基于支持向量機(jī)改進(jìn)算法的船舶類型識(shí)別研究

戴衛(wèi)國(guó)，李海濤，顏恒平，劉啟軍

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基于支持向量機(jī)改進(jìn)算法的船舶類型識(shí)別研究

戴衛(wèi)國(guó)1，李海濤1，顏恒平2，劉啟軍1

(1. 海軍潛艇學(xué)院，山東青島266042；2. 海鷹企業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司，江蘇無(wú)錫214063)

利用船舶目標(biāo)輻射噪聲DEMON譜特征，采用改進(jìn)的支持向量機(jī)算法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)船舶目標(biāo)的分類識(shí)別研究。針對(duì)支持向量機(jī)算法對(duì)噪聲比較敏感和最優(yōu)分類面求解時(shí)約束較多不利于支持向量機(jī)最優(yōu)分類面尋優(yōu)的問(wèn)題，在保持支持向量稀疏性和應(yīng)用徑向基核函數(shù)的條件下，對(duì)支持向量機(jī)算法在松弛變量和決策函數(shù)兩方面進(jìn)行了改進(jìn)，提出了基于徑向基核函數(shù)的齊次決策二階損失函數(shù)支持向量機(jī)改進(jìn)算法，并應(yīng)用于利用船舶目標(biāo)輻射噪聲DEMON譜進(jìn)行船舶目標(biāo)類型分類識(shí)別實(shí)驗(yàn)。理論分析、數(shù)據(jù)仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該改進(jìn)算法實(shí)現(xiàn)了在二次規(guī)劃中的較少約束條件下最優(yōu)分類面求解，具有模型參數(shù)尋優(yōu)空間廣闊、總體分類性能優(yōu)的特點(diǎn)，其分類性能優(yōu)于原支持向量機(jī)算法，是一種適合于船舶輻射噪聲DENOM分類識(shí)別的有效的支持向量機(jī)改進(jìn)算法。

船舶目標(biāo)分類；支持向量機(jī)；齊次決策二階損失函數(shù)

0 引言

船舶輻射噪聲的復(fù)雜性使得很難對(duì)其進(jìn)行分類與識(shí)別，船舶輻射噪聲的特征提取和分類方法是人們一直研究探索的技術(shù)難題。船舶輻射噪聲的DEMON(Detection of Envelope Modulation On Noise)譜反映了航行船舶噪聲的節(jié)奏信息和船舶本身一些固有的物理不變特征，被廣泛應(yīng)用于被動(dòng)船舶目標(biāo)識(shí)別[1]；支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的模式識(shí)別方法，采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則代替了傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)方法中的經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，在解決有限樣本、非線性及高維模式識(shí)別問(wèn)題中表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢(shì)，與其他學(xué)習(xí)機(jī)相比具有良好的推廣能力和很強(qiáng)的普適性[2-5]。

本文利用船舶目標(biāo)輻射噪聲DEMON譜特征，采用改進(jìn)的支持向量機(jī)算法，進(jìn)行了對(duì)船舶目標(biāo)的分類識(shí)別研究。針對(duì)支持向量機(jī)算法[2-5]對(duì)噪聲比較敏感和最優(yōu)分類面求解時(shí)約束太多不利于求解的問(wèn)題，根據(jù)支持向量機(jī)在不等式約束條件下可以保持支持向量解的稀疏性特性，在應(yīng)用徑向基等平移不變核函數(shù)的情況下，對(duì)支持向量機(jī)的松弛變量和決策函數(shù)兩方面進(jìn)行了改進(jìn)，從而提出了基于徑向基核函數(shù)的齊次決策二階損失函數(shù)支持向量機(jī)的分類算法(簡(jiǎn)稱支持向量機(jī)改進(jìn)算法)，實(shí)現(xiàn)了支持向量機(jī)求解中二次規(guī)劃中的最小約束條件下最優(yōu)分類面求解，研究了其MATLAB實(shí)現(xiàn)方法，并采用擴(kuò)展的XOR(異或)仿真數(shù)據(jù)、雙螺旋線仿真數(shù)據(jù)、船舶輻射噪聲數(shù)據(jù)進(jìn)行了分類識(shí)別實(shí)驗(yàn)，表明該算法具有分類面劃分合理、模型參數(shù)尋優(yōu)空間廣闊、總體分類性能優(yōu)的特性。

1 支持向量機(jī)改進(jìn)算法

1.1 支持向量機(jī)原理

支持向量機(jī)從線性可分情況下的最優(yōu)分類面發(fā)展而來(lái)，最優(yōu)分類面是要求分類面不但能將兩類正確分開(kāi)，而且使分類間隔最大。維空間中線性判別函數(shù)的一般形式為：，設(shè)分類面的方程為，為輸入樣本，為訓(xùn)練樣本維數(shù)，為輸出類別，使得對(duì)線性可分的樣本集，滿足：,[1]。

在線性不可分和在非線性情況下通過(guò)在求解二次規(guī)劃的約束條件中增加一個(gè)非負(fù)的松弛項(xiàng)，以及引入核函數(shù)后，支持向量機(jī)的分類問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求為決策變量的二次規(guī)劃原始問(wèn)題[6,7]：

該問(wèn)題可通過(guò)求解其拉格朗日對(duì)偶問(wèn)題得其最優(yōu)解，其對(duì)偶問(wèn)題為

(3)

1.2 支持向量機(jī)改進(jìn)算法

支持向量的稀疏性是支持向量機(jī)的主要特性之一。在保持支持向量稀疏特性的前提下，為解決支持向量機(jī)算法對(duì)噪聲比較敏感的問(wèn)題，并尋求較少約束條件下的最優(yōu)分類面尋優(yōu)，對(duì)支持向量機(jī)在以下兩個(gè)方面進(jìn)行了改進(jìn)：一是將松弛變量采用的一階函數(shù)形式改為二階函數(shù)形式，即在目標(biāo)函數(shù)中采用來(lái)代替，此改進(jìn)可以去掉所求解的二次型規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題中關(guān)于不等式約束中的上限約束條件，并鈍化支持向量機(jī)算法對(duì)噪聲數(shù)據(jù)的敏感性；二是根據(jù)徑向基核函數(shù)具備的平移不變性，在基于徑向基核函數(shù)的支持向量機(jī)算法中，可對(duì)支持向量機(jī)決策函數(shù)進(jìn)行齊次處理去掉偏置，將其決策函數(shù)修改為，從而在求解二次規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題時(shí)，則可減少關(guān)于的等式約束條件，僅余下不等式約束中的下界約束。通過(guò)此兩處改進(jìn)，構(gòu)建了基于徑向基核函數(shù)的齊次決策二階損失函數(shù)支持向量機(jī)的改進(jìn)算法，從而實(shí)現(xiàn)二次規(guī)劃中的最小約束條件下最優(yōu)分類面求解。

此時(shí)其原始問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件為

此目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù)，不等式約束條件為線性函數(shù)，強(qiáng)對(duì)偶條件成立[8]。求解式(4)的對(duì)偶規(guī)劃，引入拉格朗日函數(shù)

(5)

(7)

所以原始問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題可以表示為

(9)

1.3 支持向量機(jī)改進(jìn)算法的MATLAB實(shí)現(xiàn)

關(guān)于在線性約束條件下的二次規(guī)劃問(wèn)題，在MATLAB中專門提供了用于求解二次規(guī)劃問(wèn)題的quadprog函數(shù)，可直接用于求解中等規(guī)模的支持向量機(jī)問(wèn)題。相對(duì)于大規(guī)模的支持向量機(jī)求解的選塊算法、分解算法、序列最小最優(yōu)化算法而言，quadprog函數(shù)直接求解方法意義明確、中間變量清楚、過(guò)程可控，且運(yùn)算速度可行，是一種較好的學(xué)習(xí)及調(diào)試手段。

quadprog函數(shù)求解的最優(yōu)化問(wèn)題形式為[9]：

對(duì)于支持向量機(jī)和支持向量機(jī)改進(jìn)算法，應(yīng)用quadprog函數(shù)求解的對(duì)比如表1所示。

表1 應(yīng)用quadprog函數(shù)求解支持向量機(jī)實(shí)現(xiàn)方法對(duì)比

2 仿真數(shù)據(jù)分類實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證該支持向量機(jī)改進(jìn)算法的實(shí)際效果，本文利用擴(kuò)展的XOR仿真數(shù)據(jù)和雙螺旋線仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。

2.1 擴(kuò)展的XOR仿真數(shù)據(jù)分析

平面上相間排列的25點(diǎn)的兩類點(diǎn)集，可以看作是擴(kuò)展的XOR數(shù)據(jù)，如圖1所示。

(1) 選取懲罰因子=10，徑向基核函數(shù)參數(shù)，對(duì)該25點(diǎn)的兩類點(diǎn)集進(jìn)行支持向量機(jī)及其改進(jìn)算法的訓(xùn)練和測(cè)試分類實(shí)驗(yàn)，其在原始空間及改進(jìn)的分類曲線分布如圖2所示。圖2中綠色圓點(diǎn)為正類目標(biāo)，紅色的十字為負(fù)類目標(biāo)，黑色實(shí)線為最優(yōu)分類曲線(二維情況下，分類曲面退化為分類曲線)。

(a) SVM的分類曲線

(b) 改進(jìn)SVM的分類曲線

圖2 SVM的分類曲線及改進(jìn)SVM的分類曲線(=10和=0.2)

Fig.2 Classification curves of SVM and the improved SVM for=10 and=0.2

由對(duì)比可見(jiàn)，由于減少了約束條件，故獲取了更寬的優(yōu)化空間，在此模型參數(shù)下，改進(jìn)算法的分類曲線對(duì)樣本空間劃分合理，分類均衡。

(2) 選取懲罰因子=10，徑向基核函數(shù)參數(shù)，對(duì)該25點(diǎn)的兩類點(diǎn)集進(jìn)行支持向量機(jī)及其改進(jìn)算法的訓(xùn)練和測(cè)試分類實(shí)驗(yàn)，其在原始空間及改進(jìn)的分類曲線分布如圖3所示。

(a) SVM的分類曲線

(b) 改進(jìn)SVM的分類曲線

圖3 SVM的分類曲線及改進(jìn)SVM的分類曲線(=10和=0.55)

Fig.3 Classification curves of SVM and the improved SVM for=10 and=0.55

由對(duì)比可見(jiàn)，此時(shí)改進(jìn)算法可以對(duì)所有目標(biāo)全部正確分類而原算法不能，因此改進(jìn)算法獲取了更為廣闊的核函數(shù)模型尋優(yōu)空間，更有利于核函數(shù)模型的參數(shù)尋優(yōu)。

2.2 雙螺旋線仿真數(shù)據(jù)分析

雙螺旋線分類一直是模式識(shí)別領(lǐng)域公認(rèn)的一個(gè)難題，它也因其難度而經(jīng)常被用作檢驗(yàn)?zāi)Ｊ阶R(shí)別算法性能的“試金石”[3]。該問(wèn)題的分類要求是把-坐標(biāo)平面上的兩條不同的螺旋線的點(diǎn)正確分開(kāi)。

雙螺旋線的平面坐標(biāo)形式用如下的參數(shù)方程來(lái)表示：

采用網(wǎng)格搜索法，懲罰因子取值范圍為1至100，步進(jìn)為1；徑向基核函數(shù)的取值為0.01至1，步進(jìn)為0.01，在100100的網(wǎng)格范圍內(nèi)，對(duì)雙螺旋線數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試。

采用支持向量機(jī)算法，訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的錯(cuò)誤率隨參數(shù)和的分布如圖4所示。

采用改進(jìn)的支持向量機(jī)算法訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的錯(cuò)誤率隨參數(shù)和的分布如圖5所示。

從訓(xùn)練樣本的訓(xùn)練錯(cuò)誤率隨模型參數(shù)的變化來(lái)看，改進(jìn)支持向量機(jī)在訓(xùn)練樣本中，具備較寬的低錯(cuò)誤率訓(xùn)練空間。

此時(shí)，采用支持向量機(jī)算法，測(cè)試樣本數(shù)據(jù)的錯(cuò)誤率隨參數(shù)和的分布如圖6所示。

采用改進(jìn)算法，測(cè)試樣本數(shù)據(jù)的錯(cuò)誤率隨參數(shù)和的分布如圖7所示。

從測(cè)試樣本數(shù)據(jù)的測(cè)試錯(cuò)誤率隨模型參數(shù)的變化來(lái)看，改進(jìn)支持向量機(jī)具備較寬的低錯(cuò)誤率測(cè)試空間。

從仿真數(shù)據(jù)綜合來(lái)看，改進(jìn)的支持向量機(jī)算法性能較優(yōu)。

圖6 SVM算法中測(cè)試數(shù)據(jù)錯(cuò)誤率分布

3 海上實(shí)測(cè)船舶噪聲數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)及分析

3. 1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

船舶螺旋槳噪聲具有寬帶調(diào)制現(xiàn)象，調(diào)制周期對(duì)應(yīng)于螺旋槳軸轉(zhuǎn)動(dòng)周期或螺旋槳葉片切割海水的周期。軸轉(zhuǎn)動(dòng)頻率和葉片頻率較低，由于被動(dòng)聲吶孔徑有限，這些較低的頻率分量一般很難從接收的輻射噪聲信號(hào)中直接獲得，但通過(guò)對(duì)連續(xù)譜信號(hào)的解調(diào)處理可以提取這些低頻調(diào)制分量。調(diào)制特征的合理使用可以較好地改善目標(biāo)分類識(shí)別的泛化能力和穩(wěn)健性。

通過(guò)對(duì)船舶目標(biāo)輻射噪聲進(jìn)行DEMON譜分析，提取DEMON譜軸頻的1至15階諧波線譜的幅度、線譜寬度，軸頻的頻率穩(wěn)定度、幅度穩(wěn)定度，諧波簇信噪比共33維特征，進(jìn)行歸一化處理后作為槳葉數(shù)識(shí)別的特征。

進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的船舶目標(biāo)輻射噪聲樣本全部為海上綜合聲吶聽(tīng)測(cè)波束實(shí)際錄取的船舶目標(biāo)噪聲，試驗(yàn)樣本的選取條件為：(1) 在綜合聲吶對(duì)噪聲目標(biāo)探測(cè)和穩(wěn)定跟蹤后輸出得到的遠(yuǎn)場(chǎng)單目標(biāo)噪聲信號(hào)；(2) 船舶目標(biāo)噪聲DEMON譜中存在可見(jiàn)的調(diào)制線譜；(3) 船舶目標(biāo)的類型特征明確。通過(guò)樣本選取共獲取了3725個(gè)船舶目標(biāo)噪聲樣本，按目標(biāo)類型進(jìn)行分類，其中A類樣本678個(gè)、B類樣本1749個(gè)、C類樣本590個(gè)、D類樣本708個(gè)。

3.2 識(shí)別特征提取過(guò)程

對(duì)船舶輻射噪聲依次進(jìn)行帶通濾波、檢波、低通濾波、降采樣、FFT變換得到DEMON譜[1]，如圖8所示，橫坐標(biāo)為頻率，縱坐標(biāo)為幅度。DEMON譜中一般存在很多頻率成倍數(shù)關(guān)系的諧波線譜，這組諧波中的第一根線譜頻率對(duì)應(yīng)螺旋槳轉(zhuǎn)速。根據(jù)諧波線譜的幅度關(guān)系、寬度特征、穩(wěn)定度、信噪比等特征，可以判斷目標(biāo)的類型，圖8為典型的D類目標(biāo)DEMON譜圖。

本文提取的目標(biāo)類型識(shí)別特征是由以下5部分特征組成的33維特征矢量：

(1) 軸頻1至15階諧波線譜的歸一化幅度大小；

(2) 軸頻1至15階諧波線譜的歸一化寬度大小；

(3) 軸頻的頻率穩(wěn)定性，本文以30 s數(shù)據(jù)中軸頻頻率變化的方差作為頻率穩(wěn)定性特征；

(4) 軸頻的幅度穩(wěn)定性，本文以30 s數(shù)據(jù)中軸頻幅度變化的方差作為幅度穩(wěn)定性特征；

(5) 諧波簇信噪比，本文以15階諧波線譜相對(duì)背景干擾線譜的突出程度作為信噪比特征。

據(jù)此對(duì)圖8所示DEMON譜進(jìn)行分析，得到33維識(shí)別特征矢量如圖9所示。

3.3 船舶輻射噪聲分類實(shí)驗(yàn)及分析

將選取的目標(biāo)噪聲按類別隨機(jī)分為對(duì)等的兩部分，一部分用來(lái)訓(xùn)練，另一部分用來(lái)測(cè)試，對(duì)支持向量機(jī)及其改進(jìn)算法，以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行對(duì)比。

支持向量機(jī)模型選取采用了網(wǎng)格搜索法，懲罰因子取值為，徑向基核函數(shù)的取值為，，在2020的網(wǎng)格范圍內(nèi)，分別采用“一對(duì)一”、“一對(duì)余”[10-12]的支持向量機(jī)多分類方法，分別進(jìn)行目標(biāo)類型識(shí)別的分類實(shí)驗(yàn)。

根據(jù)總樣本的錯(cuò)誤識(shí)別率最小原則[1]，分別獲取支持向量機(jī)算法模型的最優(yōu)參數(shù)，以此為訓(xùn)練參數(shù)，對(duì)目標(biāo)樣本進(jìn)行10次的隨機(jī)分類實(shí)驗(yàn)，測(cè)試與訓(xùn)練樣本各占50%。

同時(shí)對(duì)同一批數(shù)據(jù)，與應(yīng)用最為廣泛的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法[13]進(jìn)行了對(duì)比。BP算法采用隨機(jī)抽取50%樣本訓(xùn)練，50%進(jìn)行測(cè)試，通過(guò)綜合考慮和模型尋優(yōu)后，采用輸入層為33個(gè)神經(jīng)元、中間層為12個(gè)神經(jīng)元、輸出層為5個(gè)神經(jīng)元的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了10次分類實(shí)驗(yàn)

最終統(tǒng)計(jì)獲得在“一對(duì)一”、“一對(duì)余”的多分類方法下的支持向量機(jī)及其改進(jìn)算法的對(duì)比，以及與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表2、3。

表2 基于“一對(duì)一”方法實(shí)驗(yàn)結(jié)果平均正確率比較

表3 基于“一對(duì)余”方法實(shí)驗(yàn)結(jié)果平均正確率比較

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，在“一對(duì)一”、“一對(duì)余”模式下，改進(jìn)支持向量機(jī)算法相對(duì)于原支持向量機(jī)算法，以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法而言，具備較好的分類識(shí)別能力，同時(shí)支持向量機(jī)改進(jìn)算法對(duì)小樣本類(A、C、D類)性能改進(jìn)更優(yōu)。

綜合而言，該支持向量機(jī)改進(jìn)算法，具備較好的分類識(shí)別能力，性能較優(yōu)。

4 結(jié)論

通過(guò)理論分析、擴(kuò)展的XOR數(shù)據(jù)、雙螺旋線仿真數(shù)據(jù)和船舶輻射噪聲DENOM譜特征分類實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，對(duì)支持向量機(jī)在松弛變量和決策函數(shù)兩方面進(jìn)行改進(jìn)而提出的基于徑向基核函數(shù)的齊次決策二階損失函數(shù)支持向量機(jī)改進(jìn)算法，具有分類面劃分合理、模型參數(shù)尋優(yōu)空間廣闊、總體分類性能優(yōu)的特點(diǎn)，分類性能優(yōu)于原支持向量機(jī)算法等分類算法，該支持向量機(jī)改進(jìn)算法是一種適用于水聲目標(biāo)的類型識(shí)別應(yīng)用的有效的分類算法，有可能實(shí)現(xiàn)對(duì)水聲目標(biāo)類型的有效分類識(shí)別。

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Application of an improved support vector machine classification algorithm to underwater targets recognition

DAI Wei-guo1, LI Hai-tao1, YAN Heng-ping2, LIU Qi-jun1

(1. Navy Submarine Academy,Qingdao266042,Shandong, China; 2.HaiYing Enterprise Group Co.Ltd,Wuxi 214061,Jiangsu, China)

The underwater targets recognition based on DEMON spectra has been realized with a proposed improved support vector machine algorithm. To solve the problem that the support vector machine (SVM) is sensitive to noise and that there are so many restrictions against looking for optimal hyper-plane in solving the optimal hyper-plane, an improvement is done in the relaxation and decision function. The SVM algorithm of homogeneous decision - second order loss function based on RBF (Radial Basis Function) is given, and the solution of optimal hyper-plane under quadratic programming problem is realized. Recognition experiments have been done by using simulation datasets and four kinds DEMON datasets of ship radiated noise. The results show that this algorithm has the characters in large optimized space of model parameters and good overall recognition performance, which is suitable for ship radiated noise recognition.

ship targetclassification; Support Vector Machine(SVM);homogeneousdecision-second order loss function

O427.9

A

1000-3630(2015)-03-0203-06

10.3969/j.issn1000-3630.2015.03.003

2015-03-08;

2015-06-02

戴衛(wèi)國(guó)(1968－), 男, 博士, 副教授, 研究方向?yàn)樗暷繕?biāo)識(shí)別研究。

戴衛(wèi)國(guó), E-mail: dwg1968@163.com