光伏電池數學模型研究

徐 琛

（海軍駐南京地區航天機電系統軍事代表室， 江蘇 南京 210006）

光伏電池數學模型研究

徐 琛

（海軍駐南京地區航天機電系統軍事代表室， 江蘇 南京 210006）

光伏電池 I-V特性曲線是隨著光照強度及環境溫度的變化而變化的。為了進行光伏發電系統的優化設計，就必須建立準確的光伏電池數學模型。基于光伏電池廠商提供的在標準測試條件下得到的四個技術參數(即短路電流Isc，開路電壓Voc，最大功率點電流Im及電壓Vm)，建立了光伏電池數學模型。考慮了光照強度和環境溫度的影響，引入了相應的補償系數。最后，通過Matlab/ Simulink仿真驗證了所建立數學模型的正確性。

光伏電池；數學模型；光照強度

0 引言

隨著全球經濟的飛速發展，化石能源被大量開采利用。與此同時，化石能源消耗所產生的溫室氣體嚴重威脅人類的生存環境。在積極推行節能減排的同時，人們也在努力尋找化石能源的替代品。可再生能源因其取之不盡、用之不竭、污染小等優點被公認為是化石能源最佳的替代品[1-3]。

在眾多的可再生能源中，太陽能是一種取之不盡、用之不竭的清潔能源。太陽能光伏發電是太陽能的重要使用方式之一。光伏電池作為光伏發電系統的核心器件，光伏電池的等效串聯電阻對其電氣性能的影響很大，是決定光伏電池轉換效率的主要因素。由于光伏電池的電流-電壓(I-V)特性是超越方程，理論上不能直接求出實測數據與串聯電阻之間的解析關系，一般只能通過實測的 I-V特性曲線來近似得到等效串聯電阻值。文獻[4]提出從一條或多條伏安特性曲線中求解串聯電阻的數值方法，但該方法求解過程比較復雜，精度也不是很高，同時這些測試方法也都沒有討論光照強度和溫度變化對光伏電池等效串聯電阻的影響。

本文在考慮了光照強度和溫度變化對光伏電池等效串聯電阻影響的情況下，建立了更為準確有效的光伏電池數學模型，并引入了一種新的估算光伏電池串聯電阻方法。該方法只需利用光伏電池廠商提供的在標準測試條件下得到的四個技術參數，并通過引入合理的補償系數，實現對太陽光強和電池溫度變化對等效串聯電阻影響的修正。

1 光伏電池等效電路

圖1給出了光伏電池的單二極管等效電路模型[5]。其中，Iph為光生電流，Id為暗電流，I為光伏電池的輸出電流，V為光伏電池的輸出電壓，Rs是等效串聯電阻，Rsh為等效并聯電阻。理想光伏電池模型的Rs很小，Rsh很大。

圖1 光伏電池的等效電路模型

由圖1可得：

式中：Isat為光伏電池在無光照時的反向飽和電流，A；A為無量綱的二極管性能理想系數；k為波爾茲曼常數，即 1.38×10-23J/K；T為太陽能電池單元的絕對溫度，K；q為單位電荷，即1.6×10-19C。

令λ＝q/AkT，可得：

2 光伏電池輸出電氣特性

由式(2)可得，特定光照強度和環境溫度下的電流-電壓(I-V)特性曲線以及功率-電壓(P-V)特性曲線，如圖2所示。圖中，Voc和Isc分別為開路電壓和短路電流，Vm和 Im分別為最大功率點處電壓和電流，VR和 IR分別為某一負載RL時的電壓和電流。

圖2 光伏電池的輸出特性

填充因數FF(Fill Factor)常用來評價光伏電池輸出特性的優劣，其為光伏電池最大輸出功率與開路電壓和短路電流乘積的比值：

填充因數能有效反應光伏電池的質量。填充因數越大，則光伏電池的輸出特性越接近矩形，光電轉換效率就越高，輸出功率也就越大。對于常規的光伏電池，FF一般在 0.75～0.8。光伏電池的光電轉換效率η為光伏電池的最大輸出功率 Pm和太陽光輸入功率 Pin的百分比，即：

3 太陽光強和環境溫度對光伏電池輸出電氣特性的影響

不同光強和溫度下的光伏電池I-V特性曲線如圖3所示。圖中，當溫度不變時，光伏電池的短路電流 Isc和光強成正比，開路電壓Voc和光強的對數成正比，最大輸出功率Pm隨著光強的增大而增大；當光強不變時，短路電流 Isc隨溫度的上升而略有上升；開路電壓 Voc溫度的上升而略有下降；最大輸出功率Pm隨溫度的上升而略有下降。

圖3 甘共苦不同光強和溫度時的光伏電池I-V特性曲線

4 光伏電池串聯電阻的影響

串聯電阻對光伏電池的填充因數FF有很大影響，串聯電阻變換時的光伏電池的 I-V特性曲線，如圖4所示。

圖4 串聯電阻變化時的光伏電池I-V特性曲線

由圖可見，光伏電池的串聯電阻越小，則填充因數越大，此時光伏電池就可實現更高的轉換效率；串聯電阻越大，則填充因子越小，光電轉換效率也就越低。

5 光伏電池串聯電阻的估算

基于光伏電池的四個標準技術參數(即 Isc， Voc，Im及Vm)，通過引入合理的補償系數，即可近似推算出任意光照光強S和環境溫度T下的標準技術參數值：

式中：Sref為參考太陽輻射強度，即Sref=1000W/m2；ΔS為實際光強和參考光強之差，即 ΔS=S-Sref；Tref為參考電池溫度，即 Tref＝25℃；ΔT為實際電池溫度和參考電池溫度之差，即 ΔT=T-Tref；e為自然對數的底數，即e≈2.71828；常數a、b、c為補償系數，基于大量實驗數據，其典型值分別為 a=0.0025/℃、b=0.0005/(m2W-1)、c=0.00288/℃。

由于光伏電池的并聯電阻Rsh很大，這里可將其忽略。在通常情況下，Rs遠小于二極管正向導通電阻，短路時流經二極管的電流非常小，因此這里設定Iph≈Isc。同時，由于 exp[λ(V+IRs)]>>1，則式(2)所示的光伏電池理論數學模型可簡化為：

當光伏電池開路(I=0、V=Voc)時，代入式(9)可得：

在最大功率點(I=Im、V=Vm)時，代入式(9)可得：

結合式(10)、(11)，可得串聯電阻的估算式為[6]：

6 仿真分析

基于上述推導所得的太陽光強S和電池溫度T下的光伏電池的非線性工程簡化數學模型，利用Matlab/Simulink建立起光伏電池仿真模型，如圖5所示。內部的子系統模型也均采用 Simulink模塊進行搭建。

圖5 Matlab/Simulink下的光伏電池仿真模型

圖5中，Voc_ref、Isc_ref、Vm_ref和 Im_ref分別為四個標準參考技術參數值，S和T分別為太陽光強和太陽能電池溫度。仿真時，圖5 中的 Voc_ref、Isc_ref、Vm_ref、Im_ref、Sref、Tref、S和T等所有變量的值都可在仿真模型中直接設定或修改。基于圖5所示的光伏電池工程簡化模型，當負載電阻從零變化到無窮大(即從短路變化到開路)時，即可得到不同光強S和電池溫度T時的光伏電池的輸出I-V特性曲線。仿真結果如圖6所示。

圖6 光強和溫度變化時的光伏電池特性仿真結果

圖6(a)為假設光伏電池溫度T=25℃，光強S變化范圍為200～1000W/m2時的I-V特性曲線；圖6(b)為對應的P-V特性曲線；圖6(c)為假設光強S=1000W/m2，光伏電池溫度T變化范圍為10℃～70℃時的I-V特性曲線，圖6(d)為對應的P-V特性曲線。結合圖2、3和仿真波形，不難看出，在光強和溫度變化時，仿真得到的光伏電池輸出特性和理論分析結果基本吻合。

7 結論

本文首先詳細分析了光伏電池的等效模型及輸出特性，討論了光伏電池等效串聯電阻對輸出特性的影響。然后基于光伏電池的標準參考技術參數，引入合理的補償系數，得到了光照強度和溫度變化時的光伏電池的等效串聯電阻值。最后通過Matlab/ Simulink仿真驗證了所建立的數學模型的正確性。

[1]Blaabjerg F,Chen Z,Kjaer S B.Power electronics as efficient interface in dispersed power generation systems[J].IEEE Trans.on power Electron,2004,19(5): 1184-1194.

[2]Blaabjerg F,Teodorescu R,Liserre M,et al.Overview of control and grid synchronization for distributed power generation systems[J].IEEE Trans.on Ind.Electron,2006,53(5): 1398–1409.

[3]Carrasco J M,Franquelo L G,Bialasiewicz J T,et al.Power-electronic systems for the grid integration of renewable energy sources: a survey[J].IEEE Trans.on Ind.Electron,2006,53(4): 1002-1016.

[4]Adawi E,Nuaim M K.A method to determine the solar cell series resistance from a single I-V Characteristic curve considering its shunt resistance-new approach.Vacuum[J].2002,64(4): 33-36.

[5]廖志凌,阮新波.硅太陽能電池串聯電阻的一種估算新方法[J].電工技術學報,2008,23(5): 88-92.

[6]廖志凌.太陽能獨立光伏發電系統關鍵技術研究[D].南京: 南京航空航天大學,2008.

Research on Mathematical Model of Photovoltaic Cells

XU Chen
(Navy Representative Office of Aerospace Mechanical and Electrical System in Nanjing District,Nanjing 210006,China)

The I-V curve of photovoltaic cell varies with the change of light intensity and environment temperature.In order to optimize the design of photovoltaic power generation system,the accurate mathematic model of photovoltaic cell must be established.Based on four technical parameters(short-circuit current Isc,open circuit voltage Voc,the maximum power point current Imand voltage Vm)obtained under standard test conditions by the photovoltaic battery manufacturers,the mathematic model of photovoltaic cell was established.Considering the influence of light intensity and temperature,the corresponding compensation coefficient was introduced.Finally,the correctness of the mathematical model was verified by Matlab/Simulink simulation.

photovoltaic cells; mathematical model; illumination intensity

T914

A

10.16443/j.cnki.31-1420.2015.03.015

徐琛（1981-），男，工程師，碩士研究生。研究方向：艦船機電工程。