一種基于線性模型預測的網絡化預測模糊控制方法

佟世文，方建軍，李紅星，李媛

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一種基于線性模型預測的網絡化預測模糊控制方法

佟世文，方建軍，李紅星，李媛

(北京聯合大學自動化學院，北京，100101)

從方法論出發，通過對比、類比、條件轉化、逆向法、整體和局部的關系、定性分析與定量分析相結合的方法，提出網絡化預測模糊控制概念，將預測的思想和模糊控制相結合補償網絡中的時延，形成基于線性模型預測的網絡化預測模糊控制方法。將變論域思想應用到網絡化控制中，即論域隨著誤差的減小而收縮，而論域的收縮相當于控制規則的增加，從而可以用較少的控制規則實現較精確的控制。為解決控制器參數多、難于調節的問題，采用定性與定量分析相結合的方法，將參數按照物理意義分成組，從而將多參數的調節問題轉化成研究每一組少數幾個參數的調節問題，通過與PID及網絡化預測控制(NPC)方法在有延時和無延時情況下的控制效果比較，證實本文提出的思想和方法能有效補償網絡化控制系統中的時延。

網絡化控制；模糊控制；模型預測；時延補償

網絡技術的出現，促進了控制理論的發展。在網絡環境下，傳感器、控制器和執行器會通過網絡媒介形成閉環，組成網絡化控制系統(NCS)。這種結構為經典和現代控制理論注入了活力，同時也為控制器的設計提出了挑戰。一方面，網絡的引入會帶來節省投資、易于維護等優點；另一方面，也會帶來時延、數據丟包和其他復雜的現象。因此，網絡化控制一直是近年來的研究熱點。國內外的學者取得了很多突 破[1?8]。時延可以使控制器的性能大大降低，甚至會造成控制系統發散，因此，在網絡化控制系統中時延是最值得研究的問題。從近年來的文獻資料看，處理時延問題主要有以下一些思路：第1種是把時延信息集成到控制器設計中，通過設計魯棒控制器減少時延的影響[3, 6?8]；第2種是通過推理規則表或時延窗口(DW)方法來將網絡前向和反向通道的時延估計出來[9?10]；第3種是用串級結構，在內環用比例控制，在外環用自適應模糊控制方法來消除反向通道的時延[4]。眾所周知，網絡化控制系統一個典型的特征在于：網絡具有以打包的方式同時傳輸一批數據的能力，這提供了另一種補償網絡時延的方法[1?2, 5]。基于此Liu等[1?2]提出網絡化預測控制(NPC)方法，用一系列未來的控制作用來補償前向網絡通道的時延。本文主要從方法論出發，通過對比、類比、逆向思維等方法，提出一種基于線性模型預測的網絡化預測模糊控制方法，用模糊控制的理論來解決前向網絡中的時延補償問題。預測控制和模糊控制是非常實用的控制方法，它們大量被用于網絡化控制器的設計中[1?5, 7?8]。一些學者將預測和模糊控制結合起來，提出了“預測模糊控制”方法[11?12]。用未來的偏差和偏差的變化作為模糊控制器的輸入來產生當前的控制作用。但是，將“預測模糊控制”和“網絡化控制系統”相結合的方法除了Tong等[13]以外則鮮見報道。這種方法稱之為“網絡化預測模糊控制”，簡寫成NPFC。NPFC的核心思想是通過模糊控制器的設計，根據“未來的偏差”和“未來的偏差的變化”來產生“未來的控制作用”，然后通過在未來的控制作用中選擇合適的控制序列來補償前向網絡通道的時延。在此，本文作者介紹控制方法的核心思想和網絡化控制系統的設計，包括NPFC的控制結構、模型預估器的設計、模糊控制器的設計和網絡時延補償器的設計，對控制器的參數調節方法進行討論，通過伺服電機控制系統仿真驗證控制器的性能。

1 核心思想

網絡環境下時延和丟包現象是影響控制器性能最主要的原因，甚至會造成控制系統的不穩定。但任何事物都有兩面性，一方面，網絡中會存在時延和丟包現象，另一方面，網絡又具有以打包的方式同時傳遞一批數據的能力，這種性能為解決網絡時延和丟包現象提供了可能。如果能先預測出一系列未來的控制作用，將這些控制作用通過“包傳輸”方式由控制器端傳到過程端，再在過程端根據網絡時延選擇合適的控制作用施加到被控對象上就可以解決網絡中的時延問題。至于丟包現象，一個簡單的方法就是可以把丟包現象轉化成時延問題，即網絡時延為無窮大的情況來解決。網絡時延為無窮大就相當于傳輸的數據包永遠也接收不到，那也就可以理解成“丟包”現象發生。

如何能將模糊控制應用于網絡化系統中是首要解決的技術要點和難點之一。解決網絡中時延和丟包問題的核心思想是預測。通過對比和類比的方法(如表1所示)，就可以得到網絡化預測模糊控制方法的核心思想。傳統的模糊控制是用當前的偏差和偏差的變化來作為輸入設計模糊控制器，而網絡化預測模糊控制方法的核心思想是用未來的偏差和偏差的變化來作為輸入設計模糊控制器。具體來講：在控制端，根據被控過程時延的輸出，通過模型預測產生未來的輸出，將給定值與未來輸出的偏差及偏差的變化作為模糊控制器的輸入，設計模糊控制器，從而產生未來的控制作用，將這些控制作用打包發送到過程端，再在過程端通過時延補償器選擇合適的控制序列補償網絡中的時延和丟包現象。

表1 傳統的模糊控制和網絡化預測模糊控制的比較

2 網絡化預測模糊控制系統設計

2.1 系統結構

網絡化預測模糊控制系統如圖1所示，其結構主要由3部分組成：模型預估器、模糊控制器和時延補償器。其中模型預估器根據反向通道時延的被控過程輸出(?1)和過去的控制作用(??1),(??2)，…，(??n)來預測未來的被控過程輸出(|)，(+1|)，…，(+?1|)(其中，為系統時延)。未來期望的輸出(|)，(+1|)，…，(+?1|)和預測的輸出(|)，(+1|)，…，(+?1|)的偏差(|)，(+1|)，…，(+?1|)被用作控制器的輸入來設計模糊控制器，從而產生未來的控制作用(|)，(+1|)，…，(+N?1|)。這些控制作用通過網絡“包傳輸”的特性由控制器端發送到過程端，在過程端通過時延補償器選擇合適的控制序列補償網絡前向通道的時延。

圖1 網絡化預測模糊控制結構

2.2 模型預估器設計

模型預估器的功能是根據反向通道時延的被控過程輸出和過去的控制作用來產生未來的被控過程輸出。因此，不管是線性的模型還是非線性的模型，只要具備這種預測功能的都可以作為預估器。為了簡化問題，循序漸進的開展研究工作，本文只考慮前向通道的時延。在很多情況下這種考慮是合理的，例如網絡中反向通道的傳輸速率遠遠大于前向通道的速率，以至于反向通道的時延可以忽略。本文采用了一種基于丟番圖方程的線性模型預估器。

考慮具有如下形式的單入單出系統：

引入丟番圖方程來推導模型預估器：

式中：E(?1)為移位算子的?1階多項式；F(?1)為移位算子的n階多項式；；。

定義為預測時域，N為模型的控制時域，從方程(1)和(2)中，可以獲得被控過程預測值(+1)。

式中：

令G(?1)=(?1)E(?1)=0+1?1+…+g+i?1?(nb+i?1)，通過求解丟番圖方程可以構造矩陣和。需要注意的是方程(3)中Δ(?)=[Δ(?)，Δ(?+1)，…，Δ(?+N?1)]T在當前時刻時無法獲得。因此，假定Δ(?+)=0，=0，1，…，N?1。這種假設是合理的，因為一方面未來時刻的動態響應可以由過去的控制作用和歷史的過程輸出來反映，另一方面，(?1)相當于是對預測模型的校正。也就是(?1)=y(?1)+(?1)。其中：y(?1)為模型輸出；(?1)為過程輸出和模型輸出的誤差。

2.3 模糊控制器設計

采用典型的“二入一出”的模糊控制器。“二入”為未來期望的過程輸出和預測的過程輸出的偏差及偏差的變化；“一出”為未來的控制作用。

網絡化預測模糊控制的核心思想是預測。與普通的模糊控制不同的是，網絡化預測模糊控制在控制器端需要得到不是當前的控制作用，而是未來時刻的候選控制作用。但在當前時刻不能直接獲得未來的控制作用，解決的辦法是采用逆向思維方法，通過分析期望的控制效果，即典型二階系統的階躍響應曲線，可分析出未來的偏差及偏差的變化與未來控制作用之間的變化規律。

如圖2所示，可以把縱軸e+j=NB(NB表示“負大”)，e+j=NS(NS表示“負小”)，e+j=ZE(ZE表示零)，e+j=PS(PS表示“正小”)，e+j=PB(PB表示“正大”)看作是未來的偏差，把曲線的斜率e+j=NB，e+j=NM(NM表示“負中”)，e+j=NS，e+j=ZE，e+j=PS，e+j=PM(PM表示“正中”)，e+j=PB看作是未來偏差的變化，通過分析曲線上的關鍵點，，，，，，，，，，，，可得到如下規律：

1) 若e+j=PB，并且e+j=ZE，則Δu+j=PB

2) 若e+j=ZE，并且e+j=NB，則Δu+j=NB

3) 若e+j=NB，并且e+j=ZE，則Δu+j=NB

4) 若e+j=ZE，并且e+j=PB，則Δu+j=PB

5) 若e+j=PS，并且e+j=ZE，則Δu+j=PS

6) 若e+j=ZE，并且e+j=NM，則Δu+j=NM

7) 若e+j=NS，并且e+j=ZE，則Δu+j=NS

8) 若e+j=ZE，并且e+j=PM，則Δu+j=PM

9) 若e+j=PS，并且e+j=ZE，則Δu+j=PS

10) 若e+j=ZE，并且e+j=NS，則Δu+j=NS

11) 若e+j=NS，并且e+j=ZE，則Δu+j=NS

12) 若e+j=ZE，并且e+j=PS，則Δu+j=PS

圖2 典型二階系統的階躍響應曲線

在總體上保持這12條控制規則，即控制規則形式不變，就可以把被控對象的動態響應曲線大致固定下來。但這時的控制是比較粗糙的，要使控制曲線更精細，需要處理好“整體和局部的關系”。引入變論域策略[14?17]，即在整體上保持控制規則形式不變，但在局部，論域隨著誤差的減小而收縮，而論域的收縮相當于控制規則的增加，從而可以僅用這12條規則就可以實現更精確的控制。論域的收縮和膨脹可以通過在初始論域上乘以伸縮因子來實現。

式中：，和為伸縮因子，是輸入變量偏差和偏差的變化e的函數；為輸入變量偏差的論域；E為輸入變量偏差的變化e的論域；1，2和3為可調參數。

隸屬度函數的設置和實時推理過程可參考文獻[14]，這里只給出結果：

輸入變量未來偏差e+j分5級{NB，NS，ZE，PS，PB}，類似，輸入變量未來偏差的變化e+j分為7級{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，采用圖3所示的隸屬度函數。

(a) 變量et+j；(b)變量

輸出變量Δ分為7級{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，采用表2所示的隸屬度。

表2 輸出變量Δu隸屬度賦值表

實時推理過程如下。

從輸入變量e+j和e+j的隸屬度函數形狀可知，在1次推理過程中最多會激活4條語言變量(i)，(i+1)，(j)，(j+1)，因此，在推理過程中只需考慮這4條控制規則即可，查表可得到4個1×維的矩陣：，，，。其中，為輸出變量Δ的隸屬度劃分的維數。

式中：=1，2，…，。令為最大化算子，計算

式中：=1，2，…，。

采用重心法解模糊：

式中：C為輸出的單點模糊量，C={?3.0，?2.0，?1.0，0，+1.0，+2.0，+3.0}。則預測的控制作用為

式中：為整數且0≤≤N?1。

2.4 網絡時延補償

假設網絡前向通道的時延不大于控制時域的長度。充分利用網絡的“包傳輸”特性，在采樣時刻，一系列未來的控制作用()，(+1)，…，(+N?1)可以同時由控制器端被發送到過程端。在過程端通過選擇最新的控制序列來補償網絡前向通道的時延。例如，若過程端接收到的最新控制序列為

3 控制器參數調節方法

網絡化預測模糊控制方法涉及8個控制參數，分別為預測時域，控制時域N，誤差的調節因子K、誤差的變化e的調節因子K及增量的控制作用Δ的調節因子Δu，與變論域伸縮因子()，(e)和(，e)相關的參數12和3。8個參數同時調節起來比較困難。將它們按照物理意義分成3組：第1組是與時域有關的參數，包括預測時域和控制時域；第2組是與論域的調節因子相關的參數；第3組是與論域的伸縮因子相關的參數。在理解每一組參數哪些是與輸入有關的，哪些是與輸出有關的，哪些是與誤差有關的，哪些是與誤差的變化有關的，就可以把多參數的調節問題轉化成每一組少數幾個參數的調節問題。其調節規律為，預測時域要大于等于控制時域N并且要覆蓋前向通道的時延步數；誤差的調節因子K越大，超調量越大；誤差的變化e的調節因子K越大，系統的動態響應越快；增量的控制作用Δ的調節因子Δu越大，控制作用越強；伸縮因子()相關的參數1越大，超調量越小；伸縮因子(e)相關的參數2越大，系統的動態響應越慢；伸縮因子(，e)相關的參數1，2和3越大，控制作用越小。

4 仿真

以文獻[2]中的伺服電機控制系統作為被控對象，當采樣時間為0.04 s時，系統的離散化模型為

4.1 情形一

假設前向網絡通道有1步時延，設計1個模型預估器和1個實時模糊控制器。模型預估器的參數為：n=2，n=2，=12，N=10；網絡化預測模糊控制器(NPFC)的參數為：N=10，K=0.001 25，K=0.02，Δu=0.6，1=0.1，2=0.1，3=0.01；網絡化預測控制(NPC)的參數為：=12，N=10，=1 500。圖4所示為NPFC和NPC的控制效果比較。從圖4可以看出：NPFC方法較NPC方法的控制效果好，具有較快的動態響應和較小的超調，時延補償機制行之有效。

1—網絡化預測控制NPC；2—網絡化預測模糊控制NPFC；3—給定值；4—網絡化預測模糊控制NPFC(無時延補償)

4.2 情形二

假設前向網絡通道有6步時延。模型預估器的參數為：n=2，n=2，=12，N=10；網絡化預測模糊控制器(NPFC)的參數為：N=10，K=0.000 4，K=0.008，Δu=0.08，1=0.1，2=0.1，3=0.01；網絡化預測控制(NPC)的參數為：=25，N=10，=100 000。圖5所示為NPFC和NPC的控制效果比較。從圖5可以看出：NPFC方法較NPC方法的控制效果好，上升時間為1.1 s，而NPC方法的上升時間為1.5 s。并且NPC方法有3.75%的超調，而NPFC基本上沒有超調。當NPFC沒有時延補償時存在靜態誤差，有時延補償時1.4 s后就達到了穩態。

1—網絡化預測控制NPC；2—網絡化預測模糊控制NPFC；3—給定值；4—網絡化預測模糊控制NPFC(無時延補償)

4.3 情形三

假設前向網絡通道有6步時延，反向網絡通道有1步時延。分別采用PID控制和NPFC控制方法(如圖6所示)，NPFC采用與情形二相同的參數，PID控制器的參數為p=0.022，i=0.02/0.022，d=0.003/0.022。從圖6可以看出：時延對控制系統的性能影響很大，而PID控制器不能很好的補償時延，導致動態響應變慢，超調量增大。NPFC方法在模型預測、時延補償、變論域等機制的共同作用下，曲線很快能達到和沒有時延時相同的控制效果。

1—給定值；2—網絡化預測模糊控制NPFC(前向通道6步時延)；3—網絡化預測模糊控制NPFC(前向通道無時延)；4—PID控制(前向通道6步時延)；5—網絡化預測模糊控制NPFC(前向通道6步時延，無時延補償)

5 結論

1) 提出了一種網絡化預測模糊控制結構，通過求解丟番圖方程，線性模型預估器可根據被控過程時延的輸出和過去的控制作用來產生一系列未來的輸出。期望的未來輸出與線性模型預估器的預測輸出的偏差和偏差的變化可以用于實時模糊控制器的設計，從而可以在控制器端產生一系列未來的控制作用。利用網絡的“包傳輸”特性，這些控制作用可以由控制端發送到過程端，在過程端通過選擇合適的控制序列，可以補償前向通道的網絡時延。

2) 由于NPFC方法的調節參數較多，調節過程更加精細，因此，可以獲得比PID控制器和網絡化預測控制器NPC更好的控制效果。

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(編輯 楊幼平)

A networked predictive fuzzy control method based on linear model prediction

TONG Shiwen, FANG Jianjun, LI Hongxing, LI Yuan

(College of Automation, Beijing Union University, Beijing 100101, China)

By employing methodologies, such as contrast, analog, reverse, relations between global and local, qualitative and quantitative analysis, a networked predictive fuzzy control method was proposed based on the linear model predictor to compensate for the network delay. The idea of variable domain was applied to the networked control, i.e. the domain contracts with the decrease of error. The contraction of the domain was equivalent to the increase of the control rules. Therefore, a more precise control can be achieved with less control rules. To solve the parameters tuning problems of the controller, a combination of qualitative and quantitative analysis method was implemented. Multi-parameter adjustment was transformed into the tuning issue of a few parameters in each group after the parameters were divided into groups according to the physical meaning. The simulative results present good performance of the networked predictive fuzzy control method compared with PID and NPC controller.

networked control; fuzzy control; model prediction; delay compensation

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.04.016

TP273.4

A

1672?7207(2015)04?1281?07

2014?04?22；

2014?06?20

北京市屬市管高校模式識別與智能機器人系統學術創新團隊項目(PHR201106149)；北京市自然科學基金資助項目(4142018)；北京市優秀人才培養資助項目(2013D005022000003)；北京聯合大學新起點計劃項目(ZK201216)(Project (PHR201106149) supported by Academic Innovations Team of Pattern Recognition and Intelligent Robotic System under the Jurisdiction of Beijing Municipality; Project (4142018) supported by Beijing Municipal Natural Science Foundation; Project (2013D005022000003) supported by Beijing Municipal Excellent Talents Funded Project; Project (ZK201216)) supported by “New Start” Academic Research Project of Beijing Union University)

方建軍，博士，教授，從事機電控制與智能機器人技術研究；E-mail：fangjj1947@126.com