膜片式流體脈動(dòng)衰減器固有特性分析

賀尚紅，王守兵，王文

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膜片式流體脈動(dòng)衰減器固有特性分析

賀尚紅1，王守兵2，王文1

(1. 長沙理工大學(xué)汽車與機(jī)械工程學(xué)院，湖南長沙，410076；2. 中國南車股份有限公司，湖南株洲，412001)

提出一種膜片共振式流體脈動(dòng)衰減器結(jié)構(gòu), 其作用機(jī)理類似于結(jié)構(gòu)共振式吸振器。使用柔性膜片代替結(jié)構(gòu)振動(dòng)式脈動(dòng)衰減器的振動(dòng)質(zhì)量塊，解決傳統(tǒng)脈動(dòng)衰減器體積龐大的問題。建立預(yù)拉伸柔性膜片振動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)其求解得到膜片的固有頻率。用有限元法對(duì)脈動(dòng)衰減器的流固耦合特性進(jìn)行建模，對(duì)該流體脈動(dòng)衰減器固有特性進(jìn)行仿真分析，得到流固耦合情況下膜片的固有頻率。研究結(jié)果表明：膜片式脈動(dòng)衰減器對(duì)液壓系統(tǒng)流體脈動(dòng)有良好濾波效果，當(dāng)膜片產(chǎn)生共振時(shí)，脈動(dòng)衰減器的插入損失超過20 dB。

脈動(dòng)衰減器；柔性膜片；流體脈動(dòng)；有限元法

在液壓系統(tǒng)中，由于液壓泵是利用容積變化、交替地排出液壓油來工作的，其輸出的瞬時(shí)流量是具有周期性的脈動(dòng)流量。當(dāng)這一脈動(dòng)流量遇到系統(tǒng)阻抗后就產(chǎn)生了周期性的壓力脈動(dòng)，并沿管路傳播，產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲[1]。抑制液壓系統(tǒng)的壓力脈動(dòng)對(duì)提高系統(tǒng)的可靠性和工作質(zhì)量、提高液壓元件的使用壽命、降低系統(tǒng)噪聲都有重要意義[2]。液壓系統(tǒng)的流體脈動(dòng)控制一直是一個(gè)沒有得到很好解決的技術(shù)難題。目前，流體脈動(dòng)的抑制主要采用基于聲學(xué)消聲原理的抗性濾波模式，在管道上連接截面突變的管段或旁接共振腔,利用阻抗失配，使壓力波在阻抗突變的界面處發(fā)生反射達(dá)到濾波的目的，如擴(kuò)張室濾波器、干涉式濾波器、蓄能器、λ/4 旁支共鳴器、赫姆霍茲共鳴器以及多腔共鳴器等。因受其濾波機(jī)制限制，這種濾波消聲器頻率選擇性很強(qiáng)，頻帶窄，同時(shí)因體積結(jié)構(gòu)龐大，安裝的空間受限，所以，無法滿足實(shí)際應(yīng)用需要[1]。在工程應(yīng)用中迫切需要一種全新的液壓濾波消聲模式和結(jié)構(gòu)，滿足：1) 高效濾波頻率范圍能覆蓋工程液壓系統(tǒng)主要脈動(dòng)特征頻率，濾波裝置通用性強(qiáng)；2) 結(jié)構(gòu)緊湊，體積小，安裝布置盡量不受空間限制；3) 可靠性高和成本低。奧地利林茨約翰開普勒大學(xué)設(shè)計(jì)了一款結(jié)構(gòu)振動(dòng)式液壓系統(tǒng)壓力脈動(dòng)衰減器[2]。該脈動(dòng)衰減器是在液壓系統(tǒng)的管路中旁接1個(gè)共振容腔，容腔中設(shè)置1個(gè)活塞式振動(dòng)質(zhì)量塊。其作用機(jī)理類似于有阻尼的動(dòng)力吸振器，通過共振容腔中活塞和油液環(huán)境形成1個(gè)單自由度機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)，當(dāng)附加“彈簧?質(zhì)量”系統(tǒng)的固有頻率與激勵(lì)力頻率相同時(shí)，會(huì)出現(xiàn)反共振現(xiàn)象，從而消除主系統(tǒng)的振動(dòng)。由于該脈動(dòng)衰減器使用“質(zhì)量?彈簧”振動(dòng)系統(tǒng)，活塞與共振容腔之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，從而使脈動(dòng)衰減器體積大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、壓力損失大、可靠性差，很難在實(shí)際應(yīng)用中得到推廣。為此，本文作者利用機(jī)械吸振原理設(shè)計(jì)一種結(jié)構(gòu)簡單、靈巧的機(jī)械諧振結(jié)構(gòu)?薄板振動(dòng)式流體脈動(dòng)衰減器。它是通過在脈動(dòng)衰減器內(nèi)設(shè)置彈性金屬薄板來代替結(jié)構(gòu)振動(dòng)式脈動(dòng)衰減器中的質(zhì)量和彈性元件，從而實(shí)現(xiàn)在縮小脈動(dòng)衰減器體積的同時(shí)達(dá)到高效濾波的效果[5]。由于彈性板固有頻率較高，這種脈動(dòng)衰減器對(duì)高頻流體脈動(dòng)有較好衰減效果。本文在此基礎(chǔ)上，采用預(yù)拉伸的柔性膜片作為吸振元件。當(dāng)某一頻率成分的流體脈動(dòng)與膜片諧振時(shí)，它能將流體脈動(dòng)最大限度地轉(zhuǎn)換成機(jī)械振動(dòng)，再通過內(nèi)部阻尼消耗振動(dòng)能量，則可獲得高效的流體脈動(dòng)抑制效果。

1 膜片式脈動(dòng)衰減器工作原理

膜片式流體脈動(dòng)衰減器結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。膜片式流體脈動(dòng)衰減器主要由靜壓平衡腔、柔性膜片及靜壓平衡孔組成。柔性膜片在沿徑向預(yù)伸拉后張緊固定在主油路通道和靜壓平衡腔之間基座上；靜壓平衡油腔與主油路之間開有靜壓平衡油孔，以達(dá)到靜壓平衡的效果；柔性膜片與液體環(huán)境組成“質(zhì)量?彈簧?阻尼”振動(dòng)系統(tǒng)。當(dāng)安裝不同尺寸的柔性膜片時(shí)就可以同時(shí)吸收多個(gè)振動(dòng)頻率，達(dá)到廣譜濾波的效果。本文只對(duì)單個(gè)柔性膜片的振動(dòng)情況進(jìn)行分析。

圖1 膜片式流體脈動(dòng)衰減器結(jié)構(gòu)圖

當(dāng)脈動(dòng)衰減器工作且當(dāng)管路中具有某一頻率的脈動(dòng)流體進(jìn)入脈動(dòng)衰減器主油路時(shí)，這一脈動(dòng)激勵(lì)作用于由膜片和油液組成的振動(dòng)系統(tǒng)使其產(chǎn)生共振，利用反共振原理，將流體的振動(dòng)轉(zhuǎn)化成膜片的振動(dòng)，從而達(dá)到減振濾波的目的。

它與文獻(xiàn)[2]中的結(jié)構(gòu)振動(dòng)式脈動(dòng)衰減器根本區(qū)別在于：將結(jié)構(gòu)振動(dòng)式脈動(dòng)衰減器的振動(dòng)元件集中到1片尺寸不大的柔性膜片上，從而大大減小了脈動(dòng)衰減器的體積；另外，膜片的振動(dòng)頻率范圍較大，適合于液壓系統(tǒng)工作中的不同工況，其結(jié)構(gòu)可以作得更加緊湊。

為說明該脈動(dòng)衰減器的工作原理，其數(shù)學(xué)模型可簡化為1個(gè)二階有阻尼的受迫振動(dòng)模型。設(shè)膜片質(zhì)量為，膜片振動(dòng)的附加質(zhì)量為，脈動(dòng)衰減器柔性膜片的運(yùn)動(dòng)微分方程可表示為[4]

式中：()為液壓系統(tǒng)作用在膜片上的瞬態(tài)脈動(dòng)壓力；p為脈動(dòng)壓力作用面積；eq為膜片材料的黏性阻尼；h為液體環(huán)境的阻尼；eq為膜片的等效彈性系數(shù)；h為靜壓平衡腔中液壓油的剛度。

由式(1)可得單自由度有阻尼系統(tǒng)的共振角頻率為[5]

式(3)表明脈動(dòng)衰減器的共振頻率由膜片系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比決定，這個(gè)頻率就是設(shè)計(jì)脈動(dòng)衰減器膜片振動(dòng)頻率的基本依據(jù)。由于柔性膜片的材料是非線性的，所以，下面通過分析膜片的振動(dòng)求解其 頻率。

2 預(yù)拉伸柔性膜片固有特性分析

膜片式脈動(dòng)衰減器的主要工作部分是預(yù)拉伸的柔性膜，它是靠柔性膜的振動(dòng)來吸收系統(tǒng)的壓力脈動(dòng)。選取橡膠材料作為柔性膜。橡膠本質(zhì)上是一種超彈性材料，它在變形過程中呈現(xiàn)高度的幾何和材料的雙重非線性。它的應(yīng)變能函數(shù)可以表達(dá)為變形狀態(tài)的函數(shù)[8]。應(yīng)變能函數(shù)是由3個(gè)應(yīng)變不變量1，2和3描述的，其表達(dá)式為

其中：1，2和3為3個(gè)方向的主伸長率，橡膠材料是不可壓縮超彈性材料，其3=1。對(duì)于橡膠材料，式(4)一般簡化成以下幾種常用形式：Neo?Hookean模型、二項(xiàng)Mooney-Rivilin模型、Yeoh模型和Ogen模型[6]。本文采用Neo-Hookean模型，該模型簡單實(shí)用應(yīng)用范圍廣，其表達(dá)式為(其中，1為材料參數(shù))。

研究認(rèn)為，膜是各向同性均質(zhì)的圓形超彈性膜，未變形前的半徑為0，厚度為，質(zhì)量密度為，預(yù)拉伸力作用下膜的半徑f，半徑伸長率為，預(yù)拉伸的柔性膜的振動(dòng)變形可以用超彈性膜理論來描述。考慮各向同性彈性材料，它經(jīng)歷了有限的彈性變形，設(shè)膜的某個(gè)微小單元的初始位置為0，在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為X，變形后的位置為，坐標(biāo)為x，圖2所示為膜的基本幾何參數(shù)和坐標(biāo)系描述。材料微小單元的坐標(biāo)0在未變形的中性面上，它在柱坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為

其中：為半徑；為夾角；3為橫向坐標(biāo)(變形前)。時(shí)刻點(diǎn)的變形后坐標(biāo)為

其中：為半徑；為夾角；為橫向坐標(biāo)。膜變形后點(diǎn)的坐標(biāo)用柱坐標(biāo)系表示，這3個(gè)量由下式定義：

(a) 變形前；(b) 變形后

在本文中，預(yù)拉伸膜承受一個(gè)時(shí)變的激勵(lì)壓力后，膜的任一點(diǎn)坐標(biāo)表達(dá)式如下：

由超彈性膜理論和哈密爾頓原理可得到膜的非線性振動(dòng)方程組[7]：

將方程(9)進(jìn)行線性化處理, 取膜沿軸的橫向振動(dòng)進(jìn)行分析。忽略阻尼和外部負(fù)載，可獲得膜的橫向振動(dòng)線性化方程：

若令

則薄膜的振動(dòng)可以通過貝塞爾方程求解獲得[8]，通過求解方程(10)以及有關(guān)邊界和連續(xù)性條件獲得膜的橫向振動(dòng)微分方程的解為

其中：A為模態(tài)的幅度；為在圓周方向的振動(dòng)模式波數(shù)；為(，)階的自然圓頻率；J為第一類貝塞爾函數(shù)。

預(yù)拉伸超彈性膜的自然頻率為

薄膜的頻率與一階貝塞爾函數(shù)方程的各階零點(diǎn)有關(guān)[9]。是一階貝塞爾函數(shù)方程的各階零點(diǎn)值(=1，2，3，…，為方程的階數(shù))。由式(13)可以看出柔性膜的厚度并不影響其頻率。設(shè)柔性膜的半徑伸長率=1.1，質(zhì)量密度=2 200 kg/m3，使用文獻(xiàn)[11]中實(shí)驗(yàn)獲得的材料常數(shù)1=0.7 MPa。將參數(shù)代入式(13)可得到膜片的前4階振動(dòng)頻率與膜的初始半徑的關(guān)系，如圖3所示。

1—1階頻率；2—2階頻率；3—3階頻率；4—4階頻率

液壓系統(tǒng)的脈動(dòng)頻率多為1 kHz以下，而預(yù)拉伸膜的固有頻率正好處于這一范圍，膜的低階次固有頻率與液壓系統(tǒng)的脈動(dòng)頻率的低頻成分吻合較好，初步說明了膜片式流體脈動(dòng)衰減器設(shè)計(jì)的合理性。

3 膜片固有特性有限元分析

用有限元分析軟件ADINA進(jìn)行頻率計(jì)算和模態(tài)分析。使用8節(jié)點(diǎn)3D-Solid單元將膜片劃分成1 799個(gè)單元，在進(jìn)行預(yù)拉伸膜的頻率分析時(shí)需要設(shè)置2個(gè)分析步驟：先在膜片四周施加徑向的位移邊界條件進(jìn)行靜態(tài)分析，使膜在徑向受到均勻的預(yù)拉伸力，然后使用ADINA的重啟動(dòng)分析功能，以上一步的分析結(jié)果為初始條件進(jìn)行膜片的預(yù)拉伸固有頻率計(jì)算。膜的半徑0=15 mm，厚度=1 mm。

由于脈動(dòng)衰減器中柔性膜是在油液中振動(dòng)的，所以，必須考慮油液對(duì)膜片頻率的影響。ADINA軟件的優(yōu)勢(shì)就是可以進(jìn)行流固耦合模態(tài)的求解[10]。將膜片放在液體環(huán)境中進(jìn)行頻率分析，得到液體對(duì)膜片振動(dòng)頻率的影響，求解膜片的固有頻率。

使用ADINA進(jìn)行流固耦合模態(tài)分析時(shí)，需要分別建立結(jié)構(gòu)模型和流體模型，由于流體使用的是勢(shì)流體，所以，兩者模型都可在ADINA-Structure模塊中完成。流體模型簡化成1個(gè)圓柱體，采用8節(jié)點(diǎn)3D-Fluid勢(shì)流體單元，共劃分20 710個(gè)單元，將結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)與相鄰流體的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行擬合，建立流固耦合頻域分析模型，如圖4所示。仿真中液壓油的體積彈性模量為700 MPa，密度為890 kg/m3。圖5所示為膜片的前3階流固耦合模態(tài)。

圖4 流固耦合模態(tài)分析模型

(a) 1階；(b) 2階；(c) 3階

表1所示為用3種方法計(jì)算得到的膜片固有頻率。不考慮液體作用時(shí)，有限元仿真計(jì)算得到的固有頻率與通過式(13)計(jì)算值較吻合。考慮液體后，對(duì)膜片振動(dòng)頻率的影響較大，因此，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮流體作用情況下柔性膜片的固有頻率。

表1 預(yù)拉伸柔性膜固有頻率

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)原理如圖6所示。液壓振動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)主要包含由液壓元件和管路組成的液壓回路系統(tǒng)、由變頻調(diào)速器和電動(dòng)機(jī)組成的轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)以及由傳感器和信號(hào)處理器組成的信號(hào)測試分析系統(tǒng)。液壓泵為CY14-1B型柱塞泵，實(shí)驗(yàn)測試系統(tǒng)使用的壓力傳感器為ZQ-Y5型，動(dòng)態(tài)信號(hào)測試和分析系統(tǒng)AVANT-MI-7016具有高性能數(shù)據(jù)采集和各種基本信號(hào)分析手段。狀態(tài)參數(shù)包括多個(gè)測點(diǎn)的壓力和流量。

圖6 液壓振動(dòng)實(shí)驗(yàn)原理

將實(shí)驗(yàn)樣機(jī)安裝到液壓振動(dòng)臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。將管路末端節(jié)流閥關(guān)死(閉端負(fù)載)，調(diào)溢流閥使系統(tǒng)壓力穩(wěn)定在8 MPa，測試泵在不同轉(zhuǎn)速時(shí)脈動(dòng)衰減器前后管路中液壓油的壓力脈動(dòng)信號(hào)，并進(jìn)行頻率分析。從低到高不斷增加電機(jī)的轉(zhuǎn)速(泵的轉(zhuǎn)速與電機(jī)轉(zhuǎn)速相同，調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)速，即為調(diào)節(jié)泵的轉(zhuǎn)速)，從600 r/m開始測試，轉(zhuǎn)速每增加10 r/m，記錄1次壓力脈動(dòng)信號(hào)。壓力脈動(dòng)幅值衰減效果用衰減量來表示，衰減量即為濾波器前后壓力脈動(dòng)頻域信號(hào)的自功率譜的幅值比，用dB表示。這個(gè)值越大，表明衰減效果越好。

圖7所示為濾波器前后液壓系統(tǒng)壓力脈動(dòng)頻域信號(hào)對(duì)比，表2所示為濾波器對(duì)壓力脈動(dòng)峰值的衰減 效果。經(jīng)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)泵的轉(zhuǎn)速為=870 r/m時(shí)，脈動(dòng)衰減器對(duì)壓力脈動(dòng)的衰減效果最好，由理論計(jì)算可得系統(tǒng)的脈動(dòng)的基頻為=/60=101.5 Hz，實(shí)驗(yàn)測得的系統(tǒng)的脈動(dòng)基頻為101.2 Hz，有限元計(jì)算膜片在油液中的振動(dòng)頻率為106.3 Hz。這3個(gè)頻率非常接近，膜片產(chǎn)生了共振，衰減量達(dá)21.09 dB，達(dá)到了最好的衰減效果。實(shí)驗(yàn)還表明，濾波器對(duì)壓力脈動(dòng)的倍頻處幅值也有很好的衰減效果。

1—濾波器前壓力脈動(dòng)；2—濾波器后壓力脈動(dòng)

表2 濾波器對(duì)壓力脈動(dòng)的衰減效果

5 結(jié)論

1) 設(shè)計(jì)了一種新穎的結(jié)構(gòu)振動(dòng)濾波器結(jié)構(gòu)，將流體振動(dòng)控制問題轉(zhuǎn)化成柔性膜片振動(dòng)控制問題，為液壓系統(tǒng)振動(dòng)控制提供了有效手段。

2) 環(huán)境液體對(duì)預(yù)拉伸膜片固有頻率產(chǎn)生很大影響，在設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮膜片的流固耦合效應(yīng)。

3) 膜片式濾波器對(duì)液壓脈動(dòng)衰減效果良好，尤其適用于低、中頻成分突出的液壓系統(tǒng)。

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(編輯 陳燦華)

Analysis of natural characteristics of membrane fluid pulsation attenuator

HE Shanghong1, WANG Shoubing2, WANG Wen1

(1. School of Automobile and Mechanical Engineering, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410076,China; 2. China South Locomotive & Rolling Stock Co. Ltd., Zhuzhou 412001, China)

The structure of membrane fluid pulsation attenuator was proposed. Its mechanism of this attenuator is similar to that of resonant absorber with mass-spring structure. The mass of the resonator is replaced by a flexible hyperelasticity membrane. So the attenuator can be fabricated with compact structure, and the fatal shortcomings of bulky with traditional attenuator can be avoided. The dynamic model of the pre-stretch flexible membrane was established and the natural frequency was calculated theoretically. The fluid-structure coupling effect of the attenuator was modeled and the dynamic characteristics were simulated by the finite element method. The coupling frequency of the membrane was obtained. The results show that themembrane fluid pulsation attenuator is effective in attenuation of fluid pulsation of hydraulic systems, and when the membrane resonates, the insertion loss of the attenuator is more than 20 dB.

pulsation attenuator; flexible membrane; fluid pulsation; finite element method

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.04.011

U664.84；TB53

A

1672?7207(2015)04?1247?06

2014?05?15；

2014?07?12

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275059)；湖南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2015JJ4003，14JJ7042)(Project (51275059) supported by the National Natural Science Foundation of China; Projects (2015JJ4003, 14JJ7042) supported by the Natural Science Foundation of Hunan Province)

賀尚紅，教授，博士生導(dǎo)師，從事機(jī)械動(dòng)力學(xué)、液壓技術(shù)和節(jié)能技術(shù)研究；E-mail：heshanghong@126.com