淺談數學教學中學生提出問題能力的培養

董松艷

摘 要：對學生提出問題能力的研究正逐漸成為教育界關注的焦點。提出問題的能力是中學生數學素養的重要標志之一。在數學教育的研究和實踐中，人們逐漸體會到問題的重要性，但學生提出問題的意識和能力明顯不足。

關鍵詞：中學數學；實驗研究；問題來源；提問能力；思維方法

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2015）30-0062-03

2014年9月25日，河北省教育科學研究“十二五”規劃課題《中學生數學問題提出能力的培養與發展實驗研究》課題組在我校高中部進行了《中學生“問題提出”現狀》問卷調查，其中一道開放性問答題“依據下列情境請你提出或編制出數學問題”引發了筆者的思考。題目如下：

請你依據下列情境提出或編制出數學問題

（1）寫出符合下圖的故事，并取個名稱。

（2）決定圖表中坐標軸的單位。

（3）這個故事可以是關于任何你選擇的人或事物，例如一個人、一種動物或交通工具等。

（4）在你的故事情境中，須描述事物的動作，考慮細節如速度（快、慢等），距離，目的地和時間。

（5）選擇圖表中的任兩個部分，計算速度（比如，從A到B，從B到C，……）。

（6）根據你的故事情境再畫另外一個圖表。

本次問卷調查，共在我校三個年級調查了434人，各年級人數相當，男生共計201人，女生233人，樣本選擇有一定的廣泛性和信度。統計結果顯示：98.4%的學生將自己的故事主人公名字叫做“小明”， 94%的學生故事情節是“上學”、“回家”、“旅游”、“從某地回來”因交通擁堵時走時停、或忘記帶東西返回家中等而導致不同時間段的速度、距離產生變化；僅有7名學生（占1.6%）的故事背景為“一只可愛的小燕子的飛行高度”、“汽車油箱的剩余油量”，“某地PM2.5值的變化情況”、“光的多次反射過程”、“50小時單詞記憶和遺忘規律”、“人們對中國紅十字會的信任度”、“我國人均森林占有面積”等，雖然不盡合理，但讓人眼前一亮；而100%的學生沒有完成“根據你的故事情境再畫另外一個圖表”的題目。學生天馬行空、五彩斑斕的想象力哪里去了？學生的數學建模能力、問題提出的經驗和態度、問題提出能力等方面的表現也差強人意。

一、數學問題的界定

愛因斯坦曾說：“提出一個問題往往比解決一個問題更有意義”，我國高中《數學課程標準》中也強調：“讓學生初步學會從數學的角度提出問題、理解問題、形成解決問題的一些基本策略，并把“兩能”（發現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力）作為重要的數學教育理念。近年來，對學生提出問題的能力的研究正逐漸成為教育界關注的焦點，尤其是在數學教育的研究和實踐中，人們逐漸體會到問題的重要性，但學生提出問題的意識和能力明顯不足，提出數學問題的課堂實踐也不多見。

那么，什么是“數學問題”呢？筆者認為，“數學問題”就是用數學語言表述的、運用數學知識和數學思想方法解決的問題。一個好的數學問題，一定是具有開放性、探究性和啟發性的問題，是有利于學生思維發展、能力訓練和交流合作的問題。“問題”是數學的靈魂。

二、數學問題的來源

數學問題主要來自以下幾個方面：客觀世界、生活實踐、數學本身、數學與其他學科的結合等。

數學是人們對客觀世界的定性把握和定量刻畫，是人們學習、生活和勞動必不可少的工具；數學為其他自然學科提供了方法論和理論基礎，被科學界公認為是描述客觀世界的最佳語言。人們借助數學模型和數學語言描述自然現象和社會現象、探究客觀世界的規律，并對現代社會中紛繁復雜的信息作出合理的分析與判斷，進而做出決策，為人類和社會創造價值。

中學數學課程目標強調：結合學生的認知規律及數學本身的特點，從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型、并進行解釋與應用的過程，在獲得對數學理解的同時，提高數學素養，促進學生和諧發展。上述問卷調查中，幾名家庭背景、成長環境各不相同的同學結合自己的生活經歷，將實際問題數學化，分析聯想、歸納提煉，提出了富有時代活力和生活氣息的數學問題，充分體現出生活實踐是學生提出問題的源泉。

基爾帕特里克（Kilpatrick，1987）說：“數學問題都來自數學教師和課本”。教師在課堂教學中，鼓勵學生多角度思考，往往能夠引導學生發現問題和提出問題：筆者在《三視圖》公開課中選用了2014年高考課標Ⅰ卷文科數學第8題：如圖所示，網格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（ ）A.三棱錐；B.三棱柱；C.四棱錐；D.四棱柱。這道題屬于基礎題，學生很容易就能判斷出答案是B，興高采烈。這時，教師沒有局限于找到答案即可，而是繼續追問：“你還有哪些有價值的發現？”“你還能提出哪些有價值的問題？”“你能解決這些問題嗎？”學生的研究熱情一下子就被激發起來了，爭先恐后談自己的發現：“這是一個底面為等腰直角三角形的直三棱柱”、“三棱柱倒置，底面在正前方”、“如果規定每兩條相鄰直線間的距離是1，可以知道三棱柱的底面邊長分別是6、6、，高為4”、“可以計算這個幾何體的表面積和體積”、“求幾何體內部的球的最大體積”等等，學生提出問題的視角，贏得了陣陣掌聲。通過提出問題這個環節，學生對三視圖的形成原理、對應規律、高考命題有了系統的認識，達到了一題多變、多題歸一、舉一反三、觸類旁通的習題輻射作用，同時也鍛煉了學生提出問題的能力。

三、提出數學問題的思維方法

“問題提出具有創造性思維的特性，是數學發展和進步的基礎。提出數學問題的思維方法主要有抽象法、聯想法、歸納法、變化屬性法等等。

抽象思維是人類最基本的思維方法，抽象思維法就是利用概念，借助語言和符號進行判斷、推理的思維過程。兒童常運用經驗性抽象思維，比如“魚兒是在水中生活的動物”等屬于經驗思維；中學生應多運用理論性抽象思維，即通過科學的數學概念、數學語言和數學理論進行思維活動。比如，課堂上給學生一小根繩子，先讓學生動手操作：“一端固定，另一端繞其旋轉；兩端固定，用一支筆拉緊線段并移動筆尖”，隨后思考：能得到什么圖形？畫圖過程中有什么數量關系和數學特征？讓學生經歷由感性到理性、由具體到抽象，最終發現“平面內到定點距離等于定長的點的集合是圓”、“平面內，一動點到兩定點的距離和為常數（大于兩定點間距離），則這個動點的軌跡是橢圓”的概念形成過程。這里，挖掘事物的本質屬性，歸納猜想、抽象思維功不可沒。

亞里斯多德說：“我們的思維是從與正在尋求的事物相類似的事物、相反的事物或與它相近的事物開始的，以后便追尋與它相關聯的事物，由此而產生聯想”。聯想法就是由一類事物想到另一類事物，借助想象把形似的、相連的、相對的、相關的或某一點上有相通之處的事物，選取其可溝通點加以聯結，包括類比聯想、關系聯想、接近聯想法等。《虞美人》中千古佳句“問君能有幾多愁，恰似一江春水向東流”，由表象而生聯想，用“一江春水”喻“愁幾多”，凄美纏綿，意境悠遠，就是聯想思維的絕妙應用。

數學課堂上，教師應幫助學生明確聯想的方法和思維方向。比如，教師用視頻展示日全食的全過程，引導學生由“太陽”和“月亮”的形狀聯想到“圓”；由不同時刻太陽和月亮的位置關系，類比聯想到“兩個圓的位置關系”，進而抽象概括，反思升華，得到兩圓外離、外切、相交、內切、內含的五種位置關系及其圖形表示、幾何特征、數量關系，既生動形象，又理性縝密。又如，教師給出“等邊三角形”，請學生類比另一幾何圖形。在獨立思考、小組交流的基礎上，引導學生“由線到面、由面到體”、“由平面到空間”進行類比聯想，明確了可類比的元素及屬性，學生則不難由“三角形”是封閉的平面圖形中所用線段最少的幾何圖形，聯想到封閉的立體圖形中所用平面最少的圖形是“四面體”從而實現“形”的類比；由三邊相等聯想到所有的棱長相等（正四面體）實現“數”的類比聯想；還可以“由等邊三角形外接圓、內切圓的半徑比2：1”，聯想到“正四面體的外接球與內切球的半徑比為3：1”實現“性質”的類比聯想，等等，層層遞進，不斷獲得新發現。在引導學生運用聯想思維發現新知的同時，教師結合歸納猜想及嚴格的推理證明，培養學生思維的嚴謹性，不斷積累提出數學問題的經驗、方法和能力。

四、培養學生提出問題能力的方法

問題提出能力是中學生數學素養的重要標志之一。由問卷調查的結果可以看出，學生的數學認知結構、關于提出數學問題的態度、自我效能感及其思維方法，是影響學生數學問題提出能力的內在因素；教師前置問題的設置形式、背景、課堂學習氛圍、關于數學問題提出的教學策略和方法論指導是影響學生數學問題提出能力的外在因素。提出問題是數學課堂教學不可缺少的一個環節。教師可從以下幾方面入手。

首先，創設豐富多彩的生活情境和問題情境，讓學生在情境感知、情境分析中引發數學思考，鼓勵學生大膽探索，敢于提出數學問題，并進而解決問題；其次，設置富有挑戰性的數學學習內容，在學生思維的“最近發展區”設置變式發散，激發學生的探究欲望，抓住學生思維的閃光點，引發問題提出；第三，采用靈活多樣的教學模式，比如“FFS教學模式”、“四環節”教學模式等，將課堂變成生動活潑的、富有個性的學習過程，形成探究、發現的課堂氛圍；第四，充分發揮學生在學習活動中的自主性、獨立性，讓學生積極主動地實驗、觀察、猜想、論證、反思、交流，尊重學生的課堂發現，重視知識的形成和發展過程；第五，加強數學思想方法的教學，培養學生良好的數學認知結構，提高學生的思維品質；第六，開展研究性學習并借助班級論壇、青春講壇等平臺定期交流，研究分期付款問題，高中生消費問題、出租車定價與公司收益問題等，從自然和社會中選取專題，培養學生善于捕捉問題、提出問題的意識和能力。

實踐證明，培養學生提出問題的能力，有助于發揮學生的主體作用，激發學習動機；有助于活躍課堂教學氣氛，提高教學效果；有助于學生掌握有效的學習方法，提高學習能力；有助于培養學生創新意識和創造性思維，全面提高學生的數學素養。

參考文獻：

[1]陳秋華.中學生數學問題提出能力的研究[J].山東師范大學學報，2004.

[2]張家萍.培養學生提出數學問題的思維方法與訓練[J].教育觀察旬刊，2013，（12）.