多維多點(diǎn)激勵(lì)下大跨度連體高層結(jié)構(gòu)減振研究

陳尚鴻,林 偉,祁 皚

(福州大學(xué)土木工程學(xué)院,福建福州350108)

多維多點(diǎn)激勵(lì)下大跨度連體高層結(jié)構(gòu)減振研究

陳尚鴻,林 偉*,祁 皚

(福州大學(xué)土木工程學(xué)院,福建福州350108)

針對(duì)連體高層結(jié)構(gòu)連廊跨度不斷增大的趨勢(shì),在多維多點(diǎn)地震激勵(lì)下采用黏滯阻尼器對(duì)其進(jìn)行了減振研究.首先從主動(dòng)線性二次型調(diào)節(jié)(LQR)理論出發(fā)推導(dǎo)了阻尼器的主動(dòng)最優(yōu)控制力以指導(dǎo)阻尼器選型,進(jìn)而通過(guò)在一大跨度連體高層結(jié)構(gòu)算例在一致激勵(lì)以及多維多點(diǎn)激勵(lì)下對(duì)其進(jìn)行了減振數(shù)值模擬研究.結(jié)果表明在連體高層結(jié)構(gòu)上布置黏滯阻尼器可以有效減小地震響應(yīng)并提高其抗震安全性,但同時(shí)也發(fā)現(xiàn)地震動(dòng)空間效應(yīng)會(huì)使減振效果發(fā)生明顯波動(dòng),因此在設(shè)計(jì)減振方案后應(yīng)考慮不同地震激勵(lì)條件對(duì)減振效果進(jìn)行驗(yàn)證.

大跨度結(jié)構(gòu);連體高層結(jié)構(gòu);多維多點(diǎn)激勵(lì);振動(dòng)控制;黏滯阻尼器;行波效應(yīng)

從20世紀(jì)80年代多塔連體高層建筑結(jié)構(gòu)作為一種新的結(jié)構(gòu)體系應(yīng)用到國(guó)內(nèi)外的一些重大工程中以來(lái),國(guó)內(nèi)外出現(xiàn)了許多典型的連體高層建筑結(jié)構(gòu),一些結(jié)構(gòu)如CCTV總部大樓等還成了標(biāo)志性建筑.高層連體結(jié)構(gòu)由于連接體的存在,其受力比一般高層建筑結(jié)構(gòu)復(fù)雜[1].由于結(jié)構(gòu)塔樓部分和連廊部分的剛度、質(zhì)量以及動(dòng)力特性不同,在地震作用或風(fēng)荷載作用下,主體結(jié)構(gòu)和連廊結(jié)構(gòu)的受力會(huì)相互影響而出現(xiàn)較強(qiáng)的空間耦連作用,整體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力變得非常復(fù)雜[2].尤其是在強(qiáng)震作用下,連廊結(jié)構(gòu)極易與主體結(jié)構(gòu)脫離而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體倒塌.國(guó)內(nèi)外的地震災(zāi)害現(xiàn)象均證實(shí)了這一點(diǎn).目前對(duì)這種結(jié)構(gòu)體系的研究還不夠成熟,按照J(rèn)GJ3—2010《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[3]的定義,連體結(jié)構(gòu)屬于“復(fù)雜高層建筑結(jié)構(gòu)”,其整體結(jié)構(gòu)的受力特性、抗震性能及如何有效的進(jìn)行減振控制都有待進(jìn)一步的分析研究.

地震時(shí)地面運(yùn)動(dòng)是一個(gè)多維運(yùn)動(dòng),包含3個(gè)平動(dòng)方向和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)方向,與此同時(shí),地面運(yùn)動(dòng)也是空間上的運(yùn)動(dòng),由于地震波的傳播速度不同、局部場(chǎng)地不同以及波的相干性損失等,都有可能導(dǎo)致大跨度連體結(jié)構(gòu)不同支承點(diǎn)所受激勵(lì)不同[4-5].隨著新建的連體高層結(jié)構(gòu)的規(guī)模以及連廊跨度的不斷增大,在考慮大跨度連體結(jié)構(gòu)地面運(yùn)動(dòng)時(shí),僅考慮一維或者二維地震作用是不夠的,應(yīng)綜合考慮多維地震動(dòng)的聯(lián)合效果,還需要考慮行波效應(yīng)可能對(duì)結(jié)構(gòu)造成的不利影響,已有研究也證明了這一點(diǎn)[6].由于地震作用的不確定性,完全依靠結(jié)構(gòu)本身進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)并不能保證結(jié)構(gòu)的安全性,并且也是不經(jīng)濟(jì)不合理的.研究表明,采用振動(dòng)控制方案可以有效保障結(jié)構(gòu)在不同地震作用下的抗震安全性[7-8].對(duì)于連體結(jié)構(gòu)這種在連廊與主體之間有明顯剛度突變的薄弱環(huán)節(jié)而言,采用振動(dòng)控制技術(shù)可以有效地避免連接處節(jié)點(diǎn)內(nèi)力過(guò)大,同時(shí)還可以保證連廊結(jié)構(gòu)在地震作用下不發(fā)生倒塌失效.

本文采用黏滯阻尼器對(duì)大跨度連體高層結(jié)構(gòu)進(jìn)行減振研究,并以某實(shí)際工程為背景進(jìn)行了振動(dòng)控制的數(shù)值模擬,同時(shí)在考慮多維地震分量以及行波效應(yīng)的地震激勵(lì)下對(duì)減振效果進(jìn)行了探討.

1 黏滯阻尼器下連體高層結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程

假設(shè)在自由度為n的連體結(jié)構(gòu)上安裝有r個(gè)黏滯阻尼器,則在地震作用下的動(dòng)力方程可以表示為[9]

式中,A為2n×2n維系統(tǒng)矩陣,B為2n×r維控制裝置位置指示矩陣,D為2n維地震作用向量.

其中In為n×n維單位矩陣.

對(duì)于如此大自由度的結(jié)構(gòu),并且在空間3個(gè)方向的尺寸都不可忽略,為了選取合適的黏滯阻尼器,在傳統(tǒng)主動(dòng)控制算法的基礎(chǔ)上,可以首先對(duì)阻尼器的空間最優(yōu)出力進(jìn)行初步估算.考慮阻尼器在空間3個(gè)方向的阻尼器分量,每個(gè)阻尼器提供的阻尼力Ui表示為[10]

其中α,β和δ分別為黏滯阻尼器與整體坐標(biāo)軸的夾角.

式中

根據(jù)線性二次型調(diào)節(jié)(LQR)主動(dòng)控制算法,其經(jīng)典最優(yōu)控制定義系統(tǒng)的二次型性能泛函為

式中,Q為2n×2n維半正定矩陣;R為r×r維正定矩陣.

相應(yīng)的Riccati方程

求解上述Riccati矩陣得到P并由此可以求得空間阻尼力作用時(shí)的最優(yōu)控制力和最優(yōu)狀態(tài)反饋矩陣表達(dá)式

由此就可以根據(jù)上式計(jì)算所需的最優(yōu)控制力的有效范圍,進(jìn)而基于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的地震作用計(jì)算無(wú)控結(jié)構(gòu)的響應(yīng),根據(jù)結(jié)構(gòu)響應(yīng)和所需的控制力即可計(jì)算黏滯阻尼器阻尼系數(shù)等參數(shù).

2 數(shù)值模擬

本文采用ANSXS建立算例模型,塔樓為框架結(jié)構(gòu),連廊采用鋼桁架結(jié)構(gòu),長(zhǎng)度為66 m.2個(gè)主塔樓的混凝土梁、柱結(jié)構(gòu)采用三維彈性梁?jiǎn)卧狟EAM4,鋼連廊采用Q345B鋼,為了計(jì)算方便,鋼筋混凝土的密度統(tǒng)一為2 450 kg/m3,泊松比取為0.2,鋼材的密度統(tǒng)一為7 800 kg/m3,泊松比設(shè)置為0.3.阻尼器單元選用COMBIN14單元模擬黏滯阻尼器,不考慮阻尼器剛度,因此剛度系數(shù)K=0.ANSXS中建立的有限元模型如圖1所示.

圖1 算例有限元模型Fig.1 Finite element model

數(shù)值模擬中選用El-Centro波作為外部激勵(lì),分析結(jié)構(gòu)在多遇的單維及多維地震激勵(lì)下的動(dòng)力響應(yīng).坐標(biāo)軸x向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)的長(zhǎng)軸方向,y向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)的短軸方向,z向?yàn)樨Q直方向.當(dāng)考慮三維地震分量聯(lián)合作用時(shí),調(diào)整x向加速度峰值為0.2 g,x、y和z方向加速度峰值的比例調(diào)為1∶0.85∶0.65.在考慮行波激勵(lì)時(shí),考慮視波速為100,500以及800 m/s 3種工況,視波速選取時(shí)考慮了結(jié)構(gòu)跨度相對(duì)大跨度橋梁結(jié)構(gòu)而言相對(duì)較小,為了更好地研究行波效應(yīng)的影響而降低了取值.

在減振設(shè)計(jì)時(shí),在連廊結(jié)構(gòu)和主塔處皆對(duì)稱設(shè)置黏滯阻尼器,連廊外圍共設(shè)置32個(gè)阻尼器,塔樓共設(shè)置20個(gè)阻尼器,本算例中阻尼器均沿x向設(shè)置.其布置如圖2所示.根據(jù)最優(yōu)主動(dòng)控制力計(jì)算后將各黏滯阻尼器的初始阻尼系數(shù)取5×104k N·s/m.

圖2 算例中阻尼器布置立面圖Fig.2 Layout of dampers

3 多維多點(diǎn)激勵(lì)下黏滯阻尼器減振效果

3.1 多維地震分量對(duì)減振效果的影響

圖3為有控結(jié)構(gòu)及無(wú)控結(jié)構(gòu)主塔部分節(jié)點(diǎn)在單維地震激勵(lì)下頂層(節(jié)點(diǎn)30)、連接處(節(jié)點(diǎn)82)及2層(節(jié)點(diǎn)126)位移時(shí)程曲線,表1進(jìn)一步比較了各工況主塔位移峰值.從比較結(jié)果中可以看出設(shè)置黏滯阻尼器使得結(jié)構(gòu)主塔位移得到了明顯的減小.圖4及表2比較了部分桿件在有控及無(wú)控時(shí)的應(yīng)力,所選桿件分別為連廊與主塔連接處的水平桿6197,連廊跨中橫桿6286,連廊與主塔連接處斜撐8637.結(jié)果表明在考慮多維地震分量時(shí),各桿件內(nèi)力和位移皆比單維地震激勵(lì)時(shí)有所增大,比較各工況阻尼器的減振效果也可以看出,在x向單向地震激勵(lì)下阻尼器對(duì)各類桿件應(yīng)力峰值的控制效果最好,減振效果可達(dá)63.11%,但在考慮多維地震分量作用后該減振方案的控制效果有所降低,特別對(duì)于連接區(qū)水平桿件的減振效果下降較為明顯,而對(duì)于斜撐及跨中橫桿的應(yīng)力峰值仍具有一定的控制效果.從表2中結(jié)果還看出,黏滯阻尼器在三維地震激勵(lì)下的減振效果要小于單維地震作用下的減振效果,特別是對(duì)于應(yīng)力的減振效果并不明顯,其主要原因是因?yàn)樵诒疚乃憷叙枘崞鲀H沿結(jié)構(gòu)x向布置并未考慮沿y向布置的工況.

圖3 單維一致激勵(lì)下主塔結(jié)構(gòu)位移控制效果Fig.3 Control effectiveness of displacement responses under single-dimensional uniform excitation

表1 單維與多維一致激勵(lì)下有控及無(wú)控結(jié)構(gòu)主塔結(jié)構(gòu)位移峰值比較Tab.1 Comparison of main tower′s controlled and uncontrolled peak displacement resonses under sinle-and multi-dimensional excitations

圖4 單維一致激勵(lì)下連廊結(jié)構(gòu)應(yīng)力控制效果Fig.4 Stress of the corridor under single dimensional uniform excitation

表2 單維與多維一致激勵(lì)下有控及無(wú)控結(jié)構(gòu)連廊部分桿件應(yīng)力峰值比較Tab.2 Comparison of corridor′s controlled and uncontrolled peak stress responses under single-and multi-dimensional excitations

3.2 行波激勵(lì)對(duì)黏滯阻尼器減振效果的影響

對(duì)結(jié)構(gòu)輸入多點(diǎn)地震激勵(lì),即考慮地震動(dòng)空間不同步性時(shí)粘滯阻尼器的減振效果.表3及表4分別為考慮不同視波速的行波激勵(lì)時(shí)有控及無(wú)控結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)位移及應(yīng)力峰值的比較.與一致激勵(lì)的結(jié)果相比較可以看出,考慮行波效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)在各地震分量的響應(yīng)均有不同程度的影響,如連接區(qū)水平桿6197,在無(wú)控結(jié)構(gòu)中,一致激勵(lì)下考慮水平雙向地震分量和考慮三維地震分量時(shí)最大應(yīng)力值分別增加了13.3%和16.7%.而行波激勵(lì)下同時(shí)考慮水平雙向地震分量和三維地震分量較單維行波激勵(lì)下卻可能有更大的增幅,如100 m/s行波激勵(lì)時(shí)增幅可達(dá)28.06%和38.44%,而連廊跨中橫桿6286和連廊與主塔連接處斜撐8637,雖然在僅考慮水平x向地震分量時(shí)和考慮水平雙向地震分量時(shí)的應(yīng)力峰值相當(dāng),但考慮行波激勵(lì)時(shí),雙向及三向地震分量激勵(lì)下桿件6286的應(yīng)力增幅從原來(lái)的6.11%和6.49%增大到22.04%和30.10%,桿件8637的應(yīng)力增幅則從原來(lái)的2.33%和3.34%增大到7.85%和29.44%.這一結(jié)果表明了考慮行波效應(yīng)將在很大程度上增大豎向地震分量對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響.

在減振效果方面,相較于一致激勵(lì),結(jié)構(gòu)在100 m/s行波激勵(lì)下對(duì)不同構(gòu)件的減振效果影響不同,但在僅考慮水平x向地震分量時(shí)的減振效果依然優(yōu)于考慮水平雙向地震和三維地震激勵(lì).如連接區(qū)水平桿6197,在100 m/s行波激勵(lì)下減振效果優(yōu)于一致激勵(lì)作用,峰值從27.6%增到41.39%.而連廊跨中橫桿6286和連廊與主塔連接處斜撐8637,結(jié)構(gòu)在考慮地震動(dòng)不同步時(shí)的減振控制效果低于一致激勵(lì)作用,峰值分別從41.51%和63.11%降為27.22%和57.86%.主塔結(jié)構(gòu)頂層(節(jié)點(diǎn)30)、10層(節(jié)點(diǎn)82)和2層(節(jié)點(diǎn)126)的位移控制效果也同樣有一定程度的降低.

4 結(jié) 論

本文對(duì)大跨度連體高層結(jié)構(gòu)進(jìn)行減振研究,并對(duì)采用黏滯阻尼器的減振方案的有效性進(jìn)行了探討.首先通過(guò)主動(dòng)最優(yōu)控制算法估算阻尼器的空間最優(yōu)控制力并根據(jù)所需的控制力設(shè)置相應(yīng)的阻尼系數(shù),進(jìn)而通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)一設(shè)置有黏滯阻尼器的大跨度連體高層結(jié)構(gòu)算例在一致激勵(lì)及多維多點(diǎn)激勵(lì)下對(duì)其減振效果進(jìn)行數(shù)值模擬,得到以下結(jié)論:

表3 不同視波速多維多點(diǎn)激勵(lì)下有控及無(wú)控結(jié)構(gòu)桿件應(yīng)力峰值比較Tab.3 Peak stress responses of controlled and uncontrolled bars under multi-dimensional and multi-supported excitations with different apparent velocities MPa

表4 不同視波速多維多點(diǎn)激勵(lì)下有控及無(wú)控結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移峰值比較Tab.4 Peak displacement responses of controlled and uncontrolled nodes under multi-dimensional and multi-supported excitations with different apparent velocities mm

1)安裝黏滯阻尼器后,在不同地震激勵(lì)下結(jié)構(gòu)主塔位移都有明顯減小.

2)黏滯阻尼器對(duì)于主塔與連廊連接部位的桿件內(nèi)力峰值的控制效果差異較大,因此有必要針對(duì)桿件的重要性選取不同的控制目標(biāo)并對(duì)阻尼器的最優(yōu)布置方案進(jìn)行進(jìn)一步的研究.

3)本文算例結(jié)果表明無(wú)論在一致激勵(lì)或是多維多點(diǎn)激勵(lì)下采用黏滯阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)有理想的控制效果,因而采用黏滯阻尼器對(duì)大跨度連體高層結(jié)構(gòu)進(jìn)行減振以提高其抗震安全性是可行的.但同時(shí)計(jì)算結(jié)果也表明,地震動(dòng)空間效應(yīng)如多維地震分量及行波效應(yīng)都可能使控制效果有很大的波動(dòng),因此在進(jìn)行減振方案設(shè)計(jì)后有必要在不同地震激勵(lì)下對(duì)其有效性進(jìn)行評(píng)估.

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Vibration Controls on Long-span Connected Structures Under Multi-dimensional and Multi-supported Earthquake Excitations

CHEN Shang-hong,LIN Wei*,QI Ai
(School of Civil Engineering,Fuzhou University,Fuzhou 350108,China)

As the span of connected structure becomes larger,vibration controls using viscous dampers on long-span connected structures are studied under multi-dimensional and multi-supported earthquake excitation.The optimal control force is first derived with linear quedratic regulator(LQR)active control theory,and then a simulation example is given under both uniform and multi-dimensional and multi-supported excitations.Simulation results show that the viscous damper can efficiently reduce the responses and enhance the aseismic safety of the structure.However,results also show that the control efficiency may vary a lot due to earthquake spatial effect.Therefore,simulation should be performed under different earthquake inputs when we design the control scheme.

long-span structure;connected structure;multi-dimensional multi-supported earthquake excitations;vibration control; viscous damper;wave passage effect

10.6043/j.issn.0438-0479.2015.02.023

TU 311.3

A

0438-0479(2015)02-0286-06

2014-04-02 錄用日期:2014-09-26

國(guó)家自然科學(xué)基金(51108089);福建省自然科學(xué)基金(2011J05128);高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金(20113514120005)

*通信作者:cewlin@fzu.edu.cn

陳尚鴻,林偉,祁皚.多維多點(diǎn)激勵(lì)下大跨度連體高層結(jié)構(gòu)減振研究[J].廈門大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2015,54(2): 286-291.

:Chen Shanghong,Lin Wei,Qi Ai.Vibration controls on long-span connected structures under multi-dimensional and multi-supported earthquake excitations[J].Journal of Xiamen University:Natural Science,2015,54(2):286-291.(in Chinese)

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