國際貿易網絡中的靴襻滲流模型

任素婷，崔雪鋒，樊 瑛

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國際貿易網絡中的靴襻滲流模型

任素婷1,3，崔雪鋒2，樊 瑛1

(1. 北京師范大學系統科學學院 北京海淀區 100875；2. 北京師范大學全球變化與地球系統科學研究院 北京海淀區 100875； 3. 北京石油學院附屬中學 北京海淀區 100083)

根據國際貿易網絡的特點，提出基于該網絡的靴襻滲流基本模型，模擬危機傳播的級聯過程。進而得到兩個一般模型：比例模型和GDP模型。接著探究危機具體傳播過程，根據影響方式不同，將受影響的國家進行分類。模擬結果表明，大部分源國家的危機傳播范圍隨閾值呈現出相變現象，比較各源國家相變現象的值大小可得到相應的危機影響力。針對給定參數，探討模型的具體傳播過程和影響程度。結果反映出模型的合理性，為危機傳播預測和過程探討提供參考。

靴襻滲流; 復雜網絡; 計算機模擬; 危機傳播; 國際貿易

20世紀中葉以來，隨著經濟全球化持續發展，國家之間的經濟聯系不斷增加，這使得人們可以從復雜網絡的角度研究世界貿易系統。同時，國際貿易系統的網絡結構也是一把雙刃劍，它不僅縮短了世界各國貿易的“距離”，還更容易將局部危機擴散至更大范圍[1]。一國的經濟貿易危機不再是局部問題，它有可能會通過國家之間的網絡聯系不斷地被“放大”，甚至波及到世界范圍。這種危機傳播的級聯過程可以通過復雜網絡的靴襻滲流模型進行較好地描述。根據國際貿易網絡的具體特點，本文提出適用于該網絡的靴襻滲流基本模型和一般模型，并對模型進行進一步探討。結果表明該模型能較好地模擬國家的危機傳播過程，為危機傳播過程分析和傳播預測提供參考。

1 復雜網絡中的靴襻滲流模型

在研究網絡傳播過程的諸多模型中，常被用于描述病毒傳播、信息(謠言)傳播的模型為傳染病模型(如SIR模型或SIS模型)。但是，貿易危機在國家之間的傳播過程不是通過概率決定的，而是當危機的影響超過了一定條件時，國家才會受到影響，這種傳播模式可以通過靴襻滲流模型描述。靴襻滲流模型起源于統計物理學中研究磁鐵因非磁性雜質導致磁有序降低并最終消失的現象[2]，隨后該模型被廣泛地應用于物理、生物和信息技術領域[3-11]，并由網格研究拓展到隨機規則圖[12-13]、樹形結構[14-16]和各種形式網絡[17-23]的研究。該模型是探索復雜性問題的常用模型，有助于理解現實中的各種復雜現象。隨著復雜網絡理論的發展，靴襻滲流模型被推廣至無向、稀疏、無關聯的隨機網絡中[18]，隨后學者將研究擴展到冪律分布隨機網[20]、二分網絡[21]、具有社團結構的網絡[22]和空間結構網絡中[23]。其中，單頂點網絡中的靴襻滲流模型描述如下：在給定分布的網絡中，節點具有active和inactive兩種狀態；初始時刻(=0)，所有節點狀態均為inactive；以概率賦予節點狀態為active；在每一時刻對狀態為inactive的節點進行計算，若其周圍鄰居個數超過，則該節點下一時刻狀態被激活為active；重復上述過程，直至沒有active狀態節點出現為止，記最終處于active狀態節點數占總節點數的比例為Sa。其中，稱為初始活躍比例，Sa稱為最終活躍比例，為閾值。該模型的研究主要關注網絡在上述參數變化中呈現出的相變現象及其在網絡結構上的表現。

2 國際貿易網絡中的靴襻滲流模型

2.1 基本模型

國際貿易系統可以描述為將國家看作節點，國家間貿易出口關系作為有向邊的復雜網絡。由于國際貿易網絡是加權、有向的網絡，具有特殊結構，因此本文提出了國際貿易網絡靴襻滲流模型的基本模型如下：

1) 模型初始化。給定網絡中節點(國家)具有兩個狀態：正常狀態(normal，記作)和不正常狀態(abnormal，記作)。所有節點(國家)初始均為狀態。狀態節點(國家)一旦受到危機影響，其狀態在下一時刻會變成狀態。

2) 初始時刻(=0)，將節點(國家)的狀態由N變為A，意味著危機傳播的源頭是節點(國家)。

3)時刻，對于每一個狀態的節點(國家)，判斷其受影響的程度，以及該節點(國家)能夠承受的范圍(抵御危機的能力)，如果：

則該節點(國家)下一時刻狀態由N變為A。

4) 重復過程3)，直至不再有狀態節點(國家)出現為止。記最終時刻狀態節點(國家)總數占所有節點總數的比例為Sa，到達最終狀態的時間為。

2.2 兩種具體模型

模型一：比例模型。

上式表示若節點(國家)所有不正常狀態鄰居的進口占總進口的比重超過給定閾值，則該節點(國家)下一時刻變為不正常狀態。

模型二：GDP模型。

GDP作為反映一個國家經濟實力的指標，在一定程度上可以表示國家抵御危機影響的能力。因此，記指標為節點(國家)的GDP，則式(1)可表示為：

3 模型的進一步討論

3.1 具體傳播過程的討論

危機在網絡中的傳播過程不同，造成的影響是有差異的。對傳播過程的細致探討有助于理解和預測危機傳播的進程，定量衡量影響的危害。根據危機在網絡中傳播過程的不同，可以將國家分為4個類別[24]。

1) 一步直接影響國家：僅危機的源國家就能影響的國家。

2) 多步直接影響國家：只由一個直接影響國家影響的國家。多步直接影響可以描述為危機由源國家開始傳播的鏈式影響。

3) 間接影響國家：不能通過直接影響，能通過多個直接影響國家共同產生影響的國家。

4) 剩余影響國家：通過除了直接影響和間接影響之外的傳播方式受到影響的國家。如傳播方式是通過直接影響國家和間接影響國家共同作用的國家是剩余影響國家，傳播方式是通過間接影響國家影響的國家也是剩余影響國家。剩余影響表現為通過宏觀網絡結構產生的影響。

3.2 加權模型的討論

前面的基本模型和具體模型是對“國家是如何受影響”為主題構建模型，在“國家受影響后如何傳播出去”則是做了一個假定：國家一旦受到影響，它的所有出口都會受到影響(斷邊)，把這種模型稱為無權模型。但是事實上，國家遭受危機影響，并不是要將所有出口都斷絕，它會以一定比例(1-)減少出口。因此，還可以將無權模型擴展到加權模型：設國家受到影響后出口變為原來的倍。

和

(5)

4 實例分析

4.1 數據來源和網絡構建

本文根據2008年～2012年的實際貿易數據構建國際貿易網絡。貿易數據來源IMF eLIBRARY-Data的Direction of Trade Statistics(DOTS)數據庫，數據統一以美元計價。選取數據庫中2008年～2012年共5年的進口年度數據，將這5年貿易數據的平均值作為網絡的邊權。GDP數據采用2008年～2012年的購買力平價GDP數據(Constant 2005 international $)，數據來源于世界銀行的World Development Indicators數據庫，缺失的GDP數據采用線性插值或CIA(central intelligence agency)數據進行補充。將5年的GDP數據的平均值作為模型中國家的GDP數據。構建起的國際貿易網絡包含205個節點(國家/地區)。

4.2 模型結果

表1 模型一中源國家(地區)相變點處Ω值排序(Top 10)

表2 模型二中源國家(地區)相變點處Ω值排序(Top 10)

4.3 與中心性結果的比較

將本文結果與中心性結果進行比較分析。計算該網絡的中心性指標：加權度Deg(weighted fegree)、緊密度Clo(closeness)、特征向量中心性Eig(eigenvector)和介數中心性Bet(betweenness)。截取167個模型一和模型二中均發生相變的國家，重新對其相變點的值和中心性值進行排序，得到每個國家相應指標的排名。將各指標的排名結果進行Spearman相關性分析，指標的Spearman相關系數如表3所示。

表3 模型結果與中心性結果的相關性

*注：相關性Sig.(雙側，置信度0.01)顯著。

表3結果表明，模型一和模型二的結果具有極強的相關性，它們與加權度、緊密度和特征向量的相關性也較高，與介數的相關性較低，模型結果具有一定合理性。靴襻滲流模型通過整個網絡的作用，利用給定傳播機制模擬危機傳播過程，以研究節點作為傳播源的影響力，從節點重要性評價的功能和作用上來說是其他節點中心性和重要性指標無法替代的。

5 結 論

伴隨世界經濟全球化、一體化的持續發展，國家之間的經濟高度關聯，一國的經濟危機極有可能波及到多數國家甚至影響世界經濟。根據國際貿易網絡的特點，本文提出基于該網絡的靴襻滲流基本模型，該模型下絕大部分源國家的危機傳播范圍隨閾值均出現了相變現象。對給定具體參數下，可以探討國家間危機傳播的具體過程和影響程度。進一步根據網絡的特點，給出了兩個靴襻滲流的一般模型：比例模型和GDP模型，并對這兩個模型進行加權的討論。結合實際數據構建國際貿易網絡，在網絡上進行模型模擬，得到的結果能很好地反映模型的合理性，為危機傳播預測提供參考。模型靴襻滲流模型給出節點重要性，從節點重要性評價的功能上來說具有不可替代性。進一步的研究可改進模型中的W和C，得到更現實的模型，也可將模型應用在更加具體的貿易網絡中。

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編 輯 蔣 曉

Bootstrap Percolation Model in International Trade Network

REN Su-ting1,3, CUI Xue-feng2, and FAN Ying1

(1. School of Systems Science, Beijing Normal University Haidian Beijing 100875; 2. College of Global Change and Earth System Science, Beijing Normal University Haidian Beijing 100875; 3. The Middle School Attached to Beijing College of Petroleum Haidian Beijing 100083)

Based on the features of international trade network, this paper proposes a basic model of bootstrap percolation to simulate cascading process of crisis propagation. Two general models, proportion model and GDP model, are derived from the basic model. According to different transmission modes, the affected countries are classified into four types and specific propagation processes are explored. Simulation results show that the vast majority of affected countries occur phase transition phenomenon with the threshold. Comparing the thresholdin phase transition point of different sources countries, we can obtain their relative crisis consequences. For a given parameter, we discuss the specific transmission and their scope. Results reflect the rationality of this model.

bootstrap percolation; complex networks; computer simulation; crisis propagation; international trade

TP311.1; N949; F740

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2015.02.003

2014-02-07;

2015-01-06

國家自然科學基金(61174150)；教育部新世紀人才資助項目(NCET-09-0228)；教育部博士點基金項目——博導類(20110003110027)；國家973計劃資助(2011CB952001)

任素婷(1989-)，女，碩士生，主要從事國際貿易網絡方面的研究.