基于粗糙集和粒子群優化支持向量機的滑坡變形預測

趙艷南，牛瑞卿，彭令，程溫鳴

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基于粗糙集和粒子群優化支持向量機的滑坡變形預測

趙艷南1，牛瑞卿1，彭令2，程溫鳴3, 4

(1. 中國地質大學(武漢) 地球物理與空間信息學院，湖北武漢，430074；2. 中國地質環境監測院，北京，100081；3. 中國地質大學(武漢) 工程學院，湖北武漢，430074；4. 三峽庫區地質災害防治工作指揮部，湖北宜昌，443000)

以三峽庫區白水河滑坡為例，首先分析降雨量與庫水位等影響因素與滑坡變形特征的響應關系，然后利用粗糙集理論對10個初始影響因子進行屬性約減，篩選出影響滑坡變形的核因子集，最后基于該因子集建立粒子群優化支持向量回歸模型，對滑坡位移速率進行預測。研究結果表明：測試樣本的預測結果與實測值變化趨勢基本一致，其平均絕對誤差為0.234 mm/d，均方差和判定系數分別為0.163和0.520。粗糙集理論在分析滑坡變形特征、篩選關鍵因子方面的適用性與科學性，構建的粗糙集?粒子群優化支持向量機模型具有較高的泛化能力，是一種有效的滑坡變形預測方法。

滑坡變形預測；粗糙集；粒子群優化；支持向量機

滑坡是一種嚴重的地質災害，受坡體自身地質條件及降雨、庫水、地下水和人類工程活動等多種因素影響，表現出非常復雜的非線性演化特征，其位移預測是當今滑坡研究領域的一個熱點。近年來，時間序列模型、神經網絡模型、灰色系統模型和支持向量機等模型被廣泛應用到滑坡位移預測研究中，取得了較好的預測效果。李強等[1]利用時間序列分析方法建立了滑坡位移動態預報的差分自回歸滑動平均(ARIMA)模型和多變量時間序列(CAR)模型。吳益平等[2]將滑坡位移分解為趨勢項和具有不確定性的隨機項，提出了灰色?神經網絡預測模型。湯羅圣等[3]針對變形特征為階躍型的滑坡，將滑坡位移分解為蠕變位移和波動位移，采用多項式擬合和灰色GM(1,1)模型分別對蠕變位移和波動位移進行預測。馬文濤[4]在分析了灰色預測模型和最小二乘支持向量機各自的優缺點的基礎上，提出了灰色最小二乘支持向量機預測模型。此類研究取得了較好的效果，但是均未分析外界影響因素與位移之間的響應關系，僅為時間因素單變量分析。杜鵑等[5]利用時間序列模型將位移分解為趨勢項和周期項，并利用BP神經網絡模型基于降雨量和庫水位等外界影響因素對周期項位移進行了預測，取得了較好的預測效果。神經網絡技術為非線性時間序列預測提供了有力的工具，但在實踐中存在過學習以及隱層網絡節點數選取缺乏理論指導等缺陷，削弱了它的預測能力。支持向量機是基于統計學習理論建立的，它以結構風險最小化原則取代傳統機器學習方法中的經驗風險最小化原則，既能有效地處理非線性數據，又能限制過學習；因此，構建基于外因響應的支持向量回歸模型是科學可行的[6]。但由于滑坡變形的復雜性，外界影響因素眾多，如果因子間存在耦合性和冗余性，勢必會影響模型的效率和最后的結果，如何科學篩選核心因子，剔除冗余信息制約著模型的預測精度。粗糙集理論( RS)能夠分析不精確數據，可對數據進行信息約簡，剔除冗余信息，進而獲得數據的核心知識，目前已經應用在滑坡區劃研究中[7?8]。基于以上分析，本文作者以三峽庫區白水河滑坡為例，分析滑坡變形與降雨和庫水等影響因素的響應關系，將粗糙集理論和支持向量回歸(SVR)模型有機結合，實現滑坡變形特征的綜合分析及位移預測。

1 模型原理

1.1 粗糙集

粗糙集理論是Pawlak[9]于1982年提出的一種能夠定量分析處理不精確、不一致和不完整信息與知識的數學工具。在粗糙集理論中1個知識表達系統可定義為

定義條件屬性對決策屬性的支持度為

式中：POS稱為的正域，指那些根據知識能完全確定中歸入集合的元素集合；表示在屬性下能夠確切劃入決策類的對象比率，描述了條件屬性對決策屬性的支持程度。對于1個知識表達系統而言，各個條件屬性對決策屬性的貢獻是不同的，將條件屬性對決策屬性的貢獻稱為該屬性的重要性。一般可用去掉該屬性后的決策表中分類能力的變化來區分該屬性的重要性。在衡量由屬性集導出的分類屬性子集的重要性時，可用兩者依賴程度的差來度量，即

式中：Δ表示當從集合中踢出某些屬性子集′后進行分類時，分類的正域受其影響的程度。該值越大，說明相應的條件屬性越重要。在1個決策表中，有些屬性是不可缺少的，則稱其為核屬性。粗糙集理論給出了這種對知識約簡和求核的方法，從而提供了從決策表中分析冗余屬性的能力。

1.2 支持向量機

支持向量回歸通過非線性變換將輸入向量映射到高維特征空間，并構造最優決策函數，利用原空間的核函數取代高維特征空間中的點積運算，應用有限樣本的學習訓練，獲得全局最優解[10]。SVR估計函數為

利用不敏感損失函數將估計函數轉化為優化問題：

約束條件為

式(6)采用對偶理論轉化成二次規劃求解，則約束表達式的對偶式為

約束條件為

通過二次規劃算法可得SVR回歸預測模型為

1.3 粒子群優化支持向量機參數

粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)在尋優過程中，每個優化問題的解均被認為是搜索空間中的1個粒子。每1個粒子都根據適應度函數計算出其適應值，且每個粒子還有1個速度，它們決定粒子飛翔的方向和距離。在每1次迭代過程中，粒子根據個體最優值(Best)和全局最優值(Best)來更新其速度和位置[11]。粒子群優化支持向量機參數的基本流程如下。

1) 隨機產生初始粒子群，每1個粒子的當前位置分量對應于支持向量機參數，組成1個支持向量機。

2) 利用滑坡位移影響因子樣本集，對構成的支持向量機進行訓練。

4) 根據適應度最小化原則，評價粒子群中的所有個體，并從中找到最佳粒子，再將當前最佳粒子的適應度與已有的所有適應度比較，確定當前的Best和Best；并計算每個粒子的飛行速度，從而產生新的 粒子。

5) 若粒子的適應度值達到要求，或者已經達到最大迭代次數，則算法結束；否則轉至步驟3)繼續進行迭代。

2 滑坡變形特征分析

白水河滑坡為一特大型老滑坡，位于長江南岸，發育于秭歸向斜西翼，出露地層為侏羅系下統香溪組中厚層狀砂巖夾薄層狀泥巖，為單斜順層坡。滑坡南北向長度600 m，東西向寬度700 m，滑體平均厚度約30 m，體積為1 260×104m3。自實施專業監測以來，白水河滑坡已經發生數次變形，2004?07，根據白水河滑坡變形特征劃定滑坡預警區[12]。對該滑坡監測方法主要為地表位移GPS監測、深部位移鉆孔測斜監測，地下水位監測、地表裂縫相對位移監測和宏觀地質巡查監測(見圖1)。圖1所示為白水河滑坡專業監測布置示意圖。

圖1 白水河滑坡專業監測布置示意圖

圖2所示為滑坡累積位移?時間曲線圖。通過分析預警區內4個GPS監測點(ZG118，XD-01，XD-02和XD-03)的累積位移數據(見圖2)，發現白水河滑坡的累積位移?時間曲線表現出明顯的臺階狀特征，分別在每年的5至9月份出現急劇上揚，10月份至次年的4月份趨于平穩。

監測點：1—ZG118；2—XD-01；3—XD-02；4—XD-03

例如2005?08—2005?09，2006?05—2006?07，2007?05—2007?08，2008?08—2008?09，2009?05—2009?06以及2010?06—2010?07，累積位移曲線出現明顯的階躍性，表明滑坡均發生加劇變形。

圖3所示為降雨量、庫水位、地下水位及滑坡累積位移曲線。從圖3可知：該區降雨及庫水位的季節性變化基本與各監測點的位移變化相互對應。汛期時白水河滑坡處于顯著變形階段，非雨季時處于緩慢變形階段，而當庫水位下降時，滑坡變形明顯。

1—降雨量；2—庫水位；3—地下水位；4—ZG118監測點累積位移

2007年是白水河滑坡專業監測以來變形最強烈的1年，滑坡出現顯著的宏觀拉張裂縫、剪切裂縫，滑坡東側和后緣邊界基本貫通，西側裂縫呈羽狀斷續展布。分析原因發現：該區在2007?04—2007?07這4個月發生連續強降雨，降雨量分別為146.1，207.8，144.4和224.0 mm，僅2007?07?17—2007?07?24的連續降雨量就達到116.8 mm，特別是2007?07?24的強降雨，其降雨量達58.6 mm，高強度的降雨造成滑坡發生強烈變形。同時，三峽庫水位由2007?02?06的155 m下降到2007?07?10的144.1 m，下降幅度達10.9 m，這是三峽庫水位首次蓄水到156 m后下降到145 m，對滑坡變形造成極大影響。可見庫水位下降及強降雨是2007年度白水河滑坡強烈變形的主要因素。

2008?07—2008?08降雨量分別為285.2 mm和298.6 mm，共583.8 mm，占全年降雨量的49.6%，特別是2008?08?29—2008?08?30這2 d累積降雨量就達89.6 mm。而2008?07—2008?09的庫水位十分穩定，庫水位一直在145 m附近微弱波動，對滑坡變形的影響極小。可見連續強降雨是本次白水河滑坡強烈變形的主要影響因素，但因沒有庫水位下降的疊加影響，其變形程度遠比2007年的小。

2009?05?16—2009?07?24，三峽庫水位為155.9~145.3 m，庫水位下降10.6 m，2009?05和2009?06降雨量分別為124.2 mm和101.4 mm，特別是2009?06?28—2009?06?30降雨量達61.8 mm，在庫水位降落及強降雨的作用下，導致白水河滑坡于2009?06—2009?07產生強烈變形。

綜上所述，降雨及庫水位下降是白水河滑坡變形的2個主要影響因素。在庫水位下降及強降雨的共同作用下，滑坡發生的變形最劇烈；在庫水位相對穩定或下降速率慢的情況下，滑坡變形取決于降雨量，但變形劇烈程度遠比前者的小。

3 滑坡變形預測

3.1 變形預測流程

三峽大壩每年10月開始蓄水至高水位運行，至次年汛期開始泄洪至低水位運行，庫水水位自2003年開始經歷了2003?06蓄水到達135 m，2006?09蓄水到達156 m及2008?11蓄水到達175 m 3個階段，自2009年開始保持145~175 m。為保證規律的一致性，本文作者選取2009?01—2012?12的滑坡累積位移速率及降雨量和庫水位進行分析。

以GPS監測點ZG118累積位移速率(mm/d)為預測對象，降雨量及庫水位為主要影響因素。首先根據前文分析，選取影響滑坡變形的相關降雨和庫水初始影響因子，然后利用粗糙集原理進行與滑坡變形相關的屬性約減，去掉冗余或者干擾因子，得到最小條件因子集和核；然后，以核因子作為支持向量機的輸入因子集，構建滑坡位移速率與影響因子的支持向量機模型，最終實現對滑坡位移速率的預測。

3.1.1 影響因子選取

1) 降雨因子。通過前面分析可知，白水河滑坡變形主要與長時間連續降雨和突發性的強降雨有關，因此，選取當月平均降雨量(1)、當月累積降雨量(2)、兩月累積降雨量(3)、當月日最大降雨量(4)、當月連續最大降雨量(5)、當月連續降雨天數(6)共6個因子作為初始因子。

2) 庫水因子。當庫水快速下降時滑坡變形強烈，而庫水位上升時滑坡變形不明顯，故選取當月庫水位平均值(1)、當月庫水位平均下降速率(2)、2月份庫水位平均下降速率(3)及當月庫水位波動速率(4)共4個因子進行研究。

3) 初始影響因子相關性計算。采用Pearson相關系數來分析10個影響因子的相關性，表1所示為影響因子相關系數。由表1可知：各影響因子間存在較強的耦合性和冗余性，直接以該因子集作為輸入集進行預測會對預測結果造成一定的影響。

表1 影響因子相關系數

3.1.2 滑坡變形階段劃分

使用粗糙集理論進行滑坡變形特征分析與屬性約減，首先需要確定決策屬性和條件屬性。本文作者將滑坡變形情況作為決策屬性，目前一般通過對滑坡變形階段的劃分來顯示滑坡變形特征。劉廣潤等[13]將滑坡的變形階段分為蠕滑階段、勻滑階段、加速階段、破壞階段。圖4所示為斜坡變形的3階段演化圖示。從圖4可知：?為蠕滑階段，這一階段坡體表現出緩慢滑動；?為勻滑階段，坡體表現為基本穩定，位移緩慢增加；?為加速階段，坡體表現為快速變形。

圖4 斜坡變形的3階段演化過程

在滑坡變形監測過程中，滑坡何時因為何種因素影響處于加速變形階段是關注的重點，因此，本文作者利用K-means算法[14]針對累積位移速率進行聚類，結合滑坡變形監測資料分析將滑坡變形分為勻速變形階段和加速變形階段。圖5所示為白水河滑坡變形階段劃分。由圖5可知：劃分階段與前文分析的汛期滑坡加速變形和非雨季滑坡緩慢變形一致。

圖5 白水河滑坡變形階段劃分

3.1.3 構建初始決策表

利用2009?01—2012?12的滑波累積位移速率及降雨量和庫水位，將前面選取的10個影響因子作為條件屬性，滑坡變形階段作為決策屬性，構成滑坡變形分析決策表。決策表中行對應滑坡所處的變形階段，列對應該階段的各影響因子。

3.1.4 屬性約簡

屬性約簡就是在保持知識庫分類能力不變的條件下刪除其中冗余或者干擾屬性，篩選出能反映數據之間本質關系的關鍵屬性。由于粗糙集要求輸入的屬性數據為離散型變量，文中選取的10個影響因子均為連續型變量，因此，需要先進行影響因子離散化處理，然后進行屬性約簡，去掉冗余屬性，得到與滑坡變形相關的最小條件屬性集和核，進而可以利用約簡集提取滑坡變形的知識規則。本文作者利用RSES2 軟件系統[15]進行相關處理，采用窮舉算法(exhaustive algorithm)對決策表進行屬性約減，最終得到1個與滑坡變形相關的核因子集：{當月平均降雨量，當月連續最大降雨量，當月庫水位平均下降速率，當月庫水位平均值}。對比表1中各影響因子的相關系數發現：粗糙集屬性約減既能選出對滑坡變形影響最大的因子，同時又剔除了耦合性大的因子，降低了影響因子的冗余性。由4個核因子和滑坡變形決策屬性重新構成新決策表，進而對決策表規則提取，得到與滑坡變形相關的知識規則，如表2所示。

表2 白水河滑坡變形決策規則

注：1為當月平均降雨量，mm；5為當月連續最大降雨量，mm；2為當月庫水位平均下降速率，m；1為當月庫水位平均值，m；±Inf 為對應影響因子極值；為滑坡變形階段。

表2中：“強度”是指決策表中滿足某條規則的對象個數；1和5為降雨影響因子，2和1為庫水影響因子。勻速變形階段的強度很大，表明白水河滑坡大部分時間處于勻速變形階段，僅在降雨和庫水位影響較大時處于加速變形階段。通過分析可知：規則1說明{當月平均降雨量＜10.58 mm且當月連續降雨量＜36.90 mm且當月庫水位平均下降速率＜0.24 m且當月庫水位平均值＜146.59 m}即降雨量小、庫水變化緩慢時白水河滑坡處于勻速變形階段；規則4說明{當月平均降雨量＞10.58 mm且當月連續降雨量＞36.90 mm且0.24 m＜當月庫水位平均下降速率＜0.55 m且當月庫水位平均值＞146.59 m}即降雨量大、庫水下降快時白水河滑坡處于加速變形階段；規則2與規則4的庫水情況一致，但降雨情況相反，即庫水變化一致時，降雨量大也會影響滑坡加劇變形。規則5，6和7表明即使降雨量較小，但當庫水位下降快時也會促使滑坡變形，這與前面分析的滑坡變形規律一致。

3.1.5 支持向量機模型的建立

1) 首先對約減后的核因子集{當月平均降雨量，當月連續最大降雨量，當月庫水位平均下降速率，當月庫水位平均值}和滑坡累積位移速率進行異常點剔除等預處理，然后將其歸一化到0到1之間，消除不同量綱的影響。

2) 將滑坡累積位移速率及對應的核因子集數據按照時間段分成2部分，其中2009?01—2011?12的數據作為模型訓練樣本，2012?01—2012?12的數據為模型檢驗樣本。

3) 設置PSO算法的初始參數，學習因子1為1.7，2均為2.0，慣性權重=0.6，種群規模25，最大迭代步數為300。然后搜索得到支持向量機的參數懲罰因子=6.025和徑向基函數(RBF)參數=2。利用獲得的最佳模型參數對樣本數據進行學習，建立滑坡累積位移速率與影響因子之間的響應模型。

4) 利用所建立的模型對檢驗樣本進行預測，檢驗模型的有效性和預測能力。

3.2 預測結果與分析

利用上述方法所建立的模型對白水河滑坡2009—2011年的訓練樣本進行擬合，構建基于核因子響應的滑坡位移速率預測模型(RS-PSO-SVR模型)，并利用該模型對2012年的測試樣本進行預測，同時以影響滑坡變形的10個初始影響因子直接作為支持向量機模型的輸入集，即不經過粗糙集屬性約減分析，利用相同優化算法搜索模型參數，構建預測模型(PSO-SVR模型)，2種模型的擬合與預測結果如圖6所示。

1—ZG118實測值；2—RS-PSO-SVR模型預測值；3—PSO-SVR模型預測值

對比分析2種模型的擬合結果與預測結果發現：2種模型對訓練樣本的擬合效果均較好，且未經過粗糙集屬性約減的PSO-SVR模型的擬合效果優于約減后的RS-PSO-SVR模型的擬合結果，但對測試樣本的預測結果明顯比RS-PSO-SVR模型的預測結果差。該模型是基于10個影響因子構建的響應模型，從表1可以發現：10個影響因子間存在極強的耦合性和冗余性，當以該因子集作為SVR模型的輸入特征向量對2009?2011年的訓練樣本進行擬合時，多因子的冗余疊加信息增強了SVR模型的擬合作用，引起了過擬合，當利用此訓練好的模型對2012年的累積位移速率進行預測時造成精度極大降低，預測效果很差。而利用粗糙集約減后的核因子集作為輸入特征向量訓練的RS-PSO-SVR模型，既保證了影響滑坡變形的關鍵因素得以利用，又剔除了其他冗余及干擾信息的影響，因此，當利用該模型對測試樣本進行預測時保證了較高的預測精度。表3所示為測試樣本模型預測值及誤差。利用均方差(SE)和判定系數(2)評價各模型的性能。通過計算得知，RS-PSO-SVR模型對測試數據預測的SE和2分別為0.163和0.520，而未經過粗糙集屬性約減的PSO-SVR模型預測的SE和2分別為0.238和0.070，進一步說明RS-PSO-SVR模型具有較強的泛化預測能力。

表3 測試樣本模型預測值及誤差

進一步分析RS-PSO-SVR模型的擬合預測曲線與實測曲線，發現二者變化趨勢基本一致，2012年前樣本擬合精度較高，尤其是2010年及2011年滑坡變形強烈、位移曲線出現陡增的5—8月份均擬合得較好。

2012?01—2012?12模型測試預測精度相對于樣本訓練累積位移速率有所降低，于2012?07—2012?08出現了較大誤差，但預測趨勢保證了與實測值的一致性。其原因主要是滑坡體各部分組成物質差異大，其巖土組成結構的復雜差異性導致滑坡復雜的非線性演化特征，3年的訓練數據很難完全建立降雨及庫水位與滑坡變形的響應關系，尤其在滑坡變形的突變處。在下一步研究中可以考慮建立動態更新預測模型，不斷更新建模數據，增加建模的信息量，提高預測精度。

4 結論

1) 連續強降雨及庫水位下降是導致滑坡強烈變形的主要影響因素。

2) 利用粗糙集理論進行屬性約減，篩選出影響滑坡變形的核因子集，建立基于核因子集的粒子群優化支持向量回歸預測模型，對滑坡累積位移速率進行預測，其預測結果與實測值變化趨勢基本一致，測試樣本的預測均方差和判定系數分別為0.163和0.520，證明該模型具有較強的泛化預測能力。

致謝：衷心感謝三峽庫區地質災害防治工作指揮部提供的數據支持！感謝曹雪蓮老師在論文修改過程中提供的幫助！

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(編輯 羅金花)

Prediction of landslide deformation based on rough sets and particle swarm optimization-support vector machine

ZHAO Yannan1, NIU Ruiqing1, PENG Ling2, CHENG Wenming3, 4

(1. Institute of Geophysics and Geomatics, China University of Geosciences, Wuhan 430074, China;2. China Geological Environment Monitoring Institute, Beijing 100081, China;3. Engineering Faculty, China University of Geosciences, Wuhan 430074, China;4. Command of Geological Hazard Control in Area of Three Gorges Reservoir, Yichang 443000, China)

The Baishuihe landslide in the Three Gorges Reservoir region was selected as an example. By analysing the response relationships between landslide deformation and influencing factors such as the rainfall and the reservoir water level, 10 initial influencing factors were reduced by using the rough set theory(RS). Then, the nuclear factor set influencing the landslide deformation was screened out. Finally, the particle swarm optimization (PSO) ? support vector regression (SVR) model was established based on the nuclear factor set to predict landslide displacement rate. The results show that the test sample predictive mean absolute error, mean squared error and determination coefficient are 0.234 mm/d, 0.163 and 0.520, respectively. And the change trends are consistent between predicted results and the measured ones. The rough set theory is scientific and applicable in analysing landslide deformation characteristics and selecting key factors. The RS-PSO-SVR model is an effective method in landslide deformation predicting with high generalization ability.

landslide deformation prediction; rough sets; particle swarm optimization; support vector machine

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.06.045

P 642.22

A

1672?7207(2015)06?2324?09

2014?10?17；

2014?12?20

國家重點基礎研究發展規劃(973計劃)項目(2011CB710601)；國家高技術研究發展計劃(863計劃)項目(2012AA121303)；國土資源部三峽庫區三期地質災害防治重大科學研究項目(SXKY3-6-2)(Project (2011CB710601) supported by the National Program on Key Basic Research Project (973 Program)? Project (2012AA121303) supported by the National High Technology Research and Development Program (863 Program)? Project (SXKY3-6-2) supported by the Third Major Geological Disaster Prevention Research Project of Ministry of Land and Resources in the Three Gorges Reservoir Area)

牛瑞卿，博士，教授，從事3S與地質災害研究；E-mail：rqniu@163.com