基于LMD能量信號(hào)和1.5維譜的軸承故障分析

張 昭，杜冬梅

（華北電力大學(xué)能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，北京102206）

基于LMD能量信號(hào)和1.5維譜的軸承故障分析

張 昭，杜冬梅

（華北電力大學(xué)能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，北京102206）

為了更準(zhǔn)確的診斷滾動(dòng)軸承是否發(fā)生故障，提出了利用Teager能量算子求LMD分量能量信號(hào)，再做其1.5維譜的方法。局部均值分解（Local Mean Decomposition，簡(jiǎn)稱LMD）算法分解得到一組乘積函數(shù)分量，每一個(gè)分量都可近似看作一個(gè)線性平穩(wěn)的單分量信號(hào)。Teager能量算子可以追蹤信號(hào)瞬態(tài)能量，使故障沖擊成分突出。1.5維譜具有降低頻譜中高斯噪聲影響的作用。新的故障診斷方法結(jié)合了各方法的優(yōu)點(diǎn)，能有效地提取滾動(dòng)軸承故障信號(hào)的特征頻率及其倍頻。通過對(duì)實(shí)測(cè)滾動(dòng)軸承外圈、滾動(dòng)體、內(nèi)圈故障信號(hào)的分析，有效地提取了各種故障的特征頻率，驗(yàn)證了新方法在滾動(dòng)軸承故障特征提取中的可靠性。

滾動(dòng)軸承；故障；分析；局部均值分解；Teager能量算子；1.5維譜

0 引言

滾動(dòng)軸承具有摩擦阻力小、起動(dòng)靈敏、效率高、潤(rùn)滑簡(jiǎn)便和易于互換等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，是機(jī)械系統(tǒng)的重要組成部件。滾動(dòng)軸承的良好運(yùn)行狀態(tài)和運(yùn)行壽命，關(guān)乎到整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)和壽命。滾動(dòng)軸承的主要失效模式有疲勞破壞和永久變形兩種［1］，一般都以凹坑的形式出現(xiàn)，當(dāng)滾動(dòng)體旋轉(zhuǎn)經(jīng)過該缺陷時(shí)便會(huì)對(duì)系統(tǒng)形成一個(gè)脈沖沖擊。這些故障輕則使機(jī)械系統(tǒng)產(chǎn)生劇烈振動(dòng)和噪聲，重則影響系統(tǒng)的壽命，產(chǎn)生巨大的經(jīng)濟(jì)損失。

傳統(tǒng)的軸承故障診斷方法需先對(duì)共振頻率帶進(jìn)行濾波，然后再進(jìn)行包絡(luò)分析對(duì)軸承故障做出判斷。但是需要人工選擇濾波器的中心頻率和帶寬，對(duì)故障特征提取的準(zhǔn)確性造成了一定的影響。近年來，有許多學(xué)者對(duì)軸承故障特征提取方法進(jìn)行了研究，鄭紅等［2］采用譜峭度檢測(cè)振動(dòng)信號(hào)的瞬態(tài)頻帶，利用最優(yōu)帶通濾波器抑制振動(dòng)噪聲，由帶通濾波器得到低頻信號(hào)，并用雙譜分析確定軸承故障的方法取得了良好的效果，但是，雙譜具有分辨率低的特點(diǎn)。陳略等［3］提出噪聲協(xié)助的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥MD）與1.5維譜相結(jié)合的方法進(jìn)行抗混分解，提取故障的微弱特征信息，但EMD自身端點(diǎn)效應(yīng)問題給特征頻率的計(jì)算帶來了一定誤差。王天金等［4］提出基于Teager能量算子的頻譜分析方法，具有良好的時(shí)間分辨率和自適應(yīng)能力。但當(dāng)信號(hào)信噪比較低時(shí)，頻譜分析都容易淹沒在噪聲頻率中，給軸承故障診斷帶來困難。

為了準(zhǔn)確得到軸承故障特征信息，本文提出基于局部均值分解（Local Mean Decomposition，簡(jiǎn)稱LMD）能量信號(hào)和1.5維譜相結(jié)合的方法對(duì)軸承故障特征進(jìn)行提取，通過對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)的軸承外圈、滾動(dòng)體和內(nèi)圈故障信號(hào)分析，驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性和有效性。

1 LMD原理

LMD方法的本質(zhì)是將原始信號(hào)分解為若干個(gè)瞬時(shí)頻率具有物理意義的PF分量（Product Function，簡(jiǎn)稱PF），每個(gè)PF分量由一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)和一個(gè)包絡(luò)信號(hào)相乘得到，獲得純調(diào)頻信號(hào)和包絡(luò)信號(hào)的過程［5，6］如下。

（1）確定原始信號(hào)x（t）所有的局部極值點(diǎn)ni，計(jì)算相鄰兩個(gè)極值點(diǎn)ni和ni+1的平均值mi，即

將所有相鄰兩個(gè)極值點(diǎn)的平均值mi用直線連接，然后采用移動(dòng)平均方法進(jìn)行平滑處理，得到局部均值函數(shù)m11（t）。

（2）采用局部極值點(diǎn)ni計(jì)算包絡(luò)估計(jì)值

將所有相鄰兩個(gè)包絡(luò)估計(jì)值ai用直線連接，然后采用移動(dòng)平均方法進(jìn)行平滑處理，得到包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a11（t）。

（3）將局部均值函數(shù)m11（t）從原始信號(hào)x（t）中分離出來，得到

（4）用h11（t）除以包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a11（t）以對(duì)h11（t）進(jìn)行解調(diào)，得到

理想地，s11（t）是一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)，即包絡(luò)值為1。如果s11（t）不滿足條件，則將其作為原始信號(hào)返回上述過程，直到某一調(diào)頻函數(shù)s1n（t）的包絡(luò)值為1時(shí)停止。應(yīng)用中，純調(diào)頻信號(hào)的包絡(luò)值不能準(zhǔn)確的為1，可設(shè)置一個(gè)變動(dòng)量Δ，當(dāng)滿足1-Δ≤a1n（t）≤1+Δ時(shí)，停止迭代。

（5）把迭代過程中產(chǎn)生的所有包絡(luò)估計(jì)函數(shù)相乘便可以得到包絡(luò)信號(hào)

（6）將包絡(luò)信號(hào)a1（t）純調(diào)頻信號(hào)s1n（t）相乘便可以得到原始信號(hào)的第一個(gè)PF分量

（7）將第一個(gè)PF分量PF1（t）從原始信號(hào)x（t）中分離出來，得到一個(gè)新的信號(hào)u1（t），將u1（t）作為原始數(shù)據(jù)重復(fù)以上步驟，循環(huán)k次，直到uk為一個(gè)單調(diào)函數(shù)或常數(shù)為止。

最終原始信號(hào)可分解為若干個(gè)PF分量和一個(gè)殘余分量uk，即

因?yàn)長(zhǎng)MD方法在求取信號(hào)上下包絡(luò)及均值時(shí)沒有采用三次樣條插值，其端點(diǎn)效應(yīng)要大大的小于EMD方法，在故障信號(hào)分析中能夠更準(zhǔn)確的反映信號(hào)所攜帶的信息。

2 LMD能量信號(hào)

定義非線性信號(hào)算子ψ［7～9］

LMD能量信號(hào)可以計(jì)算振動(dòng)信號(hào)某一頻帶內(nèi)組分的瞬時(shí)總能量，使瞬態(tài)沖擊成分更加突出，方便特征頻率的提取，同時(shí)還有計(jì)算量小、響應(yīng)迅速的特點(diǎn)。

3 信號(hào)的1.5維譜

零均值平穩(wěn)隨機(jī)過程x（t）的三階累積量和三階矩相等，三階累積量定義［10，11］為

式中:E表示期望運(yùn)算；τ1，τ2表示不同的時(shí)間延遲。取τ1=τ2=τ，得到三階累積量的主對(duì)角切片

對(duì)c（t）進(jìn)行一維傅里葉變換可得到x（t）的1.5維譜，即

1.5維譜為雙譜在一維頻率空間上的投影，由于零均值高斯噪聲的三階累積量值為零，因此1.5維譜相對(duì)于雙譜不僅計(jì)算量減小，還保留了雙譜對(duì)隨機(jī)噪聲的抑制作用和非二次相位耦合諧波的剔除能力。

對(duì)LMD能量信號(hào)求1.5維譜的方法同時(shí)結(jié)合了1.5維譜和Teager能量算子的優(yōu)點(diǎn)，非常適用于沖擊成分的檢測(cè)中。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中:c3ψ（τ，τ）為PF（t）經(jīng)過能量算子計(jì)算后的三階累積量對(duì)角切片，文中對(duì)LMD能量信號(hào)的1.5維譜通稱為1.5維能量譜。

4 實(shí)測(cè)信號(hào)分析

為了驗(yàn)證新方法的有效性，對(duì)美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)庫公開的故障數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，本文選取電機(jī)驅(qū)動(dòng)端SKF6205-RS深溝球軸承數(shù)據(jù)。軸承節(jié)圓直徑39 mm，內(nèi)圈直徑25 mm，外圈直徑52 mm，滾動(dòng)體直徑7.94 mm。軸承缺陷為電火花加工的直徑為0.533 4 mm單點(diǎn)點(diǎn)蝕。信號(hào)采集時(shí)點(diǎn)蝕缺陷位于軸承外圈的最底部，采樣頻率12 kHz，分析點(diǎn)數(shù)6 000點(diǎn)，電機(jī)轉(zhuǎn)軸頻率（轉(zhuǎn)頻）29.95 Hz。軸承外圈、滾動(dòng)體和內(nèi)圈理論故障特征頻率分別是107.36，141.17和162.19 Hz。

軸承產(chǎn)生點(diǎn)蝕缺陷，滾動(dòng)體轉(zhuǎn)經(jīng)此處會(huì)產(chǎn)生一個(gè)沖擊力從而使系統(tǒng)產(chǎn)生一個(gè)很高的共振頻率。LMD算法是一種自適應(yīng)的分解算法，分解結(jié)果為一組頻率從高到低自動(dòng)排列的近似平穩(wěn)的單分量信號(hào)。為了更快的對(duì)軸承故障特征進(jìn)行提取，只取分解得到前兩個(gè)的高頻分量進(jìn)行分析即可，為方便說明問題，文中只列出了故障特征頻率明顯的LMD分量的1.5維能量譜。

4.1 軸承外圈故障分析

外圈故障信號(hào)如圖1所示，經(jīng)均值法濾波后，利用LMD算法分解得到4個(gè)PF分量。圖2（a）為PF1分量的1.5維能量譜，從中可以清晰地看到軸承轉(zhuǎn)軸頻率30 Hz及其2倍頻，外圈故障特征頻率108Hz及其轉(zhuǎn)頻調(diào)制頻率78 Hz和138 Hz，同時(shí)還可以看到其他一些二次相位耦合項(xiàng)的特征頻率。圖2（b）為PF2分量的1.5維能量譜，從中也可以清晰的看到軸承轉(zhuǎn)頻及其倍頻和外圈故障頻率。從圖2整體看故障信號(hào)各頻帶譜線都非常清晰，頻譜受噪聲干擾非常小，圖2（a）譜線基本不受所測(cè)信號(hào)中的噪聲干擾。

圖1 外圈故障信號(hào)

圖2 PF1分量和PF2分量的1.5能量譜

圖3為L(zhǎng)MD求解PF1和PF2分量過程中產(chǎn)生的兩條包絡(luò)線直接做傅里葉變換求得的包絡(luò)譜。對(duì)比圖2和圖3，可以看到圖2譜線中帶狀噪聲的影響遠(yuǎn)小于圖3中噪聲的影響，由此可見1.5維能量譜對(duì)噪聲干擾的抑制作用。

4.2 軸承滾動(dòng)體故障信號(hào)分析

滾動(dòng)體故障信號(hào)如圖4所示。經(jīng)均值法濾波后，LMD算法得到3個(gè)PF分量，PF1的1.5維能量譜如圖5所示。圖中軸承轉(zhuǎn)頻及其倍頻都很清晰，故障頻率138 Hz也清晰可見，幅值卻沒有轉(zhuǎn)軸頻率及其倍頻突出，說明滾動(dòng)體故障能量十分微弱，容易淹沒在其他周期成分或隨機(jī)噪聲中。圖6為PF1分量的LMD包絡(luò)線直接進(jìn)行傅里葉變換得到的頻譜，從中可以看到轉(zhuǎn)軸頻率30 Hz及其倍頻很明顯，雖然也可以找到138 Hz成分，但其峰值高度并不突出，基本淹沒在其他峰值較小的頻率信號(hào)中，不能確定是故障頻率還是噪聲頻率。相比之下，PF1分量的1.5維能量譜在故障頻率周圍則沒有其他頻率成分，可以明確斷定該頻率即為滾動(dòng)體故障特征頻率，進(jìn)一步驗(yàn)證了1.5維能量譜對(duì)噪聲干擾的抑制作用。

圖3 PF1和PF2分量的LMD包絡(luò)譜

圖4 滾動(dòng)體故障信號(hào)

圖5 PF1分量的1.5維能量譜

4.3 軸承內(nèi)圈故障信號(hào)分析

內(nèi)圈故障信號(hào)如圖7所示，經(jīng)均值濾波后做LMD分解得到3個(gè)分量。圖8為內(nèi)圈故障PF1分量對(duì)應(yīng)的1.5維能量譜。圖中29 Hz對(duì)應(yīng)軸承轉(zhuǎn)軸頻率，59 Hz對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)軸的2倍頻，軸承內(nèi)圈故障特征頻率162 Hz及其部分轉(zhuǎn)頻調(diào)制頻率都非常突出，因此可以斷定該故障為內(nèi)圈故障。圖9為利用LMD求解PF1過程中形成的包絡(luò)線直接做傅里葉變換求得的頻譜。圖8和圖9得到類似的結(jié)果。但是，圖9頻譜中噪聲對(duì)分辨特征頻率的影響明顯較圖8嚴(yán)重。

圖6 PF1分量的LMD包絡(luò)譜

圖7 內(nèi)圈故障信號(hào)

圖8 PF1分量的1.5維能量譜

圖9 PF1分量LMD包絡(luò)譜

5 結(jié)論

（1）1.5維能量譜綜合了Teager能量算子可追蹤故障信號(hào)的瞬時(shí)能量，使沖擊成分更突出的特點(diǎn)和1.5維譜降低頻譜中高斯噪聲影響的優(yōu)點(diǎn)。并通過實(shí)測(cè)信號(hào)分析，驗(yàn)證了方法的有效性。

（2）LMD能量信號(hào)與1.5維譜結(jié)合可以有效地應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障信號(hào)的特征提取中，相對(duì)于傳統(tǒng)滾動(dòng)軸承故障特征提取減少了人工干預(yù)，增加了診斷的準(zhǔn)確性。

［1］ 楊可楨，程光蘊(yùn)，李仲生.機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)（第五版）［M］.北京:高等教育出版社，2006.

［2］ 鄭紅，周雷，楊浩.基于譜峭度與雙譜的軸承故障診斷方法［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，40（9）:1176-1182.

［3］ 陳略，訾艷陽，何正嘉，等.噪聲協(xié)助的EMD-1.5維譜信號(hào)抗混分解與特征提?。跩］.振動(dòng)與沖擊，2010，29（5）:26-30.

［4］ 王天金，馮志鵬，郝如江，等.基于Teager能量算子的滾動(dòng)軸承故障診斷研究［J］.振動(dòng)與沖擊，2012， 31（2）:1-5，85.

［5］ Smith J S.The local mean decomposition and its application to EEG perception data［J］.Journal of the Royal Society Interface，2005，2（5）:443-454.

［6］ 賈秀芳，安海清，張韶光，等.基于局部均值分解法的閃變包絡(luò)線提取方法［J］.華北電力大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014，41（3）:10-16.

［7］ 程軍圣，于德介，楊宇.基于EMD的能量算子解調(diào)方法及其在機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2004，40（8）:115-118.

［8］ 王曉龍.基于EEMD和Teager能量算子解調(diào)的故障診斷研究［J］.電力科學(xué)與工程，2013，29（3）: 18-22.

［9］ Zeng M，Yang Y，Zheng J D，et al.Normalized complex Teager energy operator demodulation method and its application to fault diagnosis in a rubbing rotor system［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2015，51-52:380-389.

［10］ 鐘先友，曾良才，趙春華.局域均值分解和1.5維譜在機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2013，24（4）:452-457.

［11］ 段向陽，王永生，蘇永生.切片雙譜分析在離心泵故障診斷中的應(yīng)用［J］.振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2010，30（5）:581-584.

Analysis of Roller Bearing Fault Based on Energy signals of Local Mean Decomposition and 1.5 Dimensional Spectrum

Zhang Zhao，Du Dongmei
（School of Energy，Power and Mechanical Engineering，North China Electric Power University，Beijing 102206，China）

In order to diagnose the fault of roller bearing more accurately，this paper proposes a new method，which uses Teager operator to calculate the energy of local mean decomposition（LMD）production functions and then figures out each 1.5 dimensional spectrum of them.LMD decomposes the fault signal into a group of product functions，each component can be considered as a linear stationary mono-component.Teager energy operator may calculate the transient energy of the fault signal，which can have a marked impact on roller bearing fault previously. 1.5 dimensional spectrum can reduce the effect of Gaussian noise in frequency spectrum.The new method combines the advantages of these algorithms，so it can extract fault characteristic frequency and its frequency doubling effectively.Through analyzing the test signals of outer raceway，ball and inner raceway fault，the paper achieved their fault characteristic frequency effectively and proved reliability of this method using in roller bearing fault feature extraction

rollerbearing；faults；analysis；localmeandecomposition；Teagerenergyoperator；1.5 dimensional spectrum

TH133.33；TH17

A DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2015.05.002

2015-03-30。

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（2014MS17）。

張昭（1990-），男，碩士研究生，研究方向?yàn)樾D(zhuǎn)機(jī)械狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷，Email:z.zhang@ncepu.edu.cn。