TBM滾刀動、靜載荷組合破巖數值模擬

劉杰，曹平，蔣喆，劉京鑠，譚希文

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TBM滾刀動、靜載荷組合破巖數值模擬

劉杰1，曹平1，蔣喆1，劉京鑠1，譚希文2

(1. 中南大學資源與安全工程學院，湖南長沙，410083；2. 湖南有色冶金勞動保護研究院，湖南長沙，410014)

在對TBM破巖實際工況的合理簡化基礎上，采用顆粒流軟件建立動、靜載荷組合破巖數值模型，從微觀裂紋發育與宏觀損傷斷裂角度出發，研究動、靜載荷作用下單滾刀破巖特性。研究結果表明：在不同頻率及速度振幅動、靜載荷作用下，TBM滾刀切削擴展模型與鈍刀切削擴展模型相類似，主要差異體現在密實核與損傷區域面積和宏觀裂紋發育之上；在多數情況下，動、靜組合加載有利于剪切微裂紋的發育而不利于張拉微裂紋發育；動、靜載荷會在一定程度上增大密實核與損傷區域面積；中低頻時，中間裂紋長度與頻率成正比，而高頻時中間裂紋長度與頻率成反比，高頻不利于中間裂紋發育；當頻率小于等于2 Hz時，中間裂紋發育與速度振幅成正比，而當頻率高于2 Hz時，利于中間裂紋發育的速度振幅為0.4 mm/s；低頻大速度振幅加載有利于側向裂紋發育, 高頻大速度振幅加載不利于側向裂紋發育。

TBM破巖；動靜組合載荷；微觀裂紋；密實核與損傷區域面積；宏觀裂紋

全斷面掘進機(tunnel boring machine，簡稱TBM)是一種高效的掘進裝備，盤形滾刀是TBM的主要破巖設備，國內外學者對滾刀破巖的理論進行了深入研究[1?3]，目前提出的破巖理論主要包括：金國棟等[4?5]提出的張拉破壞；以Paul等[6]為代表的學者提出的剪切破壞；Maurer等[7?8]提出的巖石剪切和拉伸復合破壞。Ma等[9?11]利用實驗以及數值模擬手段對影響TBM滾刀破巖的因素進行了研究。以上研究都建立在滾刀承受靜力或恒定加載速度的基礎上，然而，在實際實驗及施工過程中，在機械振動及切削環境改變等因素作用下，TBM破巖滾刀上的載荷并非為單一靜載荷， TBM破巖可以為一個動、靜組合破巖過程。趙伏軍[12]利用理論及實驗對PDC刀具動、靜載荷作用下破巖進行了研究，得到相關PDC刀具破巖的斷裂損傷判據；同時，Wang等[13]利用數值模擬對單一動載荷作用下雙刀頭破巖進行研究，而對于TBM滾刀動、靜組合載荷作用下的破巖機理的研究報道很少。為此，本文作者利用PFC2D軟件從微觀裂紋發育與宏觀損傷斷裂角度對TBM滾刀動、靜組合破巖進行研究。

1 TBM滾刀動、靜載荷破巖判據及模型

1.1 動、靜載荷組合破巖斷裂損傷判據

根據謝世勇等[14?15]的研究，當等效應力達到動態斷裂應力水平且損傷度達到一臨界值時，巖體發生斷裂，此時損傷斷裂判據可表示為

式中：為微裂紋的初始半徑；I為應力強度因子。

1.2 鈍刀破巖模型

根據Chen等[16?17]的研究，對滾刀破巖理論可分為刀具作用下巖石的宏觀破壞細節與滾刀破巖過程中微觀裂源進行研究。單滾刀作用下巖體切割擴張示意圖如圖1所示。滾刀下方產生粉碎體，粉碎體受擠壓后產生儲能密實核，作用于刀具上的載荷通過密實核向密實核周圍巖石傳遞，進而在周圍巖體產生損傷區域，在此區域中存在大量的微觀裂源。隨著密實核能量的繼續釋放，在損傷區外沿形成裂紋，根據裂紋位置不同，可分為中間裂紋以及側向裂紋。

圖1 鈍刀切削擴展模型

2 滾刀破巖數值模擬模型

顆粒流(Particle flow code)簡稱PFC，是一種基于離散單元法的數值模擬方法。在PFC中，巖體被視為一種由不連續顆粒所組成的集合體。近年來，由于PFC在研究裂紋擴展方面所具有的優越性，其被廣泛應用于巖土體的宏觀及微觀性質的研究。

2.1 巖體試件的模擬

在進行PFC數值模擬之前，需對模擬巖樣的強度進行標定。本文利用單軸壓縮實驗進行數值標定，其顆粒參數與其對應的巖樣參數如表1和表2所示。

表1 顆粒參數

表2 巖樣參數

TBM單滾刀切削圖如圖2所示。試驗機主機主要由滾刀及其下方的料倉組成，在滾刀切削過程中滾刀垂直侵入料倉中巖體一定深度后利用液壓系統固定其侵深，旋轉下部料倉而達到與實際效果一致的切削過程。在此過程中，由料倉旋轉速度恒定可知滾刀與巖樣之間的垂直相對速度也為一穩定值，可視為位移控制的靜載荷。然而，在實際中，由于機械振動、液壓不穩等問題，在此過程中，上述垂直速度并非完全的穩定值，可能會出現一定波動，因此，波動可視為一動載荷。根據文獻[18]，為研究TBM破巖過程中裂紋的發育狀況，可在一定程度上將TBM滾刀破巖過程等效簡化為二維平面問題。數值計算模型如圖3所示。巖樣長和高分別為300 mm以及150 mm，包含21 376個顆粒，滾刀刃寬10 mm，刀刃角為20°。由于滾刀剛度遠大于巖樣剛度，因此，在模擬中采用剛性墻進行模擬，參見譚青等[19]的研究，模擬研究中TBM滾刀侵深為8 mm。

圖2 TBM單滾刀切削圖

圖3 數值計算模型

2.2 動、靜組合載荷的模擬

在Wang等[13]研究中，其利用位移控制模擬過程中的載荷，因此，本文通過編寫Fish函數利用位移控制作用于滾刀的動、靜載荷。根據Barton[20]關于TBM掘進速度的相關研究，在選取靜載速度為0.8 mm/s的基礎上，研究在不同頻率以及速度振幅的動載作用下巖體的破碎形式。動、靜載荷速度振幅分布情況如圖4所示。本文中選取的動載荷頻率按其頻率高低分為：1) 低頻，為0.5 Hz和1 Hz；2) 中頻，為2 Hz和3 Hz；3) 高頻，為4 Hz和5 Hz。動載作用時間為0.02 s。

速度振幅/(mm·s?1)：1—0.2；2—0.4；3—0.6

3 動、靜載荷破巖模擬結果討論與分析

3.1 動、靜載荷對微觀裂紋發育的影響

靜載作用下微裂紋的分布如圖5所示；在18種不同速度振幅及頻率的動、靜載荷作用下，滾刀侵深為8 mm時的微裂紋分布如圖6~8所示。從圖6~8可以看出：滾刀破巖結果與文獻[16]中結果相似，在刀頭下方產生1個以剪切破壞為主的密實核，在密實核外沿形成1個剪切與張拉破壞共存的損傷區域，在此區域中，越接近刀頭的區域剪切微裂紋發育越好，而處于損傷區域外沿的區域以張拉破壞為主。由于密實核與損傷區顆粒的擠壓作用在損傷區域外部產生拉應力，當其等效應力超過其臨界應力時，巖體產生斷裂從而形成如圖5所示的宏觀中間裂紋與側向裂紋。

圖5 靜載作用的巖體破壞

頻率/Hz：(a) 0.5；(b) 1；(c) 2；(d) 3；(e) 4；(f) 5

頻率/Hz：(a) 0.5；(b) 1；(c) 2；(d) 3；(e) 4；(f) 5

頻率/Hz：(a) 0.5；(b) 1；(c) 2；(d) 3；(e) 4；(f) 5

從圖6~8可知：在不同頻率、不同速度振幅滾刀動、靜載荷作用下，巖體的損傷斷裂情況存在一定差異，主要體現在密實核與損傷區域的大小與裂紋分布上。由于密實核與損傷區域的微裂紋組成與宏觀裂紋的微裂紋組成存在較大差異，因此，本文對各個不同速度振幅與頻率下的剪切與張拉裂紋進行相應分析。

3.1.1 動、靜載荷對微觀剪切微裂紋發育的影響

不同速度振幅與頻率下的剪切裂紋數如圖9所示。從圖9可見：在滾刀動載速度振幅為0.2 mm/s與0.6 mm/s時，微觀剪切裂紋數呈現兩降兩升的趨勢，說明在低速度振幅與高速度振幅動載作用下，中等頻率有利于剪切微裂紋發育；而速度振幅為0.4 mm/s時只出現了先升后降的情況，說明在此速度振幅下，中頻不利于剪切微裂紋發育。速度振幅對剪切微裂紋數的影響如圖10所示。從圖10可以看出：在低頻(0.5 Hz和1 Hz)與高頻(4 Hz和5 Hz)動載作用下，剪切裂紋的數量與速度振幅的整體趨勢呈現先升后降的規律，說明低頻與高頻動載作用下速度振幅為0.4 mm/s時有利于剪切微裂紋發育；而當頻率為2 Hz和3 Hz時其表現為先降后升，說明在中等頻率動載作用下，中等速度振幅不利于剪切裂紋發育。從圖9可以看出：在大多數情況下，剪切微裂紋數大于靜載作用下裂紋數，說明多數情況下動、靜載有利于剪切微裂紋的發育。

速度振幅/(mm·s?1)：1—靜載；2—0.2；3—0.4；4—0.6

頻率/Hz：1—0.5；2—1；3—2；4—3；5—4；6—5

3.1.2 動、靜載荷對微觀張拉微裂紋發育的影響

不同速度振幅與頻率下的張拉裂紋數如圖11所示。對比圖11及圖9可知：在各種速度振幅下，張拉裂紋數遠多于剪切裂紋數，與靜載時產生的張拉微裂紋數相比較，張拉微裂紋隨頻率總體呈先升后降然后再升的趨勢，頻率過高或者過低都不利于張拉裂紋的發展；當速度振幅為0.2 mm/s與0.4 mm/s 時，頻率為2 Hz有利于張拉裂紋發育，而當速度振幅為較大的0.6 mm/s時，頻率為1 Hz有利于張拉裂紋的發育。速度振幅對張拉裂紋數的影響則存在2種不同情況，在頻率為0.5，2，3，4和5 Hz時張拉裂紋數量整體呈先增后減的趨勢，在這些頻率下，中等速度振幅有利于張拉微裂紋發育，而頻率為1 Hz和3 Hz時則呈現相反的趨勢。速度振幅對張拉微裂紋數的影響如圖12所示。從圖11和圖12可看出：在不同速度振幅及頻率的動、靜載荷作用下，大部分張拉裂紋數要少于靜載作用下的張拉裂紋數，說明大部分情況下動、靜載荷不利于張拉微裂紋的發育。

速度振幅/(mm·s?1)：1—靜載；2—0.2；3—0.4；4—0.6

頻率/Hz：1—0.5；2—1；3—2；4—3；5—4；6—5

3.2 動、靜載荷對密實核與損傷區域以及宏觀裂紋發育的影響

3.2.1 動、靜載荷對密實核與損傷區域的影響

由文獻[16]中的鈍刀切削的擴展模型可知，體現單滾刀作用下巖體的損傷斷裂程度的主要宏觀參數為密實核與損傷區域的大小以及宏觀裂紋發育情況。頻率對密實核與損傷區域面積影響見圖13，速度振幅對密實核與損傷區域面積影響見圖14。從圖13可知：不同速度振幅作用下密實核與損傷區域的面積隨著頻率的增加呈現兩升兩降的趨勢。由于剪切裂紋主要分布于密實核與損傷區域之中，所以，圖13中的變化趨勢與圖9中所示剪切裂紋隨頻率變化趨勢相近。由圖14可知：密實核與損傷區域面積隨速度振幅的增加而增加，且其面積均大于靜載下的面積，由此說明動、靜載荷會在一定程度上增大密實核與損傷區域面積。

速度振幅/(mm·s?1)：1—靜載；2—0.2；3—0.4；4—0.6

頻率/Hz：1—0.5；2—1；3—2；4—3；5—4；6—5

3.2.2 動、靜載荷對中間裂紋發育的影響

動、靜載荷作用下頻率對中間裂紋發育影響見圖15。從圖15可知：在動載為中低頻時，中間裂紋長度與頻率成正比，而高頻時成反比，由此可得高頻不利于中間裂紋發育，同時得出3種速度振幅下有利于中間裂紋發育的頻率分別為2，1與3 Hz。不同頻率下速度振幅對中間裂紋發育影響見圖16。從圖16可知：當頻率小于等于2 Hz時中間裂紋長度與速度振幅成正比，在這3種頻率下中間裂紋發育與速度振幅成正比；而當頻率較高(3，4和5 Hz)時，其發育隨速度振幅呈先增后減的趨勢，這表明在這些頻率下，速度振幅為0.4 mm/s有利于中間裂紋發育。

速度振幅/(mm·s?1)：1—靜載；2—0.2；3—0.4；4—0.6

頻率/Hz：1—0.5；2—1；3—2；4—3；5—4；6—5

3.2.3 動、靜載荷對側向裂紋發育的影響

側向裂紋的發育情況對TBM破巖效率起關鍵性作用，若發育不理想，則刀具之間難以形成有效破碎，而發育過度則易產生破碎過度，影響破巖效率。在靜載荷作用下，頻率對中間裂紋發育影響如圖17所示。從圖17可以看出：頻率對側向裂紋的發育影響與其對中間裂紋發育的影響相似。結合圖6~8也可以得出高頻加載不利于側向裂紋發育。而在不同頻率下，速度振幅對側向裂紋發育影響如圖18所示。從圖18可見：在低頻時，側向裂紋發育較優速度振幅為0.6 mm/s，而在高中頻時，其發育程度與速度振幅成反比。可見在高頻下，大速度振幅動、靜載荷不利于側向裂紋發育，低頻大速度振幅有利于側向裂紋發育。室內試驗也可得出類似結論。由于在滾刀正下方形成密實核，若反復對其施加動載則將導致密實核中顆粒的摩擦增加，不利于密實核中儲存能量向其周圍空間傳遞，從而導致張拉微裂紋發育程度低于其同速度振幅低頻加載時的情況。與靜載作用下側向裂紋發育相比，大部分動載不利于側向裂紋發育。

速度振幅/(mm·s?1)：1—靜載；2—0.2；3—0.4；4—0.6

頻率/Hz：1—0.5；2—1；3—2；4—3；5—4；6—5

4 結論

1) 靜載以及不同頻率和速度振幅動、靜載荷作用下的切削擴展模型與前人研究的模型一致，其主要由密實核、損傷區域以及損傷區域外沿的宏觀張拉裂紋組成，說明了數值模擬的合理性。

2) 動、靜組合加載對剪切微裂紋和張拉微裂紋的影響并不相同，在多數情況下，動、靜組合加載有利于剪切微裂紋的發育而不利于張拉微裂紋的發育。

3) 在相同頻率下，密實核與損傷區域面積隨速度振幅的增加而增加，且其面積均比靜載下的大，說明動、靜載荷會增大密實核與損傷區域面積，有利于破巖；在中低頻時，中間裂紋長度與頻率成正比，而高頻時成反比，高頻不利于中間裂紋發育；當頻率小于等于2 Hz時，中間裂紋發育與速度振幅成正比，而當頻率高于2 Hz時，利于中間裂紋發育的速度振幅為0.4 mm/s；低頻大速度振幅有利于側向裂紋發育, 高頻加載不利于側向裂紋發育。

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(編輯 陳燦華)

Simulation of TBM cutter penetration under static and dynamic coupled loads

LIU Jie1, CAO Ping1, JIANG Zhe1, LIU Jingsuo1, TAN Xiwen2

(1. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China; 2. Hunan Labor Protection Institute of Nonferrous Metals, Changsha 410014, China)

Based on the simplification of practical cutting process of TBM cutters, particle flow code was applied to establish the penetration model of single TBM cutter which was controlled by coupled static and dynamic loads. The development of micro cracks and macro fractures were studied. The results show that the cutting expansion model of coupled static and dynamic load is similar to that of the blunter cutter under static load, and the main differences exist in the areas of crushed core and damaged region and the development of macro cracks. Generally, compared with the static load, the coupled loads are beneficial to the development of micro shear cracks, while the effect of coupled loads on the development of micro tensile cracks is opposite to that on micro shear cracks. Compared with the areas of crushed core and damaged region under static load, the areas under coupled loads are expanded. The length of middle crack increases wth the increase of frequency when the frequency is low or medium, while the length decreases when the frequency is high. High frequencies are not beneficial to the development of middle crack. When the frequency is less than 2 Hz, the length of middle crack increases with the increase of the velocity amplitude, and when the frequency is higher than 2 Hz, the optimum velocity amplitude for the development of middle crack is 0.4 mm/s. The load characterized with big amplitude and low frequency is beneficial to the development of lateral cracks, while the load characterized with big amplitude and high frequency is not beneficial to the development of side cracks.

rock breakage by TBM cutters; coupled static and dynamic loads; micro cracks; area of crushed core and damaged region; macro cracks

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.04.029

TU 45

A

1672?7207(2015)04?1393?09

2014?05?10；

2014?07?22

國家重點基礎研究發展計劃(973)項目(2013CB035401)；國家自然科學基金資助項目(51174228，51274249)；湖南省研究生培養創新基地基金資助項目(713600001)(Project (2013CB035401) supported by the National Basic Research Development Program (973 Program) of China; Projects (51174228, 51274249) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (713600001) supported by Hunan Province Graduate Cultivating Innovation Base Foundation)

曹平，教授，博士生導師，從事巖石力學與工程應用研究；E-mail：pcao_csu@sina.com