近場脈沖型地震動作用下設計位移反應譜

王亞楠，李慧，杜永峰, ，徐天妮

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近場脈沖型地震動作用下設計位移反應譜

王亞楠1，李慧2，杜永峰1, 2，徐天妮1

(1. 蘭州理工大學防震減災研究所，甘肅蘭州，730050；2. 蘭州理工大學西部土木工程防災減災教育部工程研究中心，甘肅蘭州，730050)

選取屬于特定震源機制、場地平均剪切波速、震級和斷層距下的36條近場脈沖型地震記錄作為輸入，按照速度脈沖周期對地震記錄進行分組，運用Matlab進行脈沖型地震動作用下的位移反應譜計算，采用標準化和平均化的方式研究位移反應譜的特征，用分段線性擬合方法建立以速度脈沖周期作為特征周期的設計位移反應譜，給出位移反應譜的峰值和分段周期。研究結果表明：脈沖型地震動下位移反應譜的譜形呈現出4個階段，譜特征周期近似等于速度脈沖周期，經標準化和平均化后的譜峰值約等于2.2，文中給出的設計位移反應譜能較好地擬合平均位移反應譜。

近場脈沖型地震動；位移反應譜；速度脈沖；脈沖周期

隨著近場地震記錄數據的不斷增加以及針對近場地震動研究的逐步深入，人們對近場地震動的主要特征及其引起結構嚴重破壞的原因已經有了較為深刻的認識[1?5]。具有強破壞力的近場地震動大都具有明顯的長周期速度和位移脈沖，使結構承受很高的能量沖擊，在結構中產生較大的內力和位移，對結構提出更高的延性需求，因此關于近場地震動中所含脈沖部分的識別、模擬以及它對結構的影響引起了廣泛地關注。基于位移的設計方法作為基于性能的抗震設計方法的一種，引起了廣泛的關注。基于位移的設計方法地實施需要可靠的位移反應譜，由于缺少可用的設計位移譜，阻礙了該方法的推廣應用。鑒于此，國內外很多學者對設計位移反應譜展開了研究。楊松濤等[6]提出了位移譜特征周期的概念，并以彈性位移譜特征周期對應的點為基準點對位移譜進行標準化，總結了此標準化方法下的平均位移譜的特征。曹加良等[7]研究了位移譜的影響因素及控制參數，建立了能供長周期結構設計使用的彈性相對位移譜。李恒等[8]通過研究位移反應譜的特性，提出了長周期段設計地震反應譜的建議形式。徐龍軍等[9]給出了近斷層地區巖石和土層場地上考慮方向性效應影響的設計譜，并通過與規范設計譜比較得出結論，我國設計譜的取值偏低，尚需考慮近斷層脈沖型地震動的影響。盧明奇[10]選取大量的近斷層地震記錄作為統計樣本，根據得到的平均彈性位移反應譜，給出了近斷層地震設計彈性位移反應譜表達式，該表達式可以反映震源機制和場地土等因素的影響作用。譚平等[11]通過對大量近場地震記錄的分析，得到了相應的彈性反應譜，并與我國規范標準反應譜進行了比較。從上述文獻可以看出：針對位移反應譜的研究是隨著結構的不斷發展以及對地震動特征研究地不斷深入而不斷深入的。由于近場地震動篩選標準的不統一，各國學者多依據主觀判斷選取近場地震動，這必然導致在對近場地震動相關課題進行研究時，所選取地震記錄的差異較大，由此得出的結論就可能存在較大差別。隨著關于近場地震動特點及其破壞能力研究地不斷深入，已經可以用參數化及量化指標來準確地描述近場地震動，并且可以運用這些參數和指標對近場地震動進行分類。至今為止，脈沖型地震動還沒有一個準確的定義。通常情況下，提到的脈沖型地震動指的是那些包含顯著加速度、速度或位移脈沖的近場地震動，脈沖的特點與它的幅值、持時以及所包含的能量相關聯。人們可以通過視覺觀察來簡單地判斷地震動中是否存在脈沖，但是這并不是一種科學的、精確的方法，因此，迫切需要一種量化的方法來減少人們主觀判斷所帶來的不確定性。Baker[5]提出了一種能夠定量地識別包含強速度脈沖的近場地震動的方法，該方法采用小波變換來識別和提取速度時程中所包含的脈沖部分。從原始地震動中提取出速度脈沖后，如果該地震動剩余部分的峰值速度以及所包含的能量與原始地震動相比變得很弱，那么該地震動可以判斷為脈沖型地震動，采用指標B來度量剩余部分和原始記錄的比較關系，通過對398條地震記錄的分析，Baker[5]建議當B大于0.85時，該地震動屬于脈沖型地震動。本文作者首先根據李明等[1]建議的方法來劃分近場地震動動區域，緊接著按照Baker[5]建議的方法來選取脈沖型地震記錄，然后在所選地震記錄的基礎上根據脈沖周期對地震記錄進行分組，運用標準化和平均化的方法研究了位移反應譜的特征，最后通過分段線性擬合的方法給出了近場脈沖型地震動下的設計位移反應譜。

1 近場脈沖型地震記錄選取

1.1 近場地震記錄的選取準則

文中采用的地震記錄均來自美國太平洋抗震研究中心(PEER)強震數據庫，通過給定震級(矩震級)大小、震源機制(走滑斷層、傾滑斷層等)、震源距(觀測點到斷層破裂面的最短距離)以及場地類別(根據場地上覆30 m范圍內土層的平均剪切波速確定)來選取滿足需要的近場地震記錄。

李明等[1]依據近場與遠場存在差別的地震動特征參數，劃分了近場地震動區域，并將研究結果以表格形式(表1)給出。本文根據表1提供的分類標準從PEER中篩選得到斷層類型為走滑斷層的近場地 震動。

表1 近場區域劃分的臨界斷層距

1.2 脈沖型地震記錄的判別方法

以選取的滿足表1要求的近場地震記錄作為數據庫，采用Baker建議的方法[6]，按照以下步驟判斷所選近場地震記錄是否為脈沖型地震動：

1) 采用小波分解的方法從選取近場地震動的速度時程中提取速度脈沖部分；

2) 依據脈沖指標B判斷該地震動是否屬于脈沖型地震動，當B大于0.85時，該地震動被定義為脈沖型地震動。

脈沖指標B的表達式如下：

式中：PGV為剩余速度時程部分的峰值除以原始速度時程的峰值；Energy為剩余速度時程部分包含的能量除以原始速度時程包含的能量。

根據以上步驟，從PEER中選取震源機制為走滑斷層、剪切波速S為180~360 m/s、震級W≥5且臨界斷層距滿足表1要求的36條近場脈沖型地震記錄，記錄的相關信息見表2。

表2 近場脈沖型地震記錄

2 脈沖型地震動位移反應譜

2.1 位移反應譜的建立

單自由度體系在地震作用下的運動方程為

式中：，和分別為體系的質量、阻尼系數和剛度系數；為地面運動加速度。式(2)兩邊同時除以，經整理得：

式中：為體系的無阻尼自振圓頻率；為體系的臨界阻尼比。對式(3)進行求解得到體系的相對位移反應為

式中：d為考慮阻尼時體系的自振圓頻率。

依據抗震理論，在給定地震作用下有阻尼單自由度體系的最大響應(加速度、速度和位移)與體系自振周期之間的關系曲線就是反應譜。

由式(4)可知單自由度體系的最大相對位移反應D為

在建立位移反應譜時，周期的取值從0.02 s到10 s，間隔0.02 s，阻尼比取0.05，在選取的脈沖型地震動作用下進行地震響應分析，最終得到的位移反應譜如圖1所示。由圖1可以看出：各位移反應譜的峰值相差很大，且峰值在橫坐標軸對應的周期分布范圍很廣，不能夠反映位移反應譜的規律。

圖1 未標準化位移反應譜

2.2 位移反應譜的特征研究

定量的描述位移反應譜就需要對位移反應譜的譜形、峰值以及特征周期(位移譜峰值在橫坐標軸上的投影值)進行研究。

從圖1可以看出：大部分地震記錄的位移反應譜的譜形相似，它們均包含一個顯著的峰值和4個階段(上升段、下降段、平穩段和水平段)，個別地震記錄由于頻譜成分復雜而表現出2個或2個以上明顯的 峰值。

以地震動的峰值位移(PG)為基準對位移反應譜的譜值進行標準化處理，得到圖2所示的標準化位移反應譜(位移放大系數和結構自振周期的關系曲線，其中=D/PG)。從圖2可以看出：標準化位移反應譜的峰值大部分位于1.5~2.5之間。

圖2 標準化位移反應譜

根據地震記錄脈沖周期p的分布范圍將地震記錄分為8組，見表3。由于實際地震記錄有限，因此在某些分組中能夠得到的地震記錄很少。

表3 地震記錄分組

圖3所示為包含地震記錄數量較多(≥4條)的5組標準化位移反應譜，圖3中粗實線為平均后得到的平均位移反應譜。從圖3可以看出：各組中標準化位移反應譜的特征周期大都集中在該分組的脈沖周期分布范圍內，因此平均位移反應譜的特征周期也基本位于該分組的脈沖周期分布范圍內，平均位移反應譜的峰值大致分布在2.0~2.2之間，與文獻[8]得到的結論一致。

(a) GTp1；(b) GTp2；(c) GTp3；(d) GTp5；(e) GTp6

綜上所述，平均位移反應譜的特征周期與地震記錄的脈沖周期相對應，平均位移反應譜的峰值可近似地取為2.1。

2.3 設計位移反應譜的擬合表達式

通過前面的分析，近場脈沖型地震動作用下結構的位移反應譜的特征已經呈現出來。

根據文中得到的平均位移反應譜，采用分段線性擬合的方法得到設計位移反應譜為

式中：D為位移反應譜的譜值；PG為地震動的峰值位移；P1為位移反應譜的峰值，根據統計結果近似取為2.2；D為該峰值在橫坐標軸的投影值，近似等于脈沖周期p；P2為位移反應譜下降段和平穩段交接點在縱坐標軸上的投影值，近似取為1.5；D為該交接點在橫坐標軸上的投影值，根據統計結果近似等于1.5D；P3為為位移反應譜平穩段和水平段交接點在縱坐標軸上的投影值，等于1；D為該交接點在橫坐標軸上的投影值，大致等于5D。根據式(6)得到的設計位移反應譜的譜形如圖4所示。

圖4 設計位移反應譜

圖5所示為前述5組地震記錄下，根據式(6)計算得到的設計位移反應譜與平均位移反應譜的對比。從圖5可以看出：根據建議表達式得到的設計位移反應譜與實際地震記錄的平均位移反應譜在譜形上是一致的，經歷了上升段、下降段、平穩段和水平段，共4個階段；設計譜與平均譜各階段的分界周期吻合的較好，說明文中關于設計譜分界周期的定義較為準確；設計譜的峰值與平均譜的峰值接近。綜上所述，文中給出的設計位移反應譜比較準確，可以為近場脈沖型地震動作用下結構的位移估算和基于位移的結構設計提供依據。

(a) GTp1；(b) GTp2；(c) GTp3；(d) GTp5；(e) GTp6 1—設計位移反應譜；2—平均位移反應譜

2.4 速度脈沖周期與震級之間的關系

從上述研究可以看出：速度脈沖周期p作為設計位移反應譜的重要參數，直接影響設計位移反應譜的準確性。一些學者[3?5]對脈沖型地震動的特征進行了研究，并建立了速度脈沖周期p和震級w之間的關系式，現給出3個常用的關系式：

圖6所示為文中用到的脈沖型地震動記錄的p與w之間的對應關系以及根據式(7)~(9)繪制的p與w間的關系曲線。由于滿足文中所給條件的地震記錄有限，故暫不能給出p與w之間的關系式，從數據分布總體趨勢上看，式(7)和式(9)給出的關系曲線比式(8)更符合文中的情況。此外，從圖6可以看出：對于這3個關系式中的任何一個，數據的離散性都比較大，因此關于脈沖周期p和地震參數之間的關系還需要進一步地研究。

1—式(7)；2—式(8)；3—式(9)；○—真實關系

3 結論

1) 位移反應譜的譜形大致由上升段、下降段、平穩段和水平段4個階段組成。

2) 脈沖型地震動作用下位移反應譜的特征周期近似等于脈沖周期。

3) 經過標準化和平均化后位移反應譜的峰值基本為一定值，約等于2.1。

4) 已有關系式雖可以給出脈沖周期與震級之間的相關趨勢，但是數據的離散性較大，還需要進一步研究。

5) 文中僅對走滑斷層下、場地剪切波速為180~ 360 m/s的近場脈沖型地震動的位移反應譜進行研究，下一步將對其他震源機制、不同場地類別下的近場脈沖型地震動的位移反應譜進行研究。

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(編輯 楊幼平)

Displacement design spectra for near-fault pulse-type ground motions

WANG Yanan1, LI Hui2, DU Yongfeng1, 2, XU Tianni1

(1. Institute of Earthquake Protection and Disaster Mitigation, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China; 2. Western Center of Disaster Mitigation in Civil Engineering of Ministry of Education, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China)

The 36 near-fault pulse-type earthquake records that had specific fault mechanism, average shear wave velocity, magnitude and closest distance to rupture plane were used as input. The earthquake records were divided into different groups according to pulse period and the displacement response spectra under pulse-type ground motions was solved by using Matlab. The features of the displacement response spectra were studied by means of normalizing and averaging, displacement design spectra using pulse period as characteristic period was established by using piecewise linear fitting method, and the peak value and piecewise periods were provided. The results show that the displacement response spectra consist of four stages, the characteristic period is approximately equal to pulse period, the peak value of the displacement spectra getting through normalizing and averaging is about 2.2, and the displacement design spectra can fit the displacement average spectra appropriately.

near-fault pulse-type ground motions; displacement response spectra; velocity pulse; pulse period

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.04.044

TU311.3

A

1672?7207(2015)04?1511?07

2014?04?04；

2014?06?14

國家自然科學基金資助項目(51178211)(Project (51178211) supported by the National Natural Science Foundation of China)

王亞楠，博士研究生，從事結構抗震和減震控制研究；E-mail：yananwang_xatu@163.com