如何讓學生學會猜想

黎敏

眾所周知，人類絕大多數知識的發現源于“猜想”。猜想是對研究對象或問題進行觀察、實驗、分析、比較、聯想、類比、歸納等，依據已有的材料和知識做出符合一定經驗與事實的推測性想象的思維方法，它是一種合情推理，屬于綜合的帶有一定直覺性的高級認識過程。數學猜想能縮短解決問題的時間，使學生獲得更多的數學發現的機會，鍛煉學生的數學思維，并且運用猜想可以營造學習氛圍，激起學生飽滿的熱情和積極思維，培養學生克服困難的堅強意志，自始至終地主動參與，體會數學知識探索的過程。在小學數學教學中，猜想能發揮其獨特的作用，因為猜想能縮短學生解決問題的時間，能使學生獲得數學發現的機會，能鍛煉學生的數學思維。有猜想，就有創新的萌芽。教師應轉變觀念，鼓勵學生從多方面、多角度大膽猜想，激發學生的創新意識。

一、猜想的作用

1.運用猜想創設學習情境，激發學生探索求知欲

在四年級教授“三角形三條邊之間的關系”時，教師設計一個“淘氣寄信”這一幽默風趣的動畫情境，在交代這一故事起因之后，以“猜猜淘氣會走哪條路”設問，童趣十足而又不失自然地喚起了孩子“直路總比彎路近”的生活常識，在把它轉換為“彎路總比直路遠”之后，提煉成“三角形任意兩邊長度之和一定大于第三邊”這樣一個數學猜想。教師的這一設計不僅把教材與本班學生的生活緊密聯系起來，而且自然激發起了孩子尋找答案的興趣。

當學生們明確了探索目標，激起了探索欲望之后，教師讓學生們獨立思考如何驗證后，自己組織起“合作探索”，用不同長度小棒進行實驗驗證，并讓他們在合作討論后匯報本組的過程與結果；老師并用課件進一步驗證學生們的發現確實具有普遍性。具體學生生活素材中演繹的問題情境，由此引發猜想能使他們真正體驗到數學不是枯燥空洞的、不是單一的，數學是實實在在的，是與我們的實際生活緊密相連的。

2.運用猜想豐富教學情境，培養學生探索創新能力

猜想是數學思維中的一種基本思維方法，“數學事實首先是被猜想，然后才是被證實”。正如有了著名的哥德巴赫猜想后，才吸引了一批像陳景潤那樣的數學家孜孜不倦地去研究、去探索。在數學發展史上這樣的例子還有很多，如摩根的關于地圖著色的“四色猜想”，“笛卡爾歐拉公式”正是這些獨具魅力的猜想，深深吸引了無數數學家投身其中去研究、去攻克，成為推動數學發展的強大動力。

正如美國數學家波利亞所說：“在你證明一個數學定理之前，你必須猜想到這個定理；在你搞清楚證明細節之前，你必須猜想出證明的主導思想?！彼?，在數學教學中更要重視猜想，在課堂上運用猜想培養學生的探索創新能力。

二、讓學生學會“猜想”的步驟

1.問——誘發猜想

數學教學中，導入新課時教師如果能提出有探索性、挑戰性的問題，就可以誘發學生的猜想，激發學生的求知欲。例如，在教學“圓面積計算公式”時，我從已學的平面圖形如長方形、正方形、三角形等面積公式導入，問：你還記得這些平面圖形的面積公式的推導方法嗎？既然圓也是平面圖形，我們能否也利用轉化的方式，化圓為方，依據數學“化生為熟”的原則，將它轉化為已學過的平面圖形來推導面積公式呢？問題一提出，學生立刻活躍起來。有的說：“我們能否將圓變成近似的長方形來求面積？”有的說：“可不可以把圓拼成近似的三角形呢？”還有的說：“我認為把圓割補為近似的平行四邊形好一些……”

猜想是數學發展的動力，它可以激發學生的求知欲望，使他們不斷探索。當學生發現自己的猜想與課本上基本一致時，他們會感受到猜想的樂趣，享受到成功的喜悅，就會以更大的熱情投入新知的探求中去。

2.導——驗證猜想

數學知識的抽象性與兒童思維的形象性是一對矛盾，解決這一矛盾的有效途徑之一就是操作。在學生有了初步的猜想后，教師要積極鼓勵學生開闊思維，給學生營造一種寬松的、和諧的良好猜想氛圍，不限制學生的思維疆域，鼓勵學生積極地尋找猜想的依據，索求猜想的合理性和準確性，不迷信已有的結論、不滿足現成的答案，要通過自己的實踐操作，來檢驗猜想的真偽。

3.說——完善猜想

“說”是學生把感性的知識通過理性表現的一種有效途徑，也是完善認知和猜想的必要過程。猜想是人們依據事實，憑借直覺所做出的合理推測，是一種創造性的思維活動。兒童想象力豐富，猜想也是百花齊放，教師要給他們創造表現自我的機會，讓他們把自己的猜想依據、實踐過程以及得到的結論說出來，使其認識更加明確、思維更加完善。

例如，在復習“平面圖形的周長和面積”時，我出了一道這樣的題目：我有一根繩子，你想一想，用它圍成的哪種平面圖形的面積最大？學生各抒己見，結論正確的同學，不僅要闡述自己依據什么舊知來推測新知，還要詳細地敘述論證的過程。猜想不合理的同學也要能說出自己的理論依據和實驗過程，并且要告訴大家自己猜想失敗的原因。

通過對猜想過程的回顧、總結和反思，使成功的經驗明朗化并鞏固下來，也使失誤成為教訓，學生獲得的遠比得到一個答案要多得多。

4.練——運用猜想

學生沉浸于猜想成功的興奮狀態時，教師要不失時機地給學生設計靈活、開放性的練習，讓他們用猜想的結論去解決實際問題，使學生已有的知識得到鞏固、深化和發展，有利于調動學生的思維，激發學生的學習興趣，培養學生運用知識的能力。

波利亞指出：“教學必須為發明作準備，或者至少給一點發明的嘗試，無論如何，教學不應該壓抑學生中間的發明萌芽。”讓我們和學生一起來猜想吧！

（作者單位：內蒙古商都縣實驗小學）