某航空活塞發動機曲軸振動模態分析

馮世榕

（中國民用航空飛行學院，四川 廣漢 618307）

0 引言

某固定翼飛機裝用美制水平對置、空氣冷卻、自然吸氣、4汽缸航空活塞發動機，其曲軸為非全支撐式結構，由4個與連桿相連的曲柄和3個與機匣相連的曲頸組成，前端直接與螺旋槳相連，沒有減速機構。曲軸與連桿、活塞和飛重等部件組成的曲軸軸系，是發動機振動的主要來源，也是導致發動機性能惡化、齒輪損傷、座艙噪聲增大等故障的主要原因，研究曲軸軸系振動特性［1-6］，有助于降低部附件損傷和提高發動機可靠性，對確保飛行安全有主要意義。

1 曲軸軸系振動的分析方法

本文擬采用模態分析理論和成熟的有限元分析軟件，對曲軸軸系的振動特性進行分析。將曲軸軸系視為多自由度系統，根據振動分析理論，可得到軸系微分方程的表達式［7-9］為

式中：［M］為質量矩陣；｛x｝、｛x˙｝、｛x¨｝為節點位移、速度和加速度；［C］為阻尼矩陣；［K］為剛度矩陣；［f（t）］為在節點上作用的外載荷向量。

由于運動中產生的阻尼對曲軸軸系固有頻率影響小，所以將其可以忽略。因此，可以通過求解結構無阻尼自由振動方程來獲得結構的固有特性。線性無阻尼振動系統的振動微分方程為

首先考慮自由振動，即｛f（t）｝=0，式（2）變為

自由振動是由一系列簡諧振動疊加而成，因此可以將式（3）分解為

求解方程（6），可得n階固有圓頻率ωr及對應的n階模態振型｛φ｝r（r=1，2……N）。將N階振型按照某種標準歸一化（通常是對質量進行歸一化，對質量歸一化獲得的模態稱為正則模態）后，按各階順序排列，便可得到模態矩陣｛φ｝。進行坐標變換，令｛x｝=｛φ｝｛q｝，方程（2）兩邊同時左乘｛φ｝T，方程（2）變為

利用模態對剛度和質量的正交性，即

式（7）可變為以下形式：

式中：Mr=｛φ｝Tr［M］｛φ｝r為第 r階模態質量；Kr=｛φ｝Tr［K］｛φ｝r為第 r階模態剛度；Fr=｛φ｝Tr｛f｝為第 r階模態力；qr為第r階模態質量。

式（9）即為模態方程，相當于n個“單自由度”的運動微分方程，即

將式（11）代入式（2），用和前面相同的處理步驟，得到的n個“單自由度”運動微分方程為

設式（2）所表示系統的初始條件為 x（0）=x00）=。由式（11）知，可以將模態坐標q的初始條件用q0表示，則

最后，式（2）系統的物理坐標解根據式（11）定義的變換得到，為

式（14）被稱為模態疊加定理，是計算模態分析的理論基礎。它表明n自由度系統的物理坐標響應，可由系統本身物理特性所決定的n個模態，通過n個“權系數”疊加得到，這n個“權系數”由系統的初始條件和外界激勵確定。

2 曲軸振動模態分析

2.1 曲軸三維實體模型

本文研究的曲軸由曲頸、曲柄、凸肩和螺旋槳連接法蘭盤等幾部分組成，各部件的結合處都有倒角，以避免出現應力集中，導致曲軸斷裂的故障。曲軸上還有不少滑油通道和噴射孔，部分表面不規則，因此在實際計算時進行了一些簡化處理。

2.2 建立計算模型

螺旋槳通過一段截面為六邊形的軸段與法蘭盤剛性連接，為了更好模擬實際情況，建立計算模型時，在法蘭盤與螺旋槳之間拉伸了一段六邊形的軸，該段軸的與法蘭盤剛性連接，同樣使用shell 181單元進行表面網格劃分，然后使用solid 10node 187單元進行體化分，但該段軸的材料與曲軸材料不同，曲軸材料特性：彈性模量E=2.09×1011Pa，泊松比 μ=0.3，密度 ρ=7.809×103kg/m3；連接軸段材料特性：E=0.7×1011Pa，μ=0.3，ρ=3.305×103kg/m3，這樣在將螺旋槳以集中質量加在曲軸上時，需要減去連接軸段的質量和轉動慣量，減去連接軸段質量和轉動慣量后螺旋槳的數據見表1。

表1 減去連接軸段的螺旋槳的質量和慣性矩

通過分析，認為對曲軸軸系進行模態分析時的網格劃分要求不高，故采用solid 187單元，四面體網格，首先使用shell 181單元對表面進行網格劃分，用面控制體，然后進行體的自由劃分，體化分成功后，需將已經進行網格劃分的表面刪除，如圖1所示。

2.3 自由模態分析

在ANSYS中進行計算模態分析時，由于自由模態分析前5階是6個方向自由度的零頻率剛體模態，對于曲軸軸系的扭振研究沒有意義，本文也僅列出前5階頻率，見圖2和表2。

圖1 曲軸實體網格劃分結果

圖2 二階扭轉振動模擬計算

表2 軸系固有頻率值

2.4 加載狀態下的模態分析

實際工作中，曲軸軸系中各受力部件所處的邊界條件與自由狀態不一樣，特別是活塞、連桿等高速運動部件的等效質量與重量完全不同，必須對這些部件的等效轉動慣量進行計算。

等效轉動慣量的計算公式為

在自由模態計算的基礎上更改用于模擬活塞連桿組的質量單元的輸入參數并對曲頸施加載荷之后，便可進行加載狀態下的模態計算。得到曲軸軸系前5階固有頻率，見表3。

表3 軸系固有頻率值

3 結論

將進行試驗測試數據與模擬計算結果的對比分析，見表4。

表4 模擬計算與實際測試對比分析

從對比的數據可以看出，一階扭振誤差大于5%，其余均小于5%。造成誤差的原因主要有以下幾個：1）建模時，省略了工藝倒角和潤滑油孔；連桿軸頸是空心的，實際上空心孔的軸線與連桿軸線并不重合，但在建模時按重合處理了；2）使用Pro/E計算各部件轉動慣量時，輸入的密度值均是估算的；部分部件的轉動慣量使用經驗公式計算，而經驗公式本身就存有一定的誤差；3）計算所得各階扭振振型并非完全是扭轉振動，是各類振動耦合后的結果，只不過是扭振在其中占主導地位而已。

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