計及不確定性的配電系統潮流計算方法及應用

王飛

（廣東省建筑設計研究院）

計及不確定性的配電系統潮流計算方法及應用

王飛

（廣東省建筑設計研究院）

潮流計算是進行電力系統分析的重要工具，簡要介紹了配電網潮流計算的一般方法論述了區間分析基本理論。考慮配電網絡中的不確定性因素，采用區間分析方法來處理潮流計算中的不確定問題，提出了一種利用區間分析方法來求解輻射式配電網絡的潮流算法。以5節點系統為算例，進行不確定負荷潮流計算，從而論證此區間算法對不確定潮流問題有其重要的實用性。

潮流計算；配電網；不確定性；區間分析

引言

不確定性分析在電力系統的許多領域，例如潮流計算、可靠性計算、網絡規劃、穩定分析等已開始受到關注[1～5]。目前能夠考慮不確定性的潮流算法一般有三種：A隨機潮流法，對于隨機的信息，利用概率的方式來處理[6]。B模糊數學法，利用模糊數建立配電網潮流計算的模型，利用模糊隸屬函數處理一部分不確定信息。C區間分析方法，因為負荷預測的結果在一定范圍內準確，則其各個量都為區間，得到的結果也必然在一定區間內，因而采用區間數學來求解非常適用。

1　配電網潮流計算方法概述

目前，傳統的電力系統潮流計算方法，如牛頓-拉夫遜法、PQ分解法等[9]，均以高壓電網為對象；而配電網絡的電壓等級較低，其線路特性和負荷特性都與高壓電網有很大區別，因此很難直接應用傳統的電力系統潮流計算方法。由于缺乏行之有效的計算機算法，長期以來供電部門計算配電網潮流分布大多數采用手算方法。20世紀80年代初以來，國內外專家學者在手算方法的基礎上，發展了多種配電網潮流計算機算法。目前輻射式配電網絡潮流計算方法主要有以下兩類：

（1）直接應用克希霍夫電壓和電流定律。首先計算節點注入電流，再求解支路電流，最后求解節點電壓，并以網絡節點處的功率誤差值作為收斂判據。如逐支路算法，電壓/電流迭代法、少網孔配電網潮流算法和直接法、回路分析法等。

（2）以有功功率P、無功功率Q和節點電壓平方V2作為系統的狀態變量，列寫出系統的狀態方程，并用牛頓-拉夫遜法求解該狀態方程，即可直接求出系統的潮流解，如Distflow算法等。

2　區間分析

目前處理電力系統不確定性的方法主要有概率分析法、模糊數學法和區間分析法。進入90年代以來，區間分析已成為數值分析中一個比較活躍的分支。區間分析法只需確定不確定參數所在范圍的界限，而不需要其它人為假設，這就一定程度上避免了人的主觀因素對計算結果的影響。同時，區間分析還可以將各種舍入誤差考慮到計算結果中。目前影響區間分析得到廣泛應用的主要障礙是其嚴重的保守性問題。

2.1區間數及區間運算

2.2區間矩陣

如果n2個元素均為實區間數，則由此n2個元素構成的n×n矩陣A：

分別為區間矩陣A的中點和半徑。其中：

2.3區間線性方程組的解法

由于區間非線性方程組的求解總是可以歸結為一系列線性方程組的求解。

線性方程組：

式中：A∈Pn×n為系數矩陣；x∈Rn×1為解空間；b∈Rn×1為常數向量。

若R（A|b）=R（A），則方程組有解；若R（A|b）=R（A）=n，則方程組有唯一解；若R（A|b）=R（A）＜n，則方程組有無窮多組解。

但是當A，b均有一定的誤差，設其分別落在[A]、[B]上，則有區間線性方程組：

[A][X]=[B]（8）

區間線性方程組的解法同普通線性方程組的解法有很大的區別。許多研究是圍繞著求解區間線性方程組的方法展開的，區間線性方程組的解法大致可以分為兩類：直接法和迭代法。

到目前為止，使用直接法求解區間線性方程，一般都是采用了區間高斯消去法，由于這種方法程序實現比較容易，計算速度快，所以在工程實際應用中，更加得到人們的青睞。

區間高斯消去法主要是在傳統高斯消去法的基礎上，用區間數替代點值。整個求解過程可分為消元、回代和次序調整3個過程。考慮系數矩陣的區間變化特性時情況比較復雜，本文僅列出了未考慮該變化特性的區間高斯消去法的計算過程。

（1）消元過程

對于k從1到n-1做如下三個操作：

①從系數矩陣A的第k行，第k列開始的右下角子陣中選取絕對值最大的元素，并通過行交換與列交換，將它交換到諸元素的位置上。

②歸一化

③消元

（2）回代過程

（3）對解向量中的元素順序進行調整。

3　配電系統潮流區間算法及其實現

前推回代法雖然計算簡單、速度快、存儲量小，收斂性好，但其優勢發揮依賴于系統網絡的簡單輻射結構，不適于網絡結構復雜和節點數過多的情況。P-Q分解法（解耦法）利用雅可比矩陣或者阻抗矩陣、導納矩陣的對角絕對占優特性，將P-Q等解耦分別計算，提高計算效率。

3.1P-Q潮流算法的基本原理

在電力系統潮流計算中，傳統的牛頓法是將潮流方程f（x）=0用泰勒級數展開，并略去二次以上高階項，然后求解。它的實質是逐次線性化，求解過程的核心是反復形成并求解修正方程，其修正方程為：

電力系統中有功功率主要與各節點電壓相角有關，無功功率則主要受各節點電壓幅值的影響"因此P-Q分解法的基本思想是：把節點功率表示成電壓向量的極坐標方程式，以有功功率誤差作為修正電壓相角的依據，以無功功率誤差作為修正電壓幅值的依據，把有功功率和無功功率迭代分開來進行，即可以將式（1）簡化成：

一般情況下，線路兩端電壓相角差是不大的，因此可以認為：

此外，與系統各節點無功功率相應的導納BLI必定遠遠小于該節點自導納的虛部，即：

故而式（2）進一步化簡為：

3.2潮流的區間模型

考慮到用于電力系統分析的模型和參數是不確定的，可假定系統母線有功、無功負荷需求P和Q在區間[P，P]和[Q，Q]上波動，記為[P]和[Q]；而系統線路和變壓器參數也可能是不準確的，也在一定區間內變化，則區間導納矩陣可記為[B′]和[B″]同時，系統的節點電壓幅值V與相角θ將分別在相應的區間[V，V]和[θ，θ]上波動，且分別記為[V]、[θ]、n節點電力系統P-Q分解潮流的區間數學模型就簡化成：

在實際的電力系統運行中，系統線路和變壓器參數的不確定性因素影響很小，忽略它的影響，則式（4）進一步化為：

式（21）即為電力系統P-Q分解潮流的區間模型，其本質為兩個區間線性方程組。區間潮流算法的目標是找到盡可能小的解集邊界系統母線有功、無功負荷變化，以及各節點電壓、相角的不確定性導致的P-Q分解潮流結果的不確定性。

4　算例分析

為了方便計算分析，算例采用的所示5節點系統，該系統共有5個節點，5條支路，其中有3個PQ節點，1個PV節點，1個平衡節點，其中，節點1，2，3是PQ節點，4是PV節點，5是平衡節點，各參數如圖1所示，變壓器電抗為折算到標準變比側的數據，首先計算確定運行參數狀況下的P-Q分解潮流；然后考慮負荷的不確定性。

圖1　系統模型圖

表1和表2中分別給出了節點電壓幅值在傳統確定性情況下的潮流計算結果，以及計及不確定性情況下（不同變化幅度）的潮流結果。

表1　負荷功率變化為±5%時不確定所得潮流結果

表2　負荷功率變化為±10%時不確定所得潮流結果

通過對表1和表2中計算結果的分析，區間分析法在不同變化幅度下的結果范圍，所有結果都很好地包含了傳統點值的結果區間，并且變化幅度越小，并且對傳統點值的包裹區間越小。

5　結論

簡要介紹了區間分析基本理論，提出了一種利用區間分析方法來求解輻射式配電網絡的潮流算法，建立了計及不確定性的P-Q分解潮流的區間算法模型，運用區間高斯消去法求解模型中的區間線性方程組進而求得區間分析法解出的系統狀態參數。論證此區間算法對不確定潮流問題有其重要的實用性。

[1]麻常輝，薛禹勝，王小英，等.基于靜態和動態安全風險的輸電規劃：（二）計及注入功率的不確定性[J].電力系統自動化，2006，30（14）：10～13.

[2]王守相，武志峰，王成山.計及不確定性的電力系統直流潮流的區間算法[J].電力系統自動化，2007，31（5）：18～22.

[3]Aleksandar Dimitrovski，Kevin Tomsovic.潮流建模中的不確定性：邊界潮流法的應用[J].電力系統自動化，2005，29（16）：6～15.

[4]王守相，趙瑋，王成山，等.計及不確定性的預想事故自動選擇區間方法[J].電力系統自動化，2007，31（20）：27～31.

[5]武志峰.計及不確定性的電力系統靜態安全分析[D].天津大學，2007.

[6]于晗，鐘志勇，黃杰波，等.采用拉丁超立方采樣的電力系統概率潮流計算方法[J].電力系統自動化，2009，33（21）：32～36.

TM744

A

1673-0038（2015）03-0129-03

2014-12-10

王飛（1987-），男，研究生，主要從事建筑電氣設計工作。