基于Matlab水位—流量關系曲線的高水延長

劉濤

摘 要 水位-流量關系曲線的高水延長是流量信息處理的一個重要環節，傳統的人工方式工作量大，且精度不高。在Matlab平臺編寫5個獨立M文件，分別實現曼寧公式4種情況和斯蒂文斯法水位-流量曲線外延，并以某，水文站水位流量實測資料為基礎檢驗了方法的正確性，為水文學中水位-流量關系曲線高水延長的繪制提供了一種新的辦法。

關鍵詞 水位-流量曲線;Matlab;曼寧公式;斯蒂文斯公式;高水延長

中圖分類號：TV122.5 文獻標志碼：B 文章編號：1673-890X（2015）27--03

測站測流時，由于施測條件限制或其他種種原因，致使最高水位的流量缺測或漏測。為取得全年完整流量過程，必須進行高水時水位-流量關系的延長。高水延長的結果，對洪水期流量過程的主要部分，包括洪峰流量在內，有重大影響，因此延長需慎重[1]。池宸星[2]研究了水位流量關系曲線的計算機輔助率確定與應用。程曉波[3]等人研究了利用Excel規劃求解擬合“水位-流量”關系曲線。但都只對已知“水位-流量”散點進行擬合并未延伸。本文對如何應用Matlab實現“水位-流量”關系曲線的高水延長進行了研究，并給出了利用Matlab實現“水位-流量”曲線高水延長的M文件，具有重復和可操作性。

1 水位流量曲線的延長

1.1 水位流量曲線的手工延長

手工方式工作量繁重[2]，且精度無法確定。在普通方格紙上，縱坐標是水位，橫坐標是流量，點繪的水位流量關系點據密集，分布成一帶狀，75%以上的中高水流速儀測流點據的平均關系線的偏離不超過±5%，且關系點沒有明顯的系統偏離，這時即可通過點群中心定一條單一線。點圖時，在同一張圖紙上依次點繪水位流量、水位面積、水位流速關系曲線，并用同一水位下的面積與流速的乘積，校核水位流量關系曲線中的流量，使誤差控制在±2%～±3%。以上3條曲線比例尺的選擇，應使它們與橫軸的夾角分別近似為45°、60°、60°，且互不相交[1]。

1.2 水位流量曲線Matlab延長

Matlab是美國MathWorks公司出品的商業數學軟件，用于算法開發、數據可視化、數據分析以及數值計算的高級技術計算語言和交互式環境.在輸入輸出方面，可以直接向Excel和HDF5進行連接[4]。Cftool是Matlab簡單實用而強大的曲線擬合工具箱，支持多種關系曲線模型，如線性、多項式、冪函數等。實際應用時從這些曲線擬合方法中選擇最優的作為結果，由于水位流量曲線的特殊性，應用時采用人機交互界面是Matlab的一個重大優勢。

Matlab延長水位-流量曲線只需要運行獨立的M文件就可以實現曲線的繪制，cftool工具箱界面會給出曲線模型的具體表達式和擬合分析，還能實現圖形的輸出。

2 程序設計

利用Matlab平臺編制“manning1.m”，“manning2.m”，“manning3.m”，“manning4.m”，“stevens.m”5個M文件，分別用來繪制曼寧公式外延4種情況和斯蒂文斯法外延，并都保存在Matlab work子目錄中以便調用。

曼寧公式V=（R2/3S1/2）/n ? ? （1）

式（1）中：V為流速，R為水力半徑，S為水面比降，n為糙率

延長時，用上式計算流速，用實測大斷面資料延長水位面積關系曲線，從而達到延長水位流量的目的.計算流速時，因水力半徑R可用大斷面資料求得，故關鍵在于確定水面比降S和糙率n值。給出曼寧公式的一種情況，manning4.m，其他情況類似.

2.1 曼寧公式第4種情況

糙率n和水面比降S均沒有資料，則由（S1/2）/n=Q/（AR2/3），畫出Z～S1/2/n 曲線 并延長（Z比較大時，S1/2/n趨近于常數）則由Q=（AR2/3S1/2）/n求出Q。

利用Matlab平臺編制的M文件，manning4編程和變量解釋如下：

Z=input（'請輸入水位：'）;

Q1=input（‘請輸入流量：）;% 只需輸入已知水位對應流量

A=input（‘請輸入斷面面積：）;

R=input（‘請輸入水力半徑：）;

m1=length（Q1）; %求出流量數組的長度

Z1=Z（：，1：m1）; %Z1為已知流量對應的水位

Z2=Z（：，m1+1：end）; %Z2為未知流量對應的水位

A1=A（：，1：m1）;

A2=A（：，m1+1：end）;

R1=R（：，1：m1）;

R2=R（：，m1+1：end）;

y1=Q1./（A1.*R1.^（2/3））;

p1=polyfit（Z1，y1，3）; %由于只能由已知水位Z求y1，故根據y1～Z1散點大致形狀選擇合適多項式擬合次數

y2=polyval（p1，Z2）; %根據擬合出曲線求未知流量水位對應的y2

Q2=A2.*R2.^（2/3）.*y2;

Q=[Q1，Q2]; %將Q1，Q2合并為一個數組

cftool（Q，Z）; ?%用擬合工具擬合Q，Z

2.2 斯蒂文斯法

由謝才流速公式導出流量為Q=CA（RS）1/2 式中：C為謝才系數，其余符號同前.

對于斷面無明顯沖於，水深不大但水面較寬的河槽，以斷面平均水深h代替R，則上式可改寫為Q=CA（hS）1/2=KAh1/2

式中，K=CS1/2，高水時其值接近常數。故高水時Q-Ah1/2呈線性關系，據此外延.由大斷面資料計算Ah1/2并點繪不同高水位Z在Z-Ah1/2曲線上查得Ah1/2值，并以Q-Ah1/2曲線上查得Q值，根據對應的（Z，Q）點據，便可以實現水位與流量關系曲線的高水延長。

利用Matlab平臺編制的M文件，stevens編程和變量解釋如下：

Z=input（'請輸入水位：'）;

Q1=input（'請輸入流量：'）;%只需輸入已知水位對應流量

A=input（'請輸入斷面面積：'）;

h=input（'請輸入水力半徑或斷面平均水深：'）;

m1=length（Q1）; %求出流量數組的長度

A1=A（：，1：m1）;

A2=A（：，m1+1：end）;

h1=h（：，1：m1）;

h2=h（：，m1+1：end）;

m2=A1.*h1.^（1/2）;

p1=polyfit（m2，Q1，1）; %由于高水時Q1-m2呈線性關系，所以擬合次數為1

m3=A2.*h2.^（1/2）; %計算未知流量大斷面的Ah1/2值

Q2=polyval（p1，m3）; %根據擬合出曲線求未知流量水位對應的流量

Q=[Q1，Q2]; %將Q1，Q2合并為一個數組

cftool（Q，Z）; %用擬合工具擬合Q，Z

3 實例

某水文站的水位流量資料如表1所示。

用stevens法實現水位流量曲線的過程如下：

在Command Window運行“stevens”M文件后，窗口會提示輸入變量，將表格中變量復制到窗口中后，彈出“cftool”工具箱，選擇最合適的曲線模型，則出現水位流量曲線結果如圖1，得出的結果與實測結果誤差分析見表2。

4 結語

通過編寫5個M文件，分別實現曼寧公式四種情況和斯蒂文斯法水位-流量曲線外延，通過“cftool”工具箱選取合適的曲線模型擬合，通過實例分析，驗證了程序的正確性.本程序適用于水位-流量曲線高水延長的繪制，具有具有重復和可操作性，為水文學中水位-流量關系曲線延長的繪制提供了一種新的辦法.

參考文獻

[1]詹道江，徐向陽，陳元芳.工程水文學[M].北京：中國水利水電出版社，2009.

[2]池宸星.水位流量關系曲線的計算機輔助率定與應用[J].水文，2009，29（1）：38-41.

[3]陳曉波，高峰，王永偉，等.利用Excel規劃求解工具擬合“水位-流量”關系曲線[J].氣象水文海洋儀器，2013，2（2）：62-65，97.

[4]徐金明.MATLAB實用教程[M].北京：清華大學出版社，北京交通大學出版社，2005.

（責任編輯：劉昀）