例析用數學思維方式解生物推理題

楊娟

[摘 要]

教師在教學過程中，尤其在面對數學與生物問題相結合的問題情境時，應有意識加強學生推理判斷思維的訓練，適當提供給學生相應的習題進行練習，引導學生用數學思維方式推理生物題。

[關鍵詞]

數學思維;生物學;推理

考試大綱對理解能力要求方面有以下闡述：能用文字、圖表以及數學方式等多種表達形式準確地描述生物學方面的內容;能運用所學知識與觀點，通過比較、分析與綜合等方法對某些生物學問題進行解釋、推理，做出合理的判斷或得出正確的結論。這就要求學生在面對數學與生物問題相結合的問題情境時，能運用一定的數學思維做出推理判斷。以下筆者結合高考命題及練習中出現的相關習題進行分析。

[例1]（2007年廣東高考卷第7題）現有一長度為1000堿基對（by）的DNA分子，用限制性核酸內切酶EcoR1酶切后得到的DNA分子仍是1000by，用Kpn1單獨酶切得到400by和600by兩種長度的DNA分子，用EcoR1，Kpn1同時酶切后得到200by和600by兩種長度的DNA分子。該DNA分子的酶切圖譜正確的是（ ?）

解析：此題直接用4個答案加以驗證會更簡便，若用題目推理不容易得出結論。A選項中KpnI單獨酶切得到200by和600by兩種長度的DNA不合題意，B選項中EcoRI酶切后得到的DNA分子為200by和800by不合題意，C選項中EcoRI酶切后得到的DNA分子為200by和800by，KpnI單獨酶切得到1000by不合題意;D選項符合題意，答案選D。

[例2]（2008年全國高考理綜I卷第4題）已知某種限制性內切酶在一線性DNA分子上有3個酶切位點，如圖中箭頭所指，如果該線性DNA分子在3個酶切位點上都被該酶切斷，則會產生a、b、c、d4種不同長度的DNA片段。現在多個上述線性DNA分子，若在每個DNA分子上至少有1個酶切位點被該酶切斷，則從理論上講，經該酶切后，這些線性DNA分子最多能產生長度不同的DNA片段種類數是（ ?）

A.3 ?B.4 ?C.9 ?D.12

解法一：

若線性DNA分子在3個酶切位點上都同時被該酶切，則有：a、b、c、d。

若線性DNA分子在2個酶切位點上都同時被該酶切，則有：a、b、c+d;a、b+c、d;a+b、c、d。

若線性DNA分子在1個酶切位點上被該酶切，則有：a、b+c+d;a+b、c+d;a+b+c、d。

最后整理得出a、b、c、d、a+b、a+b+c、b+c+d、b+c、c+d共9種長度。

解法二：

同時切3個位點：

同時切2個位點：

只切1個位點：

最后整理，去除相同長度的片段，計算得到9種長度不同的DNA片段，答案選C。

[例3]（2012年福建省高考理綜卷第5題）雙脫氧核苷酸常用于DNA測序，其結構與脫氧核苷酸相似，能參與DNA的合成，且遵循堿基互補配對原則。DNA合成時，在DNA聚合酶作用下，若連接上的是雙脫氧核苷酸，子鏈延伸終止;若連接上的是脫氧核苷酸，子鏈延伸繼續。在人工合成體系中，有適量的序列為GTACATACATG的單鏈模板、胸腺嘧啶雙脫氧核苷酸和4種脫氧核苷酸。則以該單鏈為模板合成出的不同長度的子鏈最多有（ ?）

A.2種 ?B.3種 ?C.4種 ?D.5種

解析：根據題意，胸腺嘧啶雙脫氧核苷酸可和單鏈模板上的腺嘌呤脫氧核苷酸進行配對。在該模板上共有4個腺嘌呤脫氧核苷酸，存在下面幾種可能性：①子鏈延伸時沒有胸腺嘧啶雙脫氧核苷酸連接。②子鏈延伸時一個胸腺嘧啶雙脫氧核苷酸與模板上的第一個腺嘌呤脫氧核苷酸配對，延伸終止。③子鏈延伸時一個胸腺嘧啶雙脫氧核苷酸與模板上的第二個腺嘌呤脫氧核苷酸配對，延伸終止。④子鏈延伸時一個胸腺嘧啶雙脫氧核苷酸與模板上的第三個腺嘌呤脫氧核苷酸配對，延伸終止。⑤子鏈延伸時一個胸腺嘧啶雙脫氧核苷酸與模板上的第四個腺嘌呤脫氧核苷酸，延伸終止。則最后最多合成5種不同長度的子鏈，答案選D。

[例4]在DNA測序工作中，需要將某些限制性內切酶的限制位點在DNA上定位，使其成為DNA分子中的物理參照點。這項工作叫作“限制酶圖譜的構建”。假設有以下一項實驗：用限制酶HindⅢ、BamHⅠ和二者的混合物分別降解一個4kb（1kb即1千個堿基對）大小的線性DNA分子，降解產物分別進行凝膠電泳，在電場的作用下，降解產物分開（如下圖所示）。若HindⅢ在該DNA上有一個識別位點，BamHⅠ有兩個識別位點，則用BamHⅠ降解的另兩個產物長度分別為（ ?）

A.1.9kb ?0.3kb ? ?B.1.7kb ?0.5kb

C.1.3kb ?0.9kb ? ?D.1.2kb ?1.0kb

解析：HindⅢ在該DNA上有一個識別位點，說明能將該DNA切成兩段，根據降解產物電泳結果，分析如圖1所示;BamHⅠ在該DNA上有兩個識別位點，說明可以將該DNA切成3段，HindⅢ和BamHⅠ一起作用于DNA，則應切出4段，根據降解產物電泳結果分析如圖2或圖3所示，為1.8kb、1.0kb、0.9kb、0.3kb;若BamHⅠ單獨作用應切出3段，一段為1.8kb，另兩段加起來應為2.2kb，則應為1.3kb與0.9kb如圖2所示，或1.9kb與0.3kb如圖3所示。由于圖中電泳圖譜除1.8kb外的另兩個產物都應小于1.8kb，所以應選1.2kb與1.0kb。本題的關鍵在于在線段上畫圖并由1.8kb推出另兩個片段應該是小于1.8kb，答案選D。

[例5]細菌蛋白質在極端環境條件下可通過肽鏈之間的二硫鍵維持穩定。已知不同的多肽產物可因分子量不同而以電泳方式分離。下列圖為分析細菌蛋白的電泳結果圖，“-”代表沒加還原劑，“+”代表加有還原劑，還原劑可打斷二硫鍵，“M”代表已知分子量的蛋白質，右側數字代表蛋白質或多肽的相對分子量。根據左側結果，右列哪個圖案最能代表該細菌原本的多肽結構（ ?）（注意：“—”代表二硫鍵）

解析：根據題目分析，未加還原劑之前，電泳產物為分子量140左右的多肽產物，而加了還原劑以后，二硫鍵被打斷，產生的多肽產物分子量分別為30和70左右，按照總分子量為140計算，分子量為30的產物應該有兩個。因此，該蛋白質含有3條肽鏈、兩個二硫鍵，且其中有兩段為分子量相同的短肽鏈。解題的關鍵是最右側的數字代表分子量的參照表，運用了數學的數字分解計算推理，答案選B。

教師在教學過程中，應有意識加強學生推理判斷思維的訓練，適當提供相應的習題進行練習，消除學生的畏懼心理，培養學生的判斷推理能力，方能游刃有余。

[參 考 文 獻]

[1]左開俊.例談生物解題中的數學思想[J].中學生物學，2007（2）.

[2]錢士俊.構建數學思維，解決生物問題[J].考試周刊，2013（163）.

（責任編輯：符 潔）