字典學習中字典尺度對DICOM圖像壓縮的影響

酉 霞，陳 菲，賈小林，劉雨嬌，楊 勇

（1.西南科技大學計算機科學與技術學院，四川綿陽621010；

2.四川省綿陽市中心醫院，四川綿陽621000）

字典學習中字典尺度對DICOM圖像壓縮的影響

酉 霞1?，陳 菲1，賈小林1，劉雨嬌1，楊 勇2

（1.西南科技大學計算機科學與技術學院，四川綿陽621010；

2.四川省綿陽市中心醫院，四川綿陽621000）

隨著醫院數字化醫療進程的加快，醫學影像的數據量日益增大，醫學影像資料的存儲空間和獲取速度受到很大的限制.文章在研究主流字典學習算法基礎上，提出使用不同尺度的MOD、K-SVD、ILS-DLA、RLS-DLA字典算法對DICOM圖像進行壓縮存儲，以及恢復再現的方法.與經典的JPEG和JPEG2000壓縮算法相比，字典學習算法壓縮和恢復效果較好，特別是采用較小尺度的字典時，壓縮效果更為突出:當壓縮比為20時，采用4×4尺度的RLS-DLA字典，論文算法的峰值信噪比（PSNR）較JPEG算法高出7.8 dB，比JPEG2000算法高出1 dB.

字典學習；圖像壓縮；DICOM圖像；字典尺度

1　引 言

隨著計算機硬件技術的發展，醫院能夠采用大量的數字成像設備進行檢查，如，計算機X線檢查、計算機體層攝影（CT）檢查、磁共振（MR）成像檢查、數字超聲成像檢查等等，這些檢查使醫學數據量急劇上升.為了有效管理這些數據，越來越多的醫院進行了數字化的改造，數字化醫院的建立對影像歸檔及通信系統（Picture Archiving and Communication Systems，PACS）的需求不斷增加.PACS系統中存儲影像的文件都遵循DICOM 3.0標準，為DICOM文件.通常對醫學圖像進行無損壓縮，其恢復圖像較清晰，但壓縮比較低，僅為2.5倍左右［1］.所以，研究出針對DICOM文件中的醫學圖像壓縮方法對PACS系統顯得尤為重要.

目前圖像壓縮標準有:JPEG和JPEG2000等方式.JPEG標準的正式名稱為:信息技術-數字壓縮和連續色調靜止圖像的編碼.其實際上是包括無損編碼模式的，但是在大多數產品中并不支持，典型使用的JPEG是一種基于離散余弦變換（DCT）的有損壓縮方法，其壓縮過程中，較高的壓縮比會使得圖像產生馬賽克失真. JPEG2000是在2000年為了取代原來的JPEG標準提出的圖像壓縮標準.其采用離散小波變換（DWT），避免了JPEG采用的DCT變換造成的馬賽克失真；在數據編碼上采取與JPEG不同的思維，使用一樣的數據編碼可以使用多種手段解碼來得到不同質量的圖像，從而增加了可擴展性和可編輯性.但是，因其編碼的核心部分的算法，已經被大量注冊專利，用JPEG 2000存在版權和專利的風險，開發出免授權費的商用編碼器是不太可能的.

1999年K.Engan等人提出了最優方向法（MOD）［2］，人們開始逐步探尋獲取字典的方法；2006年，M.Aharon等人提出K奇異值分解（KSVD）字典學習算法［3］，因K-SVD在去噪、模式識別等的優秀表現，人們開始關注字典學習領域；2008年O.Bryt等人K-SVD算法用于人臉圖像壓縮［4］，是第一次將稀疏表示和字典學習用于圖像壓縮的一個探索；2010年K.Skretting和K. Engan提出了遞推最小二乘字典學習算法（RLSDLA）［5］，2011年，他們探索了RLS-DLA在自然圖像上的壓縮效果，并與K-SVD算法進行對比［6］，在最終效果中，取得了優于JPEG2000的效果.在以上探討的過程中，只是針對自然圖像進行研究，字典的原子均為8×8的方塊.本文針對醫學常見的DICOM格式的顱腦CT圖像，使用不同尺度的字典進行壓縮對比.

本文第2部分先介紹圖像信息壓縮框架，然后介紹本文采用的字典學習的基本思想，最后給出壓縮效果的評價指標；第3部分是實驗過程及實驗結果分析；第4部分總結全文并提出進一步研究的方向.

2　不同尺度字典的圖像壓縮方案

2.1基于不同尺度字典的圖像壓縮框架

不同尺度字典的圖像壓縮方案主要涉及字典學習、利用字典進行壓縮和解壓縮.其中，字典學習也稱為字典訓練，主要包括:

（1）對圖像的不同尺度（4×4、8×8、16× 16的圖像塊）的分解，得到不同尺度的圖像塊作為訓練集；

（2）在訓練集的基礎上，初始化字典；

（3）使用稀疏編碼算法得到初始的稀疏解矩陣，分別利用不同字典學習算法更新字典原子.

（4）重復（3），得到訓練的字典.

利用字典進行壓縮，主要包括以下3步:

（1）將帶壓縮的圖像信息進行不同尺度的分解；

（2）使用稀疏編碼算法得到稀疏解矩陣，求解過程中，設置目標峰值信噪比（PSNR）；

（3）對稀疏解進行熵編碼，得到壓縮圖像位流.

解壓縮的過程是壓縮過程的逆過程.壓縮和解壓縮的簡要流程如圖1所示.

圖1　圖像信息的壓縮和解壓縮過程Fig.1　Process of Image compression and decompression

2.2字典學習算法

字典學習主要需要通過訓練集得到一個字典，信號通過字典和相應的系數來表示.一個訓練集B=｛bi∈RN｝iM=1，字典學習中學習得到的字典D∈RN×K，需要表示的向量為X∈RK×M，重建的矩陣為=DW，重建的誤差為R=X-=X-DW，使得重建誤差R最小，使用成本函數f（·），這可以表述為最小化問題［5.7］:

通常，字典學習可以通過3步來實現，分別為:

（1）初始化字典；

（2）保持已有字典D不變，求解稀疏解W；

（3）保持已有稀疏解W不變，更新字典D.

其中，在（2）中主要用到的求解稀疏解的算法有:匹配追蹤算法（MP）［8］、正交匹配追蹤算法（OMP）［9］、順序匹配追蹤（ORMP）［10］等.其中，MP是一種復雜度較低的貪婪算法:在每一次迭代求解過程中，先選擇與當前誤差最相關的一個原子，其次基于該原子求解稀疏解對應的元素值，最后根據求解得到的稀疏解更新重構誤差R. OMP是MP的改進算法，在選擇原子的過程中，使得當前誤差與當前所選的字典原子相互正交，這也正是OMP的由來.

在（3）中主要用到字典學習算法包括:最優方向法（MOD）、K奇異值分解法（K-SVD）、迭代最小二乘法（ILS-DLA）［11］、遞推最小二乘法（RLSDLA）、在線字典學習法（ODL）［12］等.其中，MOD算法通過交替使用以上（2）和（3）步方式學習字典:在第k次迭代過程中，基于D（k-1）稀疏編碼每一個xi求解出對應的ωi，并構成稀疏解矩陣W（k）；然后通過表達式（2）所示更新字典矩陣D.

與MOD算法每次迭代都更新整個字典D不同的是，K-SVD按原子亂序依次更新每個原子來更新整個字典D.ILS算法是MOD算法的擴展，其將訓練集分為無限制的塊、無限制的重疊的塊、受限制的重疊的塊進行最小二乘迭代更新.RLS算法是在ILS算法的基礎上引入遺忘因子λ，使得其在遞推的過程中逐漸脫離初始化字典對最后結果的影響.

本文主要OMP算法求解稀疏解，選擇MOD、K-SVD、ILS-DLA、RLS-DLA四種字典學習算法在不同原子尺度下與JPEG和JPEG2000進行實驗對比.

2.3壓縮效果的評價指標

實驗評估指標主要從圖像的客觀保真度和主觀保真度進行評價.

圖像客觀保真度常用一個指標是峰值信噪比［13］（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR），其單位為d B.PSNR通常通過均方誤差（Mean Square Error，MSE）進行定義，定義式（3），兩個m×n的單色圖像I和K，其中I是原圖，K是I經過壓縮過后的圖，那么MSE定義為公式（4）:

其中:MAXI是表示圖像點顏色的最大數值，本文中每個采樣點用8位表示，那么就是255.由式（3）和式（4）可知，PSNR值越大，就代表失真越少，圖像質量越高.

3　實驗和結果分析

本文在真實圖像上進行圖像壓縮.實驗采用綿陽市中心醫院提供的DICOM文件格式的顱腦CT圖像.先進行預處理，提取圖像信息后，對圖像信息進行字典學習和壓縮效果的比較.

3.1DICOM圖像預處理

DICOM文件是按照DICOM 3.0標準存儲的醫學文件，一個單獨DICOM文件包括一個文件頭（存儲有關病人的名字，掃描類型等信息）和圖像數據信息.DICOM圖像是指DICOM文件中的圖像數據，本文研究的對象也正是其圖像數據信息.所以對于DICOM文件，石曉磊等［14］的處理方法，通過分解文件，得到需要進行壓縮的圖像信息存為BMP格式.

3.2字典學習過程

實驗選擇其中8幅BMP格式的圖像，如圖2.隨機選取其中的圖像塊，當圖像塊大小為4× 4、8×8時，每幅圖像選取1 500個圖像塊，一共12 000個圖像塊用于訓練字典，圖像塊大小為16× 16時，每幅圖像選取500個圖像塊，一共4 000個圖像塊用于訓練字典.字典大小分別采用原子大小為4×4、8×8和16×16，字典原子數為600的字典，各個算法設置迭代次數為200次，使用OMP算法求解稀疏系數.

圖2　用作字典學習的圖像Fig.2　Image for dictionary learning

圖3　4種4×4字典經過200次迭代的結果Fig.3　Four 4×4 dictionary results after 200 iterations

經過4種字典學習，字典原子大小為4×4、8×8和16×16得到的字典的如圖3、圖4和圖5.

圖4　4種8×8字典經過200次迭代的結果Fig.4　Four 8×8 dictionary results after 200 iterations

圖5　四種16×16字典經過200次迭代的結果Fig.5　Four 16×16 dictionary results after 200 iterations

從生成的字典可以看出，各種字典學習算法得到的字典有較大區別:

（1）ILS-DLA算法在不同尺度下，對比其他算法，其獲取到更多的深色圖像塊作為字典原子的組成；

（2）RLS-DLA算法在不同尺度下獲取到的字典分布比較均勻，原子間差距不大；

（3）MOD算法獲取到的的字典原子間的差距比較大，每種尺度下都有明顯的深色區域和淺色區域，過度區域的原子較少；

（4）K-SVD算法在4×4的字尺度下，獲取到的字典原子間的差距最大，從圖中可以明顯看出有一部分基本都是由黑色組成，而在8×8和16× 16的尺度下，基本全是黑色組成的原子較少，并且后兩種尺度的字典較為相似.

3.3壓縮圖像的客觀保真度

對比實驗使用JPEG、JPEG2000壓縮方法和字典學習的方法進行.JPEG和JPEG2000壓縮利用MATLAB 2011b自帶的imwrite函數進行實驗；字典學習參考Skretting K［6］的壓縮過程，通過設置不同的量化參數進行實驗.本文展示32號圖（見圖8（a））進行壓縮實驗，在實驗的結果中，尺度為4×4和8×8的字典壓縮及JPEG、JPEG2000壓縮實驗結果如圖6.在比特率為0.4 bpp時（壓縮比為20）.尺度為16×16的各種字典壓縮圖像的PSNR在均24 dB以下，主觀評價圖像不可用，不在本文中列出.

圖6　不同方法壓縮結果Fig.6　Results of different compression methods

從圖6實驗結果中可以看出:

（1）總體上使用4×4字典的壓縮效果優于8× 8字典的壓縮效果.在低比特率（低于0.25 bpp）情況下，字典壓縮效果和字典尺度關系不大.

（2）使用4×4字典的壓縮效果明顯優于JPEG，圖像的PSNR平均比JPEG高5 dB，并且接近JPEG2000，在相同比特率下RLS-DLA壓縮后圖像的PSNR比JPEG2000高1 dB.

（3）使用4×4字典的壓縮效果在低比特率（低于0.5 bpp）情況下，均優于JPEG，圖像的PSNR平均比JPEG高2 d B，但是都不及JPEG2000.這是由于JEPG是采用的DCT變換，其在高壓縮比（即低比特率）情況下，會出現明顯的馬賽克失真，影響其峰值信噪比.而JPEG2000采用的是DWT變換，避免馬賽克失真，并且其采用復雜的編碼策略，使其取得優異的壓縮效果.

就不同壓縮效果，進一步對字典進行分析.如圖7，縱坐標表示每個原子像素的平均值，橫坐標表示原子序號.從圖中可以看出當尺度為4× 4比尺度8×8的字典原子之間的差距大.結合圖6，可以看出字典原子差距較大的時候，壓縮效果越好.特別是MOD算法，兩個尺度情況下，字典原子差距沒有其他3種算法的大，因此兩個尺度下壓縮效果接近.

圖7　各字典原子均值對比Fig.7　Contrast of each dictionary atomic mean

3.4壓縮圖像的主觀保真度

下面從主觀保真度的角度進行分析.圖8是在壓縮比為20時（即比特率為0.4 bpp）時，32號原圖（圖8（a））和JPEG、JPEG2000以及各個字典壓縮圖（圖片命名方式為字典名稱-字典尺度）對比.

從圖8可以看出，字典尺度為4×4和8×8時，字典學習都能夠達到JPEG壓縮效果，可以很好保存原圖像的細節，人眼幾乎不能分辨原圖和壓縮圖的區別.ILS-DLA-16和RLS-DLA-16解壓后的圖像亮度比JPEG2000高，更接近原始圖像.

圖8　各算法效果對比Fig.8　Subjective fidelity contrast of each algorithm

4　結 論

本文針對DICOM圖像，使用不同尺度的字典學習算法進行圖像壓縮性能的分析和對比.實驗結果表明:字典原子間差距較小，有較多過度類型原子的時候，字典學習的壓縮效果較好；利用字典學習對DICOM圖像進行壓縮，能優于現在使用的JPEG算法的壓縮效果.并且明字典尺度較小時，壓縮效果較好:當字典尺度在4×4時，圖像壓縮和恢復效果明顯優于JPEG，其中RLS-DLA的壓縮效果優于JPEG2000.

本文研究證明了字典學習和稀疏表達在DICOM圖像壓縮領域有良好的表現，對于DICOM圖像壓縮方法的應用具有積極意義.而且論文研究成果為以下兩方面的研究奠定了基礎:1）對DICOM圖像進行多尺度字典壓縮方法的研究；2）對DICOM圖像中的感興趣區域進行無損編碼，并與字典學習方法相結合，提高圖像壓縮的質量.

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Effects of dictionary scale on dictionary learning for DICOM image compression

YOU Xia1，CHEN Fei1，JIA Xiao-lin1，LIU Yu-jiao1，YANG Yong2

（1.School of Computer Science and Technology，Southwest University of Science and Technology，Mianyang 621010，China；
2.Mianyang Central Hospital，Mianyang 621000，China）

With the accelerated developing of hospital digital medical，the amount of medical imaging data grows dramatically，which affects the data storage space and access speed.This paper proposes a new design which uses different scales dictionaries of MOD，K-SVD，ILS-DLA，RLS-DLA for digital imaging and communications in medicine（DICOM）image compression storage and restore methods based on dictionary learning.Compared with the traditional algorithms JPEG and JPEG2000，the pro-posed method has better performance，especially when the dictionary scale is smaller.For example，when the compression ratio is 20，using 4×4 dictionary scale，the peak signal to noise ratio（PSNR）of the proposed method is 7.8 dB higher than that of JPEG，and 1d B than JPEG2000.

dictionary learning；image compression；DICOM image；dictionary scale

TP391.41

A doi:10.3788/YJYXS20153006.1045

1007-2780（2015）06-1045-07

酉霞（1990-），女，四川簡陽人，碩士研究生，主要研究方向:數字圖像處理，機器學習.E-mail:youzi_2011@ yeah.net

陳菲（1974-），女，四川綿陽人，副教授，碩士研究生導師，主要研究方向:嵌入式系統技術及圖像處理.

賈小林（1975-），男，四川綿陽人，副教授，博士，主要研究方向:數據采集與識別技術.

劉雨嬌（1991-），女，四川綿陽人，碩士研究生，主要研究方向:計算機視覺.

楊勇（1974-），男，四川綿陽人，主治醫師，學士，主要研究方向:影像技術方向.

2015-01-22；

2015-03-24.

國家自然科學基金面上項目（No.61471306）；四川省科技廳項目（No.16ZC1720，No.2014JY0230）；西南科技大學研究生創新基金（No:14ycxjj0058）；四川省教育廳重點項目（No.12ZD1109）；綿陽網絡融合工程實驗室開放基金（No:12zxwk11）

Supported by National Natural Science Foundation of China（No.61471306）；Sichuan Provincial Science and Technology Support Project（No.16ZC1720，No.2014JY0230）；Postgraduate Innovation Fund Project by Southwest University of Science and Technology（No.14ycxjj0058）；Major program of Education Department of Sichuan Province（No.12ZD1109）；Open funding Program of Network Convergence Laboratory of Mianyang（No.12zxwk11）

?通信聯系人，E-mail:youzi_2011@yeah.net