在天平中找等量，在問題中建模型

葉燕霞

代數(shù)思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“核心思想”，也是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力的重要素材。代數(shù)思想方法就是學(xué)生運(yùn)用字母來(lái)代替具體數(shù)值進(jìn)行思考的思維形式。我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生即使到了六年級(jí)也往往習(xí)慣用算術(shù)的方法解決較復(fù)雜的問題。為什么學(xué)生不喜歡用方程去解題？究其原因，是長(zhǎng)期受到教師的算術(shù)法的影響。如果我們教師的心中無(wú)方程，那如何讓學(xué)生也時(shí)時(shí)用方程呢？下面我就以方程的初步認(rèn)識(shí)一課為例談?wù)勅绾翁岣邔W(xué)生的方程意識(shí)。

一、以天平為載體，感受等量關(guān)系

方程思想的首要方面是“能根據(jù)具體問題中的等量關(guān)系，列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型”。因此，教學(xué)應(yīng)通過(guò)設(shè)計(jì)豐富的情境，讓學(xué)生經(jīng)歷建立方程模型的過(guò)程。在教學(xué)認(rèn)識(shí)方程時(shí)，教師就要有“建模”意識(shí)。

天平是最直觀能感受平衡與相等關(guān)系的載體，教材的第一幅圖就是呈現(xiàn)天平圖，用天平感受等量關(guān)系。深入研究教材質(zhì)的編寫意圖，在教學(xué)中充分利用“天平圖”創(chuàng)設(shè)情境，為學(xué)生建立一個(gè)具體的生活“模型”，有利于學(xué)生建立“等式”的概念。

學(xué)生在第一環(huán)節(jié)認(rèn)識(shí)天平后，課件緊接著出示5幅天平圖，要求學(xué)生根據(jù)呈現(xiàn)的天平圖列數(shù)學(xué)式子。這5幅天平圖的出現(xiàn)，使學(xué)生對(duì)天平的平衡有了深刻的認(rèn)識(shí)。接著課件出示用電子秤稱月餅的情境，從天平過(guò)渡到秤。這時(shí)學(xué)生的心中已經(jīng)有了一架小天平，想到這時(shí)左邊放的是什么，右邊又是什么，等量關(guān)系很快就找到了。找到等量關(guān)系后，再告訴學(xué)生：“一個(gè)月餅的質(zhì)量是Z克，你能列出式子嗎？”學(xué)生只要把等量關(guān)系中一個(gè)月餅的質(zhì)量用未知數(shù)Z來(lái)代入就可以了。又通過(guò)電子秤過(guò)渡到倒開水的情境，但有了天平的模型在心中，相等的關(guān)系也很快找到。

二、以問題導(dǎo)學(xué)，建立方程的模型

天平的情境確立了，那如何引導(dǎo)學(xué)生在情境中找等量關(guān)系，建立方程的模型，這離不開我們教師導(dǎo)的作用。當(dāng)?shù)谝淮纬鍪厩榫硤D時(shí)讓學(xué)生仔細(xì)觀察，同時(shí)提問：“看到了什么？你能把看到的用一個(gè)數(shù)學(xué)式子表示嗎？”第二個(gè)情境圖出示師緊接著提問：“現(xiàn)在我在天平的左邊放上一顆草莓，這時(shí)天平怎么樣呢？”課件出示等量關(guān)系。并讀一讀等量關(guān)系。師：“從圖中我們看到天平平衡了，左邊的質(zhì)量就等于右邊的質(zhì)量。”這樣問題層層深入，在第4個(gè)天平后是讓學(xué)生先列式子，再說(shuō)一說(shuō)式子說(shuō)表示的意思，這又是一個(gè)數(shù)學(xué)到生活的過(guò)程，同時(shí)方程的模型也在慢慢建構(gòu)。接著出現(xiàn)不是天平的情境，通過(guò)教師三個(gè)層次的問題，學(xué)生已感受到方程在解決實(shí)際問題過(guò)程中建立模型的過(guò)程。

三、以形式豐富的練習(xí)，掌握建立等量關(guān)系的技巧

基于對(duì)方程的認(rèn)識(shí)和模型的建構(gòu)，只要找到等量關(guān)系便可列出方程。數(shù)學(xué)從生活中來(lái)，到生活中去，因此，在練習(xí)的設(shè)計(jì)中給學(xué)生豐富的情境，嘗試新的思路來(lái)解決問題。在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的方程模型已經(jīng)初步的建立，能用代數(shù)思想解決問題。

1.提煉生活，通過(guò)形式多樣的情境讓方程意識(shí)根植于心

在前面的情境中學(xué)生已能嘗試用代數(shù)法解題，那在練習(xí)中我們就要努力幫助學(xué)生逐步建立和發(fā)展分析模式、應(yīng)用模式、建構(gòu)模式的能力。也就是用最簡(jiǎn)約的手法，用最本質(zhì)的東西，為學(xué)生的知識(shí)建模。

學(xué)生在這些豐富的情境中提煉方程，那么在以后的應(yīng)用過(guò)程中就會(huì)更加得心應(yīng)手，這種解題的意識(shí)也就悄然在學(xué)生的心中發(fā)芽。

2.找簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系

學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了一些基本的數(shù)學(xué)關(guān)系，如“速度×?xí)r間=路程”“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”等等，這些常見的數(shù)量關(guān)系式就成了解決問題的關(guān)鍵，通過(guò)這個(gè)就可以順利地找到等量關(guān)系。

當(dāng)然代數(shù)思想的培養(yǎng)不是一蹴而就的，需要我們教師在平時(shí)的教學(xué)中不斷滲透，但只要我們心中有方程，處處留意方程，那學(xué)生的意識(shí)中也就有了方程。