從一個案例反思討論法在數學課堂中的運用

呂鳳樓

摘 要：討論法是數學課堂教學中重要的教學方法。它要求教師精心設計討論內容，科學地組織與實施討論過程和反饋方式，以促進教與學方式的轉變，讓數學課堂充滿生機。

關鍵詞：討論法；互動；交流；反思

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2015）30-0058-04

《數學課程標準》（2011版）指出：除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是學習數學的重要方式。為改變以接受式學習為主的課堂教學，許多教師將討論法運用于課堂教學實踐。現結合我縣教學改革研討會上一名教師執教《三角形的內角和外角（第一課時）》（冀教版）這節課，談談討論法在數學課上的運用。

一、教師運用討論法組織開展合作學習的情景

片斷一

師：上節課我們學習了三角形三條邊之間的關系，誰知道三角形三個內角之間的關系呢？

生：三個內角之和是180°。

師：你是怎么知道的？

生：小學時學過。

師：小學是用什么方法得到這個結論的？請各組交流。

學生以小組為單位討論交流后，教師提問。

師：哪位同學講一下，你們組都想到了哪些驗證方法？

生：測量法、剪拼法。

師：哪組還有補充。

生：還能用折疊法驗證。

片斷二

師：非常好！但誰知道這些方法的缺陷？

生：測量法有誤差。

師：你說得對！那么其它驗證方法呢？

學生沉默不語，于是教師用PPT投影一輛自行車，并指著自行車的三角形車架問學生：“能用剪拼法和折疊法驗證這個車架所構成的三角形內角和是180°嗎？”

生：不能。

師：對，有些情況是不能運用剪拼和折疊法的。那么用什么方法才能知道所有三角形的內角和都是180°？

學生陷入沉思，教師進行如下啟發。

師：在承認“同位角相等，兩直線平行”這一事實的前提下，我們是怎樣知道兩直線平行的其它兩個判定定理的？

生：運用推理的方法。

師：好，我們能否也用推理的方法推出“任意三角形的三個內角之和是180°”這一結論呢？下面請同學們閱讀教材，再以組為單位討論交流。

由于情境的作用，學生以很高的情緒閱讀教材，開始第二次討論，討論結束，師生反饋如下。

師：哪位同學說一說，你們組討論的結果？

生：如圖1，延長BC到點D，過點C作直線CE∥AB，那么∠B=∠3， ∠A=∠2，而∠1，∠2與∠3構成一個平角，所以△ABC的內角和是180°。

師：為什么有∠B=∠3， ∠A=∠2？

生：根據平行線的性質。

師：還有沒有其它思路？

全班同學都沒有提出不同思路。

片斷三

師：找到了推理的思路和方法，下面請各組把推理的過程規范地表述出來。

各組圍繞推理過程的表述進行討論，幾分鐘后，各組分別將討論結果寫在了展示板上。接著教師逐一點評，當發現問題時，就請該同學給予解釋或糾正。

師：同學們表現得很好！下面請探討是否還有其它方法？

學生開始第四次討論后，教師提問。

師：哪個小組探討的思路與前面的不同？

生：如圖2，過點C作ED∥AB，則有∠B=∠3， ∠A=∠2。∠1，∠2與∠3構成一個平角，所以△ABC的內角和是180°。

師：這個思路正確嗎？

生：正確！

師：很好，下面就請大家按照這個思路寫出推理過程。

因為有前面推理的基礎，學生表述得都非常規范。

片斷四

師：我們推出了“三角形內角之和是180°”這一重要結論，下面以組為單位討論如何運用這個結論解決一些問題（用PPT投影P104例1，還有P105習題A組1題、3題、B組1題）。

各組討論后。

師：請說一下你們的結論，并說明理由。

四個小組分別有一位同學回答了這四個問題，都正確。

片斷五

師：本節課在大家的合作下，成功地推出了三角形內角和定理，并且運用該定理解決了一些問題，請同學們結合本節課的學習交流一下學習的收獲。

學生在組內分別談學習體會和收獲，隨后教師點名在全班交流。

在課后與教師的交流中了解到本節課的設計意圖：在問題引導下，以學生活動為主，通過對新知識的主動建構，發展學生的觀察、發現和說理能力。表面上看，這節課很好地貫徹了設計意圖，教師多次運用討論法組織學生開展合作學習，也沒有對知識進行講解灌輸，通過與學生問答，順利地完成了教學任務，但深入地研究會發現有許多值得我們反思的問題。

二、教學反思

反思一：討論內容的設計

討論法運用成功與否的關鍵是討論內容的選擇，正確的討論內容才能體現出討論法的價值。分析本節課的討論內容，不難發現有些內容并不適合運用討論法。如，片斷一是對小學驗證方法的回憶和再現，只需喚醒學生的記憶，沒有必要進行討論交流；片斷四中是運用結論的計算題，沒有太大的思維空間，常規的教學方法完全可達到目的。

另外，片斷二與片斷三所設計的三次討論內容，實質上是一個問題的解決過程，即“分析思路—尋求方法—表述成果”。教師將一個完整的探究發現過程，分割成若干個小問題讓學生逐一討論交流，使教學成為一種牽引，這在某種程度上壓縮了學生思考探索的空間。深入研究教材我們發現：推理思路形成的關鍵是學生能否在剪拼過程中發現“兩條平行線”，而不同的思路，則源于不同的拼合方法。為此，只要讓學生在剪拼實踐中，圍繞“平行線”的發現設計討論內容，就能為學生創設出思維的空間。“請同學們認真研究不同的剪拼過程，分析拼合后的圖形中是否存在兩條平行的直線？若存在，你能據此推出結論嗎？如果能，寫出推理過程。”通過這樣的整合，可以有效促進學生自主開展動手實踐、觀察分析、探究發現等學習活動，讓學生在“實驗操作—觀察分析—推理表述”這樣一個完整的數學活動過程中，自主思考、討論交流、質疑辨析，更能讓學生深刻理解數學知識的形成和發生過程，碰撞出創造性火花。

實踐中，有些教師不注重教學內容的選擇，濫用討論法。這不僅不利于新理念的貫徹與落實，而且還會影響學生對新知識的建構與理解。教師只有根據教學目標和學生的特點，深入挖掘和研究教材的編寫意圖，合理整合教材內容，科學設計具有一定思考空間的討論內容，才能發揮好討論法的教學價值。

反思二：討論過程的設計

五個片斷教師均運用“提出問題—學生討論—師生問答”的模式設計討論交流活動。研究實施過程，我們發現如下問題：

問題1：學生沒有充分的自主空間，導致課堂討論淺層化。討論的實質是學生之間相互交流自己的思考與見解，目的是完善自己的認知。反思五個片斷的討論交流，都是提出問題后，在沒有給學生提供自主思考的時間和空間情況下進行的，因學生對問題還沒有形成自己的看法和結論，這就造成學生的討論只能是一種膚淺的表象。學生之間深度的交流與互動，必須建立在獨立思考的基礎之上。對此，教師提出問題后，一定要給學生預留出獨立探索的時間，讓學生形成自己的思路方法，寫出推理的過程，再進行討論交流。

問題2：教師的引領、指導不到位，使學生無法形成深層次的認知。頻繁的討論交流讓教師忙從于活動外在形式的組織，弱化了教師對學生認知的引領和指導，導致學生反思內化不到位，不能深刻理解數學思想方法。比如，片斷三中教師只讓學生表述推理的過程，并沒有促使學生對為什么添加“輔助線”及其在推理中的作用進行深層次的思考。對此，教師在點評后，還應進一步設問：“請同學們分析推理過程，為什么作CE∥AB，CE在推理中發揮了什么作用？”“你是怎樣發現這條輔助線的，能通過作其它的平行線尋求新的推理思路嗎？”以此幫助學生充分認識“輔助線”在幾何化歸中的重要作用。再如，片斷五教師只要求學生泛泛地交流學習收獲或體會，這很難促使學生進行深度地思考和總結，需要教師明確具體的引領：“同學們，這節課我們是如何發現三角形內角和定理推導方法的？”“這個方法對以后運用演繹推理的方法有什么啟發？”“在表述推理過程中我們應注意哪些問題？”等。

運用討論法，教師一定要注意引導學生進行深層次的反思內化，只有讓學生經過深度思考，才能升華對所學知識的理解。

問題3：討論前閱讀教材，固化了學生的思維。片斷二中學生的思路如出一轍，全班沒有提出其它意見。往深入分析我們會發現，這并不是小組討論交流的結果，而是思維固化的表現。這里教師應認識到，教材是為教師引導學生進行發現式學習提供的范本，現行教材中許多學習內容的呈現本身就是一個完整的“探究—發現”過程。如果讓學生先閱讀教材，便很難再形成自己的思考與發現，這相當于禁錮了學生的思維。就本節課而言，教材要求教師在剪拼過程中，引導學生發現“兩條平行線”，進而通過添加“輔助線”，幫助學生實現由合情推理到演繹推理的飛躍。這就需要學生進行實踐操作，把剪拼的實物圖片抽象為幾何圖形，并在角移動的過程中，發現兩條線之間的平行關系，利用平行線形成推理的思路，而不是讓學生呈現教材上完整的發現過程。

運用討論法時，引導學生閱讀教材無可非議，但一定要在深入理解教材編寫意圖的基礎上，把握好時機，防止先入為主。

反思三：反饋方式的設計

本節課教師對討論效果的反饋均采用了師生問答的方式，即先讓某位學生說討論的結果，教師再針對學生表述的過程與該生進行問答，一般是讓學生說出為什么或對錯誤的地方進行糾正。這種方式從表面上看是一種有效的師生互動，但在實踐中，往往忽視其他同學的存在，演變為教師與學生之間的單向交流。比如，在反饋學生討論效果時，教師只是簡單地問學生“他的結論對不對？”“這個地方的表述正確嗎？”“這一步有什么錯誤？”等一些沒有多少思維含量的問題，很難引起其它學生的思考與共鳴。

對討論成果的反饋最好運用“評研式”，即先讓各小組在展示板上展示各自的討論成果，教師再通過啟發、引導性問題，組織其它小組進行評價與研討。比如，提出“對其他組推理的步驟、過程的表述有什么？不同的意見。”“哪個組的思路與這個組不同？來展示一下。”“誰能糾正一下這個組在推理過程中存在的問題？”“請比較一下兩個組的表述有什么不同，你是怎么看的？”等問題，引領各組展開課堂評議活動。

運用討論法時，教師一定要加強對討論成果反饋方式的設計，切忌落入傳統教學中的師生“問答式”，應通過設置開放而富有挑戰性的問題，喚醒學生的質疑精神，引領學生使反饋互動走向深入。

總之，討論法是當前課堂教學改革中最為重要的方法之一，只有精心設計討論的內容、過程和反饋方式，才能充分發揮討論法的教學價值，使新課程理念落在實處。