齒輪的參數優化設計

王炳明

摘 要：在傳統的齒輪設計中，不僅齒輪的設計效率低下，費時又費力并且齒輪模型的齒廓精度較低，直接影響到齒輪的生產制造，間接影響齒輪的工作壽命，且工作時容易發生危險的概率升高。齒輪參數化設計的目的就是為了將發生危險的概率降到最低，并能通過改變齒輪的某一基本參數，改變齒輪的形狀，進而提高設計速度，降低造型難度，減少重復性的勞動，從而節約設計的時間，提高設計的效率。

關鍵詞：齒輪；直齒輪；斜齒輪；人字齒輪

齒輪的設計過程中，參數設計十分重要，參數的優化設計不僅會提高效率，還能提高齒輪模型的齒廓精度，進而盡可能的延長齒輪的工作壽命，將齒輪工作時發生危險的概率降到最低。參數化設計的意義是設計人員在CAD系統的幫助下，從而能更有效、更快捷的設計出新產品。

1 漸開線原理

參數化設計主要是通過對零件圖形某一部分或某幾個部分尺寸的改動，從而實現對零件相關部分尺寸的改動，達到尺寸對零件圖形的驅動。

1.1 漸開線形成原理 如圖1所示。任意一條直線，即下圖中的直線BK沿一個圓作純滾動時，直線上的任意一點K，它的運動軌跡稱為該圓的漸開線，如圖中線AK所示。那么這個被直線做純滾動圓就被稱為漸開線的基圓，半徑用rb表示；這條直線就稱為漸開線的發生線，即圖中的直線BK；漸開線的展角是角pk；αk稱為點K的壓力角。

1.2 漸開線方程 由圖所示和齒輪的漸開線的形成原理可知：

用極坐標的參數方程來表示漸開線，則方程為：

rK= PK=invαK=tanαK-αK

2 齒輪的參數

如下圖2所示，標準圓柱直齒輪的各個幾何參數的名稱和定義如下。

2.1 齒數和齒距 齒數是指在齒輪上輪齒個數的總和。用z來表示。齒輪的其中一個基本參數就是齒數。齒輪的齒距是指在相鄰的兩個同側輪齒齒廓之間的弧長，齒距用pK來表示。

則：pK=， 其中，dK為任意圓周上的直徑。

2.2 模數

規定比值取有理數或者整數，并稱該比值為模數。用m來表示。 即：m=。單位：毫米（mm）。

決定齒輪尺寸大小的一個關鍵的基本參數就是模數，斜齒輪的模數指的是其法面模數。

為了企業在齒輪的設計、制造、檢驗及使用的方便，我國國家標準規定的齒輪模數系列如表1所示。

表1 漸開線圓柱齒輪模數

注：1.優先選用第一系列，括號內的模數盡可能不用。2.對于斜齒輪是指法向模數。

2.3 分度圓和壓力角 當齒槽寬和齒厚在齒輪任意一個圓上相等時，這個圓稱為該齒輪的分度圓，直徑用d來表示。在分度圓上齒槽寬用e來表示；齒厚用s來表示；齒距用p來表示。則：d==mz。

齒輪的壓力角指的是在齒輪分度圓上的壓力角。用來表示。我國的齒輪壓力角已經標準化，并且國家標準規定：標準齒輪的壓力角α=20°。

螺旋角β是斜齒輪的基本參數之一，不宜選的過大，常在8°～20°之間選取。

2.4 齒頂圓和齒根圓直徑 齒輪輪齒的齒頂端所構成的一個圓，這個圓被稱為齒輪的齒頂圓。其直徑用da來表示。

齒輪輪齒的齒槽底端所構成的一個圓，這個圓被稱為齒輪的齒根圓。其直徑用df來表示。

2.5 齒頂高和齒根高 齒頂圓和分度圓之間的部分的高度稱為齒頂高，用ha來表示。分度圓和齒根圓之間的部分的高度稱為齒根高，用hf來表示。

齒頂高和齒根高之和稱為齒全高，用h來表示，即：h=ha+hf。

2.6 頂隙系數 當一對齒輪正常嚙合時，一個齒輪的齒頂端到另一個齒輪的齒底端有一段間隙，這段間隙就是齒輪的頂隙。用c*來表示頂隙系數，用ha*來表示齒頂高系數。

國家標準GB1365-88規定其標準值為：

正常齒：ha*=1， c*=0.25 短齒：ha*=0.8， c*=0.3

3 直齒輪的參數化設計

本文進行齒輪的參數化設計的軟件平臺是Unigraphics NX（簡稱UG）是Siemenes PLM Software公司推出的一個集成CAD/CAE/CAM的系統軟件，涉及從產品的設計、分析到生產加工成產品的全過程，是當今世界上最先進的計算機輔助設計、分析和制造軟件之一。

3.1 直齒輪參數化設計流程圖

如圖3所示：

斜齒輪的螺旋線方程：

x0=d/2*cos（α*t） y0=d/2*sin（α*t） z0=t*b/2

其中：b為齒輪的寬度。

其余的設計流程和直齒輪設計流程相同，完成斜齒輪的參數化設計。如圖8所示。

由于斜齒輪存在一個螺旋角β，當斜齒輪在進行實際傳動時會產生軸向力，這并不利于斜齒輪的傳動，故斜齒輪的螺旋角不宜過大。

3.3 人字齒輪的參數化建模

在設計時，人字齒輪可以看做由兩個斜齒輪求和而成。選擇斜齒輪的一個側面作為鏡像面，鏡像另一側的齒輪，然后利用布爾求和，對兩側的齒輪進行求和運算，生成一個人字齒輪，如圖9所示：

由于人字齒輪的左、右兩排輪齒螺旋角大小相等、方向相反，因此在實際傳動中人字齒輪可使左、右兩側的軸向力自動相互抵消。故螺旋角可以選的很大，通常在之間。但人字齒輪的制造比較困難。

4 結論

本文提供了基于UG軟件平臺的直齒輪和斜齒輪的參數建模方法。并對齒輪的各個參數及其各參數之間的相互關系進行了詳細的表述。分析了直齒輪和斜齒輪在實際工作中的受力情況，并給出了其齒輪的強度計算公式。在實際應用過程中只需改變齒輪的一個或幾個基本參數便可以生成不同參數、不同類型的齒輪。

總結如下：①介紹齒輪漸開線的形成原理和齒輪各個參數的含義。根據齒輪的建模流程圖利用UG軟件對齒輪進行建模。人字齒輪建模是可以看做由兩個斜齒輪相互布爾求和而成。②對直齒輪和斜齒輪進行了受力分析并提供計算齒輪齒面接觸和齒根彎曲的疲勞強度公式，以便檢驗設計的齒輪是否合格。③根據有限元分析的流程圖，建立直齒輪的有限元模型，對齒輪進行有限元分析。

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