培養高中學生數學高階思維方法探討

谷林海 張會敏 王漢席

培養高中學生數學高階思維能力，提高學生學習和應變能力是教師應盡的職責。本文通過采取創設有效的問題情境、培養學生的問題意識、精心設計高階學習的問題和問題解決過程灌輸四種方式，探討培養學生高階思維的方法。在教學過程中，教師主動引導，通過問題驅動教與學，培養學生的高階思維。

一、前言

高階思維概念源自美國教育心理學家本·杰明·布盧姆和家羅伯特·加涅等人的理論，是指發生在較高認知水平層次上的心智活動，是分析、綜合和創新能力的體現。①②數學高階思維是指在教學活動中圍繞特定目標，有意識地持續心理努力的高層次認知水平的復雜思維，具有典型的問題性和靈活性特點。學好高中數學需要有較強的高階思維能力，而高階思維能力主要是通過解決問題來實現，需要教師的積極引導。③④在高中數學教學中常常發現一些學生思維存在障礙，有學生自身原因引起的，也有教師教學的疏漏。⑤在教學中，教師應積極探索培養學生高階思維能力的方法，提高學生對高中數學知識本質和規律的認知能力。

二、培養學生高階思維的方法探討

思維從問題開始，創造力從問題開始，“問題”是數學的心臟，是思維的起點。⑥⑦最適合思維的教學，是以思維為基礎的問題教學。學生探究知識的欲望往往從問題開始，有了問題，思維才有方向。

1. 創設有效的問題情境，為學生的思維提供空間。創設有效問題情境，有助于在教學中集中學生注意力和激發學習興趣，同時也有助于消除學生恐懼畏縮心理，培養學生主動發現問題和解決問題的意識，拓展學生的思維空間。

（1）利用故事事例和趣味游戲創設問題情境。在高中數學教學中，應根據教學資源，針對學生年齡特點和認知規律，注意聯系身邊的事物，將數學問題融于故事實例和趣味游戲中，調動學生學習的積極性和主動性，培養學生的數學思維。例如，在等比數列教學中，采用如下故事：在古印度，國王欲獎勵國際象棋發明者，稱可以答應其任何要求；而發明者卻只要求獎給自己填滿棋盤的所有麥粒，麥粒填充棋盤的條件是要求第一格放一粒，第二格放兩粒，第三個格放四粒，以此類推，后面的每個格中放置的麥粒數量都為前一格的兩倍；國王輕易答應了發明者的要求，經過計算，卻付出了全國幾十年的小麥產量。這個實例可以引出發明者索要麥?？偭康挠嬎惴椒⊿=1+2+22+23+…+263，從而激發學生的學習興趣。又如，在講二分法求方程的近似解的時候，可以創設“價格競猜”游戲，讓學生親身體驗價格的競猜過程。利用趣味游戲創設問題情境，激發了學生的學習興趣，讓學生主動進入了學習狀態。

（2）與實際應用結合創設問題情境。將數學知識與實際應用相結合，引導學生積極思考，并主動發現解決問題。數學知識中有許多是源于實際生活的，如果將數學問題改編為實際的應用性問題，引導學生主動地探究新知識，促使學生形成和發展數學應用意識，讓學生體驗學以致用的成功，將能夠很好地培養學生數學高階思維能力。

（3）利用猜想法和數學實驗來創設問題情境。猜想法是充分利用想象空間，發揮學生的想象力，建立事物之間的聯系，引導學生向多向思維發展。猜想法能夠訓練學生突破常規思維定式，讓學生大膽猜想和創新，大大提高學生高階思維能力。注重學生的實踐操作能力的培養，利用數學實驗來創設教學情境，可以讓學生感受到數學的樂趣，提高高階思維能力。例如上概率課時，可以利用拋硬幣實驗，讓學生在快樂中學習。

2. 培養學生的問題意識，激發思維的積極性。人的思維是從質疑開始的，提出問題比解決問題更重要，一切知識的獲得，大都從發問開始。⑧學會從不同角度提出問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，是學生能力的體現。⑨在課堂教學中，教師應努力培養學生的問題意識，讓學生學會提問，善于提問。

（1）營造民主、和諧的課堂氛圍，讓學生敢問。成功的教學依賴于一種真誠的尊重和信任的師生關系，依賴一種和諧安全的課堂氛圍。⑩培養學生問題意識的前提是消除學生在課堂上的緊張感、壓抑感和焦慮感，而教師提供的心理環境是學生獨立思考和提問題的基本條件。{11}通過開發自由的學習氛圍，激發學生的好奇心和靈感，培養學生善于發現問題的能力，提高學生高階思維能力。

（2）教給學生提問的方法，讓學生善問。要培養學生的問題意識，除了要讓學生敢問，更要讓學生善于提問。做到這一點，首先教師要在教學中結合學生生活和教學內容，有意識地為學生提問作示范，讓學生領會發現問題的思維過程，為正確地和獨立地提問奠定基礎。{12}其次，使學生明確在哪里找問題，逐步教給學生尋找問題的方法。再次，讓學生練習提問題，教師當場指導。采取嚴要求，勤訓練的策略，循序漸進，不厭其煩地引導，使學生逐漸學會表達自己的疑惑，達到問得新穎、有創意和有價值。

培養學生問題意識的方法是多種多樣的，只要教師順應學生的認識發展規律，營造民主、和諧的課堂氛圍，在學生最近思維發展區內設計情境，充分發揮學生的創造力，不斷啟迪學生的智慧，放手讓學生自己學習，就會將學生的問題意識逐漸培養起來。

3. 精心設計高階學習的問題。問題是數學課堂教學的載體，問題設計是高階思維能力教學的著力點，問題的設計與呈現直接關系到數學教學過程的流暢、學生思維的激發與課堂教學效率的提高。{13}而引發學生高階思維的是課堂，課堂氣氛的調動和學生思維的觸發要靠教師的精彩問題設計。教師設計的問題要有一定的深度，才能引發學生思考。當提出的問題學生沒有反應時，教師就要考慮是否需要縮小問題的范圍，使問題更為具體，更有針對性，或者考慮換一個角度、換一種說法提出問題。教師設計問題的難度要符合學生的現有水平，讓學生經過思考能夠達到。在教學中采用精心設計環環相扣的問題方式，讓學生通過獨立思考或討論交流，共同探究解決問題的方法，實現在解決問題的過程中，培養學生高階思維的能力。通過精心設計高階學習問題引導學生多角度和全方位的思考，能夠使學生思維更加嚴謹，更有利于學生數學高階思維能力的提高。

4. 通過問題解決，培養高階思維。（1）通過問題解決，培養數學高階思維的嚴謹性和深刻性。思維嚴謹性是指能按照教學方法和規則進行合理嚴密的邏輯演繹，而數學高階思維的深刻性是指對數學概念理解透徹，能運用分析比較概括等思維操作，發現形式不同而本質相同的數學對象之間的內在聯系，透過紛繁復雜的表面現象發現問題本質。①培養學生思維的嚴謹性，可從準確應用數學基本術語、嚴謹的解題方法、周密的思考能力和檢驗問題正確性的習慣入手，培養學生抽象思維能力，引導學生深入細致地思考，增強思維的深刻性。在數學教學中，運用對比和類比加以比較，增強思維的深刻性。

（2）通過問題解決，培養數學高階思維的批判性。思維的批判性是指思維活動中善于嚴格地估計思維材料和精細地檢查思維過程的智力品質。{14}學生思維的批判性主要表現為善于檢驗結果的準確性，敢于改正錯誤，不盲目的相信權威，凡事都要經過自己的頭腦去思考后再做出判斷。在數學教學中，教師要善于設計問題情境，引導學生去質疑，讓學生反復推敲論證，確定正確結果。

（3）通過問題解決，培養數學高階思維的獨創性。思維的獨創性是指思維活動的創造精神，是在新穎地解決問題中表現出來的智力品質，主要表現為能獨立發現例題的新穎解法。{15}在數學教學過程中，強化學生的好奇心和想象力，敢于提出異議和不同看法。注重培養學生思維的獨立性，鼓勵學生大膽而合理地懷疑。特別是發散性思維和求異思維的培養，發揮學生的想象力，全方位地提高數學高階思維的獨創性。

（4）通過問題解決，培養數學高階思維的靈活性。思維的靈活性表現為擺脫思維定式的能力，重點表現在運用發散思維、克服思維定勢和注重知識的內在聯系。學生思維的靈活性培養，重在解題中以不變應萬變，特別是一題多解模式教學，培養學生多角度思考和概括能力。教師要善于引導學生，追求更好和更簡便的解法，培養學生的發散思維能力和創新精神。

總之，在高中數學教學中培養學生的高階思維能力是一個復雜的過程，以上介紹的方法是相互聯系、相互滲透和相互制約的有機整體。在教學過程中，教師要善于總結，注重思維能力的培養，讓學生學會獨立思考，培養學生隨機應變的能力。在教學方式上，盡量采用通俗易懂、貼近生活和風趣幽默的實例，培養學生的學習興趣，提高學生數學高階思維能力，進而提高學生的學習效率和學習能力。

注釋：

①李燕清，張紅霞.數學高階思維及其培養初探[J].柳州師專學報，2009，24（6）：39-41.

②張紅霞.運用元認知培養學生數學高階思維[J].柳州師專學報，2010，25（1）：117-118.

③魏曉鵬.淺談高中生數學思維的養成[J].吉林省教育學院學報（中學教研版），2009，（4）：49.

④張珍.如何突破高中數學思維障礙[J].考試周刊，2014，（32）：75.

⑤金傳朝.淺談突破高中學生數學思維障礙的教學方法[J].讀寫算：教育導刊，2014，（1）：60.

⑥周映平.新課程背景下“問題解決”的數學教學模式的建構[J].數學通訊，2007，（1）：4-6.

⑦張勇軍.問題是數學的心臟[J].山西教育（教學），2014，（9）：7-8.

⑧劉兆高.運用發散思維培養學生創新能力[J].教育藝術，2010，（4）：14.

⑨史寧中，孔凡哲.十二個國家普通高中數學課程標準國際比較研究[M].湖南教育出版社，2013.

⑩白莉萍.讓學生從小養成多思善問的好習慣[J].陜西教育，2012，（1）：27.

{11}宣龍華.小學生數學問題意識的培養[J].現代教育科學（小學教師），2010，（5）：110.

{12}萬立成.小學數學課堂教學中問題意（下轉 45頁）（上接 22頁）識的培養[J].考試周刊， 2011，（40）：70-71.

{13}章輝.初中數學課堂教學中的問題設計與思維能力培養[J].中學數學月刊，2010，（4）：10-12.

{14}韋先初，覃阜錦.培養學生思維的批判性例談[J].廣西教育，2000，（5）：31.

{15}曾坤.淺談數學思維的創造性的意義及其培養[J].新課程研究：職業教育，2008，（7）：41-42.