符號函數sgn(s)。其中為“邊界層”。

設有噪聲干擾的速度控制器的狀態方程和輸出方程為：

圖1 基于卡爾曼濾波的PMSM雙滑模控制結構框圖

為了使系統滿足穩定性要求，利用李雅普諾夫(Lyapunov)函數進行了系統的穩定性證明。根據李雅普諾夫函數的穩定性要求，設計的滑模控制器的穩定性條件需滿足。

根據上面設計的滑模切換函數得

其中：＞0，＞0，可知結果值小于零，滿足李雅普諾夫穩定性要求。

2 滑模位置觀測器的設計

根據永磁同步電機的數學模型，結合SVPWM的調制方法，設計的基于滑模觀測器的永磁同步電機矢量控制結構框圖如圖1所示，其中觀測器的輸入為坐標下的軸與軸的定子電流和定子電壓。

2.1 滑模觀測器的位置估計

永磁同步電機在兩相靜止坐標系下的數學模型為：

根據上面永磁同步電機的數學模型，建立以定子電流為狀態變量的滑模觀測器。其中表達式可表示為

式(17)可寫成

定義動態誤差:

由式(20)減去式(16)得

建立理想狀態的滑模面：

由上面的式(23)和式(24)得

根據式(16)可知：中含有位置信息。而由于飽和函數(e)的存在，使通過式(25)計算的反電勢存在一定的高頻信號，需進行低通濾波。經過低通濾波的反電勢方程為：

式中：0為低通濾波器的截止角頻率。

由式(14)，(15)和(26)可得位置估計信號為

2.2 位置相位補償

由于低通濾波器的存在，從而使上面計算的位置值與實際位置值存在一定的相位差。而在相同的截止頻率和不同的轉速下，對應不同的相位差，轉速越大，相位差越大。于是本文將截止頻率設置成1個與轉速頻率相關的變量，即

于是，將式(28)代入低通濾波器方程為

從上式可知，在不同的轉速頻率下，低通濾波器的相移不變，即

3 仿真和實驗結果

本文首先利用Matlab對設計的基于SVPWM的帶有卡爾曼濾波的滑模控制器和滑模觀測器進行了仿真，對其有效性和準確性進行了驗證，然后通過dSPACE(Digital signal processing and control engineering )實時實驗平臺，對設計的控制器和觀測器進行實驗驗證。

dSPACE實驗平臺包括與Matlab/Simulink相連的軟件接口，ControlDesk實時控制軟件及一些與被控對象相連的外圍硬件電路。圖3所示為dSPACE實驗平臺的結構框圖。

圖3 dSPACE實驗平臺的結構框圖

實驗中的永磁同步電機的參數為：額定電壓=160 V，額定轉速=2 000 r/min，=4，s=1.7 Ω，d=q=0.012 8 H，=0.001 kg·m2，=0.002，f=0.148 8 Wb。

仿真時轉速設置為700 r/min，負載設置為=0 s時L=1 N·m, 在=0.3s時L=2 N·m. 圖4所示為3種不同控制方法下的轉速波形。其中，從圖4可以看到：傳統的滑模控制抖振比較大，但當負載在0.3 s發生變化時，PID控制的速度曲線出現明顯的瞬時抖動，而后面速度也存在滯后現象。由上可知：在負載發生變化時，滑模控制比PID控制的防抖動效果好，速度跟隨性也強于PID控制。尤其是改進后的滑模控制，控制性能明顯優于PID控制。

1—傳統PID控制；2—傳統滑模控制；3—本文改進后的滑模控制

對于具有噪聲干擾場合的控制系統，本文加入了卡爾曼濾波器，對噪聲干擾進行了濾除。設置噪聲為[?1.2，1.2]內的白噪聲信號，為[?0.3，0.3]內的白噪聲信號，卡爾曼濾波算法中取=1，=1。圖5(a)所示為加入噪聲后未經濾波的轉速曲線，曲線存在很大的干擾信號；圖5(b)所示為經過卡爾曼濾波后的轉速曲線，曲線比較平滑，沒有夾雜噪聲干擾信號，而且與圖5(a)相比，它的跟隨性明顯好于圖5(a)中曲線。

(a) 未經濾波的速度曲線；(b) 經過濾波的速度曲線

圖6(a)所示為根據控制系統的數學模型積分得到的位置值與實際位置值的比較曲線；圖6(b)所示為設計的滑模觀測器觀測的位置值與實際位置值的比較曲線，圖6(c)和(d)分別為圖6(a)和(b)實驗開始時的曲線放大。從圖6可以看出：設計的觀測器更能準確的反應實際值，而且在開始啟動時，滑模觀測器的跟隨性優于普通的積分器。

(a) 積分值與實際值的比較曲線；(b) 滑模觀測器值與實際值的比較曲線；(c)實驗開始時積分值與實際值的放大曲線；(d) 實驗開始時滑模觀測器值與實際值的放大曲線

在同樣負載條件下，圖7(a)所示為實驗時用SPWM調制方法時的電流波形，圖7(b)所示為采用SVPWM調制方法時的電流波形。從圖7可以看出：利用SVPWM調制方法時，電流波形更接近于正弦，在同樣條件下，電流更小，也就是說利用率更高，而利用SPWM調制方法時，電流畸變比較明顯。而且在實驗中發現利用SPWM調制方法時對電機初始位置估計的準確度要求明顯比SVPWM調制方法的高。

(a)利用SPWM調制方法時的電流波形；(b)利用SVPWM調制方法時的電流波形

圖8(a)所示為利用本文設計的滑模控制器控制時的轉速波形，圖8(b)所示為使用傳統的PID控制時轉速波形。從圖8可以看到：本文設計的滑模控制器的控制性能明顯優于傳統的PID控制器，而且在實驗中PID的參數調整存在很大的隨機性，需要花費一定時間不斷地進行校正。

(a) 滑模控制器控制時的速度曲線；(b) PID控制器控制時的速度曲線

4 結論

1) 設計了一種基于滑模理論的永磁同步電機控制系統，即將滑模控制器和滑模觀測器相結合，共同運用在永磁同步電機的控制系統中。

2) 使用滑模控制器代替了傳統的PID控制器，并針對傳統滑模控制存在抖振問題，在原有的基礎上進行了一定改進。設計的滑模觀測器使用連續飽和函數代替傳統的開關函數，有效地減少了高頻噪聲信號。經李亞普諾夫穩定方程證明了系統的穩定性。

3) 本文設計方法充分發揮了滑模控制的優勢。通過dSPACE實時實驗平臺的驗證和在ControlDesk環境的實時觀測，證明了所設計的新的滑模控制器在消除抖振和抗干擾方面明顯優于傳統的滑模控制器和PID控制器，滑模觀測器能準確地觀測位置信號，而且針對具有噪聲干擾的場合，加入了卡爾曼濾波器，有效減少了干擾信號。

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(編輯 陳愛華)

New dual-sliding mode control method of PMSM based on dSPACE

GAO Ya, LIU Weiguo, LUO Guangzhao

(College of Automation, Northwestern Polytechnic University, Xi’an 710072, China)

Based on the sliding mode theory, a new control system of permanent magnet synchronous motor was designed. It used a new sliding mode controller to replace the traditional one and PID one, and used the sliding mode observer to replace the position sensors. Aimed at the chattering question of conventional sliding mode controller, the concept of reaching law and quasi-sliding mode were introduced. In the designing processes of the sliding mode observer, using a continuous saturation function instead of the traditional switch function, high frequency noise signal was reduced. By dSPACE platform experimenting and ControlDesk real-time observing, the results show that the new sliding mode controller has a better effect for eliminating the chattering and the noise disturbed signal, and the position signal can be accurately observed by the sliding mode observer. Furthermore, Kalman filter controller is used in this control system for adapting to the noise disturbed area. According to the result, this design can decrease the noise signals effectively.

permanent magnet synchronous motor; sliding mode variable structure; space vector pulse width modulation (SVPWM); Kalman filter controller; hardware simulation; digital signal processing and control engineering (dSPACE)

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.06.009

TM315

A

1672?7207(2015)06?2036?08

2014?06?12；

2014?08?13

國家自然科學基金資助項目(51177135)(Project (51177135) supported by the National Natural Science Foundation of China)

高雅，博士，從事電機與電器研究；E-mail：leave.999@163.com