打通知識脈絡 激活學生思維

張懷玉

【關鍵詞】數學教學 數學思維

教材 知識脈絡

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）09A-

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偶遇幾位年輕的五年級教師在閱卷時針對“小華有面值為5元、2元的紙幣若干張，想買一本價格為42元的《數學世界》，有多少種不同的付錢方法？（不找錢）”（學生的答案見下表）一題展開了議論。他們議論的焦點是針對這一道題目應該如何評價學生的思維方式。很明顯，下列兩種列表解決方式中第一種更簡潔，第二種顯得不靈活，比較繁瑣。

聽了教師們的議論，可以肯定的是，他們關注了學生的思維水平，突出了解決問題的簡潔性。欣喜之余，筆者問他們：“學生中有沒有別的解決方法？”教師們回答：“沒有啦。”“為什么呢？”教師們說：“教材解決問題的策略就是這樣的呀，讓學生學會有序思考，列表呈現。”筆者又問：“為什么不能用已經學過的倍數與因數的知識思考呢？”教師們回答：“學生怎么能想到啊？”顯然，教師們只關注了當前所學習的內容，對教材體系、學生的已有知識缺乏了解，因而學生們出現思維受限，沒有別的解法的現象也就情有可原了。數學課程標準指出：數學教學是數學思維活動的教學，發展學生的數學思維是數學教學的核心問題。如何發展學生的數學思維，讓學生的思維有序靈活是數學教學的價值體現。

一、注重教研，關注學生思維

學生的思維受限，在很大程度上是由于教師的思維受限。當今很多數學教師依然秉承著教教材的思想，雖然能夠鉆研所教學的內容，但往往是教材怎么說，教師就怎么教，不能很好地利用教材、踐行用教材教的理念。另一方面，年輕教師教研力度不夠，不能把握教材體系，尤其是數學知識的前后聯系，不注重研究學生，對學生的已有知識、經驗了解不夠，從而導致機械的教師造就了機械的學生。筆者認為，教師應當加大教材研究的力度，從整體上把握教材，了解知識的前后聯系；應深入研究學生，了解學生的已有知識水平和解決問題的經驗，以及他們學習當下內容的困難、障礙。只有這樣，才能有針對性地設計和優化課堂教學，提高課堂教學效率。

上面的案例顯示，盡管在教學中教師十分注重對所教內容的分析，關注了學生的思維發展，達到了讓學生有序思考的目的，也體現了優化解題的思想，但是這遠遠不夠，教師應當繼續啟發：同學們會利用列表來解決問題，的確很好，但如果我們改變一下條件，換成想買一本142元的書，有多少種不同的付費方法呢？學生就會發現列表比較麻煩。這時我們就可以啟發學生思考：請你觀察第一個表格，看看有什么規律。學生觀察后發現中間的一些列可以去掉。變成：

“為什么中間可以去掉一些列呢？”教師再把問題拋給學生，引發學生進一步思考。這樣便溝通了前面所學因數與倍數的知識。用前面所學知識來解決現在遇到的問題，既打通了知識脈絡，又提升了學生的思維水平，實現了數學學習的價值。

二、喚醒經驗，發展數學思維

學生數學思維的發展需要建立在已有的知識經驗基礎上，只有注重激活學生已有的知識經驗，才能更好地激發學生的數學思維。因此，教學中要引導學生深入探究，讓學生在開放的課堂中自主建構，使學生能有充分暴露數學思維的機會。然后，教師再通過講解、提問等方式積極地啟發和引導學生，讓學生發展求異思維。

例如，在“軸對稱圖形認識”的教學中，我們可以借助生活中常見物體對稱的現象，喚醒學生已有的生活經驗，進一步激發學生想象“對稱的物體有哪些顯著的特征”，并讓學生充分尋找、觀察和交流。在這種開放的課堂中，學生把握了對稱物體的特征，為后面的軸對稱圖形特征的建立打下了基礎。在畫對稱圖形的練習中，學生自然而然地找到了畫圖的策略，思維也因此得到了發展。

三、學會反思，凸顯思維過程

沒有過程的結果將是沒有意義的。在教學中，教師往往重視結果的習得、記憶、應用，忽視結果產生的過程。筆者認為，教師應當有意識地指導學生學會反思，尤其是反思學習過程。反思學習過程可以使學生進一步了解所學數學知識的來龍去脈，自主構建知識網絡，還可以再現所學知識的研究歷程和思維過程，使學生感受到成功的喜悅，增強學習的自信心和內驅力，為后續學習奠定基礎。

例如，在教學《加法運算律》后，教師可以有意識地引導學生反思：“通過學習，我們可以體會到什么？”這樣，學生不僅回答了重要的學習知識點，更重要的是回顧了研究的方法——猜想、驗證、結論、應用。還有的學生大膽猜測：用這樣的方法應該還能研究減法運算律、乘法運算律、除法運算律等。不論學生的表述是否科學，可以肯定的是，學生有了建構的意識，這將促使學生繼續探索學習方法，并在探索過程中保持高漲的學習興致，使探究欲望得到滿足、數學思維得到展現，為以后相關知識的學習提供了源頭活水。

總之，學生思維的激活，在于教師對教材的深入解讀，把握教材脈絡，靈活教學；在于教師喚醒學生的經驗，促使學生深入探究，自主建構。這樣，學生的思維才能夠得到應有的發展，數學學習的價值和魅力才能深深扎根于學生的心田。

（責編 黎雪娟）