打點計時器測算勻變速運動加速度平均值的不同方法

◎福建省福州市第三中學(xué)　葛淵波

打點計時器測算勻變速運動加速度平均值的不同方法

◎福建省福州市第三中學(xué)葛淵波

在打點計時器測算勻變速運動加速度平均值的教學(xué)中，鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生提出不同的方法，不要在誤差理論上吹毛求疵，在考試命題中應(yīng)允許不同方法不同答案，培養(yǎng)和保護學(xué)生的創(chuàng)新意識。

平均值；逐差法；培養(yǎng)；保護；創(chuàng)新

用打點計時器測量勻變速直線運動的加速度，幾乎是高中“物理1”模塊各種考試的必考題，也是高考復(fù)習(xí)考試的熱點之一。這類題的標(biāo)準(zhǔn)答案往往是唯一的，都按上世紀(jì)大綱版的人教社高中物理教材給出的“標(biāo)準(zhǔn)方法”（即逐差法：算出。在新課程背景下，這種設(shè)定唯一正確答案的做法是不符合創(chuàng)新教育理念的。

一、“標(biāo)準(zhǔn)方法”不完全符合實驗誤差理論

上述測算加速度平均值的逐差法，在物理教研中飽受質(zhì)疑，首先在于其科學(xué)性存疑，已有不少文章探討了這一問題，因此本文僅略提一二，不詳細展開。（本文重點欲從創(chuàng)新教育的角度來看待這一問題。）

1.測量方法

上述做法所用數(shù)據(jù)來源于逐段移動刻度尺的測量法，如圖1所示，但教師都知道這種測法每一段都有頭尾兩個隨機誤差，且不能相消，所以總體誤差大。

正規(guī)的物理實驗遇到類似情況，一般要求采用圖2所示的測量法（參見熊志權(quán)著《物理原來不能這樣考》P41）。這樣固定刻度尺，起點誤差只出現(xiàn)一次，而且求后續(xù)的逐段位移（如S2=SII-SI）時，起點誤差還可消掉。

圖1

圖2

2.計算原理和誤差

這就是許多教師改造出的測算加速度的所謂“兩段法”。（參見趙懷彬等老師的《應(yīng)用“兩段法”快速求解加速度》。）

兩種方法的誤差比較（詳見袁國軍的《“逐差法”分析》），顯然遠遠超出了中學(xué)物理的教學(xué)要求，不宜跟學(xué)生細究。

二、高中物理實驗教學(xué)有哪些相關(guān)的通用要求

1.利用多組數(shù)據(jù)取平均值來減小偶然誤差

中學(xué)物理實驗教學(xué)對多數(shù)細致的誤差理論都沒有要求。但這一點確實是從初中到高中一直著力要學(xué)生樹立的重要觀念之一。

逐差法的初衷就是要解決大量數(shù)據(jù)在計算中被消掉而出現(xiàn)“假利用、真浪費”的現(xiàn)象。而上述推導(dǎo)結(jié)果則說明如果基于更科學(xué)的圖2測量法，逐差法并沒能實現(xiàn)它的“初衷”。

2.圖像法

圖像法可以利用更多數(shù)據(jù)，并起到類似“取平均值”的作用。這是高中物理教、考的傳統(tǒng)熱點，新課程以來它的熱度還在攀升。

但圖像法比較麻煩，在描點、畫線和重新取點測量中又會引入新的誤差，在打點計時器的新課教學(xué)中不常過早引入。

3.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，《高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)的是利用表格、圖像方法分析、處理實驗數(shù)據(jù)。

“由于課程理念的變化，參研5種版本的高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書，逐差法處理實驗數(shù)據(jù)的方法均不再出現(xiàn)。”“雖然個別新課標(biāo)教材在第一版中仍以逐差法作為處理實驗數(shù)據(jù)的主要方法，但在第二版中就舍去了這種方法。”可是不少命題者不能跟上這一變化，令人遺憾。

三、教學(xué)中生成的一種不同方法

為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，筆者第一次是在我校的實驗班嘗試把問題提交給學(xué)生，結(jié)果令人意外驚喜！

筆者首先把以下五個逐段求加速度的式子擺在黑板上：

然后學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)，取平均值會出現(xiàn)把S2耀S5全都消掉的結(jié)果。怎么能真正利用上更多測量值呢？經(jīng)過短暫的思考，很快就有同學(xué)提出：只需要舍棄a1和a3，剩下的三個a取平均值就好了！多簡單的解決方案，而且是學(xué)生自己想出來的！

雖然嚴(yán)格的誤差理論分析并不認為這一方法誤差最小（仍詳見袁國軍的《“逐差法”分析》，及劉霽華的《新課程對打點計時器紙帶處理要求的變化》），但能有效避免“假利用、真浪費”的現(xiàn)象，有助于強化“利用多組數(shù)據(jù)減小偶然誤差”的觀念。

此后筆者多次在各種類型的教學(xué)班進行嘗試，學(xué)生有快有慢，都能提出類似的方法，而且快慢跟學(xué)生的成績并非強烈相關(guān)。筆者還特別在提出方案慢的班級做了課后調(diào)查，學(xué)生的反饋是：這在數(shù)學(xué)上很簡單，早就想出來了，只是不想說、不敢說而已！這越發(fā)使筆者感到創(chuàng)新教育任重道遠。

四、轉(zhuǎn)變教育理念，放開標(biāo)準(zhǔn)答案，培養(yǎng)和保護學(xué)生的創(chuàng)新意識

筆者撰寫本文，無意深入探討方法的科學(xué)性，只強調(diào)其教育的價值。

1.教學(xué)上應(yīng)當(dāng)鼓勵師生創(chuàng)新，盡量放手讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題

或許實驗和誤差理論的專家會提出學(xué)生方案存在瑕疵，但正如石睿老師所說：“雖然對半分組順序逐差產(chǎn)生誤差最小，是最優(yōu)方法，但關(guān)于逐差法產(chǎn)生誤差的分析已超過了高中生能力范圍……”中學(xué)教育的目標(biāo)不是專業(yè)的實驗員，對他們的科學(xué)性要求應(yīng)當(dāng)有適當(dāng)限度，不應(yīng)吹毛求疵。而我們要培養(yǎng)的是勇于創(chuàng)新、善于創(chuàng)新的未來建設(shè)者和接班人，理應(yīng)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，放開標(biāo)準(zhǔn)答案，培養(yǎng)和保護學(xué)生的創(chuàng)新意識。原先的逐差法，筆者從沒有發(fā)現(xiàn)學(xué)生能自己想出來，都是由老師灌輸或是預(yù)習(xí)中看書學(xué)的。與其由教師“牽著鼻子走”推出個“高起點”的公式，不如鼓勵學(xué)生自己提出簡便的解決方案。

2、考試中應(yīng)當(dāng)保護學(xué)生提出的不同方案。

圖像法也好，袁國軍、石睿、楊嚴(yán)輝等老師提出的其他不同算法也好，都可能被學(xué)生提出并采用。方法、算式不同，計算結(jié)果一般也不會相等。因此，命題中設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)答案時，就不應(yīng)限定唯一答案。應(yīng)有意識地放開，允許不同的方法，給一個合適的范圍，讓不同的正確方法算出的答案都對。否則教學(xué)中培養(yǎng)的創(chuàng)新意識，在考試中倍受打擊，不僅學(xué)生，怕是連老師都不敢在教學(xué)中放開了。

（責(zé)任編輯：詹國榮）