汽輪發電機穩態有限元模型中計算參數對仿真結果的影響

康錦萍，徐英輝

（1.華北電力大學電氣與電子工程學院，北京102206；2.中國電力科學研究院，北京100192）

汽輪發電機穩態有限元模型中計算參數對仿真結果的影響

康錦萍1，徐英輝2

（1.華北電力大學電氣與電子工程學院，北京102206；2.中國電力科學研究院，北京100192）

利用穩態有限元模型分析同步發電機磁場后，要涉及依靠經驗選擇的計算參數才能得到電機的相關電氣量。首先指出同步發電機穩態有限元模型中常涉及到等效軸向氣隙計算長度、定子漏抗等4個計算參數。以300 MW汽輪發電機為例研究這些計算參數在合理范圍內的取值對計算結果的影響，發現汽輪發電機等效軸向氣隙計算長度對計算結果的影響較大，通常要考慮磁場的邊緣效應。研究結果對于提高同步發電機穩態仿真的計算精度具有指導意義。

汽輪發電機；有限元；計算參數；等效軸向氣隙計算長度

0 引言

同步發電機是電力系統關鍵元件之一，為了準確研究鐵心飽和、磁場畸變等因素對其運行特性的影響，常用基于有限元模型的電磁場數值計算。通過有限元方法進行磁場計算得到電機求解區域內各節點向量磁位后，要經過后處理才能得到相關電氣量如端電壓和氣隙電勢等。在這些后處理中，要涉及到一些靠經驗選擇的計算參數。

文獻［1，2］用氣隙磁場計算氣隙電勢后，通過相應的電勢方程得到端電壓，文獻［3，4］用定子上下層中間磁場計算感應電勢后再用相應的電勢方程得到端電壓；文獻［5］利用電磁場數值分析計算電機端部磁場，提出了一種水輪發電機等效軸向氣隙計算長度的新方法，比采用傳統公式計算的值要大；文獻［6］通過三維有限元方法對發電機定子端部漏電抗進行計算，結果與傳統電指方法的計算值相差近10%；文獻［7］對一臺660MW的汽輪發電機的定子漏抗進行計算，指出同步發電機在額定負載的情況下發生端部三相對稱短路時，定子漏抗受到飽和的影響而減小的幅度為2.4%；文獻［8］提出一種定子漏抗計算的新方法，指出保梯電抗隨端電壓增加而下降。這樣在有限元后處理中，這些計算參數的不同會對計算結果有一定的影響。

本文首先分析在同步發電機穩態有限元模型的計算中哪些量是依靠經驗選擇的參數，并以300 MW汽輪發電機為例研究這些計算參數在合理范圍內的取值對計算結果的影響，對于提高同步電機穩態仿真的計算精度具有指導意義。

1 汽輪發電機的穩態有限元模型

1.1 汽輪發電機的穩態有限元數學模型

考慮汽輪發電機定轉子實際結構，穩態運行時忽略磁滯及渦流的影響，磁場沿電機軸向分布設為不變，通常用二維磁場進行分析。這樣在汽輪發電機求解區域內各節點的向量磁位A滿足非線性的泊松方程:

式中:ν為磁阻率；J為電流密度。

1.2 相關電氣量的計算

發電機進行磁場計算后，選擇一個圓周節點的向量磁位利用中心差分法求出該圓周上的徑向磁密波形，對其進行諧波分析得到基波磁密幅值B1m，用公式（2）計算感應電勢Ee1。

式中:N為定子繞組串聯匝數；f為頻率；τ為極距；kw1為基波繞組系數；lef為等效軸向氣隙計算長度。

公式（2）中Ee1是利用向量磁位計算得到，故本文稱其為有限元電勢，利用公式（3）可計算出端電壓。

式中:r是定子繞組的電阻；xres是有限元計算未包含磁通所對應的漏抗［9］。

2 計算參數

發電機進行磁場計算時，考慮定轉子槽的實際結構，且求解區域內剖分較密，防止剖分情況影響計算精度。本文重點研究磁場計算后，依靠經驗選擇的計算參數對仿真結果的影響。

2.1 等效軸向氣隙計算長度

用公式（2）計算有限元電勢時，要用到等效軸向氣隙計算長度lef，而不是用鐵心總長度lt，因為主磁通不僅在鐵心總長lt的范圍內穿過空氣隙，而且有一小部分從定轉子端面越過，如圖1所示，這種現象稱為邊緣效應。因此在計算磁通穿越空氣隙的截面積時，在軸向長度上要多算一些。描繪鐵心端面磁場，并進行近似推導，可得到兩端面處的磁場分布的等效長度近似為2倍氣隙長度（2δ），則取lef=lt+2δ［10］。如果忽略此邊緣效應（如工廠中使用的直流電機計算公式），則lef=lt。

圖1 電機氣隙磁場的軸向分布

2.2 定子通風道和疊片修正系數

圖2給出了定子鐵心段之間存在通風道的示意圖，bv是定子通風道寬度，ls是定子鐵心段的長度。對于大型汽輪發電機，通常氣隙長度遠大于定子通風道寬度，這樣均勻分布在轉子鐵心（ls+bv）寬度范圍內的磁通進入定子鐵心后磁通的寬度變為了ls，如2圖所示。又由于定子鐵心是由疊片疊成，使得定子鐵心磁通所走的寬度進一步減小。因此在查定子磁化曲線時，應將定子側磁密乘上一個修正系數。

圖2 定子通風道示意圖

設定子通風道和疊片的修正系數為Ks，Kd表示疊片系數，Kt表示通風道系數，則有:

當硅鋼片厚0.5 mm涂漆時，Kd=0.93；當硅鋼片厚0.35 mm涂漆時，Kd=0.9。

2.3 定子漏抗的大小

汽輪發電機的穩態有限元模型是用二維平面磁場進行計算的，因而無法計及端部漏磁通的影響。如果要計算電力系統分析中經常用的氣隙電勢，這時用有限元計算的感應電勢只反映了主磁通的影響，定子漏磁通的影響都未計及。這樣需在后處理中進一步考慮定子漏磁通的影響。通常電機制造廠給出的定子漏抗是用傳統電指方法分別出計算槽漏抗、端部漏抗和諧波漏抗然后相加得到。

2.4 定子電勢方程的選擇

電力系統分析中常將定子導條集中置于氣隙中間，用氣隙磁密來計算感應電勢，通常稱為氣隙電勢Eδ，因Eδ僅能反映主磁通Φm的影響，則公式（3）中的xres應能反映定子槽漏磁通、端部漏磁通和諧波漏磁通的影響，即xres等于定子漏抗xσ，公式（3）應寫成

此外，電機磁場計算后中還經常將定子導條置于定子上下層導條中間，用該處的徑向基波磁密計算有限元電勢Ee1。圖3給出300 MW汽輪發電機額定運行時定子槽漏磁通的分布情況。

圖3 300 MW發電機槽漏磁通分布圖

從圖3可以看出，定子槽漏磁通集中在上層導條處，因而取上下層導條中間磁密計算的感應電勢Ee1能反映主磁通和定子槽漏磁通的影響，則xres等于定子端部漏抗xe和定子諧波漏抗xv之和。公式（3）應改寫為

由于大型汽輪發電機定子諧波漏抗很小，因此公式（6）可寫成

3 計算參數對仿真結果影響

3.1 計算條件

電機設計制造、運行分析、故障診斷以及電力系統穩定分析等工作都需要知道不同運行條件下的負載勵磁電流，所以本文以300 MW汽輪發電機負載勵磁電流的計算為例研究穩態有限元模型中計算參數對仿真結果的影響。

在發電機的端電壓、電樞電流和功率因數已知的情況下計算勵磁電流時，應先給出勵磁電流If和定子電流相位角λ的初值，用有限元方法進行非線性磁場計算，得到端電壓U和功率因數cosφ，再根據它們與給定值的偏差逐步調整勵磁電流If和λ角，直到U和cosφ都滿足要求。

文中300 MW汽輪發電機的求解區域選取了整個發電機剖面圖，如圖4所示。剖分采用具有較大自由度的三角形單元，且在求解區域內剖分較密，防止剖分情況影響計算精度。

圖4 300MW汽輪發電機有限元求解區域

基準參數的確定:300 MW汽輪發電機負載勵磁電流的計算值和實測值之間的相對誤差如表1所示。計算時氣隙軸向計算長度lef=lt+2δ，考慮定子通風道和疊片修正系數Ks=1.16，定子漏抗xσ用傳統電指方法的計算，迭代端電壓的電勢方程選用公式（5）。所有相對誤差都小于2%，說明了計算程序的正確性和計算參數選擇的合理性。文中稱該組計算參數為基準計算參數。

表1 300 MW汽輪發電機勵磁電流的實測值和計算值

下面仿真計算的300 MW汽輪發電機的運行狀態包括了不同電樞電流和功率因數時的負載勵磁電流的計算，計算參數在合理范圍取不同值，并與基準參數的計算結果進行對比。

3.2 等效軸向氣隙計算長度對仿真結果的影響

2.1節中指出計算有限元電勢時，需考慮磁場的邊緣效應。表2給出了2種等效氣隙軸向計算長度lef=lt+δ和lef=lt下負載勵磁電流的計算值與基準參數lef=lt+2δ下的計算值之間的相對誤差。

表2 不同lef下負載勵磁電流計算值的相對誤差

3.3 修正系數Ks和定子漏抗xσ對仿真結果的影響

從表2可以看出，當電樞電流為固定時，隨著功率因數的降低，等效軸向氣隙計算長度對計算結果的影響越來越大，當電樞電流為額定值且cosφ=0.75時，相對誤差約5%。可見在計算負載勵磁電流時，要考慮磁場邊緣效應的影響。

表3給出了300 MW汽輪發電機不考慮定子通風道和疊片系數的影響（Ks=1.0）和定子漏抗比基準電抗增加20%（即為1.2xσ）時負載勵磁電流計算值的相對誤差。

從表3可以看出，定子通風道和疊片系數對仿真結果的影響都很小，都不超過1%；而定子電抗的影響較大，當定子電抗增加20%時，電樞電流越大，定子漏抗對計算結果的影響就越大，當電樞電流為額定值且cosφ=0.75時，定子漏抗的影響達到約3%。

表3 不同Ks和xσ下負載勵磁電流計算值的相對誤差

3.4 定子電勢方程對仿真結果的影響

2.4節中指出磁場計算后計算端電壓的定子電勢方程常用的有兩種形式。若計算有限元電勢是用氣隙磁場，則定子電勢方程應選用公式（5）（基準方程）；若計算有限元電勢是用定子上下層中間磁場，則定子電勢方程應選用公式（7）。

表4給出300MW汽輪發電機用公式（7）計算的負載勵磁電流與用基準公式（5）的計算值之間的相對誤差。

表4 用公式（7）計算的負載勵磁電流的相對誤差

從表4可以看出，當電樞電流為0.5且cosφ =0.98時，相對誤差也超過1%，當電樞電流為額定值且cosφ=0.75時，相對誤差約3%。可見定子電勢方程對計算結果有一定影響。

4 結論

本文研究了同步發電機穩態有限元模型后處理中4個依靠經驗選擇的計算參數對仿真結果的影響。指出汽輪發電機等效軸向氣隙計算長度對計算結果的影響很大，通常要考慮磁場的邊緣效應，取等效軸向氣隙計算長度等于鐵心總長加上2倍的氣隙長度；定子電勢方程與計算感應電勢的磁場位置要對應，用兩種方程的仿真結果之間有一定差異，但最大不超過3%；定子漏抗對仿真結果的影響隨著電樞電流增大而增大；定子通風道和疊片系數對仿真結果的影響都很小，可以忽略不計。這些結論可為穩態有限元模型的準確仿真提供一定的指導意義。

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Influences of Calculation Parameters on Simulation Result in Stationary Finite Element Model for Turbine Generator

Kang Jinping1，Xu Yinghui2
（1.School of Electricl and Electronic Engineering，North China Electric Power University，Beijing 102206，China；2.China Electric Power Research Institute，Beijing 100192，China）

After calculating the magnetic field of synchronous generator by FEM，related electrical quantities are obtained relying on calculation parameters selected by experiences.The paper first pointed out that there are four calculation parameters such as equivalent axial air gap calculation length and stator leakage reactance and so on. Then taking a 300 MW turbine generator as an example，the influences of calculation parameters on simulation result were researched.It was found that the equivalent axial air gap calculation length exerted greater influence on simulation result，with the edge effect of magnetic field usually considered.These results have some guiding significance for improving calculation precision of the stationary simulation of synchronous generator.

turbine generator；FEM；calculation parameters；equivalent axial air gap calculation length

TM341

A DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2015.05.006

2015-03-13。

國家自然科學基金項目（51307049）。

康錦萍（1975-），女，副教授，從事大型同步發電機的磁場和參數計算等研究，E-mail:hbdlkjp@sina.com。