基于測量不確定度的產品檢驗中誤判率計算

陳曉懷　王漢斌　程銀寶　姜　瑞

合肥工業大學，合肥，230009

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基于測量不確定度的產品檢驗中誤判率計算

陳曉懷王漢斌程銀寶姜瑞

合肥工業大學，合肥，230009

根據ISO14253-1，研究了基于測量不確定度的產品合格判定原理與方法。分析了產品檢驗中測量不確定度對合格判定的影響，由不確定度的分布函數推導出批量產品檢驗中誤判率的計算公式；分別討論了測量結果位于不同區間時,單個產品合格判定及誤判率的計算方法；編制了基于LabVIEW的合格判定軟件，只需輸入相關預知參數，即可獲得產品合格判定的結果及其誤判率。實例分析表明，測量不確定度造成產品檢驗存在誤判，合格判定軟件有效提高了不確定度理論在產品檢驗應用中的可操作性，基于不確定度的誤判率計算為產品供求雙方協商確定產品的合格性提供了準確可靠的依據。

產品檢驗；合格判定；測量不確定度；誤判率

0　引言

盡管ISO9000系列標準和ISO14253-1等國際標準都明確規定在產品檢驗時應考慮測量不確定度的影響,但實際中很多企業往往將不確定度理論視為“空中樓閣”。原因是：一方面很多測量儀器在給出測量結果的同時不能直接給出測量不確定度[1];另一方面相關國際標準本身僅僅從總體上給出了產品檢驗中合格判定的一般原則，對于誤判率計算等具體問題缺乏可操作性指導。

針對該問題,國內外學者進行了大量研究[2-11]。綜合國內外研究現狀可知，當前研究在不確定度評定方法方面已取得豐碩成果，但產品檢驗中測量不確定度應用的研究則存在諸多局限性，如：大量文獻僅限于對ISO14253-1等國際標準內容進行歸納與解讀,對于實際產品檢驗中誤判率的計算并未給出有效方法；部分文獻雖然研究了誤判率的計算問題,但在分析計算時，采用的數學模型中往往用隨機誤差代替不確定度。因為隨機誤差只能反映測量過程中隨機的、變化的因素對測量結果的影響,用其數學模型代替不確定度的分布規律不夠準確。

針對當前研究的局限性，本文首先從總體上論述了測量不確定度對產品質量檢驗的影響，根據不確定度分布規律推導了批量產品合格判定中誤判率計算的數學模型。在此基礎上，對單個測量結果的合格判定和誤判率計算進行討論。

1　測量不確定度對產品合格判定的影響

測量不確定度對產品合格判定的影響如圖1所示,圖中,TL為給定的公差下限,TU為給定的公差上限,U為測量的擴展不確定度。設工件測量結果的最佳估計值為x。根據ISO14253-1的規定,只有當TL+U≤x≤TU-U時,方可判定工件合格;只有當x≤TL-U或x≥TU+U時,方可判定工件不合格;當x位于圖1中的灰色區域內時,由供求雙方協商確定工件是否合格。一般來說，當測量結果的最佳估計值位于圖1中的1、2區域內,即TL≤x

圖1　測量不確定度對產品合格判定的影響

2　產品合格判定中誤判率的計算

2.1批量產品合格判定中誤判率的計算

在批量產品的合格判定中,測量結果的最佳估計值x為隨機變量,根據中心極限定理,假定x滿足正態分布，則x的概率密度函數為

(1)

其中,μ為產品規范的標準值;σ反映批量產品中測量結果最佳估計值的分散性,其計算公式為

(2)

其中,σp反映由加工過程造成的被測量本身的分散性;uc表示測量的合成標準不確定度。設y=x±U為考慮測量不確定度影響后測量結果的表示,則y為x±U內的一個值。對于每一個給定的x值,y的分布密度函數為p(y|x)。根據測量不確定度表示指南(GUM),(y-x)/uc應滿足自由度為ν的t分布。其中,ν為合成標準不確定度的自由度。

對于批量產品，將發生“存偽”誤判的概率記為PCR(consumer’s risk),將發生“拒真”誤判的概率記為PPR(producer’s risk)[5],則

PCR=P(TL≤x≤TU)P(y

P(TL≤x≤TU)·P(y>TU)=

(3)

PPR=P(x

P(x>TU)P(TL≤y≤TU)=

(4)

記自由度為ν的t分布的分布函數為Fν(x),則式(3)、式(4)可寫為

PCR=P1+P2

(5)

(6)

(7)

(8)

由公式推導過程可知,P1對應于發生在下規范限附近(圖1中區域1內)的誤判率,P2對應于發生在上規范限附近(圖1中區域2內)的誤判率。

類似地,記

(9)

(10)

其中,P3對應于發生在下規范限附近(圖1中區域3內)的誤判率，P4對應于發生在上規范限附近(圖1中區域4內)的誤判率。

2.2單個產品合格判定中誤判率的計算

在單個產品的合格判定中,測量結果的最佳估計值x為一確定值,此時,可根據x所處的區間進行合格判定。當TL+U≤x≤TU-U時,可直接判定工件合格;當x≤TL-U或x≥TU+U時,可直接判定工件不合格;且根據ISO14253-1,可認為上述判定誤判率為0。當x位于圖1中的灰色區域內時,所做合格判定可能存在誤判。當x位于不同區間時,誤判率的情況如圖2所示。其中，誤判率為圖2中灰色部分的面積。

如圖2a所示,當x位于圖中區域1內時,TL≤x

(11)

如圖2b所示,當x位于圖中區域2內時,TU-U

(12)

(a)x位于區域1

(b)x位于區域2

(c)x位于區域3

(d)x位于區域4圖2　單個產品合格判定中不同區間的誤判率

如圖2c所示,當x位于圖中區域3內時,TL-U

(13)

如圖2d所示,當x位于圖中區域4內時,TU

(14)

3　基于LabVIEW的合格判定軟件

由上述分析可知,單個產品檢驗時,首先應判定測量結果的最佳估計值x所在區間,根據其所在區間進行相應的合格判定及誤判率計算。為簡化合格判定中誤判率的計算，編制了基于LabVIEW的合格判定軟件，只需輸入相關參數，即可獲得合格判定結果和可能存在的誤判率。軟件主界面如圖3所示。軟件的程序流程如圖4所示。

圖3　產品合格判定軟件主界面

圖4　單個產品合格判定軟件程序流程圖

4　實例分析

圖5　車載空調壓縮機后蓋零件

利用三坐標測量機對圖5所示的車載空調壓縮機后蓋零件上標號為1～5的5個孔的直徑進行測量,根據測量結果,進行合格判定和誤判率計算。

實驗前,首先基于ISO 15530-1對坐標測量機孔徑測量的不確定度來源進行分析。根據實驗和計算結果,孔徑測量的不確定度來源和各不確定度分量大小見表1。

表1　不確定度匯總表

考慮到上述各不確定度分量彼此獨立,合成標準不確定度為

(15)

合成標準不確定度uc的自由度為

(16)

取ν=63,置信概率P=95%,查t分布表得包含因子k=t0.95(63)=2,則孔徑測量的擴展不確定度為

U=kuc=3.6 μm

(17)

將測量不確定度評定結果輸入合格判定軟件作為預知參數。同時依據零件的技術規范,設定5個孔徑值的公差下限TL=32.00 mm,公差上限TU=32.03 mm。

在與不確定度評定過程相同的測量條件、測量方法下依次對圖5中的5個孔徑值進行測量，并分別將測量結果的最佳估計值輸入合格判定軟件，得到合格判定結果，見表2。

表2　孔徑測量合格判定結果

由合格判定結果可知,如果不考慮測量不確定度,零件的5個孔徑值全部合格。如果考慮測量不確定度的影響，對于孔3、4、5,判定結果為合格，誤判率為零;對于孔1、2,若判定結果為合格,用戶將分別承擔6.24%和13.54%的誤判風險。用戶可根據自己所能承受的誤判率，決定是否接收零件。誤判率計算結果將為供求雙方協商確定零件的合格性提供可靠依據。

5　結論

(1)測量不確定度導致產品合格判定中存在不確定區域,基于不確定度理論的誤判率計算可以為供求雙方協商不確定區域內產品是否合格提供理論依據。

(2)傳統研究在誤判率計算時往往以隨機誤差代替不確定度,然而隨機誤差僅能反映測量過程中隨機的、變化的因素(表1中的測量重復性)對測量結果的影響,不能反映測量過程中系統的、不變的因素(表1中的示值誤差、測量再現性)對測量結果的影響,因此,僅以隨機誤差所確定的誤判率是不準確的。

(3)本文以不確定度的分布規律建立誤判率計算的數學模型，并初步編制了產品合格判定軟件。如果將合格判定軟件同測量儀器結合，將有效促進測量不確定度理論在產品檢驗工作中的推廣應用。

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(編輯陳勇)

Calculation of Misjudgment Probability in Product Tests Based on Measurement Uncertainty

Chen XiaohuaiWang HanbinCheng YinbaoJiang Rui

Hefei University of Technology,Hefei,230009

According to ISO14253-1,the principles and methods of conformity assessment were studied based on measurement uncertainty.The effects of measurement uncertainty on conformity assessment in product tests were analyzed,and based on the distribution function of measurement uncertainty,formula of misjudgment probability in batch product quality tests was derived;situations for a single product were then discussed when measurement results were in different sections.Software for conformity assessment was designed based on LabVIEW,from which the conformity assessment results and the misjudgment probability could be acquired simply by inputting related parameters.An actual experiment shows that measurement uncertainty may cause misjudgment in product test. Software for conformity assessment can effectively improve the operability of applying uncertainty theory in product tests,and calculation of misjudgment probability based on measurement uncertainty can provide reliable basis for consumer and producer to reach an agreement on the conformity of products.

product test;conformity assessment;measurement uncertainty;misjudgment probability

2014-09-28

國家自然科學基金資助項目(51275148);合肥工業大學青年教師創新項目(JZ2014HGQC0126)

TB92;TH124DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.14.001

陳曉懷，女，1954年生。合肥工業大學儀器科學與光電工程學院教授、博士研究生導師。主要研究方向為精密測試技術、現代精度理論及應用。獲部級科技進步二等獎、三等獎各1項，獲省級自然科學二等獎、三等獎各1項。出版專著1部,發表論文60余篇。王漢斌,男,1989年生。合肥工業大學儀器科學與光電工程學院博士研究生。程銀寶,男,1984年生。合肥工業大學儀器科學與光電工程學院博士研究生。姜瑞,女,1991年生。合肥工業大學儀器科學與光電工程學院碩士研究生。