單載波通信系統的迭代頻域合成均衡算法

喬 良 辛吉榮② 鄭 輝

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單載波通信系統的迭代頻域合成均衡算法

喬 良*①辛吉榮①②鄭 輝①

①(盲信號處理重點實驗室 成都 610041)②(國防科學技術大學電子科學與工程學院 長沙 410073)

為提高符號間干擾(ISI)信道條件下信號接收的可靠性，該文研究單載波通信系統的多天線空間分集接收問題，提出一種迭代頻域合成均衡算法。該算法推導先驗信息條件下合成均衡器的頻域傳輸函數，并借助快速傅里葉變換(FFT)實現合成均衡器系數和均衡濾波的高效計算。仿真結果表明，相比時域算法，該算法能夠在不損失性能的前提下，大幅降低運算復雜度。與單載波頻域均衡(SC-FDE)算法相比，該算法不需要在數據傳輸的結構中插入循環前綴(CP)，提高頻譜利用率，能夠直接應用于現有單載波通信系統。

無線通信；空間分集；頻域均衡；符號間干擾

1 引言

無線通信系統中，信道的多徑和衰落效應導致接收信號中產生符號間干擾(InterSymbol Interference, ISI)。信道均衡是補償信道畸變、消除ISI的有效手段，但是對于嚴重ISI信道，均衡處理的信號中仍然會出現較高的誤碼率。采用多個接收天線的空間分集技術能夠減小接收機遭遇信道衰落的深度和衰落的持續時間，從而提高信號傳輸的可靠性?？臻g分集與信道均衡技術的結合能夠在減小信道衰落影響的同時消除ISI，提高通信的可靠性。

Turbo均衡[1]是一種在均衡器和譯碼器之間迭代交換軟信息的算法，它在信道均衡時充分利用了糾錯編碼的增益，因此在相同的信道條件下其性能優于傳統均衡算法。近年來，Turbo均衡被廣泛應用于短波[2]、水聲通信[3]、OFDM[4]等領域。在迭代均衡與空間分集的聯合優化方面，文獻[5]提出了一種迭代合并均衡算法，根據最小均方誤差(Minimum Mean Square Error, MMSE)準則，將多路接收信號以及譯碼器反饋的先驗信息送入合成均衡器，同時完成分集合成和信道均衡。文獻[6]在水聲通信的背景下提出了一種空間分集自適應Turbo均衡算法，該算法在符號合成時使用了簡單的等增益合成，無法達到最優的均衡合成性能。

文獻[5]和文獻[6]都是從時域均衡的角度開展研究，近年來單載波頻域均衡(Single Carrier Frequency Domain Equalization, SC-FDE)的研究受到廣泛關注，同時域均衡相比，頻域均衡借助于快速傅里葉變換(FFT)實現，具有更低的計算復雜度。文獻[7]在移動通信的環境下研究了一種低復雜度的MMSE Turbo均衡，該算法借助FFT實現了濾波器系數的高效計算，但是均衡濾波部分仍然在時域完成。文獻[8]提出了一種迭代分組判決反饋均衡器(Iterative Block Decision Feedback Equalizer, IBDFE)，按照MMSE準則推導了前向均衡器和反饋均衡器系數的迭代計算方法。文獻[12]在具有大多徑時延和多普勒頻移的水聲信道背景下研究了IBDFE算法，提出了一種聯合迭代均衡和頻域信道估計算法，其研究指出，IBDFE的性能優于傳統時域DFE，并且具有更低的計算復雜度。文獻[13]針對高階連續相位調制(Continuous Phase Modulation, CPM)信號，從Rimoldi分解的角度出發，通過設計CPM信號發射幀結構，提出了一種適應于高階CPM信號的Turbo頻域均衡算法。但是，上述SC-FDE算法需要在數據傳輸的結構中插入循環前綴(Cyclic Prefix, CP)，用于將信道的線性卷積關系轉換為循環卷積。顯然，CP的引入一方面降低了頻譜的利用效率，另一方面使得FDE無法直接應用于現有單載波通信系統。

本文研究了單載波通信系統的多天線分集接收問題，從頻域的角度將Turbo迭代均衡與分集接收相結合，提出了一種迭代頻域合成均衡算法。該算法不需要在數據傳輸中插入CP，同時能夠有效降低計算復雜度，能夠直接應用于現有單載波通信系統。計算機仿真的結果表明，本文算法通過在合成均衡器與信道譯碼器之間迭代交換外信息，充分利用了多天線接收和信道譯碼的增益，其性能接近于理想無符號間干擾信道分集合成的性能。

2 信號模型

圖1 離散時間等效信道模型

3 軟輸入軟輸出(SISO)頻域合成均衡器

本節在先驗信息條件下，推導了合成均衡器前向部分和反饋部分的頻域傳輸函數。頻域合成均衡器的結構如圖2所示，其中是個前向濾波器的頻率響應，對應的時域系數為,是反饋濾波器的頻率響應，對應的時域系數為,是軟符號估計值，反映了上次迭代反饋的先驗信息。

圖2 SISO頻域合成均衡的結構圖

3.1輸出信噪比的時域表示

這時合成均衡器輸出信噪比的表達式為

3.2輸出信噪比的頻域表示

根據Parseval定理，

另外，

3.3最大輸出信噪比準則確定合成均衡器的頻域傳輸函數

根據Cauchy-Schwarz不等式，輸出信噪比的上界為

因此

另外，根據式(17)，有

聯立式(18)和式(19)，可以推出

此時合成均衡器的輸出信噪比可以表示為

4 迭代頻域合成均衡

接收機中迭代頻域合成均衡的整體結構如圖3所示，軟輸入軟輸出(Soft Input Soft Output, SISO)頻域合成均衡器輸出的均衡符號記為, SISO解映射模塊將均衡符號轉化為對應編碼比特的外信息，經過解交織后作為譯碼器的先驗信息用于SISO譯碼。譯碼器在輸出信息序列硬判決的同時更新編碼比特的外信息，經過交織后作為頻域合成均衡器的先驗信息，軟符號映射模塊將比特外信息轉化為對應的軟符號值，用于下次迭代處理。首次迭代時比特的外信息為零，相應的軟符號值。

圖3 迭代頻域合成均衡的處理結構

4.1 SISO解映射

4.2 軟符號映射

5 頻域合成均衡器的具體實現

5.1頻域合成均衡器的計算步驟

第3節給出了合成均衡器前向部分和反饋部分應該滿足的頻域形式，如果用橫向濾波器精確實現該結構，則需要無限長濾波器，在實際實現中一般計算個離散頻點的頻域響應來近似該結構，從時域來看，也可以理解為對應均衡濾波器的長度。SISO頻域合成均衡器的具體計算步驟為：

5.2 計算復雜度分析

表1比較了本文算法同文獻[5]中時域迭代合并均衡算法(Minimum Mean Square Error Iterative Combining Equalization, MMSE-ICE)、文獻[14]中頻域判決反饋迭代頻域均衡算法(Frequency Domain Equalization with Frequency Domain Decision Feedback, FDE-FDDF)的計算復雜度，運算量分為均衡器系數計算和均衡濾波兩部分，單位為復數乘法次數。統計中假設本文算法的均衡器系數每點更新一次，維矩陣求逆的運算量為,點FFT的運算量為。括號內的數字表示當取典型值,,,時，具體的運算量數值。從表1可以看出，相比時域MMSE-ICE算法，本文算法有效降低了計算復雜度；而同單天線接收的FDE-FDDF算法相比，因為本文算法利用了多個接收天線，問題規模更大，因此運算量要大于FDE-FDDF。表中典型條件下，本文算法的運算量約為FDE-FDDF的2.7倍，這在實際應用中是可以接受的。

表1不同算法每個接收符號每次迭代所需的運算量

算法均衡器系數計算均衡濾波 時域MMSE-ICE(多天線)(65442)(128) FDE-FDDF(單天線)(13)(12.5) 本文算法(多天線)(26)(43.5)

6 計算機仿真

信號調制方式為QPSK，信道編碼方式為1/2碼率非系統卷積編碼，其生成多項式，每幀信息比特的長度為1024 bit，最后6 bit為結尾比特，用于編碼器結束于零狀態，交織器為2048 bit的S偽隨機交織器，迭代次數取為4次，信道譯碼使用max-log-MAP算法，仿真中假設各分集支路的接收信噪比相同，信道沖激響應精確已知，數據交疊長度。

圖4 FFT點數對迭代頻域合成均衡算法的性能影響

6.2靜態信道條件下，迭代頻域合成均衡的誤碼性能

仍然考慮6.1小節中的靜態ISI信道條件，圖5給出了本文算法在兩天線和單天線接收時的誤碼性能，同時給出了文獻[14]中頻域判決反饋迭代頻域均衡算法(FDE-FDDF)的性能曲線。需要指出的是，FDE-FDDF算法僅考慮了單天線接收條件，因此只能與本文算法退化到單天線時的性能進行比較。從圖5可以看出，本文算法在單天線條件下的性能與FDE-FDDF算法非常接近，甚至在嚴重ISI信道下還略優于FDE-FDDF。而將兩天線接收的性能同單天線進行比較可以發現，達到誤碼率，信道1需要的約為10 dB，信道2需要的約為5 dB，而兩分集迭代頻域合成均衡只需要約0.5 dB，非常接近于兩個理想無符號間干擾信道分集合成的性能，同時4次迭代所帶來的性能增益約為3 dB(3.5 dB0.5 dB)，因此本文迭代頻域合成均衡算法有效改善了接收系統的處理增益，降低了信號接收的信噪比需求。

圖5 靜態信道條件下，兩分集迭代頻域合成均衡的誤碼性能

6.3塊衰落信道條件下，迭代頻域合成均衡的誤碼性能

仿真采用6徑瑞利衰落信道，多徑之間的時延間隔為符號周期，6條多徑具有相等的平均功率。仿真中信道假設為塊衰落(block fading)的，即在一幀之內信道是固定的，不同幀之間的信道獨立隨機產生，10000次Monte Carlo仿真結果統計。

圖6給出了塊衰落信道條件下，當接收天線數目分別為1, 2, 4時，本文迭代頻域合成均衡算法的性能，同時在單天線條件下給出了文獻[14]中FDE- FDDF算法的性能作為對比。與6.2小節的仿真結果類似，本文算法在單天線條件下的性能與FDE- FDDF算法非常接近。從圖中可以看出，接收天線數目的增加能夠有效提高接收系統的誤碼性能，1天線接收條件下，達到誤碼率需要的約為5.4 dB，當2天線接收時，需要的約為0.4 dB，而當4天線接收時，僅需要-2.6 dB。同理想無符號間干擾信道分集接收的性能相比，當接收天線數為1時，即使采用迭代均衡算法，其性能距離性能界仍然約有2 dB的性能差距，而當接收天線數為2和4時，迭代頻域合成均衡的性能已經能夠達到性能界。另一方面，由于分集合成改善了信道中的ISI，隨著接收天線數目的增加，迭代處理的增益逐漸減小，1天線接收時，迭代增益約為2.9 dB(8.3 dB5.4 dB), 2天線接收時，迭代增益約為1.8 dB(2.2 dB0.4 dB), 4天線接收時，迭代增益只有約0.7 dB (-2.6 dB-1.9 dB)。

圖6 塊衰落信道，不同分集接收支路數目，迭代頻域合成均衡的誤碼性能

7 結束語

本文針對單載波通信系統的多天線迭代接收問題，提出了一種迭代頻域合成均衡算法，該算法通過在合成均衡器和信道譯碼器之間迭代交換外信息，有效改善了接收機抗嚴重符號間干擾的能力。相比時域迭代均衡，本文算法有效降低了計算復雜度；相比頻域均衡，本文算法避免了在數據幀中插入CP，提高了頻譜利用效率，能夠直接應用于現有單載波通信系統。這為寬帶無線通信系統中消除符號間干擾，提高系統性能提供了一種新的接收處理方案。

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Iterative Frequency Domain Combining Equalization Algorithm for Single Carrier Systems

Qiao Liang①Xin Ji-rong①②Zheng Hui①

①(,610041,)②(,,410073,)

To combat the effect of InterSymbol Interference (ISI) while transmitting data over wireless fading channels, the issue of single carrier communication signal receiving with multiple antennas is studied and an iterative frequency domain combining equalization algorithm is proposed. The proposed algorithm derives the theoretical frequency domain transfer function of the combining equalizer withinformation. An efficient implementation is proposed which employs the Fast Fourier Transform (FFT) to compute the combining equalizer coefficients and equalization filter. Numerical results show that the proposed algorithm reduces complexity enormously with nearly no performance loss compared with the time domain algorithm. Compared with Single Carrier Frequency Domain Equalization (SC-FDE), the Cyclic Prefix (CP) overhead can be avoided, and the computationally efficient frequency domain algorithm can be applied to the existing single carrier communication systems.

Wireless communication; Spatial diversity; Frequency domain equalization; InterSymbol Interference (ISI)

TN92

A

1009-5896(2015)08-1950-07

10.11999/JEIT141507

喬良 lqiao57s@163.com

2014-11-27收到，2015-04-28改回，2015-06-08網絡優先出版

國家自然科學基金(61172140)資助課題

喬 良： 男，1984年生，博士生，工程師，研究方向為通信信號處理.

辛吉榮： 男，1985年生，博士生，工程師，研究方向為陣列信號處理.

鄭 輝： 男，1957年生，博士生導師，高級工程師，研究方向為盲信號處理、智能信息處理.