“導學研討、訓練拓展”高中數學課堂探究問題設計探析

◎福建省福安市第一中學　游明霞

“導學研討、訓練拓展”高中數學課堂探究問題設計探析

◎福建省福安市第一中學游明霞

在“導學研討、訓練拓展”課堂教學模式下，通過合理設計探究問題可以做到適時順勢地從數學內部創設有思維價值的教學情境；通過合理設計探究問題充分展示知識的生成過程，深刻理解問題本質；通過設計具有內在聯系的、高質量的變式探究問題，優化學生的認知結構，夯實基礎知識，從而真正實現學生自主合作學習的探究教學模式，切實提高課堂教學的實效性.

探究問題設計；思維度；知識生成；變式探究；智慧課堂

從2010年9月起，福安一中就積極推進課堂教學改革，實施“導學研討、訓練拓展”課堂教學模式，這是福建省政府教育教學改革的試點項目，也是省教育廳確定的改革項目.“導學研討、訓練拓展”課堂教學模式包括五個環節：課前自主預習—課堂檢測反饋—課堂互動研討（課堂探究）—課堂訓練鞏固—課后拓展提升.這一模式的實質是學生自主合作學習主導下的參與式、討論式、探究式教學.對于這種模式下的數學課，很多數學專家及教師曾存在以下疑惑：1.這種課前自主預習模式因缺少了情境引入，會不會使學生喪失學習數學的興趣；2.在這種以學生預習為前提的教學模式下，是否喪失數學新知生成部分；3.對于這種以學生為主體的教學模式，會不會過度放任學生的個性發展，導致難以打好堅實的知識基礎.

針對以上疑惑，本文就“導學研討、訓練拓展”課堂教學模式下如何設計好課堂互動研討環節的課堂探究問題進行探討.

一、改變傳統的情境創設方式，挖掘數學內涵創設教學情景，注重數學活動過程的思維度

傳統教學中的情境引入一般是學習新知識前的情境引入，大多旨在引出新課，毫無疑問這將有利于激發學生學習新知識的興趣，便于課堂教學的開展.然而在我校推行的課改模式中，學生在課前已經對新知進行了一定程度的預習，并完成了課前導學案，所以在這種傳統模式下課前的傳統情境創設對我們的意義不是很大.說到底創設情境是為了數學活動，數學活動是為了思考，思考是為了構建數學.好的情境不僅要有情境，還要有數學活動過程的思維度.在學生已預習的基礎上創設情境問題，更能順理成章地從數學內部提出問題并開展研究，這樣整個數學活動過程更具思維性，也更容易構建數學.

案例1.“拋物線的標準方程”教學

在傳統教學課上，大部分教師首先投放大量的生活實例，如拱橋、運行軌跡等，然后直接說“這些都是拋物線”，進而提出本節課題.在沒有建立拋物線定義之前，教師憑圖形的直觀就斷定它們就是拋物線，未免有邏輯混亂之嫌.

而在學生課前自主預習的基礎上拋出以下課堂探究，更能體現數學的思維價值.

探究：工人在一片戈壁灘上植樹造林，然而植樹需要水，通過勘察，發現在這片戈壁上有一條河流筆直穿過，在河流以外還有一眼泉水，在植樹時既可在河中取水，也可以在泉水中取水，問在植樹過程中，如何規劃取水方案，使得取水路程最短？

學生通過預習了解拋物線的定義前提下，出示此探究題，由學生小組合作討論，教師適度引導，可以發現一個定點F（泉眼）和一條定直線l（筆直的河流），問題轉換為戈壁灘上的任意點到定點和定直線的距離比較，在已知拋物線定義下，很容易在戈壁灘上找到一條拋物線C，把戈壁灘分成如圖三部分（A，B，C），A部分在泉水中取水路程較短，B部分在河中取水路程較短，拋物線C部分在泉水和河中取水路程一樣.教師借此引導學生在如何建立適當坐標系，完成拋物線標準方程的推導過程中突破教學難點，突出教學重點.通過此生活情境問題的探究，學生不僅能體會到數學來源于生活，服務于生活，激發學生學習數學的興趣，而且更能深刻體驗到利用自主學習的拋物線知識成功解決實際問題的快樂.

因此在學生預習的基礎上，借助有思維價值的生活情境啟發學生思考，引導學生自主探究，不僅能從數學內部突破教學難點，突出教學重點，更能有效地實現情境為數學服務的終極目的.從而構建以能力和思維訓練為主旨的課堂，讓課堂成為智慧課堂、活力課堂.

二、精心設計探究問題，充分展示知識生成過程，加強學生對數學本質的理解

數學教學過程中如果沒有知識生成過程的展示，沒有學生思維的參與，學生很難把握數學的本質特征，也就沒有了學習新知的原動力，這必將影響學生后續的學習和未來的可持續發展.而在我校新課改教學中，照樣可以通過精心的探究設置來充分展現數學知識的發生發展過程，使學生能夠從中發現問題、提出問題，經歷數學的發現和創造過程，理解知識的來龍去脈.

案例2.“簡單的三角恒等變換（2）”

探究：已知角φ的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點P（a，b）

（設計意圖：通過三角函數定義的應用，讓學生了解終邊上的點與三角函數的對應關系.）

（3）若a=2，b=1，則f（x）=asinx+bcosx的最大值為

_________；

（設計意圖：通過類比（2）如果把問題（3）中（a，b）看成一個角φ終邊上的一個點的話，

思考：輔助角φ與系數a、b之間的關系）

（設計意圖：針對問題（1）與問題（2）中得出的結論進一步推廣到輔助角為非特殊角情況下加以應用）

歸納：對于形如f（x）=asinx+bcosx的函數，你能得出哪些結論？

通過三個問題、兩個思考、一個歸納最終得到輔助角公式中的輔助角φ的終邊經過點（a，b），這樣角φ就由系數a、b唯一確定的，學生經歷過這樣的知識生成過程就會避免上述錯誤，增加學習的信心，增強學習新知的原動力，進而構建為學生未來生存發展服務的課堂，以綜合素質培養為主攻方向，全面培養思維、交流、表達、獨立、組織等綜合能力.

三、巧用高質量的變式探究，優化學生的認知結構，夯實基礎知識，提高課堂教學實效性

在預習的基礎上可以創設高質量的變式探究，可以為學生提供豐富的、層層遞進的、既有聯系又有變化的、具有一定挑戰性的問題情境.學生在解決問題及變式的過程中，需要不斷地改造、重組、整理已有的知識經驗、建立新的認知平衡，最終能夠舉一反三、觸類旁通、靈活應用，實現真正的“既懂又會”.

案例3.“幾何概型”

幾何概型是近幾年新課程新增的內容之一，幾何概型是建立在幾何度量的基礎上，選擇哪種幾何度量是幾何概型的難點，關鍵是看選擇的度量樣本空間是否等可能的，很多學生甚至部分老師都會忽略這一點.筆者通過以下既有聯系又有變化的探究變式力求解決這個難點.

探究：在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2，在斜邊AB上任取一點M，求AM＜AC的概率.

變式：在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2，過點C作一條射線與線段AB交于M點，求AM＜AC的概率.

思考：探究與變式中的幾何度量一樣嗎？分別取什么？依據是什么？

通過學生的自主探究，小組討論合作，教師的點撥，可以得出結論：探究題中的點M出現在線段AB上的任何一個位置都是隨機的，也就是以線段AB為樣本空間下的每個基本事件是等可能的，所以應選擇的幾何度量是長度，答案應為變式題中確定一條射線的要素是起點與方向，在起點固定的前提下，射線的方向是隨機，所以每條射線在∠ACB中出現的可能性是相等，也就是以角∠ACB為樣空間下的每個基本事件是等可能的，所以應選擇的幾何度量是角度，答案應為雖然說射線CM與AB的交點是唯一的，但當射線在∠ACB均勻變化時，M點在AB上的變化是不均勻的.所以兩題的幾何度量是不可替換的.

學生在解決上述變式探究過程中，逐漸清晰了幾何概形的概念，明確了幾何概型的特征：基本事件有無數多個，每個基本事件發生的概率是相等的.從而優化了幾何概型的認知結構，夯實幾何概型的基礎知識.進而構建優質高效的課堂，以高質量的變式訓練過程為主線，全面完成教學目標，切實提高課堂教學的實效性.

美國心理學家加涅曾提出“為學習設計課堂”，其含義是課堂教學需要設計，設計必須以學生為中心.認知心理學認為“問題”是學生思維活動的動力源.因此，要讓新模式下的數學課堂生動有效，關鍵是看教師如何設計探究問題，激活學生思維，引導學生主動參與，從而發現問題，生成問題，解決問題.“問題”其實也是師生對話主題，探究問題設計體現了課堂教學目標如何達成，影響著教學進程，關系到學生思維活動開展的深度和廣度，決定著課堂教學的實際效果.因此在“導學研討、訓練拓展”課堂教學模式下，我們要力求做到：通過合理設計探究問題做到適時順勢地從數學內部創設有思維價值的生活情境；通過合理設計探究問題把知識的生成過程充分的暴露在學生面前；通過設計具有內在聯系的、高質量的變式探究問題優化學生的認知結構，夯實基礎知識.隨著課改項目的深入開展，對教師的教學專業的要求也越來越高，要上好一節課，不僅僅是熟悉教材和做好練習，更應該把每一節課都作為一個作品加以精心設計，教師的教學必須遵循學生的學習規律和認知特點，通過精心設計的探究問題引領學生的學習，把課堂的主動權交還學生.

（責任編輯：王欽敏）