復雜曲面上機器人自動噴涂路徑規劃方法

王金濤　徐金亭

1.新松機器人自動化股份有限公司,沈陽,110168　　2.大連理工大學,大連,116024

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復雜曲面上機器人自動噴涂路徑規劃方法

王金濤1徐金亭2

1.新松機器人自動化股份有限公司,沈陽,1101682.大連理工大學,大連,116024

針對目前含有島嶼或空洞的復雜曲面上機器人噴涂路徑規劃中存在的問題,提出一種能夠保持輪廓平行的機器人噴涂路徑設計方法。利用最小二乘坐標映射原理,將被噴涂曲面映射到二維平面域,建立目標曲面與二維平面域之間的一一映射關系,然后對平面映射域的內外邊界進行連續偏置,構造能夠保持輪廓平行的二維偏置曲線;進而以被噴涂曲面到二維平面域的坐標映射為向導,將無干涉二維偏置曲線逆映射到被噴涂曲面上，生成能夠保持輪廓平行的噴涂路徑，實現多島嶼或空洞復雜曲面上三維噴繪路徑設計到二維平面的降維處理。實例仿真實驗結果表明，所提方法簡單實用，可在含有島嶼或空洞的復雜曲面上快速地生成能夠保持輪廓平行的機器人噴涂路徑。

復雜曲面;機器人噴涂;路徑規劃

0　引言

機器人自動噴涂在汽車、航空航天、模具等制造領域中具有廣泛的潛在應用，特別適用于危險或惡劣工況下復雜零件表面的化學、物理和熱處理過程。由于機器人的噴涂過程是由噴涂路徑直接驅動的，因此生成高效的噴繪路徑就成為實現復雜曲面自動噴涂的關鍵。理論上,機器人噴涂路徑與數控加工中刀具的運動軌跡類似，在設計過程中可直接使用數控加工中的刀具路徑。目前，數控加工路徑設計主要是基于參數曲面模型來完成的，許多有效的路徑設計方法已經被提出[1-2],但參數曲面特別是組合裁減曲面上干涉檢測、偏置處理等路徑相關幾何計算的復雜性和數值問題以及不同造型系統的參數曲面模型在相互格式轉化中經常出現的模型破損、數據丟失現象卻嚴重限制了這些方法的實現運行和在制造企業中的實際應用。正如Kiswanto等[3]所說,在設計階段廣泛采用的參數曲面并非是過程規劃階段模型的理想選擇。與參數曲面相比，網格曲面是對原始曲面的線型逼近,其模型表示統一、數據交換簡單,而且網格上的幾何計算更加快速穩定,因此將網格曲面作為復雜曲面加工和噴繪階段的描述模型就成為越過測量數據到參數曲面這一繁瑣構造過程的有效手段[4-6]。目前，網格曲面上路徑規劃的研究主要集中在截面線型路徑的設計[7-10]。截面線型軌跡計算簡單，魯棒性強，但受限于曲面幾何形狀，當截平面的方向矢量接近曲面局部法矢量時，截平面就很難與網格曲面相交生成噴涂或加工路徑，而且，隨著曲面邊界復雜程度或扭曲的加劇，截面線型路徑將很難與曲面邊界保持一致，有時甚至造成大量較短的噴涂路徑出現，這勢必降低噴涂的效果和效率。

為了解決上述問題，一些新的網格曲面上的加工路徑設計方法被相繼提出，如Kim等[11]、Lee等[12]利用刀位面變形或走刀行距驅動的系列截面，在原始網格偏置曲面即刀位面上構造出能增大走刀行距的等殘留刀具路徑。Sun等[13]將圖形學中的調和映射方法引入網格曲面加工中，生成能夠連續進給的螺旋路徑。類似地,利用圖形學中的ABF(angle-based flattening)參數化方法,Li等[14]將網格曲面展平到平面域,構造出能夠保持邊界一致的輪廓平行路徑。但應該注意的是,上述方法仍只適用于無空洞或無島嶼的簡單網格曲面加工,對于多島嶼復雜網格曲面的加工或噴涂，目前仍采用截面線型路徑。為了解決這一問題，本文在上述工作的基礎上,圍繞多島嶼復雜網格曲面加工展開論述，引入適用范圍更廣的最小二乘坐標映射原理來展平多島嶼復雜網格曲面，進而改進二維曲線偏置算法以快速構造輪廓平行噴涂路徑,實現多島嶼或空洞復雜曲面上三維噴繪路徑設計到二維平面的降維處理，并通過實例驗證所提方法的有效性。

1　最小二乘坐標映射

考慮到文獻[13-14]中所采用的調和映射、ABF等網格參數化方法只適用于無島嶼和空洞的簡單網格曲面，本文引入適用范圍更廣的最小二乘坐標映射來展平多島嶼網格曲面,建立目標曲面與平面域之間的映射關系[15]。根據調和映射原理,網格曲面Γ的頂點的局部坐標(x,y)到平面上對應點(u,v)的映射Ω:(x,y)→(u,v)應滿足如下最小二乘目標方程：

(1)

其中,AT為網格曲面上三角形T的面積，Ω為復數形式，Ω=iv。最小二乘映射可解釋為：給每一網格頂點指定一復數Ω以使上述方程取得最小值。假定映射Ω在三角面片T上線性變化,則式(1)可改寫為

(2)

Ω=(Ω1,Ω2,…,Ωn),dT=2AT

式中,j1、j2、j3為三角形T的三個頂點的索引。

對三角形T而言,三個頂點Wj1、Wj2、Wj3可按下式計算：

(3)

根據文獻[12],拆分Ω的實部和虛部，可將式(2)改寫為如下的實矩陣方程：

(4)

圖1　網格曲面展平到平面域上的例子

2　輪廓曲線偏置

利用上述方法得到平面網格后,就可偏置平面網格的邊界曲線,進而將偏置曲線逆映射到網格曲面上,生成能夠保持輪廓平行的噴繪軌跡。平面曲線偏置的關鍵在于自交干涉的處理,傳統方法大都是利用包圍盒劃分來加速自交點的計算[16-17],而本文將給出一種基于網格拓撲結構的交點計算方法，省去了傳統的包圍盒劃分過程，從而提高算法的運行效率。

2.1自交點的計算

2.2內外邊界曲線的偏置策略

在曲線偏置過程中,展平網格的內外邊界被選擇為初始偏置曲線。與傳統方法對內外邊界同時進行偏置再進行融合處理不同，本文采取如下更為簡單的偏置策略(圖2):島嶼邊界只向外偏置一次，然后進行島嶼邊界偏置曲線與外邊界偏置曲線之間的相交、融合判斷，構造新的外邊界曲線和內邊界曲線。如圖2所示,在后續的偏置過程中，只進行外部邊界的偏置處理，而不再偏置島嶼的偏置輪廓。這一內外輪廓曲線的偏置策略有效地消除了島嶼連續偏置曲線之間的相交融合判斷過程，簡化了多島嶼輪廓的偏置處理，更有利于算法的編程實現。圖3為利用上述方法得到的甲殼蟲車身展平網格上的二維偏置曲線。

圖2　展平網格內外邊界的偏置策略

圖3　展平網格上的二維偏置曲線

3　機器人噴繪軌跡生成

(5)

(6)

這樣,就可將平面偏置曲線映射到網格曲面上,生成噴涂點軌跡。注意,上面得到的噴涂點并不是驅動機器人運動的噴涂位置點。如圖4所示,實際的噴涂位置點由下式計算：

pL,i=pi+hni

(7)

式中,h為機器人噴頭的高度；ni為噴涂點pi處的法矢量。

圖4　機器人噴頭位置點的計算

由此，就可得到機器人噴繪路徑。所提噴涂路徑設計算法的流程如圖5所示。

圖5　所提噴涂路徑設計算法的流程圖

4　仿真實驗

(a)多空洞復雜曲面上的機器人噴涂路徑(b)無空洞復雜曲面上的機器人噴涂路徑圖6　復雜曲面上機器人噴涂路徑的仿真算例

以Visual C++2010為工具,上述所有算法已經被編程實現。測試模型在Imageware中構造,并利用Imageware的網格生成器將參數曲面離散成為網格曲面。采用前文所述最小二乘映射方法展平目標曲面,在展平曲面上利用所給出的曲線偏置方法得到二維偏置曲線，進而將其逆映射到待噴繪曲面上，利用式(7)生成噴繪軌跡。圖6給出了上述方法在不同曲面上生成機器人噴涂路徑的驗證算例。仿真結果顯示，所提方法可在含有島嶼或空洞的復雜曲面上快速地生成能夠保持輪廓平行的機器人噴涂路徑。

5　結論

(1)利用最小二乘映射方法展平目標曲面，建立了三維曲面與二維平面之間的對應關系，實現了復雜曲面上機器人三維噴涂路徑設計到二維平面的降維處理。

(2)基于網格拓撲的二維曲線偏置算法不需要對所有偏置段間進行兩兩求交操作,有效地提高了偏置段間自交點的計算效率。

(3)所有的算法已經被編程實現,并在兩類不同復雜曲面進行了驗證，仿真實驗結果表明,所提方法可在復雜曲面上快速地生成能夠保持輪廓平行的機器人噴涂路徑。

[1]Makhanov S S.Adaptable Geometric Patterns for Five-axis Machining:a Survey.International[J].Journal of Advanced Manufacturing Technology,2010,47(9/12):1167-1208.

[2]Lasemi A,Xue D Y,Gu P H.Recent Development in CNC Machining of Freeform Surfaces:a State-of-the-art Review[J].Computer-Aided Design,2010,42(7):641-654.

[3]Kiswanto G,Lauwers B,Kruth J P.Gouging Elimination through Tool Lifting in Tool Path Generation for Five-axis Milling Based on Faceted Models[J].International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2007,32(3/4):293-309.

[4]陳曉兵,廖文和,戴寧.三角網格曲面等參數線刀軌生成算法[J].中國機械工程,2013,24(8):1047-1051.

Chen Xiaobing,Liao Wenhe,Dai Ning.Algorithm for Iso-parametric Tool Path Generation for Triangular Mesh Surface Machining[J].China Mechanical Engineering,2013,24(8):1047-1051.

[5]Kout A,Müller H. Tool-adaptive Offset Paths on Triangular Mesh Workpiece Surfaces[J].Computer-Aided Design,2014,50:61-73.

[6]Huertas-Talón J L,García-Hernández C,Berges-Muro L,et al.Obtaining a Spiral Path for Machining STL Surfaces Using Non-deterministic Techniques and Spherical Tool[J]. Computer-Aided Design,2014,50:41-50.

[7]孫殿柱,崔傳輝,劉健,等.三角網格曲面模型多軸數控加工刀軌生成算法[J].中國機械工程,2009,20(24):2449-2953.

Sun Dianzhu,Cui Chuanhui,Liu Jian,et al.A Generating Algorithm of Multi-axis NC Machining Tool Path for Triangular Mesh Surface Model[J].China Mechanical Engineering,2009,20(24):2449-2953.

[8]Chen T,Shi Z L.A Tool Path Generation Strategy for Three-axis Ball-end Milling of Free-form Surfaces[J].Journal of Materials Processing Technology,2008,208(1/3):259-2263.

[9]Ouyang D H,Feng H Y.Machining Triangular Mesh Surfaces via Mesh Offset Based Tool Paths[J].Computer- Aided Design and Applications,2008,5(1/4):254-265.

[10]Park S C,Chang M.Tool Path Generation for Surface Model with Defects[J].Computers in Industry,2010,61(1):75-82.

[11]Kim S J, Yang M Y.A CL Surface Deformation Approach for Constant Scallop Height Tool Path Generation from Triangular Mesh[J].International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2006,28(3/4):314-320.

[12]Lee S G,Kim H C,Yang M Y.Mesh-based Tool Path Generation for Constant Scallop-height Machining[J].International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2008,37(1/2):15-22.

[13]Sun Y W, Guo D M,Jia Z Y.Spiral Cutting Operation Strategy for Machining of Sculptured Surfaces by Conformal Map Approach[J].Journal of Materials Processing Technology,2006,180 (1/3):74-82

[14]Li W L,Yin Z P,Hunag Y,et al. Tool-path Generation Based on Angle-based Flattening[J].Proceedings of the IMechE,Part B:Journal of Engineering Manufacture,2010,224(10):1503-1509.

[15]Lévy B,Petitjean S,Ray N,et al.Least Squares Conformal Maps for Automatic Texture Atlas Generation[J].ACM Transactions on Graphics,2002,21(3):362-371.

[16]Choi B K,Park S C.A Pair-wise Offset Algorithm for 2D Point-sequence Curve[J].Computer-Aided Design,1999,31(12):735-745.

[17]Hansen A,Arbab F.An Algorithm for Generation NC Tool Paths for Arbitrarily Shaped Pockets with Islands[J].ACM Transactions on Graphics,1992,11(2):152-182.

(編輯蘇衛國)

A Method for Generating Robot Spraying Paths on Complex Surfaces with Islands

Wang Jintao1Xu Jinting2

1.SIASUN Robot & Automation Co., Ltd.,Shenyang,110168 2.Dalian University of Technology,Dalian,Liaoning,116024

A method for generating robot spraying paths on complex surface with islands was proposed by using the coordinate mapping theory which was used to flatten the sprayed surface onto a plane.On this plane,the spray points were calculated by iteratively offsetting the inner and outer boundaries of the planar surface.Then,using the mapping from the sprayed surface to the planar region as a guide,the planar offset curves without self-intersections were mapped onto the sprayed surface inversely,thus forming the resulting contour-parallel spraying paths.Benefiting the mapping of the sprayed surface to the planar region,the task of generating the spaying paths was simplified from is reduced from 3D surface to 2D plane,geometric computations related to spraying path generation were considerably reduced,especially for self-intersection elimination of offset path. Finally, the proposed method was tested on several sample surfaces and is shown that it can generate contour-parallel spraying paths for complex surfaces nicely,especially for those with holes or islands.

complex surface;robot spraying;curve offsetting;path planning

2014-10-29

國家自然科學基金資助項目(51105058);中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(DUT14QY35)

TP391DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.14.013

王金濤,男,1980年生。新松機器人自動化股份有限公司機器人事業部總經理。研究方向為機器人設計及自動控制技術。徐金亭，男，1980年生。大連理工大學汽車工程學院副教授、博士。