集成機理與數據的復雜模鍛過程在線建模方法

呂文兵　陸新江　黃明輝　雷　杰　鄒　瑋

中南大學高性能復雜制造國家重點實驗室，長沙，410083

集成機理與數據的復雜模鍛過程在線建模方法

呂文兵陸新江黃明輝雷杰鄒瑋

中南大學高性能復雜制造國家重點實驗室，長沙，410083

大型航空鍛件高精度成形成性依賴于精確的鍛造過程模型，然而不規則的鍛件形狀、復雜的微觀流變過程、強非線性與時變的負載力使得高精度的鍛造過程模型難以獲得。為此，在結合解析建模和數據建模優點的基礎上，提出了集成機理與數據的復雜模鍛過程在線建模方法。應用物理與過程知識推導了鍛造過程的解析模型，在此基礎上提出使用在線極限學習機方法構建由于泄漏、不確定性、干擾等引起的偏差模型，實現了鍛造過程模型的實時進化，從而滿足強非線性與時變性的鍛造過程要求。實驗結果表明，新方法能有效地建立復雜鍛造過程模型，且比現有的方法有更好的建模精度。

大型鍛件；鍛造過程；解析模型；在線極限學習機

0　引言

隨著航空航天技術的發展，構件逐漸向大型化、整體化方向發展。大型整體化構件的使用可以大幅度減少零件的數目，從而減少零件帶來的附加質量問題、應力集中問題、工裝問題[1]。對于精密化的鍛件，大型整體化構件的使用則可以降低加工成本，還能確保構件的良好組織性能[2]。精密化的鍛件必然要求鍛造過程的精確實時控制，因而需要更精確的過程模型。然而，鍛造過程模型極難建立，主要原因有:①初始鍛坯形狀不規則，材料不均勻，且存在孔洞;②終鍛形狀復雜;③鍛件的微觀成形過程復雜(包括晶粒的生長方向各異、晶粒缺陷、晶格畸變等)；④受加工過程影響的材料力學特征;⑤強非線性變化的摩擦力。

目前，鍛造過程建模方法主要有解析建模方法和數據建模方法。在解析建模方面，文獻[3]建立了理想條件下的負載力模型，但該模型忽略了許多影響因素，因此存在較大的建模誤差；文獻[4]在負載力模型的基礎上加入了學習系數，通過自適應調節學習系數來調節模型，但由于嚴重依賴模型結構的正確性，該建模方法難以適用于復雜鍛造過程。在數據建模方面，文獻[5]在局部鍛造區域內用線性模型描述負載力與壓縮量的關系，但該模型無法滿足大范圍內非線性鍛造過程建模的要求；文獻[6]將負載力在應變率為恒值的條件下簡化為多項式模型，該方法不適用于復雜的工況條件，模型抗干擾能力差；文獻[7]在假設負載力模型結構的基礎上，使用非線性回歸法得到相關參數，但該方法無法處理未知干擾因素；文獻[8]使用有限元方法和有限體積法建立了數值分析模型，該方法必須知道所有的邊界條件，然而時變系統很難精確地獲得所有的邊界條件，導致其建模精度不高；文獻[9]的數據學習模型依賴數據的充分性與完整性，也沒有考慮模型的物理信息。

針對現有鍛造過程建模方法的不足，本文在結合解析建模和數據建模優點的基礎上，提出了集成機理與數據的復雜模鍛過程在線建模方法。實驗結果表明，新方法能有效地建立復雜鍛造過程的負載力模型，通過與其他方法進行對比也知其有更好的建模精度。

1　問題描述

鍛造過程如圖1所示，它是利用模鍛壓機(圖2)的巨大壓力使金屬坯料在模具中成形，同時使其滿足一定的機械性能。模鍛壓機鍛造過程需要嚴格控制鍛造速度和位移，以獲取所需的鍛件性能和精確的鍛件尺寸。鍛造過程中的鍛造速度由驅動缸的輸入流量控制，輸入流量受驅動缸壓力影響，而驅動壓力主要受非線性負載力影響，同時負載力也是模鍛壓機的被控對象。因此，鍛件負載力的精確建模有著重大意義。

圖1　鍛造示意圖圖2　鍛壓機

然而，獲得鍛件負載力模型是極其困難的，主要原因有：①鍛件的初始形狀不規則，并且多數鍛件的終鍛形狀也很復雜，導致鍛造過程中鍛件所引起的負載力存在時變性和不均勻性；②鍛件的初坯存在缺陷，諸如尺寸缺陷、孔洞等；③材料的微觀晶體性質(包括晶粒各向異性、晶粒缺陷、晶格畸變等)也對鍛件的負載力產生影響，且這些都是不可測的；④鍛件的負載力依賴于材料的一些性質，材料的流變應力特征受到應變、應變率的影響，而應變和應變率在實際鍛造過程中是存在波動的；⑤壓機的大慣性特征對負載力有影響，而實際鍛造過程中的加速度是波動的；⑥液壓系統的一些參數(如阻尼系數、泄漏系數等)存在時變性。因此，為了獲得鍛件的高精度成形成性，必須發展新的負載力建模方法。

2　集成機理與數據的在線建模方法

針對現有鍛造過程建模方法的不足，本文在結合解析建模和數據建模優點的基礎上，提出了集成機理與數據的復雜模鍛過程在線建模方法，如圖3所示。該方法首先建立模鍛負載力的解析模型，使其盡可能地包含鍛造過程的物理信息；在此基礎上，使用在線極限學習機(OSELM)方法構建偏差模型。偏差模型從數據方面出發，根據實際模型與解析模型之間的偏差部分數據而建立。同時，偏差模型能在線實時調整，從而實現鍛件負載力模型的實時進化，繼而滿足強非線性與時變性的鍛造過程要求。

圖3　集成機理與數據的在線建模方法

模鍛壓機鍛造時活動橫梁動力學方程為

(1)

由于鍛件的負載力未知，所以根據式(1)，模鍛過程表達式為

(2)

為了預測系統的動態行為，需要建立鍛造過程模型。將鍛造過程模型分解為兩部分，即由f代表的解析模型部分和由Δf代表的從數據中提取的偏差模型部分。因此，鍛造過程模型的表達式為

(3)

以下將分別對這兩部分建模進行詳細描述。

2.1過程模型的解析建模

過程模型的解析部分為

(4)

在上式中，僅僅摩擦力與負載模型需要解析建模，其他項都為已知項。通常，摩擦模型采用stribeck模型，其表達式為

Ff=fc+(fs-fc)exp(-(v/vs)2)+σ2v

(5)

式中，fc、fs、vs、σ2為摩擦模型中的相關參數，具體值參見文獻[4]；v為活動橫梁當前速度。

在本實驗中，采用了主應力法來建立負載力模型。主應力法依據坯料的受力狀態將坯料分解成為若干變形單元，對每個變形單元利用簡化的平衡微分方程與塑性條件進行聯解，再結合摩擦條件和邊界條件，可求出物體塑性變形時的正應力分布，進而求出總的鍛壓變形力。在主應力法中，所有問題可以看成是平面問題或者軸對稱問題。

本實驗以長矩形坯為例，采用主應力法建立其負載模型，如圖4所示。

圖4　長矩形坯應力分析

根據文獻[10]，可以得到單位面積上受到的載荷力為

(6)

hc=hini-xc

(7)

式中，V為坯料體積；l為矩形坯的長度。

2.2極限學習機的偏差模型

數據建模是對模型不確定性部分進行建模，該不確定性部分是由負載力模型誤差、加工環境引起的誤差及未考慮因素引起的誤差等引起的。

數據建模部分采用在線極限學習機(OSELM)進行數據建模。為了更好地介紹OSELM模型，先簡要介紹極限學習機(extreme learning machine，ELM)。ELM是由Huang等[11-13]提出的一種具有快速學習能力的神經網絡算法，它通過固定隱層與輸入層之間的關系，使用類似于最小二乘支持向量機(LS-SVM)的求解方法來計算隱層與輸出層之間的權值，從而大大縮短了神經網絡的訓練時間，并且具有好的泛化能力，彌補了傳統神經網絡訓練時間長的不足。

采用ELM建模方法對不確定性部分進行估計，得到如下的偏差模型：

(8)

式中，H為由輸入決定的向量；β為OSELM的模型參數，β值依據采集到的數據不斷更新。

ELM類算法同時優化訓練誤差和輸出權重的范數，優化目標函數為

(9)

(10)

在OSELM[14]中，參照ELM模型，在原OSELM模型的基礎上加入正則化因子γ后，取前N0個樣本訓練初始的β值，可得到

(11)

(12)

式中，H0為N0個樣本的輸入經過輸入層到隱層變換后得到的矩陣；T0為N0個樣本的輸出所組成的矩陣。

后續的輸出權值更新公式如下：

(13)

(14)

在線預測時，k時刻的預測值為

(15)

2.3模型集成

最后，集成解析模型與數據模型，形成新的機理與數據的集成模型，采樣時間為1s，該集成模型的離散形式表達式如下：

(16)

整個建模過程如圖5所示,其中解析模型由物理知識得到，偏差模型由數據建模得到。該方法有如下優點：①同時考慮了物理知識與數據補償的優點；②由于該建模方法具有參數的自適應調整功能，因此能有效地建立非線性時變系統的模型；③所采用的OSELM算法簡單，無需調整與優化激活函數，運算時間短，非常適用于在線建模與預測。

圖5　建模流程簡圖

3　實驗及分析

實驗采用4000T模鍛壓機對鍛件進行鍛造

(圖6)。模鍛壓機工作時，通過控制中心控制伺服閥和換向閥的開口與方向來完成各項液壓系統操作，從而達到控制壓機下壓過程的目的。在壓機下壓時，液壓油由泵從油箱里抽出，經過過濾器和各種閥流入壓機的驅動缸中，再經過回油缸和各種閥流回到油箱，從而實現下壓動作。壓力傳感器、位移傳感器、流量傳感器負責監控壓機的工作狀況，并將信息反饋到工作中心，以實現壓機的過程控制。壓機系統的主要相關參數見表1。

圖6　模鍛壓機工作圖

最大驅動力(kN)40000最大工作行程(m)1.6活動橫梁質量(kg)54474驅動缸面積(m2)0.52回程缸面積(m2)0.038最大油壓(MPa)25

3.1實驗一的工藝表及結果分析

在室溫下，依據兩種不同的工藝，以鋁1060材料的長矩形坯為例進行兩次冷鍛實驗。實驗中長矩形坯的初始長、寬、高尺寸為570 mm×100 mm×90 mm。實驗的目的是驗證新模型的有效性。實驗一的鍛造工藝見表2。實驗前后鍛件的形狀如圖7所示。

表2　實驗一工藝表

(a)初始形狀(b)終鍛形狀圖7　鍛件的初始形狀和終鍛形狀

首先，采用前16個實驗數據作為初始訓練集，推導提出的鍛造過程模型，其中正則化因子設置為1000。OSELM模型使用了15個神經元。

然后，使用實驗數據對新模型進行校核，該實驗校核如圖8所示。由圖8可知，在開始的小階段內，用于訓練的數據量少，使得新模型的預測誤差較大。而在隨后階段，新模型的預測誤差基本保持在±1%內，因此新模型能有效地獲得負載力模型，并能以較高的精度來預測鍛件的負載力變化過程。

(a)新模型值與實驗值對比

(b)新模型相對誤差圖8　實驗一中新模型值與實驗值的對比及模型誤差

最后，新方法與現有的建模方法進行對比，對比結果見表3。由表3知，新模型的均方根誤差值小于解析模型與數據模型的均方根誤差值，因此新的建模方法能獲得更高的建模精度。

表3　實驗一中三種模型比較結果

3.2實驗二的工藝表及結果分析

實驗二中使用的坯料規格與實驗一相同，并在同一條件下進行鍛造，其鍛造工藝見表4。

表4　實驗二工藝表

OSELM采用前16個實驗數據作為初始訓練集，其中正則化因子設置為1000。OSELM模型使用了13個神經元。

使用實驗數據對新模型進行校核，該實驗校核如圖9所示。由圖9可知，在開始的小階段內，用于訓練的數據量少，使得新模型預測誤差較大，基本保持在±5%內。而在隨后階段，新模型的預測誤差基本保持在±1%內。由此可見，新模型能有效地獲得負載力模型，并能以較高的精度來預測鍛件的負載力變化過程。

(a)新模型值與實驗值的對比

(b)新模型相對誤差圖9　實驗二中新模型值與實驗值的對比及模型誤差

將新方法與現有的建模方法進行了對比，對比結果見表5。由表5知，新模型的均方根誤差值小于解析模型與數據模型的均方根誤差值，因此新的建模方法能獲得更高的建模精度。

表5　實驗二中三種模型比較結果

4　結論

(1)針對大型模鍛件鍛造過程的復雜性與非線性，提出了集成機理與數據的復雜模鍛過程在線建模方法。在該方法中，解析模型很好地利用了鍛造過程的物理知識，而數據模型可以對偏差進行有效的補償，因此該方法集成了解析建模與數據建模的優點。

(2)針對大型模鍛件鍛造過程的不確定性與時變性，提出了基于極限學習機的在線補償建模方法。通過在線學習方式，新方法實現了鍛造過程模型的實時進化，故能有效地滿足時變鍛造過程高精度建模要求。

(3)實驗結果表明，新方法能有效地建立復雜鍛造過程模型，且比現有的方法有更好的建模精度。

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(編輯蘇衛國)

Online Modeling Method with Integrated Mechanism and Data for Whole Complex Forging Process

Lü WenbingLu XinjiangHuang MinghuiLei JieZou Wei

Central South University,Changsha,410083

Forming of large aviation forging with high dimensional accuracy and high quality was dependent on highly precise model. However, it was hard to obtain precise model with complex forging shape, complex microstructure of forging material, strongly nonlinear and time-varying forging force, and so on. The physical and analytical model was combined with online compensating data model to build a new model. This data model was based on online extreme learning machine (OSELM), with the purpose of reducing modeling errors of analytical model caused by leakage, uncertainty, disturbance, and so on. And new model became less dependent on full data as well. This new model firstly took advantages of the analytical model built with kinetic equation and physical modeling method, and then used the OSELM model to build the deviation model. The forging process model could evolve over time, to satisfy the demands of highly nonlinear and time varying forging process. The simulation results show that, new model can predict the dynamic behavior of forging process well, and has a better prediction precision compared to the solo model which exists as part of the new model.

large forgings; forging process; analytical model; online sequential extreme learning machine (OSELM)

2014-06-19

國家重點基礎研究發展計劃(973計劃)資助項目(2011CB706802)；國家自然科學基金資助項目(51205420)；教育部新世紀優秀人才支持計劃資助項目(NCET-13-0593)；湖南省自然科學基金資助項目(14JJ3011); 中南大學機電工程學院研究生創新項目(2014scxjj02)

TG315.9DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.09.018

呂文兵，男，1989年生。中南大學機電工程學院碩士研究生。研究方向為冶金機械。陸新江，男，1979年生。中南大學機電工程學院副教授。黃明輝，男，1963年生。中南大學機電工程學院教授、博士研究生導師。雷杰，男，1988年生。中南大學機電工程學院碩士研究生。鄒瑋，女，1992年生。中南大學機電工程學院碩士研究生。