汽車懸架LQR控制的差分進化算法研究

陳小兵　潘二東（-昆明理工大學交通工程學院云南昆明6505002-湖南省汽車技師學院）

汽車懸架LQR控制的差分進化算法研究

陳小兵1，2潘二東1
（1-昆明理工大學交通工程學院云南昆明6505002-湖南省汽車技師學院）

基于LQR控制器的汽車懸架能很大程度上改善懸架性能，但是控制器加權系數矩陣Q與R沒有確定的解析方法，由先驗知識決定，難以得到全局最優的LQR控制器。因此，利用差分進化算法設計DE-LQR懸架最優控制算法求解控制器加權系數矩陣，在Simulink中建立懸架仿真模型聯合算法進行仿真。結果表明，DE-LQR懸架最優控制算法能大大提高懸架性能，車身加速度減小了2.144%，懸架動位移減小了31.336%，輪胎位移減小了12.25%；設計的DE-LQR算法無需先驗知識，避免了人為主觀因素，實現懸架最優控制，同時算法能夠自適應調整全局最優解與局部最優解的關系，最快速度求解理論的全局最優解，大大提高了DE-LQR優化算法性能。

汽車懸架LQR控制差分進化算法DE-LQR系數優化

引言

懸架系統對車輛乘坐舒適性、行駛平順性與操作穩定性具有非常重要的影響［1］，主動懸架可根據工況情況采取相應控制實現乘坐舒適性與平順性的改善，因此成為車輛懸架系統的研究熱點，而控制策略是懸架系統的核心與實現最優控制效果的關鍵［2-4］。線性二次最優控制LQR（linear quadratic regulator）由于理論成熟，在懸架系統控制中已取得良好效果［5-6］，但是控制器控制效果優劣完全取決于加權系數矩陣Q與R，而對于Q、R的選取卻沒有明確的解析方法，只能依靠先驗知識去定性地選擇［7-8］，因此，所得到的最優控制器是人為主觀的最優，并非理論最優，且費時費力。智能算法在求解最優問題上表現出優秀的性能［9］，并且對問題的理論知識要求較少，在工程領域得到了廣泛應用，模糊控制、模擬退火算法、遺傳算法對LQR加權系數矩陣進行優化，取得了優秀效果［10-12］，但是模糊控制器依賴于模糊規則的提取，模擬退火具有很強的局部搜索能力，缺乏搜索全局最優解的能力，遺傳算法參數設置不好，容易出現早熟，收斂于局部最優，或者不收斂，全局收斂能力弱，且幾種智能算法雖然非處理問題的專業知識要求不強，但是算法復雜，需要較強的理論基礎，不方便工程人員直接應用，差分進化算法具有向種群個體學習的能力，根據種群個體間的差異，自適應地調整全局與局部搜索能力，并且相比其他進化算法操作簡單，易于實現，因此具有其他智能算法無可比擬的優越性能［13］。因此本文利用差分算法對LQR加權系數矩陣進行優化，消除人為主觀因素，提出一種差分線性二次型最優（DE-LQR）控制策略，并將其應用于汽車懸架控制系統中，通過Simlink仿真，得到全局最優的LQR控制策略。

1　懸架系統數學建模

文章旨在研究基于差分進化算法的懸架系統LQR控器制策略的優化方案，提出一種懸架系統的優化方案，故對懸架系統進行簡化，以1/4車輛模型（以單輪車輛模型為研究對象，單輪二自由度模型如圖1所示。

圖1　單輪二自由度模型

如圖1所示，mv為簧載質量，mw為非簧載質量，ks為懸架剛度，kw為車輪剛度，車身垂直位移為xv，車輪垂直位移為xw，路面垂直位移為xr，懸架阻力系數為c，控制力為U。

對系統受力分析，由牛頓運動定律建立系統的運動方程如下。

狀態變量為：

路面輸入為濾波白噪聲：

式中，G0為路面不平度系數，v為車輛前進速度，w為高斯白噪聲，f0為下截止頻率。

由式（1～3）可得狀態方程為：

其中：

2　汽車懸架LQR控制器

2.1LQR理論

由于所研究系統為線性時不變系統，引入最優控制的性能指標J，即設計一個輸入量u，使得J最小。

式中Q表示狀態變量的加權矩陣，R表示輸入變量的加權矩陣，tf表示控制作用的終止時間，矩陣S則對控制系統的終值做出了某種約束，這樣的控制問題稱為線性二次型（LQ）最優控制問題，最優控制信號取決于狀態變量和Riccati方程的解，由此問題轉化為二次型最優調節問題（LQR）。

2.2懸架LQR控制器

評價懸架的性能指標主要從乘坐舒適性與與操作穩定性相關指標中選取，因此將車身垂向加速度、懸架動行程與輪胎動位移作為評價指標。由此建立的懸架LQR評價模型為：

將式（4）代入式（9）可得：

式中：

控制器的最優控制力為：

式中：x（t）為任意時刻的反饋狀態變量，K為最優控制反饋增益矩陣。

由式（1）～（4）與式（8）～（14）建立二自由度單輪懸架仿真模型如圖2所示。

圖2懸架仿真模型圖

由于評價指標單位與數量級不同，因此直接加權需要對其做歸一化處理，這里引入被動懸架性能指標，根據式（9）～（14）建立優化系統的模型。

式中：X為優化變量，q1，q2，q3為加權系數，BA、SWS、DTD分別為車身垂直加速度、懸架動行程、輪胎動位移的均方根值。BApas、SWSpas、DTDpas為被動懸架相應性能指標。s.t.為約束條件.

3　基于汽車懸架的LQR控制差分進化算法

3.1差分進化算法

差分進化算法DE（differential evolution）把個體間的差分信息作為個體的擾動量，因此算法能夠自適應全局搜索，早期個體差異大，擾動大，能在大范圍內搜索全局最優解，后期個體差異小，擾動小，算法在小范圍內挖掘局部最優解，加快算法的收斂。這種向個體種群學習的能力使得在性能上優于其他進化算法，而且只需通過個體差分就能完成關鍵的進化步驟，相比其他進化算法操作簡單，控制參數少，易于實現，標準差分進化算法執行過程與他進化算法類似，通過交叉變異選擇完成進化操作，不同點是進化過程簡單有效。

變異過程以個體的差分信息為擾動，結合當前個體產生變異個體，其數學模型如式（16）所示。

交叉過程通過交叉概率決定是以變異個體作為試驗個體還是以目標個體作為試驗個體，其數學模型如式（17）所示。

選擇是以貪心策略從試驗個體與目標個體中選取優秀個體作為新的種群，其數學模型如式（18）所示。

式中：（fUti）為試驗個體的目標值，（f）為目標個體

結合式（16）～（18）流程得出的標準差分算法流程如圖3所示。

首先需要設置DE的種群規模NP、變異常數F與交叉概率CR三個控制參數，然后隨機產生初始種群，再根據適應度函數計算適應度值，完成種群初始化工作。接著對初始種群進行進化操作，變異是以初始種群為目標個體按差分進化算子生成變異個體，交叉是交叉概率從目標個體以變異個體中選取試驗個體，并計算試驗個體的適應度值，與目標個體適應度值進行比較，擇優選取，完成進化操作。最后判斷是否滿足結束條件，是則結束進化，輸出最優解，否則進行進化。

圖3　差分算法流程圖

3.2基于汽車懸架的DE-LQR算法

綜上所述，將差分進化算法應用于懸架系統的LQR控制器設計之中，提出一種DE-LQR懸架優化設計方案，通過與simulink懸架模型聯合仿真實現，其算法流程如圖4所示。

具體算法步驟為如下：

1）將待優化變量X編碼成初始時種群。

2）將種群個體依次賦值給LQR控制器，計算最優控制反饋矩陣。

圖4　DE-LQR算法流程圖

3）仿真懸架模型，得到車身垂直加速度、懸架動行程、輪胎動位移的相應指標，再計算出評價函數的目標值。

4）判斷是否滿足終止條件，是則結束，輸出結果，否則，對種群進行進化操作，得到進化后的種群，跳轉到步驟（2）。

4　仿真分析

根據DE-LQR優化算法聯合，汽車懸架仿真模型進行仿真分析，其中主要仿真參數如表1所示，包括汽車懸架參數與差分算法參數，［UB，LB］為優化變量的范圍。仿真結果如表2所示。

表1　仿真模型參數

表2　仿真結果

從表可知，懸架系統整體得到了優化，車身加速度減小了2.144%，懸架動位移得到了很大優化，減小了31.336%，輪胎位移減小了12.25%。由此可知DE-LQR優化算法能顯著提高懸架性能。

如圖5所示，DE-LQR算法能很快搜尋到全局最優解集，并且局部搜索能力也很強，在進化到15代時已經找到全局最優解，正式由于差分擾動所具有的自適應調整策略所帶來的優秀性能。

圖5　最優個體適應度值進化情況

5　結論

1）針對LQR控制器加權系數矩陣難以選擇的問題，利用差分進化算法獨特優勢提出DE-LQR最優算法，并應用與汽車懸架控制之中。

2）根據懸架系統數學模型，建立懸架系統LQR仿真模型，聯合DE-LQR算法進行仿真，仿真結果表明，所設計的算法能顯著提高懸架性能，其中，車身加速度減小了2.144%，懸架動位移減小了31.336%，輪胎位移減小了12.25%。

3）DE-LQR算法無需先驗知識，避免了人為主觀因素，實現懸架最優控制，同時算法能夠自適應調整全局最優解與局部最優解的關系，最快速度求解理論的全局最優解，大大提高DE-LQR優化算法性能。

4）所設計的優化算法不僅可用于更為復雜的懸架系統中，亦可用于其他系數優化與控制問題中，為此類問題提供新的解集方案。

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LQR Control Based Differential Evolution Algorithm of Vehicle Suspension

Chen Xiaobing1，2，Pan Erdong1
1-Faculty of Transportation Engineering，Kunming University of Science and Technology（Kunming，Yunnan，650500，China）2-Hunan Motor Vehicle Technician College

The LQR controller can improve the performance of vehicle suspension，but the weighted matrix Q and R of the LQR couldn't be analyzed certainly，they are determined by prior knowledge.So it is difficult to get the global optimal LQR controller.Using differential evolution algorithm，DE-LQR is designed to solve the weighted coefficient matrix of LQR.The optimal control algorithm suspension simulation model is established in Simulink and simulated.The results show that the DE-LQR suspension optimal control algorithm can improve the suspension performance greatly，body acceleration is reduced by 2.144%，suspension dynamic displacement is reduced by 31.336%，and tire displacement is reduced by 12.25%.The DE-LQR algorithm designed needn't prior knowledge.Thus the artificial subjective factors are avoided，optimum suspension control is achieved.At the same time，the DE-LQR can adaptively adjust the relationship the global optimum solution and local optimum solution.

Vehicle suspension，LQR control，Differential evolution，DE-LQR，Coefficient optimum

U469.7；TP18

A

2095-8234（2015）04-0056-05

2015-06-02）

陳小兵（1979-），男，研究生，主要研究方向為新能源汽車、汽車系統動力學及汽車檢測與維修。