二維相位干涉儀在相干干擾下的測向誤差模型

劉偉，付永慶，許達

?

二維相位干涉儀在相干干擾下的測向誤差模型

劉偉1，付永慶1，許達2

(1. 哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，黑龍江哈爾濱，150001；(2. 哈爾濱工程大學水聲工程學院，黑龍江哈爾濱，150001)

為了定量評估相干干擾對二維相位干涉儀測向誤差的影響，在對二維相位干涉儀測向原理以及相干干擾源形成機理進行分析的基礎上，給出兩基線三元天線陣各陣元接收信源與干擾源和信號的表達式，然后根據此表達式推導各陣元接收和信號的相位差，并建立二維相位干涉儀在相干干擾下測向誤差的數學模型，最后對此模型進行仿真實驗。研究結果表明：二維相位干涉儀測向系統的測向誤差與干擾源信號和信源信號的來波方向、相位差以及兩信號的幅度之比有關，且該模型的測向誤差變化趨勢與矢量合成原理相符，具有有效性。另外，二維相位干涉儀的測向誤差會隨著兩信號俯仰角的同時增大而減小，而兩信號方位角的同時變化對測向誤差幾乎無影響。

相干干擾；二維相位干涉儀；測向誤差；數學模型

對敵方輻射源的來波方向進行準確偵測在現代電子戰爭中至關重要，是取得戰爭指揮權的必要前提[1]。目前為止，已有多種測向方法被提出，但在現役電子偵察設備中實際應用的大多數為相位干涉儀測向技術[2?5]，例如美國的WJ?8986，法國的TRC?296，中國的DF02和DF96等。然而為防止我方偵查設備能夠準確偵測其輻射源，敵方可能進行誘餌保護，即通過干擾源發射相干信號來擾亂我方視線，因此，為了能夠準確偵測敵方輻射源的方位，對相干干擾源引起的二維相位干涉儀測向誤差的評估是必需的，具有一定的軍事意義。目前為止，關于相位干涉儀測向誤差分析的研究已有很多，例如文獻[6?7]分析了相位干涉儀測向系統的測向誤差，文獻[8]論述了俯仰角對一維干涉儀測向精度的影響，文獻[9?10]研究了干涉儀測向系統的相位誤差，文獻[11]給出了一種提高相位干涉儀測向精度的解決辦法并探討了該方法對測角范圍的改善。但是以上研究只是對干涉儀測向系統的精度和如何提高其測角范圍及準確度進行了討論，并未進行對該系統進行主動干擾以及干擾效果評估的研究。文獻[12]分析了相干源對一維相位干涉儀測角性能的影響，給出了影響系統測向性能的幾個因素，但并未對二維相位干涉儀進行具體分析。文獻[13]提出了一種一維相位干涉儀測向系統在相干干擾下的誤差模型，并且通過實驗驗證了該模型的有效性，但是也沒有對二維測向系統進行討論，給出其測向誤差模型。而在實際戰場上，獲取敵方輻射源的方位和俯仰信息都是必要的。因此，為了定量評估相干干擾對二維相位干涉儀測向系統產生的干擾效果，本文作者首先給出基于兩基線的二維相位干涉儀測向模型及原理，然后分析相干干擾源的形成機理與干擾模型，最后在求得各天線陣元接收到和信號的相位差的基礎上，推導在相干干擾下偵測方位角和俯仰角的測向誤差模型，并進行仿真實驗分析。

1 二維相位干涉儀測向原理

1.1 測向模型與原理

干涉儀測向的實質，是利用無線電波在測向基線上形成的相位差來確定來波方向[14?17]。為說明二維相位干涉儀的測向原理，建立如圖1所示的三元天線陣。其中，天線陣元1與坐標原點重合，軸上為1?2基線，軸上為1?3基線，兩基線互相垂直且長度相等，均為。信號來波方向與水平面的夾角為目標俯仰角，其在水平面的投影與軸夾角為目標方位角。

圖1 二維相位干涉儀測向原理圖

從圖1可以得到兩基線的相位差分別為：

天線1與天線3接收信號的相位差；為信號波長。

根據式(1)和式(2)可以求出信號的入射方位角和俯仰角分別為：

此二維相位干涉儀可實現同時偵測方位角與俯仰角。與一維相位干涉儀相同的，當時，基線相位差不會超出[?π，+π]范圍，無相位多值，可得到真實來波方向；當時，存在相位多值，需要進行相位解模糊[18]。

1.2 相干干擾機理

對測向系統進行相干干擾是通過使干擾源與輻射源發射相同(或參數相似性很高)的信號并且同時進入測向系統以達到降低該系統效能的目的。對于2個信號1()和2()，定義它們的相關系數為

由Schwartz不等式可知||≤1，因此，信號之間的相關性定義如下[19]：

由以上可知，當兩信號相干時其數學表現為：相干信號之間只差一個復常數[20?21]，即

所以，干擾設備發射與輻射源信號具有相同頻率的干擾信號，通過與被保護輻射源的協同工作達到干擾信號和輻射源信號同時進入測向系統。二維相位干涉儀測向系統通過天線接收到兩相干信號，然后依據測向原理對兩相干信號進行處理，從而得出虛假輻射源的角度信息。各設備配置如圖2所示。

圖2 干擾設備與輻射源配置示意圖

在圖2中，干擾信號來波方向的方位角和俯仰角分別為c和c，輻射源信號來波方向的方位角和俯仰角分別為s和s，干擾信號與輻射源信號到達天線接收陣列的距離分別為c和s。測向系統測得的信號來波方向的方位角和俯仰角分別為i和i。

2 相干干擾下的測向誤差模型

不失一般性，假設輻射源信號與干擾信號均為正弦信號，二者的信號幅度分別為c和s，初始相位差為0，忽略信號的傳輸損耗、極化損耗等。假設二維相位干涉儀如圖1所示，根據相干信號之間的矢量合成原理，將正弦信號用矢量形式表示，則相應的輻射源信號s與相干干擾信號c分別為[9]：

式中：為輻射源信號的角頻率；s為輻射源信號的初相。

則兩信號到達接收天線1，2，3接收機輸出端的和信號1，2，3分別為：

由式(10)~(12)可得三天線陣元接收機輸出端和信號的相位，和分別為：

式中：Im(·)表示虛部；Re(·)表示實部。

由三角函數可知：

因此三天線陣元接收機輸出端和信號的相位差可以表示為：

利用三角函數變換可得三天線陣元接收機輸出端和信號的相位差為：

由式(3)，(4)，(20)和(21)可得，在相干干擾情況下二維相位干涉儀測得輻射源信號的方位角與俯仰角分別為：

于是可得相干干擾下二維相位干涉儀測向誤差為：

由式(24)和(25)可知：二維干涉儀測向系統測向誤差是干擾信號與輻射源信號的幅度之比、干擾信號和輻射源信號的入射角，以及相位差0的函數。

3 測向誤差仿真分析

考慮如圖1所示的兩基線二維相位干涉儀測向系統，基線長度=0.3。輻射源信號幅度為1，波長為28 m，入射角為。相干干擾源信號入射角為。仿真過程中忽略信號的傳輸損耗、極化損耗以及系統本身的測量誤差。

首先，保持輻射源信號和干擾源信號的來波方向不變，取0=0，改變相干干擾信號與輻射源信號的幅度之比，可得圖3所示的對測向誤差的影響曲線。從圖3可以看出：越小，即相干干擾信號的能量越弱，測向誤差越小。

(a) 方位角誤差；(b) 俯仰角誤差

其次，選取=1，0=0，分別改變干擾源的入射方位角與俯仰角，可得圖4所示的干擾源來波方向對測向誤差的影響曲線。從圖4可知：當相干干擾源的入射角與輻射源的入射角相差越大時，測向誤差越大，當干擾源與輻射源重合時，測向誤差為0。

(a) 方位角誤差；(b) 俯仰角誤差

為了更加清晰地觀察測向誤差與和干擾源來波方向兩者的關系，同時改變這2個參量，可得如圖5所示的三維誤差曲線圖和誤差等高線圖。從圖5可以看出：當一定時，二維相位干涉儀測向誤差隨著干擾信號、輻射源信號與測向系統所交匯成的夾角的增大而增大；當干擾信號入射角以及輻射源信號入射角一定的情況下，二維相位干涉儀測向誤差隨著干擾信號與輻射源信號的幅度之比的增大而增大；當干擾信號功率為零或者干擾信號與輻射源信號的來波方向相同時，二維相位干涉儀測向誤差為0。以上仿真結果同時驗證了矢量合成原理：當兩相干矢量進行合成時，若其中一個矢量的模為0或者兩矢量之間的夾角為0°時，和矢量與另一個矢量重合；若其中一個矢量固定，和矢量會隨著2個矢量之間的夾角增大而偏向另一矢量；并且和矢量與固定矢量之間的夾角會隨著另一矢量的模的增大而增大。

(a) 方位角測向誤差的三維曲線；(b) 方位角測向誤差等高線；(c) 俯仰角測向誤差的三維曲線；(d) 俯仰角測向誤差等高線

從式(20)和(21)可以看出：二維相位干涉儀的測向誤差不僅與輻射源信號和干擾源信號的來波方向以及兩者的幅度之比有關，還與兩者的相位差0有關，圖6所示為取不同的時測向誤差與0的關系曲線圖。從圖6可以看出：當0取π附近的值時，測向誤差的變化趨勢比較劇烈，且劇烈程度與有關。

(a) 方位角誤差；(b) 俯仰角誤差

為了觀察同時改變輻射源信號與干擾源信號的來波方向對測向誤差的影響，在=1和0=0的條件下，同時改變兩信號的方位角和俯仰角，可得測向誤差如表1和表2所示。從表1和表2可以看出：方位角和俯仰角的測向誤差都是隨著兩信號俯仰角的同時增大而減小的，而兩信號方位角的同時變化對測向誤差幾乎無影響。

表1 方位角測向誤差

表2 俯仰角測向誤差

4 結論

1) 通過對二維相位干涉儀測向原理以及相干干擾源形成機理的研究，推導并建立了相干干擾下二維相位干涉儀的測向誤差數學模型。

2) 測向誤差與干擾信號和輻射源信號的幅度之比、相位差以及來波方向有關，且測向誤差隨著兩信號俯仰角的同時增大而減小，而兩信號方位角的同時改變對測向誤差幾乎無影響。該模型的測向誤差變化趨勢與矢量合成原理相符，具有有效性。

3) 該模型的建立為電子戰中定量評估相干干擾對電子偵察設備的性能影響提供了一個有效工具。文中推導的誤差模型沒有考慮測向系統本身存在的測向誤差以及隨機測量誤差等因素，下一步將進行完善此誤差模型的工作。

[1] 張永順, 童寧寧, 趙國慶. 雷達電子戰原理[M]. 2版. 北京: 國防教育出版社, 2010: 59?79. ZHANG Yongshun, TONG Ningning, ZHAO Guoqing. Principle of radar EW[M]. 2nd ed. Beijing: National Defense Industry Press, 2010: 59?79.

[2] 劉文東, 郭少華. 基于相位干涉儀的同時信號測向技術[J]. 電子科技, 2015, 28(2): 143?146. LIU Wendong, GUO Shaohua. Simultaneous signal based on DOA estimation method of phase interferometer[J]. Electronia Science & Technology, 2015, 28(2): 143?146.

[3] 居易, 吳寶東, 佘忱. 實時相位校正在多基線干涉儀測向系統中的應用[J]. 船舶電子對抗, 2013, 36(4): 13?15 JU Yi, WU Baodong, SHE Chen. Application of real-time phase correction to multi-baseline interferometer DF system[J]. Shipboard Electronic Countermeasure, 2013, 36(4): 13?15.

[4] 劉劍, 宋愛民, 任清華,等. 利用高階信息的干涉儀測向算法[J]. 航空兵器, 2014, 6: 20?31. LIU Jian, SONG Aimin, REN Qinghua, et al. Direction finding algorithm of interferometer based on high-order statistics[J]. Aero Weaponry, 2014, 6: 20?31.

[5] 李婷, 蘇新彥. 基于相位干涉儀測向算法的仿真研究及誤差分析[J]. 火控雷達技術, 2014, 43(3): 71?74. LI Ting, SU Xinyan. Simulation research on direction finding algorithm based on phase interferometer and measurement errors analysis[J]. Fire Control Radar Technology, 2014, 43(3): 71?74.

[6] 毛虎, 楊建波, 邱宏坤. 機載二維干涉儀測向誤差分析[J]. 火力與指揮控制, 2011, 36(12): 67?71. MAO Hu, YANG Jianbo, QIU Hongkun. Error analysis of direction finding for airborne two-dimension phase interferometer[J]. Fire Control & Command Control, 2011, 36(12): 67?71.

[7] 李華龍. 干涉儀測向系統誤差分析[J]. 數字技術與應用, 2011(7): 21?22. LI Hualong. Error analysis of interferometer direction finding system[J]. Digital Technology & Application, 2011(7): 21?22.

[8] 邵文建, 趙玉. 俯仰角對一維干涉儀測向精度的影響[J]. 船舶電子對抗, 2012, 35(5): 10?23. SHAO Wenjian, ZHAO Yu. Influence of elevating angle on the direction-finding precision of one-dimensional interferometer[J]. Shipboard Electronic Countermeasure, 2012, 35(5): 10?23.

[9] 吳寶東, 陳舒. 基于相位干涉儀測向系統的相位誤差分析[J]. 船舶電子對抗, 2008, 31(3): 74?76. WU Baodong, CHEN Shu. Analysis of the phase error of direction finding system based on phase interferometer[J]. Shipboard Electronic Countermeasure, 2008, 31(3): 74?76.

[10] 石榮, 閻劍, 張聰. 干涉儀相位差測量精度及其影響因素分析[J]. 航天電子對抗, 2012, 29(2): 35?38. SHI Rong, YAN Jian, ZHANG Cong. Analysis on precision and infection factors about phase difference measurement for interferometer[J]. Aerospase Electronic Warfare, 2012, 29(2): 35?38.

[11] 趙勇慧. 提高相位干涉儀測向精度與改善測角范圍的探討[J]. 火控雷達技術, 2002, 31: 34?37. ZHAO Yonghui. Diecussion on increase of direction accuracy and angle range of phase interferometer[J]. Fire Control Radar Technology, 2002, 31: 34?37.

[12] 曲志昱, 司錫才, 謝紀嶺. 相干源誘騙下比相被動雷達導引頭測角性能分析[J]. 系統工程與電子技術, 2008, 30(5): 824?827. QU Zhiyu, SI Xicai, XIE Jiling. Analysis of phase comparision passive radar seeker angle measurement with decoy of coherent source[J]. System Engineering and Electronics, 2008, 30(5): 824?827.

[13] 楊軍佳, 畢大平, 張國利. 相干干擾下無源測向系統方位測量誤差模型[J]. 探測與控制學報, 2012, 34(4): 75?79. YANG Junjia, BI Daping, ZHANG Guoli. Error model of passive direction finding system under coherent interference[J]. Journal of Detection & Control, 2012, 34(4): 75?79.

[14] ZHANG Nan, WANG Daihua, ZHANG Zhijie, et al. Research on wirless positioning system based on the principle of phase interferometer and its implementation[C]//IEEE Computer Society. Proceedings of the International Symposium on Computational Intelligence and Design. Washington, USA: IEEE Computer Society, 2009: 227?230.

[15] Brinegar C. Passive direction finding: Combining amplitude and phase based methods[C]//Proceedings of the IEEE National Aerospace and Electronics Conference. Dayton, OH, USA: IEEE Computer Society, 2000: 78?84.

[16] 劉寶平, 葉李超. 干涉儀測向中二維擬合算法研究[J]. 通信對抗, 2014, 33(3): 31?34. LIU Baoping, YE Lichao. 2-D Fitting algorithm research of DFmethod of correlation interferometer[J]. Communication Countermeasures, 2014, 33(3): 31?34.

[17] 桂新濤, 蒲剛, 程婷,等. 一種基于平行輔助基線的干涉儀測向算法[J]. 現代雷達, 2014, 36(1): 30?34. GUI Xintao, PU Gang, CHENG Ting, et al. An interferometer direction finding algorithm based on parallel auxiliary baseline[J]. Modern Radar, 2014, 36(1): 30?34.

[18] 肖秀麗. 干涉儀測向原理[J]. 中國無線電, 2006(5): 43?49. XIAO Xiuli. Direction finding principle of interferometer[J]. China Radio, 2006(5): 43?49.

[19] 王永良, 陳輝, 彭應寧,等. 空間譜估計理論與算法[M]. 北京：清華大學出版社, 2004: 22?23. WANG Yongliang, CHEN Hui, PENG Yingning, et al. Spatial spectral estimation theory and algorithm[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2004: 22?23.

[20] Shan T J, Wax M, Kailath T. On spatial smoothing for direction-of-arrival estimation of coherent signals[J]. IEEE Transactions on Acoustics, Speed and Signal Processing. 1985, 33(4): 806?811.

[21] Shan T J, Kailath T. Adaptive beam forming for coherent signals and interference[J]. IEEE signal processing Magazine, 1996, 13(4): 67?94.

(編輯 楊幼平)

Direction-finding error model of two-dimensional phase interferometer under coherent interference

LIU Wei1, FU Yongqing1, XU Da2

(1. College of Information and Communication Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; (2. College of Underwater Acoustic Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

In order to evaluate the effect of coherent interference on direction-finding error in two-dimensional phase interferometer quantificationally, the expressions of sum signal which is added by source and interference signals were given based on the analyses of direction-finding principle of two-dimensional phase interferometer and formation mechanism of coherent interference. Here, the antenna array for receiving signals has two baselines and three elements. And then, the phase difference between sum signals received by each element was derived and the mathematical model of direction-finding error of two-dimensional phase interferometer with coherent interference was established. Finally, the experimental simulations were performed. The results show that in the two-dimensional phase interferometer direction-finding system, the direction-finding error is relevant to the direction of arrivals, the ratio of two amplitudes, and the phase difference of source signal and interference signal. In addition, the changing trend of this model is consistent with the principle of vector synthesis, so it is effective. Moreover, the direction-finding error decreases with the increase of elevation angles of the two signals, but it is unchanged with the change of azimuth angles.

coherent interference; two-dimensional phase interferometer; direction-finding error; mathematical model

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.04.015

TN97

A

1672?7207(2015)04?1274?07

2014?04?06；

2014?06?14

國家自然科學基金資助項目(61172038)(Project (61172038) supported by the National Natural Science Foundation of China)

付永慶，教授，博士生導師，從事陣列信號處理方向研究；E-mail：fuyongqing@hrbeu.edu.cn