運用粒子群優(yōu)化算法的平流層飛艇總體設(shè)計*

劉多能，楊希祥，麻震宇，侯中喜

運用粒子群優(yōu)化算法的平流層飛艇總體設(shè)計*

劉多能，楊希祥，麻震宇，侯中喜

(國防科技大學 航天科學與工程學院， 湖南 長沙 410073)

平流層飛艇總重最小化能一定程度上反映總費用最低的設(shè)計目標，滿足有效載荷功率需求是飛艇總體設(shè)計的出發(fā)點和落腳點。在飛艇參數(shù)建模中引入太陽電池曲面鋪裝模型以及晝夜能源閉環(huán)模型；以整艇重量最小為設(shè)計目標，以晝夜能源供需平衡、浮重平衡、推阻平衡三大平衡問題為約束條件，運用粒子群優(yōu)化算法對飛艇的外形尺寸參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計；分析了有效載荷功率需求和功率密度對于飛艇總體設(shè)計結(jié)果的敏感性。分析結(jié)果表明：飛艇總重隨有效載荷功率線性增加；飛艇總重隨有效載荷功率密度增加而迅速減小，但變化率逐漸變小，飛艇總重趨于穩(wěn)定。能源系統(tǒng)仿真的結(jié)果表明了飛艇總體設(shè)計方法的有效性和設(shè)計結(jié)果的臨界特性。

平流層飛艇；總體設(shè)計；粒子群優(yōu)化算法

(CollegeofAerospaceSciencesandEngineering,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,China)

平流層飛艇依靠浮力駐空，可在長久定點駐空，時間可達數(shù)月甚至數(shù)年[1]。相對于航空器，平流層飛艇具有駐空時間長、覆蓋區(qū)域廣、控制范圍大、生存能力強等特點，能夠獲得持久連續(xù)的戰(zhàn)場偵察與監(jiān)視效果；相對航天器，平流層飛艇距離地面近，具有較高的空間分辨率和時間分辨率，在對地觀測和通信等領(lǐng)域具有優(yōu)勢[2]。

平流層飛艇通常采用太陽電池和儲能電池的聯(lián)合供電能源系統(tǒng)，太陽電池一般采用柔性薄膜太陽電池，儲能電池一般采用鋰電池或可再生燃料電池。太陽電池白天吸收太陽輻照，用于有效載荷、航電系統(tǒng)和推進系統(tǒng)能源消耗，剩余能量向儲能電池充電；晚上儲能電池放電，為飛艇各耗電系統(tǒng)供電。為實現(xiàn)飛艇在平流層長時間駐空，就必須解決晝夜能源供需平衡、浮重平衡、推阻平衡三大平衡問題。在飛艇設(shè)計之初，必須在總體層次根據(jù)任務(wù)需求與能耗水平權(quán)衡飛艇外形尺寸、太陽電池與儲能電池的合理配置。

姚偉等以總重量最小為設(shè)計目標，給出了平流層飛艇總體參數(shù)估算方法，并針對季節(jié)、緯度、環(huán)境和關(guān)鍵技術(shù)參數(shù)進行了敏感性分析[3]。楊燕初等基于遺傳算法，以能量平衡和系統(tǒng)總重最小為設(shè)計目標開展了飛艇外形優(yōu)化設(shè)計方法研究[4]。Liang等設(shè)計了基于并行子空間的平流層飛艇總體參數(shù)多學科優(yōu)化設(shè)計框架[5]。

1 飛艇參數(shù)模型

1.1 外形幾何參數(shù)模型

圖1 飛艇幾何參數(shù)化描述Fig.1 Geometric parameters of an airship

飛艇外形參數(shù)化方程可表示為：

(1)

飛艇體積和表面積可通過式(2)和式(3)[3]近似計算：

(2)

Sas=2π(a1+a2)b=πl(wèi)d

(3)

式中，a1，a2為兩個半橢球的長半軸長，b為兩個半橢球的短半軸長，l和d分別為飛艇艇長和最大直徑。飛艇長細比定義為：

(4)

1.2 阻力與推力模型

飛艇的阻力大部分由艇身產(chǎn)生，艇體阻力系數(shù)Cd可用式(5)進行估算[3]:

Cd=[0.172f1/30.252f-1.21.032f-2.7]/Re1/6

(5)

式中，Re為雷諾數(shù)。

考慮尾翼等阻力特性，通過修正得到整艇阻力系數(shù)為:

CD=Cd/0.5243

(6)

進而得到平流層飛艇所受阻力：

(7)

式中，ρa為所在高度大氣密度，Uas為飛艇相對于大氣的運動速度，針對定點駐留問題，Uas與風速大小相等。

平流層飛艇為實現(xiàn)定點駐留，需通過螺旋槳推進系統(tǒng)克服由于空速造成的阻力，所需推進系統(tǒng)功率和質(zhì)量分別為：

Pthrust=FdragUas/ηthrust

(8)

mthrust=Pthrust/ρthrust

(9)

式中，ηthrust為推進系統(tǒng)效率(螺旋槳效率、電機效率、減速器效率的綜合)，ρthrust為推進系統(tǒng)功率密度。

1.3 功率需求與能源系統(tǒng)模型

.3.1 太陽的空間位置

圖2給出了太陽在地平坐標系中的位置。

圖2 太陽的空間位置Fig.2 Spatial location of the sun

圖2中h為太陽高度角，在地平線上方為正；az為太陽方位角，正南方為0°，偏西為正。太陽在地平坐標系(北東地)的空間位置向量可用h和az這兩個歐拉角來描述：

Sg=[-coshcosaz,-coshsinaz,-sinh]T

(10)

式中，h與az可利用式(11)、式(12)計算求得[6]。

h=arcsin(sinδsinλ+cosδcosωcosλ)

(11)

(12)

式中，δ，ω分別為太陽赤緯角和當?shù)氐恼嫣枙r角[7]。

(13)

ω=(Hs+ΔTL+e-12)×15

(14)

式中：nd為從當年1月1日算起的日期序號；時角ω正午的時候為0°，0點到正午為正，正午到24點為負；Hs為當?shù)氐臉藴蕰r間(鐘表時間)；ΔTL與e代表兩種不同的時差。太陽的方位與時角密切相關(guān)，在實際的輻照計算中需要考慮時差的影響。兩種時差分別闡述如下[7]：

①當?shù)亟?jīng)度與標準時間所在的經(jīng)度之差造成的真太陽時差：

(15)

式中，時差單位是h，L是當?shù)亟?jīng)度，Ls是標準時間經(jīng)度，東經(jīng)取正，西經(jīng)取負，單位是(°)，例如北京時間所在經(jīng)度是120°。

②真太陽時與平均太陽時的差：平均太陽時為當?shù)貥藴蕰r間；真太陽時是以太陽位于當?shù)卣戏降乃矔r為正午，地球自轉(zhuǎn)15°為1h，但由于太陽與地球間的距離和相對位置隨時間在變化，以及地球赤道與其繞太陽運行軌道所處平面的不一致，從而出現(xiàn)時差。精確計算公式為：

(16)

式中，時差單位是h，Γ=2(nd-1)π/360。

.3.2 太陽直接輻照強度

太陽直接輻照強度是指，在垂直于陽光射線的表面上，單位時間內(nèi)投射到單位面積上的太陽直接輻射能量[8]：

SI=SI0·E·τ

(17)

式中：SI0為太陽常數(shù)，取1367W/m2；E為日地距離修正系數(shù)；τ為大氣透射率：

E=1+0.033cos(2πnd/365)

(18)

τ=0.56×(e-0.65m+e-0.095m)

(19)

式中，m為大氣質(zhì)量，表示大氣對地球表面接收太陽光的影響程度，為無量綱量:

(20)

考慮氣壓的影響，大氣質(zhì)量應(yīng)當表示為：

(21)

式中：P0為海平面的大氣壓；P(z)為高度為z處的大氣壓，由標準大氣模型求得。

.3.3 太陽電池陣列曲面鋪裝模型

飛艇是軸對稱的橢球體，采用平面假設(shè)[3]和圓柱假設(shè)[4]計算太陽能，誤差較大，因此采用更加準確的曲面鋪裝模型。

因為太陽電池組件的面積遠遠小于飛艇表面積，可以假定飛艇上的每個組件是近似的平面。假定從飛艇截面半徑最大處正上方分別沿圓周方向和縱軸(x軸)方向依次鋪裝太陽電池組件，并記錄每一個組件的安裝坐標(xi, αi)，如圖3所示。圖3中：Ri為組件所在飛艇縱向橫截面圓的半徑，可由組件的縱向位置坐標xi代入式(1)得到；αi為組件的安裝角；Ni為組件表面的法向量，由母線在xoz平面的法向量Nz，繞x軸轉(zhuǎn)動角度αi得到。在每個橫截圓面圓周上對應(yīng)的圓心角都應(yīng)達到安裝范圍角θr。對鋪排數(shù)量進行累加，計算太陽電池總面積，當該面積達到指定面積時停止鋪排。

圖3 太陽電池組件鋪裝示意圖Fig.3 Sketch for paving solar modules

在飛艇總體設(shè)計中，太陽電池的鋪裝面積通常是一個設(shè)計參數(shù)，在能耗水平不變的條件下，能源供需平衡的面積臨界值是定值。太陽電池面積作為一個內(nèi)部搜索變量，給定一個面積值，就能通過上述鋪裝模型計算所有組件的鋪裝位置，進而計算全天的產(chǎn)能情況，如果這個面積值剛好能夠滿足后面1.3.6節(jié)中的能源供需平衡關(guān)系，這個值就作為參數(shù)設(shè)計的結(jié)果。

.3.4 太陽電池陣列實時輸入功率計算模型

為了計算太陽電池陣列表面的有效太陽直接輻照(垂直于陣列表面的輻照)，首先將太陽方向向量轉(zhuǎn)換到飛艇坐標系中：

Sa=TagSg

(22)

式中，Sa為飛艇坐標系中的太陽方向向量，Tag為地平坐標系到飛艇坐標系的坐標轉(zhuǎn)換矩陣。

電池組件的入射輻射功率為直接輻照功率在組件表面的投影：

(23)

式中，si是組件面積。Ni·Sa≤ 0，表示太陽在當前組件所在切平面下方，組件表面處于背光面，輻射功率為0。

飛艇上某個時刻的太陽能輸入總功率所有組件功率的累加和為：

(24)

式中，n為太陽電池組件數(shù)量，ηsolar為太陽電池轉(zhuǎn)換效率。太陽電池的質(zhì)量為：

msc=nScellρsc

(25)

式中，Scell為太陽電池組件面積，ρsc為太陽電池面密度。

.3.5 功率需求模型

有效載荷功率為：

Ppayload=mpayloadρpayload

(26)

式中，mpayload，ρpayload分別為有效載荷的質(zhì)量及功率密度。

飛艇運行總功率為：

Ptotal=Ppayload+Pthrust+Pcontrol

(27)

式中，Pcontrol為控制系統(tǒng)(航電系統(tǒng))、測量系統(tǒng)、數(shù)傳系統(tǒng)等總功率。

.3.6 閉環(huán)能源系統(tǒng)模型

飛艇能源系統(tǒng)為負載供電的過程包含了太陽電池與儲能電池聯(lián)合供電的時間段，在清晨和傍晚太陽輻照較弱時均可達到小時量級。因而簡單按照日出日落時間來分析能源供需平衡[5]會造成較大誤差。采用基于時間推進的閉環(huán)能源系統(tǒng)模型。

(28)

式中，Qexc為一天當中太陽能滿足整艇用電需求后的剩余太陽能，Qli為全天儲能電池的供電電量，ηconvert為儲能電池充、放電總效率。如果ε為一個極小的正數(shù)，則能源供需實現(xiàn)閉環(huán)，儲能電池的質(zhì)量也可確定為：

mli=Qli/(ηdeep·ρli)

(29)

式中，ηdeep為儲能電池放電深度，ρli為儲能電池能量密度。

1.4 浮力與總質(zhì)量模型

飛艇所受總浮力為：

Fbuo=ρaVasg

(30)

式中，g為重力加速度。

假設(shè)在駐留段氦氣充滿，空氣排空，駐留高度的氦氣密度為ρHe，內(nèi)外蒙皮平均面密度為ρenv，考慮實際加工過程引起蒙皮質(zhì)量增加20%，則氦氣的總質(zhì)量與內(nèi)外蒙皮總質(zhì)量為：

mHe=ρHeVas

(31)

menv=1.2ρenvSas

(32)

根據(jù)尾翼面積與艇身體積的近似估算公式[5]，考慮實際加工過程引起蒙皮質(zhì)量的增加，尾翼質(zhì)量為：

mfin=1.2ρfin×0.012 1Vas

(33)

飛艇總質(zhì)量為：

(34)

式中，mcontrol為控制系統(tǒng)質(zhì)量，mstr為主結(jié)構(gòu)(頭錐、吊艙、連接片等)質(zhì)量，可采用式(35)近似估算[5]：

mstr=0.25(menv+mfin+mthrust+msc+mli)

(35)

2 利用PSO算法求解飛艇參數(shù)優(yōu)化問題

2.1優(yōu)化問題確立

平流層飛艇的結(jié)構(gòu)材料、能源系統(tǒng)造價昂貴，飛艇總重最小化能一定程度上反映總費用最低的設(shè)計目標。飛艇的總體設(shè)計優(yōu)化可以表示為，以總重量為目標函數(shù)，以飛艇的外形參數(shù)a1和f為決策變量，以浮重平衡為約束條件的約束優(yōu)化問題：

minJ=mtotal

w.r.ta1, f

s.t. mtotalg-Fbuo<0

其中，約束條件僅包含浮重平衡，而推阻平衡體現(xiàn)在式(8)推進系統(tǒng)的計算過程中，能源平衡體現(xiàn)在閉環(huán)能源系統(tǒng)模型中。當給定飛艇尺寸后，可根據(jù)式(28)確定匹配的太陽電池與儲能電池配置。

2.2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化(ParticleSwarmOptimization，PSO)算法是由Kennedy等模仿鳥類覓食的過程設(shè)計的一種基于隨機種群的全局優(yōu)化技術(shù)[9]。PSO算法先是初始化一群隨機粒子(潛在解)， 然后通過迭代更新, 比較適應(yīng)度函數(shù)的大小來尋找最優(yōu)解。每次迭代中, 粒子通過跟蹤個體極值和全局極值來更新自己。PSO算法可以應(yīng)用于約束優(yōu)化問題的求解, 由于PSO算法的求解過程不依賴目標函數(shù)的解析性質(zhì), 可對解空間進行多點并行搜索, 很快PSO算法便發(fā)展成求解約束優(yōu)化問題的有效算法之一[10]。而飛艇總體設(shè)計的流程具有非解析特性，并含有簡單的約束條件，PSO算法可以解決該約束優(yōu)化問題。

2.3 優(yōu)化流程

飛艇外形優(yōu)化的流程如圖4所示，按照1.1～1.4節(jié)的順序依次計算各個分系統(tǒng)的功耗、重量等參數(shù)，整個流程充分考慮了三大平衡約束。PSO算法根據(jù)每次迭代的總重結(jié)果與當前最小總重，更新有關(guān)外形尺寸(a1, f)的粒子群進入下一次迭代，直到收斂。

圖4 飛艇外形優(yōu)化的流程圖Fig.4 Airship size optimization scheme

3 優(yōu)化結(jié)果與分析

飛艇的總體優(yōu)化設(shè)計應(yīng)以滿足任務(wù)需求為出發(fā)點和落腳點。定點駐留任務(wù)的需求包括的內(nèi)容有時間段、地點(經(jīng)緯度)、抗風能力、載荷水平等，假定當前飛艇的任務(wù)需求是在今年8月8日左右在北京附近(北緯40°，東經(jīng)116°)，20kg高度進行長航時定點駐留飛行，當?shù)氐钠骄L速是15m/s。有效載荷功率需求是飛艇總體設(shè)計的原始驅(qū)動力，重點研究載荷功率和載荷功率密度對飛艇總體設(shè)計的影響。

首先考察不同載荷功率需求，對于飛艇總體設(shè)計的影響。假定當前的載荷功率密度水平為5.507W/kg(美國HAA方案)，有效載荷的重量隨著功率需求的增加而增加。優(yōu)化設(shè)計輸入?yún)?shù)見表1，優(yōu)化的結(jié)果如圖5所示。

表1 總體優(yōu)化設(shè)計輸入?yún)?shù)

圖5 飛艇重量組成隨有效載荷功率變化關(guān)系Fig.5 Relationship between payload power requirement and weight of airship and its subsystems

從圖5中可以看出有效載荷的功率需求和重量的增加，直接導(dǎo)致了飛艇總重量的增加，增加的比例遠大于有效載荷自身重量的增加。一方面功率需求增加，可能需要更大的太陽電池鋪裝面積和儲能電池重量，增加了飛艇總重，同時可能需要更大的飛艇表面積來鋪裝太陽電池，導(dǎo)致飛艇尺寸與重量的增大；另一方面有效載荷重量的增加導(dǎo)致原來的浮重平衡打破，需要增大飛艇尺寸來增加浮力，導(dǎo)致總重增加。

圖6顯示了太陽電池的鋪裝面積隨有效載荷功率的變化關(guān)系，虛線表示飛艇上表面的可鋪裝面區(qū)域面積，根據(jù)表1中的鋪裝范圍角θr= 90°可推算可鋪裝面積為飛艇表面積的1/4。

圖6 太陽電池鋪裝面積隨有效載荷功率變化關(guān)系Fig.6 Relationship between payload power requirement and area of solar cells

不同有效載荷功率條件下，太陽電池面積的需求遠小于可鋪裝面積，可見有效載荷功率的增加并沒有直接造成飛艇尺寸的增大。圖5中飛艇總重的增加主要是由于有效載荷自身重量的增加，以及功率需求增加造成的儲能電池重量增加。為了維持浮重平衡，飛艇體積增大，氦氣質(zhì)量隨體積增大，蒙皮重量隨表面積增加，同時阻力增加引起推進系統(tǒng)重量增加，進一步增加總重。而浮力與體積成正比，氦氣密度比空氣小得多，蒙皮重量、推進系統(tǒng)重量與體積的2/3次方成正比(見式(3)、(7)、(32))，總能找到浮重平衡點。以上分析說明浮重平衡約束相比能源平衡約束對于有效載荷功率的變化更加敏感。

有效載荷的功率需求不斷增大，顯著增加了飛艇制造成本。隨著載荷技術(shù)向著小而精的方向發(fā)展，有效載荷的功率密度不斷增加，在載荷技術(shù)上的局部投入增加是否有助于降低飛艇整體的質(zhì)量水平值得研究。在功率需求一定(20kW)的條件下，改進有效載荷功率密度對于飛艇總體設(shè)計目標的影響如圖7所示。

圖7 飛艇重量組成隨有效載荷功率密度變化關(guān)系Fig.7 Relationship between specify power of payload and weight of airship and its subsystems

從圖7中可以看出，飛艇總重隨著有效載荷功率密度的增加迅速減小，但變化率逐漸變小。這是因為功率不變的情況下，有效載荷重量與功率密度呈倒數(shù)關(guān)系，能源系統(tǒng)的配置基本保持不變，而飛艇總重的減小基本由有效載荷自身重量減小造成。隨著有效載荷功率密度的進一步增大，相比飛艇總重，有效載荷重量變得非常小，飛艇的重量分配基本保持平衡。這說明適當增加有效載荷功率密度可以降低飛艇總重，但當有效載荷重量占比較小時，功率密度增加對于優(yōu)化目標貢獻較小。

4 仿真驗證

圖8 能源系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results for energy system

總體設(shè)計后得到的飛艇參數(shù)包括飛艇的外形尺寸、太陽電池、儲能電池的配置以及功耗水平。由于飛艇上能量的轉(zhuǎn)換、存儲與消耗是一個隨時間推進而變化的復(fù)雜過程，通過飛艇能源系統(tǒng)的仿真，模擬太陽能、二次能源與實時能耗之間的動態(tài)關(guān)系，考察其晝夜能源閉環(huán)能力是分析和評估飛艇總體設(shè)計參數(shù)的有效手段。針對第3節(jié)當中提到的任務(wù)需求，利用文獻[11]中的能源系統(tǒng)仿真與續(xù)航時間評估平臺對其中一組總體設(shè)計結(jié)果(ρpayload= 25W/kg，Ppayload=20kW)進行仿真驗證，結(jié)果如圖8所示。圖8中粗黑實線代表太陽電池輸出總功率Psolar，當Psolar>0時，代表白天，當Psolar=0時，代表黑夜。

飛艇能夠持續(xù)工作4d以上，在任意24h內(nèi)，晝夜能量供需基本平衡。但是隨著日期向后推移，白天日照時間略有減少，夜間時間相對增加，從圖8中可以看出白天太陽電池輸出總功率呈下降趨勢，夜間儲能電池消耗的電量有上升趨勢，導(dǎo)致最后一天白天儲能電池出現(xiàn)不能充滿的情況，在夜間放電觸及放電深度，導(dǎo)致續(xù)航結(jié)束。

仿真結(jié)果一方面表明總體設(shè)計結(jié)果能夠滿足任務(wù)需求，特別是在總體設(shè)計輸入的日期和地點上；另一方面總體設(shè)計的結(jié)果只能給出一種處于臨界狀態(tài)的設(shè)計參考，并不能針對所有的情形給出一個通用設(shè)計方案。因而在飛艇設(shè)計之初，要重點考慮任務(wù)周期內(nèi)最低輻照的情形，對飛艇參數(shù)進行最優(yōu)配置，在實際應(yīng)用中應(yīng)在參考總體設(shè)計結(jié)果的基礎(chǔ)上進行冗余設(shè)計。

5 結(jié)論

1)在有效載荷功率密度一定的條件下，飛艇總重隨有效載荷功率線性增加；浮重平衡約束相比能源平衡約束對于有效載荷功率的變化更加敏感。

2)在有效載荷功率需求一定的條件下，飛艇總重隨著有效載荷功率密度的增加迅速減小，但變化率逐漸變小，飛艇總重趨于穩(wěn)定；當功率密度較大時， 有效載荷功率密度不再是飛艇總體設(shè)計的重要影響因素。

3)總體設(shè)計的結(jié)果一種臨界設(shè)計方案，實際應(yīng)用中應(yīng)在參考總體設(shè)計結(jié)果的基礎(chǔ)上進行冗余設(shè)計。

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Conceptual design of stratospheric airship based on particle swarm optimization algorithm

LIU Duoneng, YANG Xixiang, MA Zhenyu, HOU Zhongxi

Minimizingthetotalweightofastratosphericairshipreflectsthedesignobjectoflowesttotalcosttoacertainextent.Tomeetthepowerrequirementofpayloadisthespringboardandgoalfortheconceptualdesignoftheairship.Themodelofpavingsolarcellsoncurvedsurfaceandthemodelofenergy-closedloopduringdayandnightwereintroducedintheparametricmodelingoftheairship.Theparticleswarmoptimizationalgorithmwasusedtooptimizetheparametersoftheoutsidesize.Thedesignobjectistofindafeasibleairshipwhichhasminimumtotalmassandsatisfiestheconstraintswiththreebalances:thediurnalbalancebetweentheenergysupplyandtheenergyrequirement,thebalancebetweenmassandbuoyancy,andthebalancebetweendragandthrust.Thesensitivityoftheoptimizationresultswithdifferentrequirementofpayloadpowerandpayloadspecificpowerwasanalyzed.Theanalysisresultsshowthat:thetotalairshipweightincreaseslinearlywiththepayloadpower;thetotalairshipweightdecreasessteeplywiththepayloadpowerdensity,butthechangerateofthetotalweightalsodecreasesandthetotalweighttendstobestable.Theresultsofenergysystemsimulationindicatethevalidityoftheconceptualdesignmethod,aswellasthecriticalcharacteristicsofthedesignresults.

stratosphericairship;conceptualdesign;particleswarmoptimizationalgorithm

2015-04-18

國家高分重大專項資助項目(GFZX04060103)

劉多能(1986—)，男， 湖南雙峰人，博士研究生，E-mail：liuduoneng@nudt.edu.cn；楊希祥(通信作者)，男，副教授，博士，碩士生導(dǎo)師，E-mail：nkyangxixiang@163.com

10.11887/j.cn.201504009

http://journal.nudt.edu.cn

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