基于“課程標準”，思辨“教學內容”
——以七年級“有序數對”教學為例

☉山東省臨沂第十四中學　葉龍群

基于“課程標準”，思辨“教學內容”
——以七年級“有序數對”教學為例

☉山東省臨沂第十四中學葉龍群

最近參加一次七年級教研活動，某教師執教了人教版七年級下學期的“有序數對”一課，整節課氣氛活躍，學生踴躍展示，活動豐富多彩，課后評課時評課發言人又眾口一詞地對該課的“成功”大加贊賞，認為充分重視學生主體，小組合作效果好，課堂氣氛一改往日的沉悶等；執教者及其所在“團隊”也為他們精心打磨一節展示課而心滿意足；不少參與教研活動的年輕教師仿佛也學到不少新的經驗，將來可以在自己的教學時“小試身手”.考慮到不破壞當時教研活動的“融洽氣氛”，筆者對該課的教學定位存有商榷意見，特別是對“有序數對”在初中階段是否還值得用這樣一次熱烈的課堂展示不敢茍同，特整理成文，求教于大家.

一、“有序數對”教學流程

活動一：創設情景，導入新課.

游戲“找朋友”：我的好朋友坐在同學們當中，現在我告訴大家一些條件，你能幫我指出他（她）是誰嗎？

（1）只給一個數，如“第三列”，你能確定好朋友的位置嗎？

（2）給你兩個數據，如“第三列，第二排”，你確定的是一個位置嗎？為什么？

（3）你認為需要幾個數據能確定一個位置？

師生活動：學生參與游戲，小組討論，交流問題并發表見解.教師在學生回答的基礎上，進一步引導學生從中發現數學問題.

設計意圖：讓學生通過親身經歷，體會從具體情境中發現數學問題，進而尋求解決問題方法的過程，從而使學生認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息.

活動二：小組合作，探究新知.

問題1：（1）請找到如下數對表示的位置：

（2）觀察上面這四組數對及它們表示的位置，你能得出什么結論？

師生活動：學生參與游戲，小組討論、交流問題并發表見解.教師在學生游戲結果的基礎上，引導學生發現問題并解決問題，進而給出有序實數對的概念.

設計意圖：把教學內容轉化為具有潛在意義的游戲問題，讓學生產生強烈的問題意識，使學生的整個學習過程成為“游戲”、“猜想”，繼而緊張地沉思，期待尋找理由和解決問題的過程.帶著問題進行學習，可以使學生利用已有知識與經驗，同化和索引出當前學習的新知識，這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷移到陌生的問題情境中.學生在經歷用“數對”尋找位置的過程中并觀察“數對”的特點，使學生感受有序的必要性，加深學生對有序的理解，突破本節的難點.

問題2：圖1所示的是某次海戰中敵我雙方艦艇對峙示意圖，對我方艦艇來說：

（1）在北偏東方向上有哪些目標？要想確定敵艦B的位置，還需要什么數據？

（2）距我方潛艇圖上距離為1cm處的敵艦有哪幾艘？

（3）要確定每艘敵艦的位置，各需要幾個數據？

圖1

設計意圖：①通過練習有序實數對表示位置，突出本節課重點.②通過新穎有趣的活動調動學生進一步參與活動和學習數學的積極性，并使學生在活動中獲得成功感，在小組合作中學會尊重和理解他人的見解.

問題3：在生活中還有用有序實數對表示一個位置的例子嗎？

師生活動：學生分組交流、討論.教師深入小組參與活動，傾聽學生的交流，并對學生提供的素材給予肯定和鼓勵.

設計意圖：經歷運用所學知識，尋求實際背景的過程，使學生體會到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具，在現實生活中有著廣泛的應用.

活動三：練習鞏固，深化提高.

1.如果（1，3）表示第一列，第三排，請在網格圖（圖2）中用彩筆把以下位置的圓形涂上顏色：（5，2）；（4，3）；（3，4）；（2，5）；（2，6）；（3，7）；（4，7）；（5，6）；（6，7）；（7，7）；（8，6）；（8，5）；（7，4）；（6，3）.

圖2

2.圖3所示的是一臺雷達探測相關目標得到的結果，若記圖中目標A的位置為（2，90°），則其余各目標的位置分別是多少？

圖3

3.設計一個容易用有序實數對描述的圖形，然后把這些有序實數對告訴同學，看看其他人能否畫出你所需求的圖形.

師生活動：學生獨立完成設計后組內交流，并把全組設計的圖形在班級內展示.教師對作品予以評價.

設計意圖：①通過設計用有序實數對描述圖形，使學生能運用所學的知識和技能解決生活中的實際問題.②通過活動為學生創設了一個充分展現創造力的空間，更多地調動學生的積極性，為學生提供一個實踐與創新的機會.

活動四：總結反思，構建體系.

師生活動：學生個體小結，小組歸納，集體補充.

設計意圖：①讓學生以反思的形式回憶本節的學習內容與方法，更有利于學生加深對所學知識的印象，有利于培養學生反思數學學習的習慣.②注重學生間的相互合作，培養學生的合作意識、競爭意識，養成“愛提問、敢質疑、富聯想、善應變”的好習慣.

活動五：當堂達標，矯正深化.

分必做題和選做題，略.

設計意圖：考慮學生的個別差異，分層次布置作業.

二、基于“課標”，思辨“教什么”

從上面的教學設計來看，教者及其打磨團隊苦心經營，立足教材，但不拘泥于教材，設計了大量豐富多彩、形式多樣的教學活動，調動了學生的學習自主性、參與性，豐富了課堂形式，從課堂氛圍來看，學生活動參與面廣，大膽展示，踴躍參與，從上述角度看，確實是一種值得學習的課堂教學氛圍.然而，從教學的三個經典問題（即教什么、教誰、怎么教）中的“教什么”來看，該課的教學設計顯然就有進一步改進的需要.下面先摘引課標上相關要求，并給出相關思考.

在《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標（2011年版）》）檢索一下“有序數對”的要求會發現，第二學段（4～6年級）：在具體情境中，能在方格紙上用數對（限于正整數）表示位置，知道數對與方格紙上點的對應（參見例1）.

例1小青坐在教室的第3行第4列，請用數對表示，并在方格紙上并描出來.在同樣的規則下，小明坐在教室的第1行第3列應當怎樣表示？

第二學段（7～9年級）：（1）結合實例進一步體會用有序數對可以表示物體的位置.（2）理解平面直角坐標系的有關概念，能畫出直角坐標系；在給定的直角坐標系中，能根據坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標.……（5）在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置（參見例2）.

例2如何用方向和距離描述圖4中小紅家相對于學校的位置？反過來，學校相對于小紅家的位置怎樣描述呢？

圖4

對照《課標（2011年版）》的相關要求和案例解讀發現，上面課例中“活動二”的“問題1”、“問題3”，“活動三”中的第1題等都屬于第二學段的教學內容，而在教學時間分配上，師生在上述活動時間上分配了近三分之一的課堂時間.在這個角度上，很容易得出一個教學建議，當面對某個知識點在不同學段都有呈現時，教學設計時首先要關注《課標（2011年版）》上的要求，辨別不同學段上對該知識點的要求，唯有這樣，才能找準用力點，從而影響我們的教學決策，深刻認識“教什么”問題.順便提及，我們在觀摩南通啟秀中學李庾南老師的課堂教學時，常常聽到李老師問學生這樣一些話：“這個知識以前有沒有學過”、“你們在小學有沒有見過這種圖形”等，想來，這些看似平常不過的話語或追問，背后卻是專家教師對不同學段教授知識的深刻理解和準確把握.

1.章建躍，陳向蘭.數學教育之取勢明道優術［J］.數學通報，2014（10）.

2.中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

3.李庾南.自學·議論·引導教學論［M］.北京：人民教育出版社，2013.

4.【日】佐滕學.21世紀學校改革的方向［J］.人民教育，2014（1）.

5.馬立平，著.小學數學的掌握和教學［M］.李士锜，吳穎康，等，譯.上海：華東師范大學出版社，2011.

6.劉東升.對時育物，有效追問——淺論初中數學課堂教學中的追問藝術［J］.中學數學教學參考（中），2012（4）.