全電推進GEO衛星的變軌策略研究

田百義 雪丹 黃美麗

（北京空間飛行器總體設計部，北京 100094）

全電推進GEO衛星的變軌策略研究

田百義 雪丹 黃美麗

（北京空間飛行器總體設計部，北京 100094）

針對采用全電推進平臺的GEO衛星的軌道轉移問題，在給定電推進軌道控制模型的基礎上，開展衛星由GTO向GEO的變軌策略研究。首先，在軌道遠地點高度不變的基礎上，給出了給定控制解析解的變軌策略，并給出了該種策略軌道控制律的解析解。其次，文章基于李雅普諾夫優化原理給出了優化的變軌策略，并結合仿真算例計算了該種策略控制律的數值解。在電推進優化轉移策略研究的基礎上，還分析了全電推進平臺衛星在不同推力下的變軌時間需求。文章的變軌策略可為電推進系統在航天領域的應用提供參考。

全電推進；小推力；地球靜止軌道；軌道轉移

1 引言

從20世紀60年代至今，電推進技術的發展經歷了原理樣機研制、在軌飛行驗證、工程化應用三個主要階段，隨著技術發展的深化和不斷的改進優化，電推進技術已日趨成熟，并且在軌得到了廣泛應用。當前，電推進技術在地球靜止軌道（GEO）衛星中主要應用于南北位置保持，這是由于電推進推力較小的特點決定的。隨著電推進技術的成熟，電推進技術的應用已逐漸從控制靜止軌道南北位置保持向完成整個軌道轉移任務的方向轉變，這類應用擁有著巨大的發展前景，能夠顯著節省衛星攜帶的推進劑的質量，提高有效載荷比。然而但軌道轉移與在軌位置保持的要求不同，它對電推力器的能力提出了更高的要求。電推進系統推力較小，一般在幾十毫牛到幾百毫牛之間，遠遠小于化學推進的幾百牛，因此使用電推進從地球同步轉移軌道（GTO）變軌至GEO的時間將長達數月，且變軌策略與采用大推力化學推進系統相比也有很大區別［1-4］。

2012年3月，波音衛星系統公司在一次商業通信衛星競標中推出了全球首款全電推進平臺——BSS-702SP平臺，拉開了全電推進衛星研制的序幕。所謂全電推進，即放棄化學推進，只依靠電推進系統完成所有的軌道機動。全電推進平臺正在成為未來地球靜止軌道衛星的一個發展方向。

本文主要研究GEO衛星采用全電推進平臺的變軌策略問題［5-7］，并以GEO衛星軌道轉移任務為例，分析電推進系統進行軌道轉移的能力，并給出給定控制解析解和優化的軌道轉移兩種策略，為我國電推進系統在航天領域的應用研究提供參考。

2 軌道控制模型

由于電推進系統提供的推力加速度位于10—3～10—5m/s2的量級，與航天器自身受到的攝動加速度處于同一量級，因此，可將電推進加速度作為攝動加速度進行處理。本文采用高斯攝動方程作為軌道控制模型［6］，形式如下:

式中:a為軌道半長軸；e為軌道偏心率；i為軌道傾角；Ω為升交點赤經；ω為近地點幅角；M為平近點角；m為衛星質量；θ為真近點角；u=ω+θ，為緯度幅角；p=a（1—e2），為軌道半通徑；為軌道角動量大小；為衛星地心距大小；fr，ft，fn分別為航天器徑向、橫向和法向控制加速度；T為發動機推力大小；Isp為發動機比沖；μ為地球引力常數。

定義控制推力角α為推力矢量在軌道面內投影與航天器地心矢徑垂線方向的夾角，推力矢量指向徑向為正；定義控制推力角β為推力矢量與軌道面的夾角，推力矢量指向角動量方向為正，則fr，ft，fn可表示如下。

對于GTO—GEO變軌任務，衛星的目標軌道傾角和偏心率為零，但在工程中，可對目標軌道偏心率和傾角作如下處理:

（1）當偏心率e≤1×10—5時，認為軌道偏心率到達目標值零；

（2）當傾角|i|≤1×10—5時，認為傾角到達目標值零。

由于電推進加速度大小與地球J2項攝動加速度處于同一量級，因此，本文的軌道動力學模型引入地球J2攝動模型，J2項攝動加速度在徑向、橫向和法向的分量如下:

式中:常數J2取1 082.63×10—6；RE為地球赤道半徑，取6 378.14 km。如果需要考慮更多的攝動力，只需在式（1）右端增加更多的攝動項，不影響本文變軌策略的制定。

3 GEO衛星軌道轉移任務描述

本文針對采用全電推進方式將衛星由GTO向GEO轉移的任務進行分析，給出不同軌道轉移策略所需的時間和推進劑消耗。假設衛星初始軌道（GTO）參數和目標軌道（GEO）參數如表1所示。

表1 初始軌道和目標軌道參數Table 1 Initial and target orbit elements

在固定推力情況下，變軌策略的制定，主要是選擇點火時間、每次點火時長及點火時的推力方向，不同的組合可以得到不同結果，對應著不同的轉移時間和推進劑消耗，可按任務需求選取其中推進劑或轉移時間最優的策略。GTO—GEO軌道轉移任務只需要調整以下3個參數:半長軸、偏心率和傾角，下面針對這3個參數的調整提供不同的策略。

4 軌道轉移策略

4.1 軌道轉移解析解策略

發動機推力可分解為軌道面內和軌道法向2個分力，分別進行軌道面內調整和軌道面外調整，暫時忽略兩者之間的耦合，可以分別得到控制推力角的解析解，以此作為已知控制律的變軌策略。該策略由于采用解析解，可以方便星載計算機自動控制參考使用。

4.1.1 α角解析解

軌道面內調整時，只改變GTO的近地點高度，而遠地點高度不變，因此，應選擇在軌道遠地點附近弧段進行變軌。

變軌過程中，軌道遠地點高度Ra始終不變，即Ra=a（1+e）為常值，該等式兩邊微分，即0。可得到

將軌道控制模型公式（1）代入，可得發動機工作在真近點角θ時的控制推力角

以GTO為例，一個軌道周期內，α角的取值變化情況如圖1所示。

計算過程中，當軌道近地點高度到達目標值之后，應取衛星徑向和橫向推力加速度為零，即fr=0，ft=0。

圖1 一個軌道周期內α角的取值變化曲線Fig.1 Pitch steering over one period

4.1.2 β角解析解

軌道面外的轉移主要表現為傾角的調整，由軌道控制模型可知，傾角調整最有效的位置位于升交點或降交點處，即衛星緯度幅角u=0或π時，取|β|=。當時，傾角的調整效率為零，此時應取|β|=0。

因此，控制推力角β可設計如下:

當發動機全弧段工作時，一個軌道周期內，β角的取值變化情況如圖2所示。

圖2 發動機全弧段工作時β角在一個軌道周期內的取值變化曲線Fig.2 Yaw steering over one period for all thrusting arc

計算過程中，當軌道傾角到達目標值之后，應取β=0，也就是fn=0。

4.1.3 變軌仿真計算結果

當衛星控制推力角α和β確定之后，衛星徑向、橫向和法向的推力加速度可由式（2）得出。衛星變軌過程如圖3所示，變軌過程為:在時發動機開機，在時發動機關機，φ表示發動機工作弧段的長度。

圖3 GTO—GEO控制示意圖Fig.3 Thrusting around apogee for GTO—GEO transfer

表2 給定解析解的變軌策略所需軌道轉移時間和推進劑預算Table 2 Time and propellant budget for a given strategy GTO—GEO transfer

由表2可知，發動機工作弧段越長，所需的軌道轉移時間越短，但所需的推進劑和速度增量越大。當發動機全弧段工作時，即φ=2π時，軌道轉移時間最短，為417.21 d，但所需的推進劑最多，為367.67 kg。在工程中，可根據任務時間和推進劑需求情況，綜合選擇發動機工作弧段的長度。

以φ=2π為例，軌道半長軸、偏心率、傾角和軌道高度變化歷程如圖4所示。

圖4 變軌期間軌道參數變化歷程Fig.4 Element variation over the transfers for the given strategy GTO—GEO transfer

由圖4可知，采用該策略的變軌過程中，前期表現為軌道近地點高度和傾角的同時調整，待傾角到達目標值后，只進行近地點高度的調整。整個變軌過程，軌道遠地點高度不變，說明了近似解析解的正確性。

4.2 軌道轉移數值解析策略

4.1節給出了一種給定控制解析解的策略，所需最短變軌時間為417.21 d，對應的推進劑消耗為367.67 kg，為了進一步減少軌道轉移時間，轉移軌道的優化設計便顯得尤為重要。本節基于李雅普諾夫優化原理進行GTO—GEO轉移軌道的優化設計分析，從而得到優化的軌道控制律［8-9］。

在軌道轉移過程中，主要控制對象為:半長軸a、偏心率e和傾角i，通過控制推力角α和β的設計，可實現3個變量的單獨控制或耦合控制的目的，因此，控制推力角α和β可通過3個權重系數wa、we和wi來表征:

式中:X0和Xf分別為衛星初始時刻和末端時刻的狀態。

不同的權重系數分配，衛星完成由初始軌道向目標軌道轉移所需的時間和推進劑消耗也不同，因此，為了獲得時間最優的電推進轉移軌道，需對權重系數進行優化。當已知探測器初始時刻t0的狀態時，對軌道控制模型（公式（1））積分，得到探測器在末端時刻tf的狀態因此，當給定衛星目標軌道參數［afefif］T時，對應的電推進轉移軌道優化問題便轉為如下的非線性規劃問題。

通過優化設計，GTO—GEO軌道轉移任務所需的軌道轉移時間和推進劑消耗情況見表3。

表3 優化的電推進軌道轉移時間和推進劑預算Table 3 Time and propellant budget for optimal transfer strategy

由表3可知，整個轉移任務所需的總時間為338.88 d，推進劑消耗298.44 kg，對應的速度增量為2.66 km/s。相對于給定控制律的軌道轉移策略，軌道轉移時間減少了18%以上，推進劑消耗量也實現了優化。可見，通過軌道轉移策略的優化設計，實現了進一步減少軌道轉移時間的目的。

為方便衛星總體設計參考，表4給出了200 mN、600 mN和800 mN推力對應的優化轉移時間。由數據可知，當發動機推力減小至200 mN時，衛星軌道轉移所需時間增至638 d，而當推力分別增大至600 m N和800 m N時，軌道轉移所需時間分別減少至192 d和149 d。可見，在衛星質量固定的情況下，推力越大，軌道轉移所需時間也就越短。建議衛星總體設計時綜合考慮衛星軌道轉移時間需求，以及衛星質量大小和推力大小約束。

圖5給出了軌道半長軸、偏心率、傾角和軌道高度的變化歷程，控制推力角隨軌道轉移時間的變化情況如圖6所示。

由圖5可知，采用優化轉移策略，整個變軌期間都在進行軌道半長軸、傾角和偏心率的調整，三者以單調遞增或遞減的方式同時到達目標值。變軌期間軌道遠地點高度表現為先增后減。

表4 200 mN、600 mN和800 mN推力所需的優化轉移時間Table 4 Time budget for optimal transfer strategy with 200mN，600mN and 800mN thrust

由圖6可知，軌道轉移初期，控制推力角α在0°附近變化，隨著軌道轉移時間的增加，變化范圍逐漸增大，在190 d左右，α角開始在［—180°，+180°］范圍內變化，直到變軌完成；控制推力角β前期以負值為主，約為—50°。隨著軌道轉移時間的增加，β角變化范圍逐漸增大，并呈現正負值持續時間各為變化周期的一半的現象，在190 d左右，變化范圍達到最大，為［—90°，+90°］，隨后，變化范圍逐漸減小，當軌道傾角到達目標值后，β角為0°。

圖5 變軌期間軌道參數變化歷程Fig.5 Element variation during transfers for the optimal trajectory

圖6 優化的控制推力角隨軌道轉移時間的變化情況（全過程及局部放大）Fig.6 Pitch and yaw steering over the transfers for the optimal trajectory

4.3 半數值半解析策略

優化轉移策略是通過數值優化的方法獲得軌道轉移控制律，所得結果較給定解析解的轉移策略節約轉移時間和推進劑消耗，具有最優的特性，但其計算量大，而且數值結果復雜，后續可根據優化結果進行控制推力角α和β的曲線擬合工作，從而獲得控制律的擬合公式，以便于星載計算機自動控制解算應用。

5 結束語

針對GEO衛星采用全電推進平臺的變軌策略進行了研究分析，給出了兩種軌道轉移策略，并對各策略的軌道控制律進行了設計，其中給定控制解析解的軌道轉移策略，其控制律設計過程簡單，具有解析表達式，適用于項目論證階段電推進系統能力的分析或者推進劑約束較弱的軌道轉移任務，而且方便星載計算機自動控制參考使用；而電推進優化轉移策略，具有軌道轉移時間和推進劑消耗最優的特性，但其控制律不具有解析表達式，需通過優化獲得，設計過程復雜，可為電推進系統在工程中的應用提供依據。

本文研究表明，采用電推進方式僅需要數百千克推進劑即可完成GEO衛星軌道轉移任務，相對于傳統有限推力變軌方式而言，可以大量節省軌道轉移段的推進劑消耗，但衛星入軌時間也大幅度延長。對于本文給定的電推力器水平，優化之后的軌道轉移策略所需時間長達百天之久，這對衛星初始軌道需要重新定位，并對衛星變軌期間的長期運行管理和抗輻射等提出了新的技術挑戰。

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（編輯：張小琳）

Orbit Transfer Strategies for GEO Satellites Using All-electric Propulsion

TIAN Baiyi XUE Dan HUANG Meili
（Beijing Institute of Spacecraft System Engineering，Beijing 100094，China）

Based on the low-thrust orbit control model，orbit transfer strategies for GEO satellites that use all-electric propulsion from GTO to GEO are analysed in this paper.Firstly，the analytical strategy is investigated based on the fixed orbit apogee，and the analytical control law is given for this strategy.Secondly，the optimal transfer strategy is studied based on the Lyapunov feedback control law，and the numerical control law is given combined with an example.Besides，the transfer time required is evaluated for different thrust according to the optimal transfer strategy，which is helpful to providing advice for the application of electric propulsion in space exploration.

all-electric propulsion；low-thrust；GEO；orbit transfer

V474.3

A DOI：10.3969/j.issn.1673-8748.2015.02.002

2014-08-25；

2015-02-09

國家重大航天工程

田百義，男，工程師，從事航天器軌道設計工作。Email：tianbaiyi@163.com。