淺談高中學生數學思維障礙及克服對策

謝忠敏

【摘 要】數學是思維的科學，思維障礙是高中生數學學習中普遍存在的問題。本文通過問卷調查和訪談調查等方法，對高中生的數學思維障礙進行分析和研究，以增強教學的實效性和針對性，不斷提高高中生的思維品質。

【關鍵詞】數學教學;思維障礙;教學效率

思維是人腦對客觀現實的概括和間接的反映，反映的是事物的本質及內部的規律性。所謂高中學生數學思維，是指學生在對高中數學感性認識的基礎上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，在學習高中數學過程中，我們經常聽到學生反映上課聽老師講課，聽得很“明白”，但到自己解題時，總感到困難重重，無從入手;有時，在課堂上待我們把某一問題分析完時，常常看到學生拍腦袋：“唉，我怎么會想不到這樣做呢？”事實上，有不少問題的解答，同學發生困難，并不是因為這些問題的解答太難以致學生無法解決， 而是其思維形式或結果與具體問題的解決存在著差異， 也就是說， 這時候，學生的數學思維存在著障礙。

由于高中數學思維障礙產生的原因不盡相同，作為主體的學生的思維習慣、方法也都有所區別，所以，高中數學思維障礙的表現各異。如有的學生在分析和解決數學問題時，往往只順著事物的發展過程去思考問題，注重由因到果的思維習慣，不注重變換思維的方式，缺乏沿著多方面去探索解決問題的途徑和方法;有的學生在解決數學問題時，一方面不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，抓不住問題中的確定條件，影響問題的解決。另一方面不知道用所學的數學概念、方法為依據進行分析推理，對一些問題中的結論缺乏多角度的分析和判斷; 有些學生則往往對自己的某些想法深信不疑， 固執己見，思維陷入僵化狀態，不能根據新的問題的特點作出靈活的反應。

1.遵循學生認知發展的特點，培養良好的思維品質

在高中數學起始教學中，教師必須著重了解和掌握學生的基礎知識狀況，尤其在講解新知識時，要嚴格遵循學生認知發展的階段性特點，照顧到學生認知水平的個性差異，強調學生的主體意識，發展學生的主動精神，培養學生良好的意志品質;同時要培養學生學習數學的興趣。教師可以針對不同學生的實際情況， 因材施教， 分別給他們提出新的更高的奮斗目標，使學生有一種“跳一跳，就能摸到桃”的感覺，提高學生學好高中數學的信心。

例：高一年級學生剛進校時，一般我們都要復習一下二次函數的內容，而二次函數中最大、最小值尤其是含參數的二次函數的最大、小值的求法學生普遍感到比較困難，為此我作了如下題型設計，對突破學生的這個難點問題有很大的幫助，而且在整個操作過程中， 學生普遍情緒亢奮， 思維始終保持活躍。設計如下：

1）求出下列函數在x∈[0，3]時的最大、最小值：（1）y=（x-1）2+1，（2）y=（x+1）2+1，（3）y=（x-4）2+1。

2）求函數y=x2-2ax+a2+2，x∈[0，3]時的最小值。

3）求函數y=x2-2x+2，x∈[t，t+1]的最小值。

上述設計層層遞進，每做完一題，適時指出解決這類問題的要點，大大地調動了學生學習的積極性，提高了課堂效率。

2.重視數學思想方法，指導學生提高數學思維意識

數學思想是分析、處理和解決數學問題的根本想法，是對數學規律的理性認識。由于中學生認知能力和中學數學教學內容的限制，只能將重要的數學思想落實到數學教學過程中。有的學生面對數學問題，首先想到的是套那個公式，模仿那道做過的題目求解，對沒見過或背景稍微陌生一點的題型便無從下手，無法解決，這是數學思想落后的表現。數學教學中，在強調基礎知識的準確性、規范性、熟練程度的同時，我們應該加強數學思想的教學，指導學生以思想帶動意識，將數學思想方法滲透到具體問題之中。

如：設x2+y2=25，求u的取值范圍。若采用常規的解題思路，μ的取值范圍不大容易求，但適當對u進行變形：轉而構造幾何圖形容易求得u∈[6，6]，這里對u的適當變形實際上是數學的轉換意識在起作用。因此，在數學教學中只有加強數學思想的教學，如“因果轉化思想”“類比轉化思想”等教學，才能使學生面對數學問題得心應手、從容作答。

3.利用思維陷阱，防止錯覺定勢思維

學生已學過的知識結構和已有的思維方式，對學生的思維發生習慣性的導向作用，使思維活動帶有一定的傾向性。這種思維定勢可以促進正遷移，也可以促使負遷移的發生。如果相適應，就會產生正遷移，可以迅速感覺對象，作出合理反應。如果不相適應，就會產生負遷移，稱之為錯誤定勢。這種定勢一旦形成，則往往產生錯覺，直接妨礙對問題的正確理解。在高中數學教學中，我們不僅僅是傳授數學知識，培養學生思維能力也應是我們的教學活動中相當重要的一部分。

例如：在學習了“函數的奇偶性”后，學生在判斷函數的奇偶性時常忽視定義域問題，為此我們可設計如下問題：判斷函數在區間[2-6，2a]上的奇偶性。不少學生由f（-x）=f（x）立即得到f（x）為奇函數。教師設問：①區間[2-6，2a]有什么意義？②y=x2一定是偶函數嗎？通過對這兩個問題的思考學生意識到函數只有在a=2或a=1即定義域關于原點對稱時才是奇函數。

當前， 素質教育已經向我們傳統的高中數學教學提出了更高的要求。但只要我們堅持以學生為主體，以培養學生的思維發展為己任，則勢必會提高高中學生數學教學質量，擺脫題海戰術，真正減輕學生學習數學的負擔，從而為提高高中學生的整體素質作出我們數學教師應有的貢獻。

【參考文獻】

[1]任樟輝.《數學思維論》.（90年9月版）

[2]郭思樂.《思維與數學教學》.（91年6月版）

[3]顧越嶺.《數學定向分析法》.（95年5月版）endprint