導(dǎo)航抗干擾系統(tǒng)滑窗IIR陷波器實(shí)現(xiàn)技術(shù)研究

徐娟，姚如貴，李耿，王伶

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導(dǎo)航抗干擾系統(tǒng)滑窗IIR陷波器實(shí)現(xiàn)技術(shù)研究

徐娟1，姚如貴2，李耿2，王伶2

(1. 長安大學(xué)電控學(xué)院，陜西西安，710064；2. 西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院，陜西西安，710072)

針對傳統(tǒng)IIR陷波器在高采樣速率時(shí)更新操作無法完成的問題，提出一種后推IIR陷波器實(shí)現(xiàn)方案，能夠有效提高工作時(shí)鐘；進(jìn)一步設(shè)計(jì)基于滑窗算法的IIR陷波器實(shí)現(xiàn)方案，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，有效降低信號(hào)損失，提高捕獲性能。仿真結(jié)果表明本文所提IIR陷波器實(shí)現(xiàn)技術(shù)的有效性與較好的工程應(yīng)用前景。

無限沖激響應(yīng)(IIR); 陷波器; 滑窗; 實(shí)現(xiàn)技術(shù)

衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)在現(xiàn)代軍事、民用領(lǐng)域中發(fā)揮越來越重要的作用。但衛(wèi)星信號(hào)極其微弱，極容易受到各種自然或人為的干擾而無法提供服務(wù)[1?2]。因此，需要引入干擾抑制技術(shù)來提高衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的抗干擾能力。采用相應(yīng)的干擾抑制技術(shù)，可以極大的改善系統(tǒng)性能。窄帶干擾抑制技術(shù)可以分為三類：時(shí)域預(yù)測技術(shù)[3?4]、變換域技術(shù)[5?6]和碼輔助技術(shù)[7]。針對時(shí)域預(yù)測技術(shù)，由于陷波器實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度低，性能好，廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐[3?4, 8]。文獻(xiàn)[9]采用FIR陷波器進(jìn)行干擾抑制，可以獲得較好的線性相位和系統(tǒng)穩(wěn)定性，但是，為了實(shí)現(xiàn)較深的零陷，需要采用非常高階的FIR濾波器，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜高，且干擾抑制效果不佳。文獻(xiàn)[10?12]研究了GPS或Galileo導(dǎo)航系統(tǒng)中基于IIR陷波器的窄帶干擾抑制算法與實(shí)現(xiàn)技術(shù)。文獻(xiàn)[10]利用極半徑調(diào)整IIR陷波器的深度和位置，當(dāng)極半徑選擇較大時(shí)，零陷位置對準(zhǔn)干擾，但是零陷很淺；而當(dāng)極半徑設(shè)置較小時(shí)，零陷位置較深，但是零陷位置偏差較大。文獻(xiàn)[11]設(shè)計(jì)了一種IIR陷波器零陷深度、開口寬度的調(diào)整方法。文獻(xiàn)[12]提出的雙極點(diǎn)自適應(yīng)陷波器，與本文的基本模型一致，但是由于引入單位圓上零點(diǎn)，使得運(yùn)算復(fù)雜度較高，在Virtex 5平臺(tái)上最高允許時(shí)鐘僅為47 MHz，很難滿足本文項(xiàng)目指標(biāo)要求。由于IIR陷波器存在反饋更新操作，文獻(xiàn)[10?12]中所提算法均不能工作在較高時(shí)鐘下。文獻(xiàn)[13]研究了COMPASS系統(tǒng)[14]中基于后推IIR陷波器的窄帶干擾抑制技術(shù)，有效提高工作時(shí)鐘，同時(shí)針對干擾位置，提出采用不同開口寬度和深度的IIR陷波器，在導(dǎo)航信號(hào)中心頻點(diǎn)處性能較好，但是兩側(cè)的性能損失較大。本文作者針對上述問題，提出了一種基于滑窗算法的IIR陷波器實(shí)現(xiàn)方案，改善干擾信號(hào)位于導(dǎo)航信號(hào)兩側(cè)時(shí)的抑制性能。

1 問題提出

本文研究一種時(shí)頻域聯(lián)合的窄帶干擾抑制方案，包含干擾檢測和干擾抑制[3, 13]，如圖1所示。干擾檢測在頻域完成干擾中心頻率、干擾帶寬等參數(shù)的估計(jì)，進(jìn)一步計(jì)算出干擾抑制所需的參數(shù)(如時(shí)域陷波器系數(shù)等)。干擾抑制一般采用低階IIR陷波器在時(shí)域?qū)崿F(xiàn)，可以獲得較小的延遲和可接受的線性度。本文主要研究干擾抑制技術(shù)，關(guān)于在頻域干擾估計(jì)和參數(shù)計(jì)算參考文獻(xiàn)[3, 13]。

圖1 時(shí)頻域聯(lián)合的干擾抑制方案示意圖

干擾抑制采用直接型IIR陷波器實(shí)現(xiàn)[15]，其傳遞函數(shù)可以表示為

其中：0為干擾的頻率；為傳遞函數(shù)的2個(gè)零點(diǎn)，是傳遞函數(shù)的2個(gè)極點(diǎn)；控制陷波中心頻率0；正實(shí)數(shù)為極點(diǎn)結(jié)構(gòu)因子，越大，IIR陷波器的阻帶帶寬會(huì)越窄，因此，可以根據(jù)干擾帶寬自適應(yīng)選擇[3, 13, 16]。為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須要求2個(gè)極點(diǎn)在單位圓內(nèi)[15]，即

因此，必須選擇接近而小于1的數(shù)，以確保濾波器的穩(wěn)定，同時(shí)保證信號(hào)損失盡量小。的選擇對于濾波器的穩(wěn)定性沒有影響。

若用差分方程的形式表示IIR陷波器，假設(shè)()和()分別表示陷波器的輸入和輸出，式(1)變?yōu)?/p>

由式(3)可以得出直接型IIR陷波器的結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 直接型IIR陷波器結(jié)構(gòu)示意圖

圖2中虛線標(biāo)明了關(guān)鍵路徑，決定了硬件實(shí)現(xiàn)的最高時(shí)鐘。在一個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi)，需要完成乘法、加法和更新寄存器等操作。在Xilinx FPGA XC2V8000平臺(tái)上，采用ISE 10.1中XST進(jìn)行綜合，綜合報(bào)告給出最高允許時(shí)鐘為52 MHz，不能滿足本文研究導(dǎo)航抗干擾系統(tǒng)實(shí)際項(xiàng)目的采樣頻率要求(62 MHz)。當(dāng)采樣時(shí)鐘為62 MHz時(shí)，圖3所示為Modelsim后仿結(jié)果，其中濾波輸出數(shù)據(jù)為“y_n”，紅色直線表示數(shù)據(jù)不確定，即輸出有錯(cuò)誤。

圖3 高采樣時(shí)鐘頻率下IIR陷波器Modelsim后仿結(jié)果

需要說明的是，本文所采用的IIR陷波器，即使采用直接II型、級聯(lián)型、并聯(lián)型等其他實(shí)現(xiàn)形式[15]，上述關(guān)鍵路徑仍然限制了最高工作時(shí)鐘頻率，使其不能滿足系統(tǒng)要求的時(shí)鐘頻率。文獻(xiàn)[10?12]中所提IIR陷波器在XC2V8000平臺(tái)上最高允許時(shí)鐘不會(huì)超過52 MHz，也不能滿足本文研究項(xiàng)目指標(biāo)要求。

2 后推IIR陷波器實(shí)現(xiàn)技術(shù)

由式(3)和圖2可以看出：計(jì)算()需要前兩時(shí)刻的反饋值(?1)和(?2)，計(jì)算過程中涉及乘法、加法和更新操作，在一個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi)無法完成。因此，這里考慮后推一級，使得計(jì)算()僅與2個(gè)周期之前的結(jié)果存在關(guān)系。由式(3)，第(?1)時(shí)刻可以遞推為

將式(4)代入式(3)，整理后可以得到

其中：2=422?2；3=23；0=1；1=?2+2；2=?42+1；3=?2。由式(5)可以看出：經(jīng)過后推操作，IIR陷波器變?yōu)槿A濾波器，()僅依賴(?2)和(?3)，避免上述關(guān)鍵路徑導(dǎo)致的更新失敗問題，可以有效的提高采樣時(shí)鐘。在Xilinx FPGA XC2V8000平臺(tái)上，式(5)對應(yīng)的三階IIR陷波器最高允許時(shí)鐘為70 MHz，相對第0節(jié)中的最高時(shí)鐘，有了較大的提高，可以滿足系統(tǒng)62 MHz采樣速率的要求。

重寫式(5)對應(yīng)的傳遞函數(shù)為

由式(6)可以看出：后推操作并不改變IIR陷波器的傳輸函數(shù)，僅僅增加了一對零極點(diǎn)2。新增這對零極點(diǎn)帶來的好處是提高了最高允許時(shí)鐘，但是帶來了系統(tǒng)穩(wěn)定性的問題。除了式(2)關(guān)于的約束，還得滿足新增極點(diǎn)帶來的約束，

圖4 不同頻率干擾的抑制情況對比

因此，后推的IIR陷波器實(shí)現(xiàn)技術(shù)可以處理干擾位于有效信號(hào)中心頻率附近的情況。而對位于兩側(cè)的干擾，雖然能夠有效抑制，但有效信號(hào)損失也很大。

3 基于滑窗算法的IIR陷波器實(shí)現(xiàn)技術(shù)

根據(jù)前面的討論，由于濾波器穩(wěn)定性的限制，后推IIR陷波器在處理位于導(dǎo)航信號(hào)兩側(cè)的干擾時(shí)，抑制性能不佳。為了改善性能，需要增大參數(shù)，以縮小零陷寬度。但是，增大參數(shù)，帶來的最主要問題是穩(wěn)定性問題。為了解決這個(gè)問題，采用分段濾波實(shí)現(xiàn)技術(shù)，讓濾波器不發(fā)散，或者發(fā)散程度盡量的小。同時(shí)，為了避免每段數(shù)據(jù)處理時(shí)重新初始化造成的輸出信號(hào)相關(guān)性的破壞，采用一種滑窗算法[18]，2個(gè)濾波器F1和F2輪換工作，F(xiàn)1工作結(jié)束前，F(xiàn)2提前進(jìn)行初始化，并進(jìn)行濾波操作，但是不輸出；等到F1停止工作時(shí)，轉(zhuǎn)換到F2輸出，依次類推。

下面結(jié)合圖5描述基于滑窗算法的IIR陷波器工作流程。每個(gè)濾波器工作時(shí)連續(xù)處理的采樣數(shù)定義為分幀長度Δ；2個(gè)濾波器交疊工作時(shí)的采樣數(shù)定義為交疊長度Δ。顯然，。

圖5 基于滑窗算法的IIR陷波器實(shí)現(xiàn)示意圖

按照時(shí)間順序，濾波器F1和F2工作流程如下。

1) 0時(shí)刻，濾波器F1初始化，并開始接收采樣進(jìn)行濾波，輸出；濾波器F2處于休眠狀態(tài)；

2)1=Δ?Δ時(shí)刻，濾波器F2初始化，并開始接收采樣進(jìn)行濾波，但是不輸出；濾波器F1繼續(xù)濾波輸出；

3)2=Δ時(shí)刻，濾波器F1停止接收采樣，并停止濾波輸出，進(jìn)入休眠狀態(tài)；切換到濾波器F2濾波輸出；

4)3=2Δ?2Δ時(shí)刻，濾波器F1初始化，并開始接收采樣進(jìn)行濾波，但是不輸出；濾波器F2繼續(xù)濾波輸出；

5)4=2Δ?Δ時(shí)刻，濾波器F2停止接收采樣，并停止濾波輸出，進(jìn)入休眠狀態(tài)；切換到濾波器F1濾波輸出；

6) 按照步驟2)~5)，濾波器F1和F2交替工作。

上述濾波器初始化過程即將所有延遲移位寄存器清零。

在本文所提的基于滑窗算法的IIR陷波器實(shí)現(xiàn)技術(shù)中，有2個(gè)重要的參數(shù)：Δ和Δ。下面分別進(jìn)行討論。

1) Δ越大，即濾波器F1或F2連續(xù)工作的時(shí)間越長，濾波器不穩(wěn)定出現(xiàn)的可能性越大；相反，Δ越小，由于重復(fù)初始化，使得導(dǎo)航信號(hào)之間的相關(guān)性變差，而且，由于較窄的時(shí)域加窗操作，干擾信號(hào)會(huì)泄露到有效信號(hào)中。

2) 對于交疊長度Δ，Δ越大，由于已經(jīng)有相當(dāng)一段時(shí)間的預(yù)先濾波操作，保證2個(gè)濾波器交替輸出附近采樣之間的相關(guān)性較好，但是，2個(gè)濾波器空閑時(shí)間較少，2個(gè)濾波器處于工作時(shí)間較長；相反，Δ越小，交替段的輸出相關(guān)性會(huì)出現(xiàn)損失，但工作效率會(huì)有所提高。因此，在工作效率允許的前提下，盡量提高重疊段的范圍，即增大Δ。

關(guān)于Δ和Δ在工程中如何選取，可以采用先驗(yàn)實(shí)驗(yàn)的方法，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行設(shè)定。如何自適應(yīng)設(shè)置Δ和Δ是下一步研究重點(diǎn)。

下面討論另一個(gè)影響濾波器穩(wěn)定的重要參數(shù)的選取。一般在工程應(yīng)用中，若采用第2節(jié)后推IIR濾波器實(shí)現(xiàn)方案，由于運(yùn)算的有限字長，一般情況下，選擇滿足||=0.40，以保證濾波器的穩(wěn)定性。若采用本節(jié)所提的滑窗實(shí)現(xiàn)技術(shù)，可以適當(dāng)放寬滿足||=0.48。雖然取值范圍改善不大，對系統(tǒng)性影響很大，在后面的仿真中可以得到驗(yàn)證。

最后，本文討論采用級聯(lián)滑窗IIR陷波器實(shí)現(xiàn)多干擾抑制，如同文獻(xiàn)[13]的處理方式。首先根據(jù)頻域估計(jì)的干擾位置，按照第2節(jié)分別計(jì)算多個(gè)濾波器的參數(shù)。接收到的信號(hào)采樣首先經(jīng)過第1個(gè)陷波器進(jìn)行干擾抑制，輸出的采樣作為第2個(gè)陷波器的輸入，再進(jìn)行第2個(gè)干擾的抑制；依次類推。

4 性能仿真

以COMPASS系統(tǒng)民用C/A碼為例，其擴(kuò)頻帶寬為20.46 MHz[14]。采樣頻率為62 MHz，模擬中頻為46.52 MHz，高斯白噪聲帶寬與信號(hào)帶寬相同為20.46 MHz，信噪比為?20 dB，點(diǎn)頻干擾頻率為8.48 MHz，信干比為?50 dB。采用頻域干擾估計(jì)能夠得到準(zhǔn)確的歸一化干擾頻率0=0.859[13]，然后可計(jì)算出=?0.653。根據(jù)第3節(jié)關(guān)于選取的討論結(jié)果，基于滑窗算法實(shí)現(xiàn)時(shí)，=0.8；后推IIR實(shí)現(xiàn)時(shí)，=0.6。根據(jù)擴(kuò)頻信號(hào)特性，可以用接收信號(hào)與本地C/A碼的相關(guān)值來評估干擾的抑制效果[19]。IIR陷波器輸入的信號(hào)頻譜及相關(guān)特性如圖6所示。由圖6可以看出：未采用干擾抑制的原始信號(hào)中存在較強(qiáng)干擾，使得接收端無法捕獲到相關(guān)峰。

(a) 頻譜；(b) 相關(guān)特性

首先研究幀長Δ對性能的影響，固定Δ=16，Δ取值64，256和1 024，輸出頻譜及相關(guān)峰如圖7所示。

(a) 頻譜，ΔF=64；(b) 相關(guān)峰，ΔF=64；(c) 頻譜，ΔF=256；(d) 相關(guān)峰，ΔF=256；(e) 頻譜，ΔF=1 024；(f) 相關(guān)峰，ΔF=1 024

由圖7可以看出：當(dāng)Δ=64時(shí)，由于較窄的時(shí)域加窗操作，干擾信號(hào)泄露到有效信號(hào)中，殘留很大，使得相關(guān)峰值減小；當(dāng)Δ=256時(shí)，可以獲得較干凈的頻譜和較高的相關(guān)峰值；而當(dāng)Δ=1 024時(shí)，濾波器出現(xiàn)不穩(wěn)定，沒有任何相關(guān)峰出現(xiàn)。因此，分幀長度選擇為Δ=256。

下面研究交疊長度Δ對性能的影響，固定Δ=256，Δ取值，和，輸出頻譜及相關(guān)峰如圖8所示。

(a) 頻譜，ΔO=1/32ΔF；(b) 相關(guān)峰，ΔO=1/32ΔF；(c) 頻譜，ΔO=1/16ΔF；(d) 相關(guān)峰，ΔO=1/16ΔF；(e) 頻譜，ΔO=1/8ΔF；(f) 相關(guān)峰，ΔO=1/8ΔF

由圖8可以看出：采用較小的交疊長度，輪換開始濾波輸出的部分采樣與前面采樣的相關(guān)性受到損害，相關(guān)性受到加窗的影響比較嚴(yán)重，進(jìn)而導(dǎo)致相關(guān)峰下降。對于Δ為和時(shí)，頻譜和相關(guān)峰幾乎沒有差別，考慮到工作效率，可以選擇。總體來說，由于陷波器本身的記憶長度較短，選擇較小的交疊長度即可降低分幀帶來的損失。

最后對比后推實(shí)現(xiàn)[13]以及本文所提滑窗實(shí)現(xiàn)的干擾抑制性能，結(jié)果如圖9所示。對于本文所提滑窗實(shí)現(xiàn)，Δ=256，。

(a) 滑窗 IIR陷波器輸出頻譜；(b) 滑窗IIR陷波器輸出相關(guān)峰；(c) 后推IIR陷波器輸出頻譜；(d) 后推 IIR陷波器輸出相關(guān)峰

由圖9可以看出：文獻(xiàn)[13]為了保證陷波器的穩(wěn)定性，需要設(shè)置較小的，陷波器開口較大，信號(hào)損失很大，相關(guān)峰性能相對差一些。本文所提基于滑窗算法的實(shí)現(xiàn)方案，可以設(shè)置更大的，設(shè)計(jì)的陷波器開口更小，使得信號(hào)損失更小，進(jìn)一步可以獲得更大的相關(guān)峰值，有利于接收機(jī)準(zhǔn)確捕獲到導(dǎo)航信號(hào)[20]。

為了進(jìn)一步對比，圖10顯示了文獻(xiàn)[10?12]中實(shí)現(xiàn)算法的干擾抑制性能。需要注意的是，這些實(shí)現(xiàn)算法[12]無法達(dá)到本文研究項(xiàng)目所要求工作時(shí)鐘，這里僅僅評估其干擾抑制性能。

(a) 文獻(xiàn)[10]；(b) 文獻(xiàn)[11]；(c) 文獻(xiàn)[12]

由圖10可以看出：文獻(xiàn)[10]為了保證陷波頻點(diǎn)對準(zhǔn)干擾，極半徑設(shè)置為0.89，造成陷波很淺，殘留干擾較大，相關(guān)峰值也較小。文獻(xiàn)[11](根據(jù)原文參數(shù)=0.989)和文獻(xiàn)[12]的陷波器設(shè)計(jì)可以獲得與本文滑窗IIR相當(dāng)?shù)南嚓P(guān)峰性能，但允許工作頻率小于滑窗IIR陷波器實(shí)現(xiàn)方案。

5 結(jié)論

1) 針對傳統(tǒng)IIR陷波器實(shí)現(xiàn)無法適應(yīng)高工作頻率要求的問題，巧妙的提出了后推IIR陷波器實(shí)現(xiàn)方案，滿足更新操作的時(shí)間約束。

2) 后推操作引入的一對零極點(diǎn)，為了保證后推IIR陷波器穩(wěn)定，設(shè)計(jì)的零陷開口過大，造成有用信號(hào)損失較大。針對這個(gè)問題，基于滑窗算法提出一種IIR陷波器實(shí)現(xiàn)方案，2個(gè)濾波器輪流并交疊的濾波，在保證干擾抑制能力的同時(shí)，有效降低了信號(hào)損失。

3) 仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所提實(shí)現(xiàn)技術(shù)的有效性，具有較好的工程應(yīng)用前景。

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(編輯 楊幼平)

Implementation technology of IIR notch filter based on sliding window in anti-jamming navigation system

XU Juan1, YAO Rugui2, LI Geng2, WANG Ling2

(1. School of Electronic and Control Engineering, Chang’an University, Xi’an 710064, China; 2. School of Electronics and Information, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

Considering the incapability of updating operation at high sampling rate, a backward-deduction IIR notch filter was proposed, which can work at high working frequency. Then an IIR notch filter based on sliding window was further devised to efficiently decrease the signal loss and improve the acquisition capability with guarantee of the stability. The simulation results validate the correctness and efficiency of our proposed technology. It can be foreseen that this proposed IIR notch filter has good prospect in the practical system.

infinite impulsive response (IIR); notch filter; sliding window; implementation technology

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.04.017

TN915.05

A

1672?7207(2015)04?1288?08

2014?04?02；

2014?06?20

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61271416)；航天支撐基金資助項(xiàng)目(2013XW080003)；陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目(2014JM2-6094)(Project (61271416) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (2013XW080003) supported by the Aerospace Support Fund of China; Project (2014JM2-6094) supported by Natural Science Basic Research Plan in Shaanxi Province of China)

徐娟，博士，講師，從事高速數(shù)據(jù)傳輸、干擾抑制等技術(shù)研究；E-mail：xuj@mail.nwpu.edu.cn