深水淺層破裂壓力計算方法

孫清華，鄧金根，閆傳梁，蔚寶華，劉書杰，劉正禮，肖坤

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深水淺層破裂壓力計算方法

孫清華1，鄧金根1，閆傳梁1，蔚寶華1，劉書杰2，劉正禮3，肖坤1

(1. 中國石油大學(北京) 油氣資源與探測國家重點實驗室，北京，102249；2. 中海石油研究總院，北京，100027；3. 中海石油(中國)有限公司深圳分公司，廣東深圳，518067)

假設深水淺部地層為均質、各向同性的理想彈塑性材料，將井眼周圍的地層分為彈性區和塑性區兩部分，地層屈服后服從Mohr?Coulomb強度準則，推導出深水淺層不排水時的塑性區半徑和井周應力場的理論解答，引入土力學中的超孔隙壓力理論，得出井眼鉆開引起的超孔隙壓力在井眼周圍的分布規律，結合水力壓裂理論分析了深水淺部地層的破裂機理并推導出破裂壓力的理論公式。該理論的計算結果與工程實測結果接近，證明該理論的可靠性的。深水淺部地層未成巖，在分析深水淺部地層的地質力學問題時，應當考慮引入土力學中的相關理論進行分析。

深水鉆井；理想彈塑性；井周應力；超孔隙壓力；破裂壓力

鉆井過程中每年因井壁失穩造成的經濟損失超過10億美元[1]，損失的時間占所有非鉆進時間的40%[2]，對于深水鉆井，由于上覆巖層壓力低，破裂壓力低，發生井壁失穩的風險更大[3]。傳統的破裂壓力計算模型主要是建立在彈性力學基礎上的[4?6]，但在有些情況下地層在發生破裂前已經進入塑性屈服狀態，Aadnoy等[7?8]考慮井眼周圍的塑性帶，建立了破裂壓力計算的彈?塑性模型，但認為井筒起裂位置在彈?塑性交界面上，計算得出的破裂壓力遠高于彈性模型得出的結果，這與深水淺層破裂壓力低的情況顯然是不符的。對于深水鉆井，研究者在進行破裂壓力分析時大多仍采用傳統的彈性模型或基于現場數據的經驗模型[9?12]，這對深部的硬地層或許是適用的，但深水淺部地層尚未固結成巖，受飽和土的固結理論控制，井壁在發生破裂前會進入塑性狀態[13?15]，現有模型無法揭示其破裂機理，雖然也有研究者對深水淺部地層的破裂壓力進行了研究[13,15?18]，但得出的都是基于現場測試結果的經驗或半經驗模型，沒有從井周地層的應力狀態出發，不能解釋深水淺部地層的破裂機理。本文作者引入土力學中的超孔隙壓力理論[19]，將井眼周圍的地層分為彈、塑性兩個區域，地層屈服之后服從Mohr?Coulomb強度準則，同時考慮因鉆井液壓力的擠土效應產生的超孔隙壓力，假設當孔隙壓力大于或等于原始地應力與鉆井引起的應力增量之和時，地層將出現拉應力，如果拉應力超過地層的抗拉強度，井壁將產生開裂，此時的鉆井液壓力為破裂壓力。

1 力學模型及基本假設

深水淺部地層沉積時間短，經歷的構造運動少，且地層泊松比較大，使水平地應力間差值不大，可認為受均勻水平地應力作用[10, 13,18]。假設深水淺層為均質、各向同性的理想彈塑性材料[13, 20?22]，井眼鉆開前地層為彈性狀態，地層的屈服服從Mohr?Coulomb強度準則，在井眼鉆開前，地層受上覆巖層壓力v和均勻水平地應力h作用，井眼受力模型如圖1所示。

圖1 井眼力學模型

在圖1中，h為作用在無限遠處的均勻水平地應力；p0為地層原始孔隙壓力，p為井眼鉆開后孔隙壓力；w為鉆井液液柱壓力；w為井眼半徑；p為地層彈?塑性交界面的半徑，則在半徑p以內為塑性區，p以外的地層仍然處于彈性狀態。

根據Mohr?Coulomb強度準則，深水淺部地層的屈服函數可表示為

在鉆井過程中，由于鉆井液會在井壁上形成一層致密的泥餅，阻止井筒與地層間的流體滲流，可認為淺層土體不排水，土體的變形服從小變形理論。井眼鉆開會導致井周地層應力的改變，由于土體不排水，部分應力會由地層中的孔隙壓力承擔，導致地層孔隙壓力的改變。將由外載荷改變引起的孔隙壓力改變量稱為超孔隙壓力，記作Δ：

2 深水淺層破裂壓力計算

2.1 井眼垂向破裂時的破裂壓力

2.1.1 井周應力場分布

軸對稱條件下平面應變問題的應力平衡方程為

式中：和σ分別為徑向應力和周向應力。

井眼周圍彈性區地層的應力場為[24]

式中：rp為地層彈?塑性交界面上的徑向應力；為地層的泊松比；為地層的彈性模量。

當井筒壓力w超過水平地應力h時，井壁上的徑向應力會大于周向應力，若差值過大，井壁會進入塑性狀態，當塑性區應力滿足＞＞σ時，屈服函數為[25]

由應力的連續性可知：塑?彈性交界面處的應力同時滿足式(4)和式(6)，可得塑性區半徑為

彈?塑性交界面上的應力為

將式(7)和式(8)代入式(4)得彈性區最終應力解答為

2.1.2 超孔隙壓力的計算

飽和土體由固體顆粒構成的骨架及由水充滿的孔隙組成，當受外力作用時，同樣將由孔隙壓力和有效應力共同平衡，由外載荷引起的孔隙壓力增量稱為“超孔隙壓力”[19]。目前，土力學中關于超孔隙壓力的求解主要是基于Skempton和Henkel的研究。Skempton[26]在土體常規三軸試驗的基礎上提出了超孔隙壓力計算公式：

式中：為等向應力和偏應力共同作用下的孔隙壓力系數，對于飽和土，=1.0；為偏應力作用下孔隙壓力系數，可通過試驗求解，也可根據經驗取值(見表1)；Δ1和Δ3分別為最大和最小主應力的增量。

表1 A的經驗取值[27]

Henkel[28]認為，三向應力作用下孔隙壓力的改變由兩部分組成：一部分是由平均法向應力引起的；另一部分是由平均剪應力引起的。他提出了下列計算公式：

其中：

(13)

式中：和為Henkel孔隙壓力系數，對于飽和土，取=1。

與Skempton公式[26]對比，Henkel超孔隙壓力公式可改寫為

根據塑性區應力計算式(6)，由鉆井引起的塑性區應力增量為

由平面應變理論，井周塑性區的軸向應力增量可由下式表示[7, 29?30]：

根據式(16)和式(17)計算塑性區地層的平均法向應力變化量和平均剪切應力變化量，再代入式(15)可得由Henkel公式計算的塑性區超孔隙壓力為

由彈性區應力分布式(9)可得彈性區應力增量，代入Henkel公式得彈性區超孔隙壓力為

2.1.3 破裂壓力的計算

根據Terzaghi有效應力原理[25]，塑性區有效應 力為

彈性區有效應力為

從式(21)和式(22)的有效應力分布可以看出：不管是在塑性區還是彈性區，周向和軸向有效應力隨距井壁距離的增加都是遞增的，有效應力的最小值出現在井壁上，因此，井眼破裂時裂縫首先應出現在井壁上，符合井筒破裂的一般規律[31]。井壁上的周向有效應力為

井壁破裂時滿足

井壁發生垂向破裂時的破裂壓力為

2.2 井眼水平破裂時的破裂壓力

由式(17)得井壁上的軸向應力為

由Henkel公式得出的井壁超孔隙壓力為

井壁破裂時滿足

故井壁發生水平破裂時的破裂壓力為

由于井壁上一般不會同時出現多種形式的破裂，應當以引起兩破裂形式的最小井筒壓力作為地層的破裂壓力f，既

3 實例分析

傳統的破裂壓力預測模型是建立在彈性力學基礎上的，在均勻水平地應力下的破裂壓力為[24]

利用本文得出的計算模型對南海某深水氣田淺部地層的破裂壓力進行了分析，并與傳統模型計算結果進行對比。計算參數及結果如表2所示，表2中的實測破裂壓力為地漏試驗(LOT)結果。從表2可以看出：根據本文提出的破裂壓力計算模型，該氣田三口井淺部地層都發生塑性狀態下的垂向破裂，利用本文模型計算得出的破裂壓力低于傳統模型的計算結果，但與實測值更吻合，驗證了本文模型的準確性，初步說明在分析深水淺部地層破裂機理時引入超孔隙壓力理論是可行的。

表2 破裂壓力計算參數及結果

為研究深水淺層發生破裂時的井周應力狀態，利用表2中A井的地層參數對井周應力進行分析，該處地層開始進入塑性屈服狀態時的井筒壓力為27.8MPa，小于發生彈性破裂時的破裂壓力，說明井壁在發生彈性破裂前已經進入塑性狀態，也就是說彈性破裂是不可能發生的。計算時采用的彈性參數及井筒壓力為：=300 MPa，=0.35，w=28.7 MPa。在該計算參數下，p/w=1.24，計算結果如圖2和圖3所示。

1—σz；2—σr；3—σθ

1—σ′z；2—σ′r；3—σ′θ；4—Δp

圖2所示為井周地層的總應力分布規律，從圖2可以看出：在塑性區內，3個主應力的最大值都出現在井壁上；徑向應力在塑性區和彈性區內都隨距井壁距離的增加呈遞減趨勢；周向應力在塑性區內是遞減的，但進入彈性區后是遞增的，周向應力最小值出現在彈?塑性交界面上；軸向應力在塑性區內逐漸減小，進入彈性區后恒等于上覆巖層壓力。

圖3所示為井周地層的超孔隙壓力及有效應力分布規律。有效應力分布規律與總應力分布規律相差較大。軸向和周向有效應力的最小值都出現在井壁上且隨距井壁距離的增加呈遞增趨勢，這一點從式(20)和式(21)的有效應力計算公式也可以看出來，但在整個塑性區內軸向和周向有效應力變化不大，增加速率緩慢；徑向有效應力隨距井壁距離的增加呈遞減趨勢，但在塑性區內變化量極小，幾乎為定值。造成總應力和有效應力變化規律迥異的主要原因是超孔隙壓力的影響。由鉆井引起的超孔隙壓力隨距井壁距離的增加而逐漸減小；在塑性區內超孔隙壓力是由平均法向應力和平均剪應力變化共同引起的，在井壁上會形成非常大的超孔隙壓力且隨距井壁距離的增加迅速減小；進入彈性區以后，鉆井引起的地層平均法向應力變化量為0，超孔隙壓力只是由平均剪應力改變引起的。由于井壁上產生的超孔隙壓力最大，造成了井壁上的周向有效應力最小且在井筒增壓時最先變為拉應力，故地層破裂時裂縫首先出現在井壁上。

4 結論

1) 深水淺部地層未固結，在地層破裂前井眼周圍會出現一定面積的塑性區，在計算地層破裂壓力時必須對井壁進入塑性狀態后的應力分布規律進行分析。

2) 井眼鉆開后，過高的鉆井液壓力會在井壁上產生擠土效應，導致井周地層孔隙壓力的增加，產生超孔隙壓力，超孔隙壓力的最大值出現在井壁上，且隨距井壁距離的增加而逐漸減小；深水淺部地層的破裂主要是由于超孔隙壓力的產生使井壁上的有效應力變為拉應力造成的，利用水力壓裂理論和超孔隙壓力理論，得出了深水淺部地層的破裂壓力理論公式。

3) 理論計算結果與實際工程中的實測結果比較接近，說明了本文理論結果的可靠性；將超孔隙壓力理論引入井壁穩定性分析成功解釋了深水淺部地層的破裂機理，在理論探索上取得了一定的進步。

4) 深水淺部地層未成巖，在分析深水淺部地層的地質力學問題時，應當考慮引入土力學中的相關理論進行分析。

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(編輯 楊幼平)

Calculation method for fracture pressure of deep sea shallow formation

SUN Qinghua1, DENG Jingen1, YAN Chuanliang1, YU Baohua1, LIU Shujie2, LIU Zhengli3, XIAO Kun1

(1. State Key Laboratory of Petroleum Resource & Prospecting, China University of Petroleum, Beijing 102249, China; 2. Research Center, CNOOC, Beijing, 100027, China; 3. Shenzhen Branch, CNOOC(China) Co. Ltd., Shenzhen 518067, China)

Assuming the shallow formation is a homogeneous, isotropic and ideally elastoplastic material, the formation around a borehole was divided into elastic zone and plastic zone. Formation in the plastic zone followed the Mohr?Coulomb criterion. The theoretical solution of the radius of plastic zone and stress distribution in two zones were derived in undrained condition. With the introduction of excess pore pressure theory in soil mechanics, the distribution rule of excess pore pressure around a borehole induced by drilling was obtained. Combined with hydraulic fracturing theory, the fracture mechanism of shallow formation in deep sea field was analyzed and the theoretical formula of fracture pressure was provided. The theoretical calculation results are quite close to the measured results of engineering practice, so the reliability of the theory is initially confirmed. As deep sea shallow formation is unconsolidated, the relevant theory of soil mechanics analysis should be taken into account when the geological mechanics problems of deep sea shallow formation are analyzed.

deep sea drilling; ideally elastoplastic; stress around borehole; excess pore pressure; fracture pressure

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.04.030

TE21

A

1672?7207(2015)04?1402?07

2014?04?03；

2014?06?18

國家自然科學基金創新研究群體項目(51221003)；國家自然科學基金資助項目(51174219)；國家科技重大專項(2011ZX05026-001-01)(Project (51221003) supported by the Program for Innovative Research Groups of the National Natural Science Foundation of China; Project (51174219) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (2011ZX05026-001-01) supported bythe National Science and Technology Major Project of China)

鄧金根，博士，長江學者特聘教授，從事石油工程巖石力學及井壁穩定性方面研究；E-mail：dengjingen@126.com