壁面粗糙度效應對微流體流動特性的影響

譚德坤　劉　瑩

1.南昌大學,南昌,330031　　2.南昌工程學院,南昌,330099

壁面粗糙度效應對微流體流動特性的影響

譚德坤1,2劉瑩1

1.南昌大學,南昌,3300312.南昌工程學院,南昌,330099

壁面粗糙度對微流道流動特性有重要影響。分別用矩形、三角形和圓頂形粗糙元對壁面粗糙度進行模擬,詳細討論了雷諾數、粗糙元高度、粗糙元間距等因素對流速、壓降及流動阻力的影響。結果表明:與光滑流道相比，粗糙度使壁面附近的流動發生明顯改變，從而導致微流道內流速、壓降及流阻高于經典理論預測值;微流道內流動阻力隨著雷諾數及粗糙元高度的增大而增大，而隨著粗糙元間距的增大,流動阻力逐漸減小。三種粗糙元相比，矩形粗糙元的影響最大,圓頂形次之,而三角形粗糙元的影響最小,可見在實際應用場合，確立合適的粗糙元形狀對分析結果非常重要。

壁面粗糙度;微流道;粗糙元;泊肅葉數;壓降

0　引言

近年來,隨著微細加工技術的快速發展,與微尺度流動有關的MEMS(micro-electro-mechanical-systems)器件如微生物芯片、微泵、微閥、微混合器、微型散熱器等得到了越來越廣泛的應用[1]。在這些設備中,微流道是介質輸運的基礎，各種功能部件之間均由它連接。隨著特征尺度的減小，表面效應的影響變得越來越顯著，微流體的流動會發生一些不同于宏觀流動的現象[2]。深入研究微流道內的流動規律，對設計和制造高效的微流體器件是十分重要的[3]。

在宏觀尺度下，當相對粗糙度不超過5%時，它對摩擦因數的影響可以忽略。但對于微流體系統，研究表明，壁面粗糙度對流動的影響非常明顯[4]。Kandlikar等[5]的實驗研究表明，直徑620 μm微管中粗糙度(相對粗糙度為0.355%)對摩阻系數和傳熱效率有明顯影響。Morini[6]的實驗結果也表明粗糙度會增加流體的流動阻力。Mala等[7]通過實驗觀測到特征尺度為50～254 μm的硅或者不銹鋼微管中，相對粗糙度的范圍為0.7%～3.5%時，泊肅葉數大約增加10%～20%。

數值分析方法可以專注于某些關鍵因素而忽略其他相關因素的影響，且不必像實驗研究方法那樣必須考慮實驗誤差的干擾，因而數值分析方法能有助于深刻了解物理現象產生的本質原因[8]。Croce等[9]基于有限單元的CFD(computational fluid dynamics)方法分析了粗糙度效應對微流道內傳熱及壓力損失的影響。Qiao[10]采用MD(molecular dynamics)方法研究了分子水平的表面粗糙度對電滲流的影響。高新學等[11]采用CFD技術數值研究了三角形粗糙元對平板微流道入口段流動特性的影響，研究結果表明,隨著粗糙元高度的增大，即相對粗糙度超過1%時,微流道內流動阻力已經偏離常規理論值，粗糙度效應的影響不能忽略，而且,隨著相對粗糙度的增大,層流向紊流轉捩時的雷諾數提前。楊大勇等[12]采用數值方法研究了矩形粗糙元對平板微通道內電滲流的影響，他們在分析過程中，同時考慮了微通道內的雙電層效應。鄒江等[13]著重分析了壁面粗糙度對摩阻系數的影響，研究發現，摩阻系數不僅取決于相對粗糙度，而且與流道的水力特征、粗糙元密度也有關系，特別是微流道中粗糙度對流阻的影響能否忽略，不能以相對粗糙度是否小于5%為標準。

由上述實驗及分析結果可知，微流道內的流動特性與常規尺度流道結果相比有很大不同，存在明顯的壁面粗糙度效應。但目前的研究大多停留在實驗觀察和數據積累階段，而且由于實驗測量誤差的原因，很難通過實驗手段精確評估壁面粗糙度對微流體流動特性的影響大小。此外，上述數值研究僅分析了某種單一粗糙元結構對微流道流動和傳熱的影響，在現實中，工業用微設備由于制造過程的不同，其紋理由不同尺寸不同形狀的結構組成[14]。因此,本文進一步比較研究了不同粗糙元,特別是粗糙元形狀、尺寸和間距對微流道內層流流動的影響。

由于粗糙壁面細觀形狀的復雜性，要模擬真實的粗糙度結構非常困難，實際研究中大多采用一些標準形狀結構進行近似模擬。本文利用CFD方法，采用典型形狀結構來近似壁面粗糙元，對微流道壁面的粗糙度效應進行研究，定量分析粗糙元分布密度、相對粗糙度及雷諾數等參數對微流體流動特性的影響。本研究深入探討微流道內流動的影響機理，對于合理設計微型設備并使其高性能地運行具有重要意義。

1　模型描述

為了分析壁面粗糙度對微流體流動特性的影響，在圖1所示的二維微流道物理模型中，我們采用三種典型(矩形、三角形和圓頂形)的粗糙元進行模擬。其中，微流道長度為L，高度為H。w表示粗糙元寬度,h表示粗糙元高度，d表示兩相鄰粗糙元之間的距離。

設流體為牛頓流體，其流動為穩態、水力充分發展的層流，并忽略重力的影響。在微尺度下，微流道內的流動仍然滿足連續介質假設。則微流體流動可由Navier-Stokes方程進行描述：

ρ(u·)u=-p+μ2u

(1)

·u=0

(2)

式中,u為速度矢量;ρ為流體密度;μ為流體的黏度；p為流體壓力；p為壓力梯度。

方程的邊界條件如下：在壁面，u=0;在流道中心處,?u/?y=0。

2　計算結果與分析

采用有限容積法(finite volume method，FVM)對本文問題進行求解。求解過程中，設微流道高度H=300 μm，長度L=10H。流體介質為水,環境溫度為20℃，則物性參數為ρ=998.2 kg/m3,μ=1.004×10-3Pa·s。

2.1粗糙度對流場的影響

粗糙度的存在會使粗糙微流道內的流場不同于光滑流道,尤其在壁面附近區域。圖2給出了光滑、矩形粗糙元、三角形粗糙元及圓頂形粗糙元4種微流道相同位置壁面附近區域的速度流線圖。

由圖2可以看出,與光滑微流道流動相比，粗糙度的存在明顯地影響了壁面附近區域流體的流動，三種粗糙元均在背面的角落區域形成旋渦狀回流區，其中矩形粗糙元引起的旋渦最大。

為了分析壁面粗糙度對速度大小的影響,圖3繪出了圖1 B-B截面處流速在y方向的變化曲線,鑒于對稱性,僅繪出了微流道下半部分。由圖3可見,由于壁面粗糙度的存在,壁面附近區域的流速減小，而遠離壁面主流區的流速增大。三種粗糙元相比，矩形粗糙元使近壁區的流速下降最多，而三角形粗糙元使主流區的流速下降最多，無論在近壁區還是主流區，圓頂形粗糙元對流速的影響均處于中間位置。

(a)光滑微流道

(b)矩形粗糙元微流道

(c)三角形粗糙元微流道

(d)圓頂形粗糙元微流道圖2　近壁區域速度流線圖(Re=298.2，w=20 μm,h=15 μm,d=100 μm)

圖3　不同類型微流道B-B截面速度分布(Re=298.2,w=20 μm,h=15 μm,d=100 μm )

2.2粗糙度對壓降的影響

在工程應用中,深入了解微流道內的壓降對微流體系統的設計及優化具有重要意義。為了觀測粗糙度對微流道內壓力場的影響,我們繪出了微流道內沿流動方向的壓降分布圖,見圖4。壓降Δp(x)定義為

Δp(x)=pin-px

(3)

式中,pin和px分別為入口及x位置處截面的平均壓力值。

圖4　沿流動方向壓降分布(Re=298.2,w=20 μm,h=15 μm,d=100 μm)

由圖4可以看出,粗糙微流道的壓降明顯大于光滑微流道的壓降，說明流體受到了壁面粗糙元的拖曳和阻礙，從而使得沿流動方向壓力明顯減小。由圖2也可以看出,壁面粗糙元的存在使得壁面附近的流動發生明顯改變，粗糙元引起的流動分離和回流是造成壓力損失的主要原因。三種粗糙元相比，矩形粗糙元造成的壓降最大，圓頂形次之，三角形最小。

2.3粗糙度對流阻的影響

通常用泊肅葉數來表征微流道中流動阻力的大小,它是摩擦因數和雷諾數之積。在微流道內，對于充分發展層流,泊肅葉數由下式定義：

(4)

為了反映粗糙元高度和粗糙元間距對流動阻力特性的影響,我們定義如下兩個參數:相對粗糙度α=h/H和粗糙元密度β=d/H,α值越大表示粗糙元高度越大，而β越大表示粗糙元橫向分布越稀疏。

圖5繪出了不同類型微流道中泊肅葉數隨雷諾數的變化規律。從圖5中可以看出,泊肅葉數隨雷諾數的增大而增大,基本上成線性變化關系。粗糙微流道泊肅葉數明顯大于光滑流道泊肅葉數，說明壁面粗糙度使微流道內的流阻顯著增大。此外,由圖5還可以看出,泊肅葉數在雷諾數較大區域比較小區域變化更劇烈,Wu等[15]通過實驗研究得出了與此一致的結論。在不同類型的粗糙微流道中，當粗糙元高度、寬度和粗糙元間距等參數均相同時，矩形粗糙元微流道流阻最大,圓頂形粗糙元次之,而三角形粗糙元引起的流阻最小。

圖5　不同類型微流道中泊肅葉數Po隨雷諾數Re的變化關系(w=20 μm,α=5%,β=3.33%)

為了觀察粗糙元高度對微流道流阻的影響,本文繪出了三種粗糙元微流道中泊肅葉數隨相對粗糙度的變化規律，如圖6所示。泊肅葉數隨著相對粗糙度的增大而增大,原因是粗糙元高度越大，粗糙壁面附近的回流越強，脫流也越明顯，從而導致流道中的流阻增大。三角形和圓頂形粗糙元高度對流阻的影響比較接近，而矩形粗糙元對流阻的影響明顯大于其他兩種粗糙元。在相同的雷諾數條件下，流動阻力隨著相對粗糙度的增大而增大的結論也在文獻[15]中得到相應實驗數據的驗證。

圖6　不同類型微流道中泊肅葉數Po隨相對粗糙度α的變化關系(Re=298.2,β=3.33%)

分析已有文獻中的實驗數據可知，層流流動中粗糙元對流動阻力的影響比較大，其作用不僅依賴于相對粗糙度的大小，而且還取決于粗糙元的分布密度。為了定量分析流動阻力與粗糙元密度之間的關系，我們繪出了不同類型粗糙微流道中泊肅葉數隨粗糙元密度的變化規律，如圖7所示。可以看出，隨著粗糙元密度系數的增大,泊肅葉數逐漸減小，亦即粗糙元分布越稀疏，微流道內流阻越小，反之流阻則越大。其原因是隨著粗糙元間距的增大，流體流經粗糙單元產生的擾動相互影響較小。可以預測，當粗糙元間距足夠大時,泊肅葉數將接近光滑流道的值。而粗糙元分布越密集，壁面附近的部分流體滯留在相鄰粗糙元間的空穴里，與主流區流體的動量交換很少，此時粗糙度的影響可等效為流通截面積的縮小。

圖7　不同類型微流道中泊肅葉數Po隨粗糙元密度β的變化關系(Re=298.2,α=5%)

3　結論

(1)本文研究了壓力驅動微流道中,壁面粗糙度效應對流場、壓降及流阻的影響。研究發現,壁面粗糙度對層流流動有重要影響，與光滑流道相比，粗糙元的存在改變了壁面附近區域的流動狀態，形成了旋渦和脫流,壁面附近區域的流速減小，而遠離壁面的主流區流速卻增大。

(2)由于流體受到了壁面粗糙元的拖曳和阻礙，從而使得沿流動方向的壓降增大,其原因是粗糙元引起的流動分離和回流造成了壓力損失。

(3)反映流阻大小的泊肅葉數不僅取決于雷諾數，也與相對粗糙度及粗糙元密度緊密相關。泊肅葉數隨著雷諾數及相對粗糙度的增大而增大，而隨著粗糙元密度系數的增大，泊肅葉數逐漸減小。它們對泊肅葉數的影響均成線性變化關系。

(4)粗糙元形狀對微流道流動特性的影響有明顯差異。在粗糙元高度、寬度及間距均相同的情況下，矩形粗糙元對微流道流動特性的影響最大，圓頂形次之，而三角形最小。

[1]Cao B Y,Chen M,Guo Z Y.Effect of Surface Roughness on Gas Flow in Microchannels by Molecular Dynamics Simulation[J].International Journal of Engineering Science,2006,44(8):927-937.[2]Soong C Y,Wang S H.Theoretical Analysis of Electrokinetic Flow and Heat Transfer in a Microchannel under Asymmetric Boundary Conditions[J].Journal of Colloid Interface Science,2003,265(9):202-213.

[3]Sadeghi A,Saidi M H.Viscous Dissipation Effects on Thermal Transport Characteristic of Combined Pressure and Electroosmotically Driven Flow in Microchannels[J].International Journal of Heat and Mass Transfer,2010,53(9):3782-3791.

[4]Yan J,Kun Y,Chung J N.Numerical Simulation of Wall Roughness on Gaseous Flow and Heat Transfer in a Microchannel[J].International Journal of Heat and Mass Transfer，2006,49(4):1329-1339.

[5]Kandlikar S G,Joshi S,Tian S.Effect of Channel Roughness on Heat Transfer and Fluid Flow Characteristics at Low Reynolds Numbers in Small Diameter Tubes[C]//Proceedings of NHTC_01,35th National Heat Transfer Conference.Anaheim,CA 2001:1-10.

[6]Morini G L.Single-phase Convective Heat Transfer in Microchannels: a Review of Experimental Results[J].International Journal of Thermal Science,2004,43(7):631-651.

[7]Mala G M,Li D.Flow Characteristics of Water in Microtubes[J].International Journal of Heat and Mass Transfer,1999,20(4):142-148.

[8]Croce G,Agaro P D,Nonino C.Three-dimensional Roughness Effect on Microchannel Heat Transfer and Pressure Drop[J].International Journal of Heat and Mass Transfer,2007,50(12):5249-5259.

[9]Croce G, Agaro P D. Numerical Simulation of Roughness Effect on Microchannel Heat Transfer and Pressure Drop in Laminar Flow[J].Journal of Physics D:Applying Physics,2005,38(10):1518-1530.[10]Qiao R.Effects of Molecular Level Surface Roughness on Electroosmotic Flow[J].Microfluid & Nanofluid,2007,3(2):33-38.

[11]高新學，云和明. 平板微通道流動入口段粗糙度效應的數值模擬[J]. 中國機械工程,2011,22(3):326-330.

Gao Xinxue,Yun Heming.Numerical Simulation of Roughness Effects on Flow Entrance in Flat Micro-channels[J].China Mechanical Engineering,2011,22(3):326-330.

[12]楊大勇,劉瑩.粗糙表面微通道電滲流的數值模擬[J].化工學報,2008,59(10):2577-2581.

Yang Dayong,Liu Ying.Numerical Simulation of Electroosmotic Flow in Microchannels with Rough Surface[J].Journal of Chemical Industry and Engineering(China),2008,59(10):2577-2581.

[13]鄒江,彭曉峰,顏維謀.壁面粗糙度對微通道流動特性的影響[J]. 化工學報,2008,59(1):25-31.

Zou Jiang,Peng Xiaofeng,Yan Weimou.Effects of Roughness on Fluid Flow Behavior in Ducts[J].Journal of Chemical Industry and Engineering(China),2008,59(1):25-31.

[14]Gamrat G,Favre-Marinet M,Person S L.Modelling of Roughness Effects on Heat Transfer in Thermally Fully-developed Laminar Flows through Microchannels[J].International Journal of Thermal Science,2009,48(12):2203-2214.

[15]Wu H Y,Cheng P.An Experimental Study of Convective Heat Transfer in Silicon Microchannels with Different Surface Conditions[J].International Journal of Heat and Mass Transfer,2003,46(14):2547-2556.

(編輯蘇衛國)

Effects of Wall Roughness on Pressure-driven Liquid Flow in Microchannels

Tan Dekun1,2Liu Ying1

1.Nanchang University,Nanchang,330031 2.Nanchang Institute of Technology,Nanchang,330099

Surface roughness may have significant impacts on microchannel flow performances.The rough surfaces were modeled herein by rectangular,dome-shamed and triangular roughness elements,respectively.The influences of Reynolds number,roughness height and roughness element spacing on velocity distributions,pressure drop and flow resistance were discussed in detail.Results show that the liquid flow near the channel wall is obviously changed by surface roughness,thereby causes flow velociy,pressure drop and Poiseuille number are larger than the classical value.The Poiseuille number increases with the increase of roughness height and Reynolds number,while decreases gradually when roughness element spacing increases.The roughness geometry also places significant effects on the flow characteristics,in three types of roughness elements,the impact of rectangular roughness elements on microchannel flow is the greatest,then the dome-shaped roughness elements,however,the influence of the triangular roughness elements is the weakest.This means that it is very important to choose an appropriate shape of roughness element for modeling the roughness microchannel in practical applications.

surface roughness;microchannel;roughness element;Poiseuille number;pressure drop

2013-12-11

國家自然科學基金資助項目(51165031，50730007,11302095)

O351;TH117DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.09.015

譚德坤，男，1973年生。南昌大學機電學院博士研究生，南昌工程學院信息學院副教授。主要研究方向為微流體系統內的表/界面效應、磁流體潤滑、智能計算等。發表論文25篇。劉瑩(通信作者)，女，1957年生。南昌大學機電學院教授、博士研究生導師。