基于自適應迭代學習控制的工作艇收放裝置主動減擺策略研究

高云劍，史洪宇

（1.海裝上海局綜合計劃處，上海 201210；2.哈爾濱工程大學，黑龍江 哈爾濱 150001）

基于自適應迭代學習控制的工作艇收放裝置主動減擺策略研究

高云劍1，史洪宇2

（1.海裝上海局綜合計劃處，上海 201210；2.哈爾濱工程大學，黑龍江 哈爾濱 150001）

工作艇收放裝置主要用于完成快速、安全地將艦船上的小艇及人員移至水面，或安全回收工作艇至艦船上等海上任務。針對這一典型的欠驅動機械系統，采用拉格朗日方程的方法建立其動力學模型。根據艦船在海上的實際運動情況，對系統的二維動力學模型進行描述，分析小艇搖擺的二維平面擺角，研究其在船體運動影響下的變化情況。然后在上述非線性動力學模型的基礎上，針對系統的擺動部分，為其設計自適應迭代控制閉環控制器，達到消擺的目的。最后，仿真結果證明了此控制方法的有效性。

工作艇收放裝置；動力學模型；拉格朗日方程；部分反饋線性化；自適應迭代學習控制

0 引言

工作艇收放裝置廣泛應用于各類水面艦船上，主要用于收放海上作業艇或救生艇。由于風、浪、流等海上各類復雜環境因素的影響，安裝于艦船一側的工作艇在其收放過程中不可避免的要呈現“擺動”運動，這就成為了影響海上作業快速性及安全性的關鍵因素。當艇的擺動幅度過大時，極有可能造成船用設備損壞或工作人員傷亡等一系列嚴重后果。為解決這一問題，提出一套有效的、適合當前海況的減擺策略十分必要。

工作艇收放裝置屬于船用起重機的一種，其運動較車間、碼頭等工業場所的吊車更復雜，自由度更多，所以減擺控制策略的研究方面也需要考慮更多的影響因素。目前，國內外關于船上吊車的研究較少，大多數研究是把負載的擺動當成吊車動力學中的非線性問題來分析。Y.Sakawa[1-3]是最早研究回轉式挺桿起重機的，他采用基于LQR設計的最優控制器來控制吊車的回轉、俯仰和起升運動，以達到消除負載的擺動的目的。隨著非線性理論的日益發展，Eling和Mc Clinton最先討論了回轉式挺桿起重機的非線性動力學問題的，通過對系統進行建模和數值仿真，提出了諧振狀態下負載擺動的運動方程。Yoshida和Kawabe、Nguyen則分別提出了起重機的實時飽和控制策略和狀態反饋控制方法。而Chin等人在文獻[4]中建立了一個三維的非線性船上吊車繩-擺系統模型，并研究了在懸臂頂端的激勵和參數變化下系統模型的動態特性。Masoud[5]也對船上吊車的減擺控制進行了較為深入的研究，提出了很多種建設性的方法，其研究的系統模型的穩定性已經得到了證明。國內對此類研究開展得較晚，特別針對船上吊車這類回轉式挺桿起重機減擺控制的研究幾乎沒有，少數學者的研究集中在回轉塔式起重機的減擺控制上。董明曉等人[7]建立了回轉塔式起重機的載荷擺動模型，并對模型線性化和起升運動引起的誤差進行了分析。

首先，本文基于拉格朗日方程建立了工作艇收放裝置的非線性動力學模型，該模型描述了收放裝置以及工作艇的運動情況。然后，對上述模型進行部分反饋線性化并解耦控制量，給出非線性解耦的基于自適應迭代學習控制的閉環控制策略，實現對欠驅動系統中未驅動部分的減擺控制，在最短時間內消除小艇擺動角，這是本文的研究重點。最后，對整個模型進行了數字仿真實驗研究并進行總結，由仿真結果驗證該控制方法的有效性。

1 工作艇收放裝置的動力學建模

收放裝置起吊點與小艇采用柔性鋼繩聯結，故存在慣性。忽略風載等外界干擾的情況下，艇的搖擺可以看作以吊點為中心，以起升繩長為半徑做球冠面運動。由于船舶橫搖、縱搖對擺動的影響類似，可將繩索在三維空間的二自由度擺角看作橫、縱搖平面內的單擺運動的復合運動，這里僅取橫搖平面內的運動進行研究，基于此，建立擺角的二維動力學模型。

1.1 二維動力學模型坐標系的建立

研究二維模型，須定義小艇在慣性空間的位置。建立橫搖平面內的船、收放裝置及工作艇各自的參考坐標系，坐標系分布如圖1所示：

1）慣性坐標系OXY：

定系，各軸與原點均無運動，OX軸水平向右，OY軸鉛垂向上。

2）船體坐標系O0X0Y0：

O0點與船體幾何中心位置重合，O0X0軸水平向右為正，O0Y0軸垂直于O0X0軸向上為正。該坐標系用于確定橫搖時船體的方位。在船舶靜止情況下，船體坐標系與地面慣性坐標系完全重合。

3）起吊點坐標系B-xByB：

B是吊臂起吊點，B系是由船體坐標系O0X0Y0，分別沿O0X0方向和O0Y0方向平移得到的，各軸的方向同上。

圖1 各坐標系位置及方向示意圖

1.2 二維動力學模型的確定

設船舶-收放裝置的整體和小艇的質量分別為m1、m2，吊臂長Lb，繩索的長度為l，β為吊臂與船體坐標系橫軸之間的夾角，α為船橫搖的角度。設船體逆時針轉動的方向為正方向，θ為小艇的擺動角。

當橫搖角不大時，船舶在規則波中的橫搖為周期運動，可由如下方程描述：

式中：φA為橫搖幅值，rad；ω為橫搖角頻率，rad/s；δ為橫搖運動與波浪擾動力矩之間的相位角，rad。

由于收放裝置基座與船甲板固連，二者均為剛體，故起吊點B的運動軌跡方程可由上式得出：

式中：a為B點的擺動幅值，m。

將B點的運動軌跡方程表示為OX，OY軸上的分量形式，示意圖如圖2，表達式如下(設順時針方向轉動)：

式中：A為橫搖幅值a在OX軸上的分量，m；B為橫搖幅值a在OY軸上的分量，m。

圖2 對起吊點B運動軌跡函數的分解示意圖

再由圖1中所示的位置關系得到艇在慣性坐標系中的位置坐標為：

分別選取x、y、θ、l為廣義坐標，由拉格朗日方程，得到系統的二維動力學模型

將其寫成標準矩陣形式如下:

式中：q表示系統的狀態；M(q)表示系統的慣量矩陣；D表示系統的阻尼矩陣；C(q)表示系統的科里奧利力和離心力矩陣；g(q)表示系統的重力作用矩陣。其中：

1.3 收放裝置模型的部分反饋線性化

由于系統為欠驅動系統，而且非線性強耦合，不便于直接設計控制器，故先將系統的未驅動部分進行部分反饋線性化，可將式(11)寫成如下形式：

系統慣量矩陣可按驅動部分與未驅動部分寫為：

式(13)即是系統的未驅動部分。由式(12)和式(13)得出：

其中：

式(16)、(17)可化為系統對應的級聯規范型，是后文設計防擺非線性控制器的基礎。而欠驅動變量 θ則表征了系統的內部變化情況，控制系統的目標即為保證其穩定性。由式(9)可得出表達式

2 基于自適應迭代學習控制的軌跡跟蹤防擺控制策略研究

根據前一部分對系統進行的部分反饋線性化變換，可將收放裝置的狀態方程寫為如下形式

設計基于自適應迭代學習控制的閉環控制器。系統的輸出量?為艇身在空間各軸上的實際位移量(x，y，z)，確定驅動部分即吊臂端位置信號軌跡控制律的設計步驟如下：

設系統進行第j次迭代，由坐標變換引入吊臂端位置信號的位置跟蹤誤差ε1,j，即

其中，k1>0，為設計參數，為θ2,j估計值。再次引入誤差變量ε2,j，令

構造Lyapunov函數如下

選擇參數自適應律為

式(32)寫為向量形式為

其中：

綜合式(27)、(34)，為保證第二級子系統Lyapunov函數的導數不大于零，最終設計得到第j次迭代的輸入控制律和時變參數自適應律如下

其中：t∈[0,T]，k1與 k2為控制器參數；估計量?β-1(t)=0；q1為自適應控制律參數，且與k1，k2∈R2×2均為正定對稱矩陣。綜上，對于誤差系統的完整Lyapunov函數可表示為：

其導數滿足如下不等式：

當系統內部動態穩定時，可保證跟蹤精度。

3 仿真結果

現以一收放裝置系統為例進行仿真。仿真參數為：小艇質量m=3000kg，取繩長l=8m；從船體質心(即慣性系原點)到起吊點的距離用向量表示。液壓缸內徑 100mm，活塞桿直徑為70mm。仿真步長設為100。利用Matlab/Simulink得到如下仿真結果。

3.1 收放裝置被動減擺效果仿真

輸入不同的正弦驅動信號，得到自由擺動時與減擺之后的擺角θ變化仿真曲線分別如圖3～5所示。對比三幅圖可知，隨著船體橫搖角幅度的逐漸增大，減擺前后的擺角幅度都有所增大，但減擺作用對頻率的影響較小。綜合三幅圖分析可知，在加入防擺閉環控制之后，小艇搖擺角的幅值要較減擺之前出現了大幅衰減，曲線更加平滑，且頻率降低、周期增大為減擺前的兩倍左右。在一般情況下，系統在調整一周期后會迅速達到穩態，并始終保持小幅擺動的狀態，這保證了小艇收放作業的安全性。

圖3 橫搖角12.58°，周期10s條件下減擺前后搖擺角度對比

圖4 橫搖7.27°，周期12s條件下減擺前后搖擺角度對比

圖5 橫搖23°，周期12s條件下減擺前后搖擺角度對比

3.2 收放裝置主動減擺效果仿真

本文的主動減擺控制策略為自適應迭代學習控制。收放裝置系統參數為：母船質心距船舷的距離為6m，基座支柱高度2.5m，吊臂長度13.4m，聯接機構長度為1.45m，收放裝置各機構和質量m1=400kg；考慮擺長不變的情況，令 l=4m；g=9.81g/m2。為保證被控對象初始輸出與指令初值一致，取系統初始狀態為x(0)=[0 0]T。若僅研究橫搖平面，則令θy=0。根據3.3.2節中得出的控制律與自適應律如下：

系統的欠驅動變量(即擺角)是系統的內部狀態，驅動部分是系統的輸出變量。控制器參數選為：各次迭代的自適應律參數均取qj=10。總迭代次數為5，仿真時間 t=100s。根據海況不同而有幅值與角頻率的不等，回轉軸 1與回轉軸 2的位置期望軌跡設為A1sinω1t與A2sinω2t。最終可得到經主動減擺后的負載擺動效果仿真曲線如圖6所示。

其中：(a) 橫搖 7.27°，周期 12s；(b) 橫搖 12.58°，周期14s；(c) 橫搖23°，周期14s。

觀察圖6可看出，當輸入搖擺角信號為7.27°，周期12s，閉環防擺控制下系統達到穩態時的擺角變化穩定在(-0.8°，0.8°)，說明此時擺角已基本無變化，負載與繩索保持微動狀態。

圖6 不同條件下減擺后負載搖擺角度變化曲線

當輸入搖擺角信號為12.58°，周期14s時，系統達到穩態時的擺角穩定在(-1.8°，1.8°)，角度衰減率達到約 95%。當輸入搖擺角信號為23°，周期 14s，閉環控制的擺角穩態幅值為(-3.8°，3.8°)，角度衰減達到約90%。在3種海浪情況下，經過防擺后的擺角振蕩頻率都較自由振蕩時大大衰減。仿真結果符合收放系統運動的特征，故證明了該動力學模型的正確性以及該控制方法的有效性。

3.3 收放裝置主動減擺效果的ADAMS仿真

根據上文對控制算法的設計，使用 ADAMS作為仿真平臺，對主動式減擺系統下的工作艇擺動角變化進行了仿真，隨輸入信號不同，各情況下的負載自由擺動以及減擺后的曲線如下：

1）輸入正弦信號：橫搖7.27°，周期12s，見圖7～8。2）輸入正弦信號：橫搖13°，周期14s，見圖9～10。3）輸入正弦信號：橫搖23°，周期14s，見圖11～12。

圖7 小艇自由擺動的角度變化曲線

圖8 主動減擺后擺角變化曲線

圖9 小艇自由擺動的角度變化曲線

圖10 主動減擺后擺角變化曲線

圖11 小艇自由擺動的角度變化曲線

圖12 主動減擺后擺角變化曲線

4 結論

本文采用拉格朗日方程建立了工作艇收放裝置的二維動力學模型，更具一般性和實用性。在此非線性模型的基礎上，本文給出了將欠驅動系統微分方程化為規范型的方法，并進一步提出了適合此欠驅動系統的閉環控制策略，實現了整個收放系統的防擺功能。指出運用主動防擺控制將是高海況工作艇收放裝置未來發展的方向。

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Research on Active Pendulation Control of Davit for Working Boat Based on Adaptive Iterative Learning Control Method

GAO Yun-jian1,SHI Hong-yu2
(1.Military Agent's Room of Naval Armaments Department Stationed in Shanghai,Shanghai 201210,China;2.Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)

The davit installed on the ship is mainly used for improving the security and efficiency of offshore operations during the process of folding and unfolding a working boat.Based on Lagrange equations,a dynamic model is derived for typical underactuated mechanical davit system.According to the actual movements of the ship,two-dimensional model of the system is described in detail to analyze the swing angle of the boat,which is changed with the movements of ship.Then,based on thisNOnlinear dynamic model,a closed-loop controller is designed to reduce swing angle and improve the working efficiency.Finally,the simulation results can verify the effectiveness of the control method.

davit; dynamic model; Lagrange equations; partial feedback linearization; adaptive iterative learning control

TV22

A

10.16443/j.cnki.31-1420.2015.03.011

高云劍（1973-），男，工程師，工學碩士，導航制導與控制專業。