基于對稱天線相位干涉儀的入射角估計及跟蹤

魏子翔 胡永芳 崔 嵬 吳嗣亮

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基于對稱天線相位干涉儀的入射角估計及跟蹤

魏子翔①胡永芳②崔 嵬*①吳嗣亮①

①(北京理工大學信息與電子學院 北京 100081)②(上海宇航系統(tǒng)工程研究所 上海 201108)

針對現(xiàn)有相位干涉儀角度估計算法在近場條件下性能不佳的問題，該文提出一種遠近場均性能良好的改進的導向矢量匹配算法。該算法采用對稱結(jié)構(gòu)天線接收來波信號，利用近場條件下對稱位置天線的到達相位差中距離相關(guān)項對消的特性設(shè)計新的代價函數(shù)。代價函數(shù)最大值位置對應的入射角即為目標信號的入射角估計。在此基礎(chǔ)上，利用相關(guān)函數(shù)的梯度正比于角度誤差的特性設(shè)計角跟蹤環(huán)路。作為一種局部極值估計算法，角跟蹤環(huán)路相比其它全局最大值估計算法具有更好的相位噪聲魯棒性。仿真實驗驗證了該算法在不同相位噪聲以及遠近場條件下的優(yōu)良性能。

信號處理；相位干涉儀；角跟蹤環(huán)路；對稱陣列；入射角估計

1 引言

上述提及的各個算法均基于遠場模型，當目標距離較近時這些算法可能存在角度正確估計概率的下降以及估計精度的惡化甚至無法正確估計入射角的問題。與遠場模型不同，近場模型采用菲涅耳近似來描述接收信號的到達相位。注意到近場模型條件下，對稱位置的天線到達相位差由于二階泰勒展開項對消后仍與距離無關(guān)。據(jù)此，本文提出了一種基于對稱結(jié)構(gòu)天線的改進導向矢量匹配算法。該算法將對稱位置天線接收信號的到達相位差作為導向矢量的基本元素并通過共軛對稱的方式擴展陣列孔徑，在遠近場條件下均可獲得高精度的入射角估計。另外在航天測控等領(lǐng)域常采用相位干涉儀處理周期重復信號以獲得目標的實時狀態(tài)估計。若采用現(xiàn)有算法只對單個周期信號進行參數(shù)估計，則未能充分利用不同時刻目標軌跡間的相關(guān)性。為此本文利用相關(guān)函數(shù)的梯度正比于角度誤差的特性提出了一種角度跟蹤環(huán)路。角跟蹤環(huán)路本質(zhì)上為相關(guān)函數(shù)局部極值的估計算法，因而在其獲得正確角度初值后其角度正確估計概率明顯高于其它全局最大值的搜索算法，具有更好的相位噪聲魯棒性。仿真實驗驗證了該算法的優(yōu)越性。

2 問題描述

對式(1)進行泰勒展開，則可將各個天線的入射波相位近似表達為

圖1 對稱結(jié)構(gòu)的相位干涉儀示意圖

3 基于對稱陣列結(jié)構(gòu)的相位干涉儀角度估計及跟蹤算法

3.1改進的導向矢量匹配算法

導向矢量匹配算法采用遠場模型估計入射角。當估計近場目標時，導向矢量匹配算法估計性能將顯著惡化。為了實現(xiàn)良好性能的近場目標角度估計，本節(jié)將首先給出基于近場模型的導向矢量匹配算法。

將各天線的相位測量值重構(gòu)為新的向量：

近場源條件下，對應的本地導向矢量為

當存在測量相位噪聲時，入射角估計為

式(6)即為基于近場模型的導向矢量匹配算法。通過觀察式(6)可以發(fā)現(xiàn)：近場條件下導向矢量匹配函數(shù)為以入射角和距離為變量的二元函數(shù)。入射角估計需通過對角度和距離的2維聯(lián)合搜索實現(xiàn)，因而具有較高的計算復雜度。為此本節(jié)將提出一種改進的導向矢量匹配算法，該算法只需1維角度搜索即可獲得近場條件下的目標信號入射角估計。

對于對稱陣列而言，對稱位置的陣元的相位差為

因而可利用式(7)，采用共軛對稱的方法[15]將測量相位重構(gòu)為

通過觀察圖2可以發(fā)現(xiàn)，原有的基于遠場假設(shè)的導向矢量匹配算法的代價函數(shù)在目標由遠場切換到近場后其幅度明顯下降；改進的導向矢量匹配算法在遠近場條件下幅值基本相同。由此可以看出，近場條件下原有的導向矢量匹配算法角度估計性能將惡化，而改進的導向矢量匹配算法角度估計性能不受影響。

3.2 閉環(huán)結(jié)構(gòu)的角度跟蹤算法

在航天測控、航天器交會對接以及衛(wèi)星平臺相互定位等領(lǐng)域常采用相位干涉儀處理重復周期已知的重復信號(如脈沖多普勒雷達發(fā)生的周期重復脈沖信號和連續(xù)波雷達發(fā)射的連續(xù)波信號等)而非突發(fā)信號，用以獲得目標的實時位置估計。在這種情況下可以使用跟蹤環(huán)路代替代價函數(shù)搜索方法可高性能且低代價獲得入射角估計。本節(jié)將給出一種基于閉環(huán)結(jié)構(gòu)的跟蹤算法用于入射角快速測量。代價函數(shù)的梯度可以表達為

由式(13)得到角度誤差估計后，可通過角度跟蹤環(huán)路獲得角度估計。與導航中常見的跟蹤環(huán)路(如DDLL, FLL, PLL等)相似，角度跟蹤環(huán)路將角度誤差估計結(jié)果代入環(huán)路濾波器抑制噪聲影響并經(jīng)數(shù)控振蕩器生成下一時刻的角度估計值。

圖2 兩種算法的代價函數(shù)

圖3 不同入射角條件下梯度斜率 圖4 角度鑒別器鑒別曲線

如圖5所示，角度跟蹤環(huán)路由測量相位重構(gòu)，本地信號導向矢量及其梯度矢量生成，梯度斜率估計，角度誤差鑒別器，環(huán)路濾波器以及NCO幾部分組成。角度誤差鑒別器利用式(13)估計本地角度估計和真實角度之差，通過環(huán)路濾波器抑制噪聲后經(jīng)NCO累加獲得更新的入射角度估計。通過對比式(10)和式(15)可以發(fā)現(xiàn)，角度跟蹤環(huán)路無需角度搜索，算法實現(xiàn)需極低的運算代價。

4 仿真驗證

由于角跟蹤環(huán)路中采用環(huán)路濾波器抑制噪聲，故當比較各算法角度估計精度性能時，亦對導向矢量匹配法、余弦函數(shù)匹配法、虛擬基線法以及基于RARE的算法角度估計結(jié)果采用濾波器抑制噪聲。由式(15)可以得到角度跟蹤環(huán)路的誤差傳遞函數(shù)為

4.1角度正確估計概率

為了評估各算法遠、近場條件下角度正確估計概率隨信噪比的變化情況，考慮一個角速度為的勻速運動目標，目標的角度由到勻速變化。遠場時目標的距離設(shè)定為，近場時目標的距離設(shè)為。采用角跟蹤環(huán)路及其初始角度估計算法(即改進的導向矢量匹配算法)、導向矢量匹配算法、余弦函數(shù)匹配算法、虛擬基線法以及基于RARE的算法分別對500點數(shù)據(jù)進行入射角估計。角跟蹤環(huán)路的初值估計、導向矢量匹配法以及余弦函數(shù)匹配法的角度搜索間隔均為；當各算法角度估計值偏離真實值小于時認為獲得了正確的角度估計，統(tǒng)計角度正確估計概率如圖6所示。

圖5 角度跟蹤環(huán)路結(jié)構(gòu)框圖

如圖6所示，遠近場條件下除角跟蹤環(huán)路外，其它算法隨著相位噪聲的增加角度正確估計概率降低；角跟蹤環(huán)路的正確估計概率一直保持為1，相比其它算法其具有更好的相位噪聲魯棒性；角跟蹤環(huán)路角度初值估計算法和基于RARE的算法角度估計正確概率在遠近場條件下均接近且優(yōu)于虛擬基線法，3種算法的角度估計正確概率均不隨遠近場條件的變化而改變；導向矢量匹配算法和余弦函數(shù)匹配算法隨著目標由遠場切換到近場后，角度估計正確概率明顯下降。遠場條件下角跟蹤環(huán)路的初值估計算法相比導向矢量匹配法和余弦函數(shù)匹配法其角度估計正確概率較低；然而由于角度初值估計算法只是應用于角度跟蹤環(huán)路的初始角度估計過程中，因而可通過采用多點相位矢量平均[17]的方法來抑制相位噪聲，從而提高其角度估計的正確概率。

圖6 天線數(shù)目變化對參數(shù)估計性能影響

4.2角度估計精度

表1不同距離條件下各算法角度估計RMSE及正確概率(目標角度勻速變化)

從表1的統(tǒng)計結(jié)果可以看出，隨著距離的減少，角跟蹤環(huán)路、虛擬基線法以及基于RARE的算法的角度估計RMSE結(jié)果均無明顯變化；余弦函數(shù)匹配法和導向矢量匹配法的RMSE結(jié)果分別在距離減小到和時顯著惡化甚至無法正確進行角度估計。角跟蹤環(huán)路在不同距離條件下均取得了優(yōu)良的角度估計結(jié)果，角度估計精度與基于RARE算法相當，并優(yōu)于其它3種算法。

4.3角度和距離同時變化時算法性能

4.1節(jié)和4.2節(jié)相關(guān)仿真驗證了各算法在角度勻速運動、距離上靜止條件下的性能。為了更加充分地評估各算法在動態(tài)條件下的性能，本節(jié)仿真將考慮一個在角度和距離同時做正弦運動的目標。目標在角度和距離上的運動過程如圖7所示。相位測量值生成的時間間隔為0.1 s，相位噪聲滿足零均值高斯分布且其標準差為。采用角跟蹤環(huán)路、導向矢量匹配法、余弦函數(shù)匹配法、虛擬基線法以及基于RARE的算法分別對500點數(shù)據(jù)估計目標角度。對各算法的角度估計結(jié)果的野值(角度估計值偏離真實值大于)進行處理(令其保持前一時刻數(shù)值)并將處理后的角度估計結(jié)果采用式(18)描述的濾波器抑制噪聲影響。實施200次獨立的蒙特卡羅仿真實驗，統(tǒng)計各算法角度估計的正確概率及其均方根誤差(RMSE)結(jié)果如圖8所示。

由于各算法處理的數(shù)據(jù)長度較長(500點)，為了能夠較清晰地在圖中給出各個算法的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，圖8中的數(shù)據(jù)是在完成各算法的性能統(tǒng)計后對統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行20倍抽取后的結(jié)果。

圖8(a)中，3種近場源估計算法(包括角跟蹤環(huán)路、虛擬基線法和基于RARE的算法)在隨目標距離變化過程中，其角度估計正確概率無明顯變化且均保持在較高水平(正確概率>0.9)，角跟蹤環(huán)路和基于RARE的算法的角度估計正確概率優(yōu)于虛擬基線法；而導向矢量匹配法和余弦函數(shù)匹配法在目標距離接近后，其角度估計正確概率均明顯下降。圖8(b)只給出了角跟蹤環(huán)路、虛擬基線法和基于RARE的算法的仿真統(tǒng)計結(jié)果，這是由于導向矢量匹配法和余弦函數(shù)匹配法在近場條件下角度正確估計概率過低，難以統(tǒng)計其多次實驗的均方根誤差結(jié)果。從圖8(b)中可以看出，當各算法收斂后(約1 s時刻后)，角跟蹤環(huán)路和基于RARE的算法的角度估計RMSE性能接近且均優(yōu)于虛擬基線法。這些結(jié)果也與4.1節(jié)和4.2節(jié)的相關(guān)仿真的結(jié)果一致。

圖7 目標運動規(guī)律

圖8 各算法性能統(tǒng)計結(jié)果

4.4討論

第1類相位干涉儀測角算法利用陣列的特殊幾何關(guān)系來獲得長基線相位差的整周模糊數(shù)估計。長基線相位差正確解模糊后，第1類算法僅采用單個基線的相位差轉(zhuǎn)換獲得入射角估計，因而其角度估計性能劣于充分利用各天線信息的第2類(即相關(guān)類)算法。不過這兩類算法均基于遠場模型提出，未對近場條件下的測角進行考慮。在近場條件下第1類算法若采用對稱位置的相位差解相位差模糊并估計入射角則該類算法仍能正常工作；第2類算法由于采用本地信號與接收信號進行相關(guān)，在近場條件下若仍采用遠場模型將會產(chǎn)生模型失配從而無法正確估計角度，若采用近場模型對算法進行修正則需要進行距離和角度的2維聯(lián)合搜索，運算代價巨大。兩類算法的優(yōu)缺點如表2所示。

表2兩類算法的優(yōu)缺點

第1類算法第2類算法 優(yōu)點若采用對稱位置的相位差來解相位差模糊則近場條件下仍能正常工作不易受到相位噪聲影響 缺點易受相位噪聲影響近場條件下無法正常工作

本文提出的改進導向矢量匹配算法充分利用了各天線的有效信息，因而相比第1類算法不易受到相位噪聲影響；由于利用了對稱位置天線到達相位差的特點，因而近場條件下仍可正常獲得角度估計。角度跟蹤環(huán)路的提出進一步降低了改進導向矢量算法的運算代價且具有更好的相位噪聲的魯棒性：(1)角度跟蹤環(huán)路通過估計并反饋角度估計誤差的方式獲得高精度的入射角估計，使得其無需角度搜索過程便可獲得入射角估計；(2)角度跟蹤環(huán)路本質(zhì)上是一種局部極值的估計算法，因而對于稀疏陣列而言其角度估計正確概率顯然優(yōu)于現(xiàn)有的全局搜索算法。

除了以上傳統(tǒng)的基于相位測量值的相位干涉儀信號處理算法，還有一些基于原始信號觀測值的近場源估計算法可實現(xiàn)近場源入射角的高性能估計(如基于RARE的算法)。不過這些算法實現(xiàn)時往往需要協(xié)方差矩陣計算、矩陣的特征值分解和多次矩陣行列式或矩陣乘法的計算等操作，計算量方面遠大于角跟蹤環(huán)路，因而角跟蹤環(huán)路不失為一種低代價且高性能的遠近場通用的入射角估計方法，具有一定的實用價值。

5 結(jié)論

針對現(xiàn)有相位干涉儀測角算法難以獲得近場源的高性能角度估計問題，本文提出一種改進的導向矢量匹配算法。該算法基于近場模型，利用對稱位置天線的相位差不受距離影響的特性重構(gòu)了陣列的導向矢量并獲得以角度為變量的一元代價函數(shù)。通過搜索代價函數(shù)的最大值的方式獲得入射角估計。利用代價函數(shù)的梯度正比于角度估計誤差的特性，提出一種角度跟蹤環(huán)路。角度跟蹤環(huán)路進一步降低改進導向矢量匹配算法的運算代價。由于采用估計局部極值的策略代替原算法中全局最大值搜索策略，因而角度跟蹤環(huán)路具有更優(yōu)的相位噪聲魯棒性。

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Estimating and Tracking Angle of Arrival via Phase Interferometer with Symmetric Array

Wei Zi-xiang①Hu Yong-fang②Cui Wei①Wu Si-liang①

①(,,100081,)②(,201108,)

The exiting algorithms for Angle Of Arrival (AOA) estimation of incident signal via phase interferometer may degrade significantly for near-field target. To deal with this issue, a Modified Steering Vector Matching (MSVM) algorithm with the good performance in both far field and near field is proposed. Symmetric array is employed to receive signal. The phase difference of antennas in symmetric position is independent on range as the terms related to range in arriving phases are cancelled. Accordingly, a cost function, which is only related to the AOA in near field, is derived, and the AOA of incident signal can be estimated by finding the maximal value of the cost function. Based on MSVM algorithm, an angle tracking loop is proposed by employing the feature that the gradient of cost function is proportional to the angle error. As a fast algorithm for finding local extremum of cost function, angle tracking loop is obviously more robust than other algorithm searching global maximum in terms of phase noise. Simulations are implemented to verify the excellent performance of angle tracking loop under different phase noise and range scenarios.

Signal processing; Phase interferometer; Angle tracking loop; Symmetric array; Angle Of Arrival (AOA) estimate

TN971

A

1009-5896(2015)10-2369-08

10.11999/JEIT150013

2015-01-05；改回日期：2015-05-04；

2015-06-18

崔嵬 cuiwei@bit.edu.cn

上海航天科技基金(SAST201215)和新世紀優(yōu)秀人才支持計劃(NCET-13-0034)

The Foundation of Shanghai Aerospace Science and Technology (SAST201215); The Program for New Century Excellent Talents in University (NCET-13-0034)

魏子翔： 男，1987年生，博士生，研究方向為擴頻信號處理.

胡永芳： 女，1970年生，高級工程師，研究方向為空間飛行器總體設(shè)計暨空間電源控制系統(tǒng).

崔 嵬： 男，1976年生，教授，博士生導師，研究方向為空間合作/非合作目標無線電探測與定位、信號處理理論與應用.

吳嗣亮： 男，1964 年生，教授，博士生導師，研究方向為信號處理理論與技術(shù)、目標探測與識別理論與技術(shù).