堤防管涌發生可能性識別的網格搜索?支持向量機方法

翟越，劉浪，于澍

?

堤防管涌發生可能性識別的網格搜索?支持向量機方法

翟越1，劉浪2，于澍3

(1. 長安大學地質工程與測繪學院，陜西西安，710064；2. 西安科技大學能源學院，陜西西安，710054；3. 西安城市建設綜合開發中心，陜西西安，710054)

針對堤防管涌的評價涉及多種變量且各變量之間存在著高度的非線性關系，應用統計學習理論并結合工程實際，提出基于支持向量機(SVM)理論的堤防管涌發生可能性識別方法。將影響管涌演化、發生和導致破壞的因素進行歸納，選取壩高壩前水深p、下游邊坡、土的有效凝聚力、有效內摩擦角、飽和單位容重、滲透系數、最大有效粒徑疏b和下游濾層傾角共9種代表性的優勢參數作為模型的輸入，將堤壩管涌發生的可能性因子作為模型的輸出，以16個堤防管涌工程實例作為學習樣本進行訓練，采用RBF核函數，建立堤防管涌發生可能性識別的支持向量機分類模型。為提高預測模型的泛化能力和預測精度，利用網格搜索尋優方法對支持向量機模型的參數進行了優化，并對7組待判實例進行判別。研究結果表明：建立的網格搜索優化支持向量機分類模型對堤防管涌發生可能性識別結果與實際結果吻合，正確率達95%，可考慮在實際工程中進行推廣。

堤防工程；管涌；支持向量機；網格搜索法；預測

堤防工程是關系國計民生的關鍵性水利工程，它的安全與穩定至關重要。每臨汛期，沿江各堤段常出現潰堤險情，常常導致堤防失穩、坍塌甚至潰堤事故，造成重大人員財產損失，堤基滲透變形破壞是引起堤防險情的主要原因，而管涌在其中占了相當大的比 例[1?2]。為此，實現堤防工程管涌災情準確判定和預報，為防汛搶險決策提供技術支撐，對確保人民生命財產安全具有重要的經濟和社會意義，也是多年來巖土和水利工程界一直普遍關注的熱點研究課題。傳統的對于管涌是否能夠發生的評測是基于整個壩區，以定性的描述和分析為主，但這在一定程度上需要工程師一定的判斷力和先驗知識，在某些情況下是十分困難 的[3?4]。近年來，國內外許多學者根據不同的理論基礎和試驗數據提出了多種判定管涌的方法，主要有水頭分析法[5?6]、室內模型試驗[4, 7]、管涌數值模擬[8]和人工智能方法等[9?10]，其中水頭分析法主要包括總水頭分析法[5]、臨界水力梯度分析法[6]、隨機模型等。上述系列方法和模型具有一定的優點，但也不同程度上存在不足之處，不難發現總水頭方法中的臨界總水頭梯度是從大量對構造物的統計分析中確定的，不可能包含所有的可能破壞模式和不利的土層條件[5]；影響管涌發生和發展的因素是多樣的，臨界水頭梯度法僅考慮了土的性質和水的性質[6]；而隨機模型只是宏觀地描述了管涌發生的某一種因素和過程；室內模型試驗基本能反映土體的不均勻性和水土相互作用的重要性，且能夠直接觀察到管涌發生過程中的現象，但會受到尺寸效應、邊界條件和土質條件等各方面的影響而很難推廣到大范圍土體的抗滲分析中[4, 7]；管涌的破壞過程實際上是一個多場耦合的過程，目前采用的有限差分或有限元模型或不能體現管涌漸進性破壞特點，或不能考慮管涌發展過程中孔隙水壓力的變化，而離散元模型在模擬顆粒間的接觸狀態等方面也存在很大的困難[8]；神經網絡等人工智能存在收斂速度慢、易陷入局部最優及隱含層確定具有主觀性等弱 點[9?10]。由于管涌的隨機性和復雜性，目前對管涌的發生發展機理和預測方法的認識還存在較大爭議，為此，要準確評價堤防管涌發生可能性的識別問題，上述方法還不能很好地服務于工程實踐，還需要探索更科學有效的評價方法。支持向量機[11?12](support vector machine，簡稱SVM)把專家的評價思想蘊含在支持向量上，其超強的分類能力為現代評價理論和方法增添了強有力的新工具，尤其是對于堤防管涌識別系統這樣的小樣本評價問題，SVM具有非常明顯的優勢，但對影響其性能的SVM參數及其核函數參數的選取問題還沒有完善的準則可以參考。網格搜索法(GSM)[13?14]對于尋優問題有很強的自適應優化搜索能力，采用GSM來搜索最佳的SVM參數。為此，本文作者建立堤防管涌發生可能性識別的GSM?SVM模型，模擬堤防管涌內部各參數之間的非線性映射，通過分類器轉換加工處理就可以得出堤防管涌發生可能性識別結果，對堤防管涌的預測問題進行新的探索。

1 SVM分類算法數學模型

考慮 1 個模式分類器，設待訓練樣本集為= {(1，1)，(2，2)，…，(x，y)}∈(×)，為輸入空間的向量，y為分類標識，x∈R，y∈{?1，+1}；=1，2，…，。若存在∈R，∈R，使得對于任意的(x，y) 有y(?x+)≥1(為分類超平面的法向量；為偏移量)，則稱訓練集線性可分[11?12]。若這個向量集合被超平面沒有錯誤地分開，并且離超平面最近的向量與超平面之間的距離是最大的，則這個向量集合被這個最大間隔超平面(最優超平面)分開，見圖1。

圖1 SVM分類原理圖

SVM算法核心是找出支持向量及其系數構造的最優分類面[11?12]。而此最優分類面的構造問題實質上是在約束條件下求解1個二次優化問題，以得到1個最優的決策函數，其最優分類超平面為

為了在數據線性不完全可分情況下構造最優分類超平面，引入松弛變量≥0，同時引入懲罰參數平衡和。是可調參數，表示對誤判樣本的懲罰程度。越大，對誤判樣本的懲罰程度越大。由此構造軟間隔最優分類超平面：

引入Lagrange優化方法，根據Wofle的對偶理論可以把上述分類問題轉化為它的對偶問題求解，即

其中：輔助非負變量a稱為Langrange乘子[11?12]。

而對于線性不可分問題，SVM通過引入核函數將內積運算轉化為在輸入空間的計算，即。則SVM的求解對偶最優化問題可轉換為

其中：為訓練樣本個數；為懲罰因子，它控制的是訓練錯誤率與模型復雜度間的折中。容易證明，該優化問題的解中只有一部分α不為0，其對應的樣本即為支持向量，求解出求偶問題的最優解即可，對應的分類決策函數為[11?12]：

其中：為測試集中的樣本；*為分類閥值；為二次優化問題的最優解。

針對兩分類問題，若()=1，則表明待評向量屬于第一類；若()=?1，則表明待評向量屬于第二類。針對堤防管涌發生可能性識別問題，()=1，則表明堤防樣本點無管涌發生風險；若()=?1，則表明堤防樣本點有管涌發生風險。

2 基于GSM的SVM參數優化

核參數尋優的方法有很多，如人工試算法、遺傳算法、粒子群優化算法和網格搜索算法(GSM) 等[13?14]。本文選取最簡單的網格搜索算法，雖然其計算量較大，但能夠搜索到全部的參數組合。為此，本文提出了基于網格搜索算法的SVM分類方法，即采用GSM來搜索最佳的SVM參數，網格搜索是按照給定步長，搜索某一矩形范圍內所有的參數組合，具體流程如下。

1) 設定網格搜索中值和值的范圍及相對應的搜索步長。設=2?8~28，步長為 0.5；=2?8~28，步長為 0.5，使得 (,) 對可以有多種組合，這樣就在和的坐標系上構造了1個二維網格。

2) 將數據集中訓練樣本分為組，其中任意?1 組作為訓練樣本，其余 1 組作為預測樣本。在構造的和的坐標系中選擇1個參數對 (,)，使用 Libsvm 軟件[15]對選取的組樣本進行訓練，然后對 1 組樣本進行預測，記錄預測準確率。

3) 重復步驟 2)，對二維網格中所有的參數訓練1遍。

4) 將各組 (,) 值對應的預測準確率用等高線繪出，得到1個等高線圖，據此確定最佳 (,) 值。

5) 用訓練好的GSM-SVM解決實際問題，其計算流程圖如圖2所示。

圖2 堤防管涌發生可能性識別的GSM?SVM評價流程

3 堤防管涌發生可能性識別的SVM模型及應用

3.1 模型輸入輸出參量的確定

管涌的發生與發展是在堤壩、壩基的介質特性和水位變化共同作用的結果，其過程如圖3所示[9]。大量的觀測結果表明[3, 8?10]：據滲流發生方向相對于壩體，可將滲流分為向上滲流和向下滲流。當為向下滲流時，管涌的發生與壩身材料的最大有效粒徑、有效凝聚力、有效內摩擦角、滲透系數、飽和單位容重及水力梯度等有關，對配有濾層的壩體，還與下游濾層傾角有關；而對向上滲流，滲流通道主要在壩基中形成，顯然管涌的發生將首先會受到壩基材料的影響，如與地層中土的組成成分、結構、土的級配、水力梯度、滲透系數、內摩擦角、內聚力、土的飽和度等因素有關。綜上可知管涌的發生與壩體最大有效粒徑、滲透系數、飽和單位容重、下游濾層傾角、地層中土的組成成分和結構、土的級配、水力梯度、管涌發生的距離、深度、表面覆蓋黏土層的內摩擦角、內聚力、覆蓋層厚度、黏滯系數、土的飽和度等因素有關，是一個典型多元非線性的復雜問題。

圖3 管涌發生機理示意圖

而選取指標的一般原則如下[8?9]：1) 易于測量及量化；2) 能反映管涌的本質特征；3) 所選取的指標涵蓋對管涌發生影響顯著的影響因素。參考文獻[3, 8?10]及工程實踐并結合以上原則，將影響管涌演化、發生和導致破壞的因素進行歸納，選擇壩高壩前水深p、下游邊坡、土的有效凝聚力、有效內摩擦角、飽和單位重、滲透系數、最大有效粒徑疏b和下游濾層傾角共9種影響顯著的因素作為系統輸入。將堤防管涌發生可能性識別分為管涌穩定(輸出標簽為0)、管涌破壞 (輸出標簽為1) 2 個類別，并將其作為模型的輸出。

3.2 仿真數據采集及數據歸一化處理

為了驗證本文提出的地采誘發建筑物損害效應預測的遺傳算法優化SVM模型有效性和實用性，從文獻[9, 16]收集一批水庫和堤壩的結構、材料和管涌狀態的資料，從中篩選出23組可用數據為基礎建立建筑物采動損壞評估的SVM模型，取其中16組作為學習樣本(見表 1)，余下作為測試樣本(見表 2)，其數據集可視化見圖 4。框體代表各類別中間50%的實測值范圍，它反映了組內變異性；黑色加粗線代表中位數，反映了數據集中趨勢；細線代表四分位線；加號代表極值點或異常點；框體之間的距離反映了組間差異。

表1 堤防管涌識別模型訓練集

表2 堤防管涌識別模型測試樣本

圖4 各評價指標數據可視化

從表 1、表 2和圖 4可知：數據集存在量綱不同和數值相差較大的問題，則須對樣本數據進行預處理，即對樣本數據進行歸一化處理。進行數據預處理主要目的是：1) 消除各數據量綱不同的影響；2) 避免大數值信息掩蓋某些重要的小數值信息；3) 降低數值計算時的難度，因為大的屬性值往往會增大數值計算的復雜度。為此對SVM預測模型的輸入變量采用如下規范化的方法進行預處理[12?14]。

設變量最大值為max，最小值為min，某一個樣本的規范化變量定義為

于是每個輸入變量的取值范圍都在[0, 1]之間，均具有相同尺度的量綱為1的量。

3.3 參數尋優

評價堤防管涌發生可能性時，SVM模型輸入向量為(，p，，，，，，b，)，模型輸出可能性因子，建立映射(，p，，，，，，b，)。

核函數參數的選取問題本質上就是對評價模型學習算法本身的評價問題，結合文獻[11?14, 16]，本文選擇徑向基函數(RBF)作為SVM 分類器的核函數，其性能取決于核參數和懲罰參數，選取不同的參數(,) 就會得到不同的SVM。為此采用Matlab 編寫GSM 優化SVM 模型參數程序，結合Libsvm 支持向量機工具箱[15]的SVM分類功能(C-SVC)，采用訓練樣本交叉驗證的方式確定支持向量機參數和，經反復試驗，設置設定和的取值范圍為：∈[2?8，28]，∈[0，102]；搜索步長均為0.5；并設置支持向量機進行5折交叉驗證，這樣在和坐標系上構成 1 個二維網格。對應網格上每一組(，)的值，按照上面介紹的方法計算出預測準確率，最后將各組(，)對應的準確率用等高線繪出，得到1 個等高線圖 (圖5)，據此確定最佳(，)。若準確率不能達到要求，則可以在現有等高線圖基礎上選定1 個搜索區域，減小搜索步長進行細搜索。通過計算，可得到最佳參數對 (，) =(1.0, 0.5)，最終確定最優參數為1.0，為0.5，此時的訓練精度為100%，即GSM?SVM 模型對學習樣本的判別結果全部準確(表1)，用網格搜索方法確定核函數的參數值效果比較理想，預測準確率高達100%，而且各組參數相互解耦，便于并行計算，運行效率高。由此可認為分類模型已很穩定。根據學習好的堤防管涌發生可能性識別的GA?SVM 模型對6 個待判樣本進行判別，判別結果與實際狀態[16]完全相符，并與BP神經網絡方法[9]和ANFIS方法預測結果一致，誤判率為0 (表2)。由此可見，GSM-SVM 模型用于堤防管涌發生可能性識別預測是完全可靠和有效的。

圖5 GSM參數選擇適應度曲線

BP 神經網絡[9]、ANFIS模型和GSM?SVM 預測模型的預測誤差分析比較結果見圖 6。由圖6可見：本文新提出的 GSM?SVM 預測模型的預測精度高于傳統的神經網絡模型的預測精度，具有較強的非線性動態處理能力，無需知道數據的分布形式和變量之間的關系，可實現高度非線性映射。對于處理小樣本、非線性等實際問題，支持向量機具有突出的優點，與神經網絡相比，具有泛化能力強、容易訓練、沒有局部極小值、較好的推廣能力和非線性處理能力等優點。但是對影響其性能的支持向量機參數及其核函數參數的選取問題還沒有完善的準則可以參考，因此，將GSM與SVM結合起來不僅能發揮SVM的泛化能力，而且使SVM具有更強的學習能力。

圖6 SVM訓練樣本評價指標以及ANFIS，BP 網絡預測和實際結果比較

從圖6、表1和表2可以看出：本文建立的SVM分類模型對堤防管涌發生可能性預測效果良好，評估結果與實際結果吻合，可以很好地對堤防管涌發生的可能性進行準確判斷。由此可見，將GSM與SVM結合不僅能發揮SVM的泛化能力，而且使SVM具有更強的學習能力。用SVM理論用于堤防管涌發生可能性評估完全可行，比較客觀地反映了地采誘發建筑物損害效應的真實情況。本文的程序中加入了數據庫功能，對預測精度高，符合實際的新的可靠數據，經驗證后自動錄入數據庫系統，這樣該數據可作為下一次新預測的訓練樣本數據。隨著可靠數據的積累，系統所學到的知識也在不斷積累，預測的精度也將不斷地提高，因而實用性會不斷提高，這類似于一個小專家系統。此外，由于GSM?SVM預測模型是建立在已發生管涌的堤防工程觀測數據與特征規律學習基礎上，因此，學習樣本的數量及代表性對堤防管涌發生可能性判別的準確性非常重要，在學習樣本范圍外的預測判別可能會產生較大的誤差，所以，在實際工程中應根據各自的實際情況，合理選擇樣本數量及種類才能獲得可靠的預測結果。

4 結論

1)基于結構風險最小化原則，提出基于SVM理論的堤防管涌發生可能性預測方法，綜合考慮地質采礦方面和建筑物本身方面因素，選取9大影響磚混結構建筑物采動損害程度的因素作為模型的輸入，將堤防管涌發生可能性因子作為模型的輸出，建立了堤防管涌發生可能性的SVM分類預測模型。

2) 為提高預測模型的泛化能力和預測精度，應用GSM尋找到SVM的全局最優參數，以大量堤防管涌工程實例作為學習樣本和測試樣本進行訓練與檢驗，結果與工程實際情況吻合，有效地克服了諸如神經網絡的過學習與欠學習問題、陷入局部最小值問題，這為經濟合理地選擇邊坡設計方案提供了可靠的保障，且該方法簡單易行，易于被包括基層技術人員在內的各種層次的技術人員掌握。

3) SVM本身具有很好的非線性映射能力、優秀的自學習和推廣預測功能，且具有較好的容錯能力和很強的抗干擾能力，采用本文建議的SVM預測模型對于提防管涌發生可能性識別具有良好的推廣價值。

[1] Ojha C S P, Singh V P, Adrian D D. Assessment of the role of slit as a safety value in failure of levees[J]. International Journal of Sediment Research, 2008, 23(4): 361?375.

[2] Fell R, Wan C F, Cyganiewicz J, et al. Time for development of internal erosion and piping in embankment dams[J]. Journal of Geotechnical & Geoenvironmental Engineering, 2003, 129(4): 307?315.

[3] 羅玉龍, 速寶玉, 盛金昌, 等. 對管涌機理的新認識[J]. 巖土工程學報, 2011, 33(12): 1895?1902. LUO Yulong, SU Baoyu, SHENG Jinchang, et al. New understandings on piping mechanism[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2011, 33(12): 1895?1902.

[4] 倪小東, 王媛, 王飛. 管涌的砂槽試驗研究及顆粒流模擬[J]. 四川大學學報(工程科學版), 2009, 41(6): 51?57.NI Xiaodong, WANG Yuan, WANG Fei. Study on piping by sand-bank model and simulation by PFC3D[J]. Journal of Sichuan University (Engineering Science Edition), 2009, 41(6): 51?57.

[5] Ojha C S P, Singh V P, Adrian D D. Determination of critical head in soil piping[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2003, 129(7): 511?518.

[6] CHEN Yifeng, HU Ran, ZHOU Chuangbing, et al. A new parabolic variational inequality formulation of Signorini's condition for non-steady seepage problems with complex seepage control systems[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 2011, 35: 1034?1058.

[7] 李廣信, 周曉杰. 堤基管涌發生發展過程的試驗模擬[J]. 水利水電科技進展, 2005, 25(6): 21?24. LI Guangxin, ZHOU Xiaojie. Laboratory simulation on generation and evolution of piping in embankment foundation[J]. Advances in Science and Technology of Water Resources, 2005, 25(6): 21?24.

[8] 張剛. 管涌現象細觀機理的模型試驗與顆粒流數值模擬研究[D]. 上海: 同濟大學土木工程學院, 2007: 32?40. ZHANG Gang. Researchs on meso-scalem echanism of piping failure by means of model test and PFC numerical simulation[D]. Shanghai: Tongji University. College of Civil Engineering, 2007: 32?40.

[9] 周健, 姚志雄, 張剛. 管涌現象細管機制的模型試驗與顆粒流數值模擬研究[J]. 巖石力學與工程學報, 2008, 27(4): 747?756. ZHOU Jian, YAO Zhixiong, ZHANG Gang. The model experiment of the piping mesoscopic mechanism and study of PFC numerical simulation[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2008, 27(4): 747?756.

[10] 薛新華, 楊興國. 基于廣義回歸神經網絡的無黏性土管涌判定研究[J]. 人民長江, 2012, 43(1): 42?44. XUE Xinhua, YANG Xingguo. Study on judgment for piping in non - cohesive soil based on generalized regression neural network[J]. Yangtze River, 2012, 43(1): 42?44.

[11] Vapnik V N. The nature of statistical learning theory[M]. New York: Springer-Verlag, 1995: 102?105.

[12] ZHOU Jian, LI Xibing, SHI Xiuzhi. Long-term prediction model of rockburst in underground openings using heuristic algorithms and support vector machines[J]. Safety Science, 2012, 50(4): 629?644.

[13] 王興玲, 李占斌. 基于網格搜索的支持向量機核函數參數的確定[J]. 中國海洋大學學報, 2005, 35(5): 859?862.WANG Xingling, LI Zhanbin. Identifying the parameters of the kernel function in support vector machines based on the grid-search method[J]. Periodical of Ocean University of China, 2005, 35(5): 859?862.

[14] 張向東, 馮勝洋, 王長江. 基于網格搜索的支持向量機砂土液化預測模型[J]. 應用力學學報, 2011, 28(1): 24?28. ZHANG Xiangdong, FENG Shengyang, WANG Changjiang. Support vector machine model for predicting sand liquefaction based on Grid-Search method[J]. Chinese Journal of Applied Mechanics, 2011, 28(1): 24?28.

[15] 呂錦偉. 滲透變形對堤防(壩)穩定的影響及控制措施[J]. 資源環境與工程, 2014, 28(4): 435?437. Lü Jinwei. The effect of seepage damage on dike (dam) stability and its control measures[J]. Resources Environment & Engineering, 2014, 28(4): 283?295.

[16] 朱樹先, 張仁杰. 支持向量機核函數選擇的研究[J]. 科學技術與工程, 2008, 8(6): 4513?4516. ZHU Shuxian, ZHANG Renjie. Research for selection of kernel functions used in support vector machine[J]. Science Technology and Engineering, 2008, 8(6): 4513?4516.

(編輯 楊幼平)

Utilization of nonlinear SVM with grid-search method for identification of piping occurring probability in embankment engineering

ZHAI Yue1, LIU Lang2, YU Shu3

(1. School of Geology Engineering and Geomatics, Changan University, Xi’an 710064, China; 2. School of Energy, Xi’an University of Science and Technology, Xi'an 710054, China; 3. Integrated Development Center of Xi’an Urban Construction, Xi’an 710054, China)

As the piping evaluation involved a high degree of non-linear relationship between a variety of variables, a new method of the support vector machine (SVM) to predict the piping occurring probability in embankment was proposed on the basis of the statistical learning theory and the actual characteristics of the project. Comprehensive consideration of the evolution, occurrence and the piping factors lead to failure, nine major representative parameters of piping evaluation, i.e. the dam height, the front of the dam water depthp, downstream slope, the soil cohesion, the effective internal friction angle, saturated unit weight, the permeability coefficient, the maximum effective diameter of sparseband downstream of the filter layer angleare taken into account input variables for the proposed model, and the likelihood of piping in embankment factoris selected as output value for the proposed model. 16 typical cases of piping in embankment are used for training data by introducing radial basis function (RBF) kernel function. To enhance the generalization performance and prediction accuracy, grid-search method (GSM) was used to search for suitable values of parameters of the predicting model in the current study, thus the piping occurring probability in embankment prediction of GSM?SVM classification model was established, and 7 other group cases were sentenced to distinguish samples for further study of the effectiveness and practicality of the proposed model. The results show that the establishment of SVM classification model prediction of the piping occurring probability in embankment can achieve a high accuracy, and are coincided with the actual results, the correct rate is 95%, which provides a new approach to evaluation of the piping occurring probability in embankment and can be applied in practical engineering.

embankment engineering; piping; support vector machine; grid-search method; forecast

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.04.042

TV3

A

1672?7207(2015)04?1497?07

2014?04?18；

2014?06?25

國家自然科學基金資助項目(41272286)(Project (41272286) supported by the National Natural Science Foundation of China)

翟越，博士，副教授，碩士生導師，從事建筑安全工程、巖石動力學等研究；E-mail：zy@chd.edu.cn