風力機專用翼型綜合優化設計方法

陳亞瓊　方躍法　郭　盛　溫如鳳

北京交通大學，北京，100044

風力機專用翼型綜合優化設計方法

陳亞瓊方躍法郭盛溫如鳳

北京交通大學，北京，100044

為了得到擁有優良氣動特性且低噪聲水平的風力機專用翼型的輪廓線，提出了翼型多工況點多目標綜合優化設計方法。該方法應用Bezier曲線對翼型的輪廓線進行參數化表達，并推導出由翼型離散數據點反求Bezier曲線控制點的一般方程。基于翼型噪聲預測半經驗模型，采用XFOIL計算翼型的氣動性能，結合遺傳優化算法得到優化翼型。以美國NREL風力機翼型S834為初始翼型，對多工況多目標權重分配方案進行綜合設計。研究表明，相對于初始翼型，優化翼型在主攻角范圍具有更好的氣動性能和聲學性能。

噪聲；風力機翼型；Bezier曲線；優化設計；升阻比；氣動性能

0　引言

隨著風力發電技術的廣泛應用，人們對風力機葉片的性能要求也逐漸提高。風力機葉輪是吸收風能進行發電的重要部件，開發風能利用系數、質量和噪聲等綜合性能良好的風力機葉片對提高整機性能具有重要的作用。風力機翼型的性能直接影響風力機吸收風能的效率和噪聲水平，因此，開發具有優良性能的風力機專用翼型是當前風力機空氣動力學領域研究的基礎和熱點[1]。

風力機翼型在低速流動時要求具有最大的升力系數和升阻比，同時希望盡可能地降低運行噪聲。目前各國科研工作者已研發了多個風力機專用翼型，如NACA44XX系列[2]、DOE-S8XX系列、FFA2W系列、NREL-S[3]系列以及CQU-XX系列[4]等。盡管如此，由于新的運行條件的要求，先進風力機專用翼型的研究仍然在持續不斷地進行著[5]。

本文首先對Bezier曲線翼型擬合和控制理論進行介紹，然后對翼型的氣動性能計算和噪聲預測方法進行描述，最后采用多目標全局遺傳算法對風力機專用翼型S834在設定的目標函數下進行優化設計，并對優化翼型的氣動性能和噪聲進行分析。

1　風力機專用翼型參數化表達方法

為了降低計算成本，有效的風力機翼型參數化表達方法需要在滿足一定設計空間的前提下，使設計變量盡可能地少。Bezier曲線具有嚴格的數學基礎和優良的幾何特性，非常適合空間曲線的幾何描述，在風力機的幾何造型、氣動結構設計以及機械加工中應用廣泛[6-7]。

n次Bezier曲線定義如下：

(1)

利用Bezier曲線對風力機翼型表面進行參數化表達的關鍵是由翼型表面離散點坐標反求控制點Qj坐標。本文基于最小二乘法，根據Bezier擬合曲線與翼型表面離散點之間誤差平方和最小的原則[8]，反求Bezier曲線控制點Qj坐標。Bezier曲線選定的多項式次數n越高，擬合誤差越小，但是各控制點對Bezier曲線的控制能力減弱，描述Bezier曲線的參數增多[6]。因此，在滿足一定誤差精度前提下，要盡量選擇低階Bezier擬合曲線，從而減少設計變量和減小優化計算量。

為減少控制點個數，采用n階Bezier曲線擬合風力機專用翼型時，將翼型的前緣頂點和尾緣點的坐標直接作為首尾兩個控制點坐標。因此反求n階Bezier曲線擬合時，反求控制點個數為n-1，曲線表達式為

(2)

式中，uj和vj分別為控制點Qj的橫坐標和縱坐標。

逼近程度用平方和誤差衡量：

(3)

式中，(exi,eyi)為給定翼型離散點坐標；Le為翼型離散點與Bezier曲線的平方和誤差；m為給定翼型離散點的個數。

顯然u0=ex1，v0=ey1，un=exm，vn=eym,由下式推導出n階Bezier曲線擬合翼型平方和誤差最小時對應的控制點坐標(uj,vj)(j=0,1,2,…,n)：

(4)

由n+1個控制點橫坐標組成的向量為U=(u0,u1,u2,…,un-1,un)T和縱坐標組成的向量為V=(v0,v1,v2,…,vn-1,vn)，表達式為

(5)

(6)

本文選用7階Bezier曲線對美國NREL風力機專用翼型S系列中的S834翼型的上下表面進行擬合逼近。圖1給出了原始翼型和Bezier曲線擬合翼型的比較，從圖中看出7階Bezier曲線已經可以很好地逼近初始翼型。翼型上表面控制點為u2、u3、u4、u5、u6、u7，下表面控制點為b2、b3、b4、b5、b6、b7，圖1中c為翼型弦長。

圖1　擬合翼型與初始翼型的比較

2　風力機專用翼型綜合性能評估

翼型的性能評估主要包括氣動性能和噪聲水平性能評估。良好的翼型輪廓線應具有高升阻比、高升力系數和低噪聲水平[9]。

2.1翼型氣動性能的計算方法

在翼型的優化過程中，由于設計變量的變化得到大量的翼型數據，因此需要一種快速、可靠和準確的翼型氣動性能計算方法，然后根據優化策略選擇最優的翼型輪廓。目前翼型氣動數據的獲得主要有考慮位勢流和邊界層的黏性-無黏性迭代方法[10-11]、基于N-S方程的計算流體力學(CFD)方法[12]和風洞實驗方法[13]等。XFOIL程序計算速度快且精度滿足工程要求，因此本文在翼型的優化設計中采用XFOIL計算程序。

2.2翼型噪聲的預測方法

翼型氣動噪聲可分為低頻噪聲、翼型自噪聲和湍動來流噪聲。低頻噪聲在轉子放置在迎風塔時被認為影響很小，人耳一般不能覺察到。湍動來流噪聲主要受大氣湍流和風力機葉片所處位置的地形表面粗糙度影響。本文主要研究翼型形狀對噪聲水平的影響，因此氣動噪聲計算主要為翼型的自噪聲。影響翼型氣動噪聲的主要因素有翼型尾緣處壓力面和吸力面的邊界層厚度。Brooks等[14]在NACA0012翼型風洞實驗基礎上建立了翼型的自噪聲半經驗模型(BPM)，其計算速度和計算精度均可以滿足工程實踐的需要。在Brooks等的BPM噪聲模型中，邊界層參數僅僅與雷諾數和攻角相關，忽略了翼型形狀對參數的影響，本文為提高計算模型的精度，改用XFOIL直接對邊界層參數進行求解[10]。

BPM模型將翼型自噪聲分為五個部分[15]：尾緣噪聲(TBL-TE)、分離流噪聲(SEP)、層流渦噪聲(LBL-VS)、葉尖噪聲(TIP)以及鈍尾緣噪聲(TEB-VS)。因此，整個翼型氣動噪聲的總聲壓級Ltotal為以上五部分噪聲源按照能量疊加規律進行運算：

Ltotal=10lg(10LTBL-TE/10+10LSEP/10+

10LLBL-VS/10+10LTIP/10+10LTEB-VS/10)

2.2.1尾緣噪聲(TBL-TE)

尾緣噪聲是由湍流邊界層在壓力面上產生的噪聲Lp和在吸力面上產生的總噪聲Ls疊加而成的：

LTBL-TE=10lg(10Lp/10+10Ls/10)

(K1-3)+ΔK1)

2.2.2分離流噪聲(SEP)

隨著來流攻角的增大，湍流邊界層會發生分離，由此而產生的噪聲稱為分離流噪聲：

其中，LSEP為分離流噪聲；B為頻譜形狀函數；K2為振幅函數；Sr2為相應的經驗斯特勞哈爾數，定義為

式中，α為來流攻角。

2.2.3層流渦噪聲(LBL-VS)

層流渦噪聲在一定窄帶范圍內具有許多音調的不確定性，因此根據翼型的設計工況，一般忽略不計，即

2.2.4葉尖噪聲(TIP)

翼型吸力面和壓力面的壓差會使葉尖翼型周圍產生旋轉的流動區域即葉尖渦，葉尖渦與尾緣相互作用產生葉尖渦噪聲，主要由葉片的三維效應產生：

30.5(lgSr″+0.3)2+126

式中，Mamax為旋轉速度對應的最大馬赫數；l為葉尖沿翼展方向的長度；Sr″為基于尾緣失速區域流體最大速度的斯特勞哈爾數。

2.2.5鈍尾緣噪聲(TEB-VS)

鈍尾緣噪聲

翼型自身噪聲主要來源于尾緣噪聲和分離流噪聲，因此本文在對翼型的優化設計中只計算這兩種噪聲。

3　優化設計模型

翼型的氣動性能對風力機葉片的發電功率具有決定性影響，翼型升阻比的大小決定了風力機的風能利用效率。本文翼型的氣動特性采用XFOIL計算程序計算，將翼型Bezier曲線控制方程與XFOIL求解器耦合在一起，在優化過程中可以直接計算出翼型升力、阻力值以及壓力面和吸力面的邊界層厚度，進而控制翼型的升阻比和噪聲值。

根據多目標函數的優化設計方法可獲得一系列折中解，即Pareto最優解集，決策者可以根據風場的不同工況需求、不同的側重點選擇最優方案。考慮到自然風場的隨機性以及風力機葉片不同半徑截面處相對來流的可變性，本文建立了以多運行工況下升阻比最高、噪聲最低為優化目標的風力機優化模型。翼型設計工作角為8°，選定6°、8°和10°三種攻角下升阻比和噪聲綜合性能作為優化目標，并用線性加權方法確定一個綜合目標函數。選取翼型上表面控制點u2、u3、u4、u5、u6、u7的縱坐標和翼型的下表面控制點b2、b3、b4、b5、b6、b7的縱坐標共12個參數組成的系數矩陣

X=[X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12]

作為優化設計變量，而它們的橫坐標及翼型首尾兩個控制點的坐標保持不變。當設計變量的值超過一定范圍時，翼型的輪廓線不再具有翼型的形狀特征，因此，在保證翼型的形狀特征前提下盡量擴大搜索范圍，建立的設計變量的約束范圍如表1所示。

表1　設計變量的變化范圍

此外，考慮到葉片氣動設計和強度要求等問題，假定翼型安裝角不變，對翼型的截面積進行約束。最后綜合翼型的優化問題表達為

(7)

式中，F(X)為優化目標函數；i=1,2,3，分別對應來流攻角6°，8°，10°；CL為升力系數；CD為阻力系數；CL/CD為相應攻角α下升阻比；Ltotal為相應攻角下翼型氣動噪聲的總聲壓級；m1、m2、m3、n1、n2為加權系數。

參數化幾何形狀的性能尋優可以有多種優化算法，遺傳算法是一種高效、并行、全局搜索的方法。本文將遺傳算法用于風力機翼型的氣動和噪聲優化設計中，以期獲得較好的全局最優解。

4　設計實例與結果分析

本文以美國NREL風力機翼型S834為初始翼型，選取初始翼型的條件為：雷諾數Re=2×106，馬赫數Ma=0.176，觀測距離d=1m。采用的遺傳算法參數設置如下：種群數為40，進化代數為120，交叉概率為0.8，變異概率為0.2。圖2給出了初始翼型與優化翼型的形狀對比，優化后的翼型上表面頭部略有增厚，尾部略變薄，而翼型下表面整體大部分變薄。

圖2　優化翼型與初始翼型形狀對比

優化翼型與初始翼型結構參數對比如表2所示。優化翼型最大厚度相對減小，最大厚度位置向翼型頭部略有移動。優化翼型面積減小了13.7%，翼型周長也有少量減小，優化翼型結構特性得到一定的提高。由表3得知，優化后的翼型在3個攻角下的升阻比CL/CD較優化前均有所增大，聲壓級相應降低。優化翼型在升阻比增大的同時噪聲也得到了控制，優化結果是比較理想的。

表2　初始翼型與優化翼型結構參數對比

為了詳細分析優化翼型與初始翼型的性能差異，對3個工況下優化翼型與初始翼型表面的壓力分布進行對比，定義量綱一壓力系數Cp如下：

式中，p為翼型表面的絕對壓力，Pa；p0為計算域參考壓力，取1個大氣壓，Pa；ρ為流體密度，kg/m3。

從圖3中可以看出，優化后的翼型在3種工況下，表面壓力系數曲線在頭部壓差增大，因此對應升阻比增大。在翼型中后部，優化翼型的上下表面壓差變化過渡平緩，說明翼型從翼型中部至尾緣負荷壓力梯度均勻降低，這將使得翼型有良好的受力性能。此外，優化翼型上表面前緣附近的壓力梯度變化也更加平緩。

表3　初始翼型與優化翼型的氣動與噪聲參數對比

(a)α=6°

(b)α=8°

(c)α=10°圖3　三種工況攻角下翼型表面壓力系數分布對比

為了更加全面地比較初始翼型與優化翼型的升阻比性能差異，本文對攻角α在-4°～20°范圍內的升阻比進行了計算，得出升阻比特性如圖4所示。從圖4中可以看出，在攻角-4°～13°范圍內，優化翼型的升阻比特性都優于初始翼型，特別是在設計的工作攻角范圍內升阻比有了顯著的提高。圖5所示為攻角在-4°～20°范圍升力系數變化情況，由圖5可知，在所計算的攻角范圍內，優化翼型的升力系數均有明顯提高。

圖4　翼型升阻比特性比較

圖5　翼型升力系數特性比較

圖6～圖8所示為三種攻角工況下翼型1/3倍頻程分布，優化翼型的完整頻譜與初始翼型整體趨勢相似，低頻范圍內，翼型的尾緣噪聲和失速噪聲減小更為顯著。圖9所示為優化前后翼型噪聲水平對比，可以看出，在計算攻角范圍內，優化翼型噪聲水平都有一定程度的降低。

圖6　α=6°時翼型1/3倍頻程對比

圖7　α=8°時翼型1/3倍頻程對比

圖8　α=10°時翼型1/3倍頻程對比

圖9　噪聲曲線對比

5　結論

(1)推導出了Bezier曲線對風力機翼型參數化建模時反求控制點的一般方程，適當選擇控制方程的階數來實現用較少的變量控制翼型形狀，為風力機專用翼型廓線設計理論和方法研究拓寬了思路。

(2)多工況點多目標優化設計方法可以獲得更好的氣動和噪聲綜合性能的風機專用翼型。以S834翼型為例，在滿足形狀約束的條件下，對翼型氣動性能和自身噪聲水平進行了改進，得到了具有更好氣動性能、低噪聲水平的新翼型，證明了本研究方法的可行性，該方法具有良好的工程應用前景。

(3)采用XFOIL程序計算翼型氣動性能和求解邊界層參數，結合遺傳算法的綜合優化算法對風力機專用翼型優化設計的計算效率高，確保了目標函數在可行域內的逐步優化。

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(編輯蘇衛國)

Design Methods of Comprehesive Optimization of Wind Turbine Airfoils

Chen YaqiongFang YuefaGuo ShengWen Rufeng

Beijing Jiaotong University,Beijing,100044

The wind turbine airfoil aerodynamic and noise performace were considered as optimization design target at the same time, then a design method was established for multi operating points and targets. Parametric model of airfoil contour was constructed by using Bezier curves, and the general equtions for control points coordinate were deduced according to airfoil discrete data points. Based on semi empirical airfoil noise prediction model the dynamic performance of airfoil was calculated by using XFOIL, then the optimized airfoil was obtained by combining the genetic algorithm. Taking USA NREL wind turbine airfoil S834 as intital airfoil, weight assignment scheme was designed comprehensively. The results show that comparing to initial airfoil the noise of optimized one is reduced and the lift drag ratios are increased under the main angle range, therefore better aerodynamics and acustic performance are abtained for new airfoil.

noise; wind turbine airfoil; Bezier curve; optimization design; lift to drag ratio; aerodynamic performance

2014-11-26

國家自然科學基金資助項目(51175029)

TK83DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.09.012

陳亞瓊，男，1984年生。北京交通大學機械與電子控制工程學院博士研究生。主要研究方向為可再生能源裝備關鍵技術。方躍法，男，1958年生。北京交通大學機械與電子控制工程學院教授、博士研究生導師。郭盛，男，1972年生。北京交通大學機械與電子控制工程學院教授、博士研究生導師。溫如鳳，女，1981年生。北京交通大學機械與電子控制工程學院博士研究生。