某大口徑榴彈炮彈帶擠進過程數值模擬研究

孫全兆，楊國來，王鵬，葛建立，謝潤

（南京理工大學機械工程學院，江蘇南京210094）

某大口徑榴彈炮彈帶擠進過程數值模擬研究

孫全兆，楊國來，王鵬，葛建立，謝潤

（南京理工大學機械工程學院，江蘇南京210094）

為探索某大口徑榴彈炮發射條件下彈帶擠進過程的力學機理，建立了彈帶擠進坡膛的有限元模型。通過數值模擬研究彈帶的動態擠進過程，分析彈帶變形及刻槽形成過程，計算得到彈帶動態擠進阻力、擠進壓力和彈丸運動規律，給出了最大擠進阻力值、擠進壓力值及對應時刻彈丸速度值。研究結果表明，擠進過程中彈帶材料經歷塑性變形流動，發生剪切失效占主導的韌性斷裂并形成刻槽，彈帶擠進后具有明顯的層狀特征，其內部區域的塑性變形量很小，彈帶絕熱變形產生的熱量不足以使彈帶材料熔化。文中采用的實驗測試數據為數值模擬研究提供了支持，下一步工作的重點是開展針對彈帶動態擠進阻力及彈丸運動規律的實驗研究。

兵器科學與技術；彈帶擠進；彈帶變形；擠進阻力；擠進壓力；有限元模擬

0　引言

火炮發射條件下的彈帶擠進過程具有高瞬態、高溫強沖擊、高速摩擦、大變形等復雜特點，經典內彈道理論忽略擠進過程，認為擠進過程瞬時完成，直接將擠進壓力作為彈丸開始運動的起動壓力，而不考慮擠進時期火藥氣體壓力和彈丸速度的變化過程。隨著現代火炮向高初速、遠射程、高射速和高精度方向發展，彈帶擠進過程對火炮膛壓、初速、射擊精度、身管壽命以及安全性等性能指標產生的影響更顯著，瞬時擠進假設理論難以適用，需要研究彈帶的動態擠進過程。

文獻［1-3］等經典理論工作中，針對彈帶擠進阻力的研究受限于計算手段，對于彈帶大變形彈塑性力學及材料損傷失效的計算過于簡化。文獻［4］從彈帶擠進的角度研究了火炮內彈道峰現象的機理及其影響，其擠進壓力和擠進阻力的計算仍然采用經典理論公式，有一定局限性。文獻［5］采用有限元法和ABAQUS軟件進行了擠進過程大變形和彈丸旋轉彈帶磨損分析，將身管和彈丸作為剛體，假設身管內膛是光滑對稱的，銅彈帶采用彈塑性模型，考慮摩擦因素，計算得到了擠進過程彈帶和身管上的接觸力。由于采用身管內膛光滑假設和不考慮彈帶損傷失效的材料模型，計算模型與物理對象有較大差異。文獻［6-7］就彈帶構造對火炮身管受力的影響進行了非線性有限元數值計算和實驗分析，但是略去膛線，將身管簡化成光滑內膛，并只取周向一部分研究，使其分析與真實擠進過程偏差較大。文獻［8］對兩種大口徑榴彈炮彈丸銅質彈帶擠進坡膛過程進行了有限元計算，得到了變形、應力及相互作用力結果，但采用的是基于軸對稱單元的二維模型分析，同樣存在對物理幾何過度簡化的問題。文獻［9］針對彈丸在槍管擠進過程中帶有過盈摩擦大變形接觸問題，運用動態顯式算法以及網格自適應技術，通過有限元方法數值模擬研究了鉛芯彈頭的擠進過程，分析了彈頭上壓痕的形成過程和材料的流動情況，但是其所用膛壓曲線數據是瞬時擠進假設下的計算值，載荷的施加存在合理性問題。文獻［10-11］引入彈帶材料的初始損傷及累計損傷模型，對在兩種不同結構坡膛條件下的彈帶擠進過程進行顯式非線性有限元計算，得到了擠進過程中彈丸及彈帶的動力學響應，分析了坡膛結構變化對擠進沖擊力及內彈道性能的影響。但是，這些研究工作對初始內彈道中關注的動態擠進阻力和擠進壓力等問題涉及較少，對彈帶材料大變形及斷裂失效模式的分析仍需補充完善。

為探索某大口徑榴彈炮發射條件下彈帶擠進過程的力學機理，本文運用有限元方法，建立其彈帶擠進線膛身管坡膛的三維有限元網格模型，采用考慮彈塑性大變形及斷裂失效的彈帶材料模型，以實測彈底壓力作為載荷數據，通過數值模擬研究擠進過程中彈帶塑性變形流動，由應力三軸度和Lode角參數判斷彈帶的斷裂失效模式，并分析刻槽形成機理，由彈帶變形后的溫度分布考查彈帶材料是否熔融，最終計算獲取彈帶動態擠進阻力、擠進壓力和彈丸運動規律。

1　彈帶擠進過程及模型假設

1.1彈帶擠進坡膛的過程

該大口徑榴彈炮射擊時，首先將彈丸裝填到炮膛的正確位置。為了更好地密閉膛內火藥氣體，提供較為穩定的彈丸起動壓力和良好的內彈道性能，彈丸采用帶凸臺的雙彈帶結構，且主彈帶留有一定彈帶強制量。裝填后，彈帶與坡膛緊密接觸，使藥室處于密閉狀態?；鹋诎l射時，膛內氣體壓力逐漸上升，當達到起動壓力時，彈丸開始運動，彈帶產生塑性變形逐漸擠進膛線。彈帶的變形阻力隨彈帶擠進坡膛的長度而增加，直至最大值。之后隨著彈帶變形量減小，阻力減小。當彈帶及其延伸部分全部進入身管膛線部，擠進終了。

1.2模型假設

為簡化計算模型，作如下假設：

1）不考慮卡膛過程，初始時彈帶凸臺與藥室前的坡膛密切接觸而定位，不計彈帶的初始應力和變形。

2）忽略身管、彈丸本體的變形，假設它們為剛體；忽略彈丸的動不平衡，將彈丸前端和尾部截去，以等效質量代替。

3）不考慮身管的后坐運動；不計彈丸前端空氣動力的影響，也不計重力。

4）不計溫度應力場；假設擠進過程中彈帶材料變形為絕熱過程；不考慮摩擦產生的熱量。

2　彈帶擠進過程的有限元模型

2.1有限元網格

彈帶、彈丸本體、身管坡膛段的網格采用八節點六面體單元。彈帶是擠進成形的關鍵部位，應采用細化網格。彈丸本體和身管坡膛段是剛性體，其網格尺寸可以稍大。根據模型試算的收斂性情況確定網格的基本尺寸，建立網格模型如圖1所示，共有1 748 736個單元，其中彈帶部分有1 156 800個單元。

圖1　有限元網格模型Fig.1 Finite element mesh

所建立的有限元模型運用LS-DYNA軟件［12］的拉格朗日算法顯式求解，采用單點積分和基于剛性的沙漏控制，既有利于大變形計算穩定可靠［13］，又節省計算機資源。

2.2材料模型

彈帶材料為H90黃銅，彈丸本體材料為彈鋼，身管材料為炮鋼。

彈帶在擠進過程中經歷彈塑性大變形及損傷，最終發生局部化韌性斷裂，涉及到彈帶材料的應變硬化、應變率硬化和溫度軟化，故采用Johnson-Cook塑性及斷裂失效模型。

2.2.1Johnson-Cook塑性模型

Johnson-Cook塑性模型［14］中，von Mises屈服應力是塑性應變、應變率以及溫度的函數。

式中：εp為等效塑性應變；為等效塑性應變率；為參考應變率；T為溫度；Tr為室溫；Tm為熔化溫度；A、B、C、m和n是常量。

絕熱過程引起的溫度改變為

式中：ρ為材料密度；cp為比熱；χ為Taylor-Quinney系數，表示塑性功轉化為熱的比例，一般為0.85～0.95，本文取0.9.

2.2.2Johnson-Cook斷裂失效模型

Johnson-Cook斷裂失效模型［15］以等效塑性失效應變來界定損傷：

式中：D1～D5為材料斷裂失效參數；σ*為應力三軸度，即靜水應力σm與von Mises等效應力σeq的比值，其表達式為

采用線性損傷演化規律，材料累積損傷參數為

式中：當D=1時，材料斷裂失效。

擠進過程數值計算中，彈帶材料斷裂失效通過LS-DYNA中的單元刪除方法模擬。

2.2.3Gruneisen狀態方程

對于動態問題，一般將金屬材料變形分解為體積項和剪切項。其中，材料的剪切強度一般由不依賴于靜水壓力的熱粘性本構關系描述，而靜水壓力通常由描述壓力與相對體積及其他熱學參量關系的狀態方程來確定，本文中采用Gruneisen狀態方程［16］。

材料受壓縮時，Gruneisen狀態方程定義材料所受壓力為

當材料膨脹時，Gruneisen狀態方程可用下式表示：

式中：c是沖擊波波速與波后質點粒子速度曲線的截距，體積聲速；S1、S2、S3是us-up曲線的斜率系數；γ0是Gruneisen Gamma系數；a是對γ0的1階體積修正；E0為初始單位體積內能；ρ0為材料初始密度；

計算所用的彈帶材料模型參數列于表1中。

表1　彈帶材料模型參數Tab.1 Material parameters of rotating band

2.3接觸算法及摩擦系數

彈帶與身管內壁的接觸算法采用LS-DYNA中基于罰函數法的侵蝕接觸算法。

根據文獻［1］的研究，彈帶與身管內壁之間采用庫倫摩擦模型，動摩擦系數取為0.1.

2.4載荷與邊界條件

彈底壓力ps是彈丸所受到的最主要作用力，是推動彈丸向前運動的動力。為確定擠進壓力等內彈道參量，還應知道彈后火藥燃氣的平均壓力。通過實彈射擊測試得到該大口徑榴彈炮發射時的膛底壓力變化曲線，由文獻［17］第1.5.5節以及第3.4.5節所述內彈道計算中應用的壓力換算關系，換算得到彈底壓力和平均壓力變化曲線，如圖2所示?；趶椡璞倔w為剛體及不考慮彈丸動不平衡的假設，模型計算中將彈底壓力與彈底面積乘積所得的合力作為彈帶擠進數值模擬的主動載荷，作用在彈丸本體上，方向與炮膛軸線同軸。根據模型假設2和假設3，邊界條件是約束火炮身管的全部自由度。

3　彈帶擠進過程數值計算與結果分析

3.1彈帶變形及刻槽形成過程

利用LS-DYNA 971軟件對所建立的彈帶擠進過程有限元模型進行數值計算，彈帶在7.6 ms完全擠進全深膛線。圖3為彈帶擠進過程中不同時刻von Mises應力云圖，也顯示了彈帶的變形形態。從中可以看出，彈帶材料在擠進過程中產生了塑性硬化和大變形，且被膛線擠壓導致材料失效形成刻槽，與實彈射擊后回收的彈丸彈帶變形情況一致，如表2所示。

圖2　彈底壓力與平均壓力曲線Fig.2 Projectile base pressure and chamber pressure

表2　數值模擬與實測彈帶刻槽尺寸對比Tab.2 Comparison of calculated and experimental groove sizes

為了理解彈帶的刻槽形成過程，還應研究彈帶材料在經歷大塑性變形之后的斷裂失效模式。通過考查彈帶材料斷裂失效區域的應力應變狀態，來判斷彈帶刻槽形成過程中的韌性斷裂機制。如圖4和圖5所示，分別為彈帶后端到達膛線起始部時刻（t= 6.9 ms）彈帶材料的應力三軸度與Lode角參數云圖。結果顯示，在擠進過程中，彈帶材料在直接受膛線作用的斷裂失效區域應力三軸度主要為負值，Lode角參數也主要為負值，表明擠進過程中彈帶的韌性斷裂以剪切失效為主導，彈帶材料內部主要處于受壓狀態。彈帶前、后端面附近材料由于膛壁的摩擦力作用，應力三軸度為正值，主要承受拉伸作用。

類似地，圖6給出了彈帶材料內部等效塑性應變云圖，結合圖3、圖4和圖5，可以推斷彈帶在擠進過程中的材料變形流動及刻槽形成機理。擠進時，彈帶材料逐層發生擠壓和塑性變形，隨著擠進的深入，彈帶徑向的過盈部分受膛線剪切被推擠到彈帶后方，與陽線相對的彈帶材料被膛線擠壓和剪切后，一部分被推擠到彈帶后方，另一部分逐漸擠入陰線。圖6還表明，擠進后的彈帶剖面體現出較為明顯的層狀變形特征，其內部區域的塑性變形量很小，與文獻［18］和文獻［19］實驗研究中對彈帶膛內塑性變形機理的推測相符。

圖3　彈帶擠進過程中的von Mises應力Fig.3 Evolution of von Mises stress for rotating band

圖4　彈帶內部應力三軸度Fig.4 Stress triaxiality of rotating band

圖5　彈帶內部Lode角參數Fig.5 Lode angle parameters of rotating band

圖6　彈帶內部等效塑性應變Fig.6 Effective plastic strain of rotating band

擠進終了時，彈帶總塑性變形量達到最大，其絕熱變形引起的溫升也達到最大。圖7所示為該時刻彈帶絕熱變形溫度分布圖，其最高溫度小于彈帶材料熔點1 189 K.從中可以看出，對于本文彈帶擠進問題，彈帶絕熱變形產生的熱量不足以使彈帶材料熔化，在擠進過程中彈帶沒有發生熔融。

3.2擠進過程中彈丸的運動規律

如圖8（a）、圖8（b）和圖8（c）所示，分別為計算得到的擠進過程中彈丸的位移-時間、速度-時間和加速度-時間曲線。根據表3所列出的彈帶擠進時期主要參數計算結果，最大擠進阻力點彈丸運動速度為66.7 m/s，符合文獻［3］中大約在30～50 m/s甚至更高一些的論述。此外，圖8中還給出了不考慮摩擦的彈帶擠進過程中彈丸運動規律以供對比。

圖7　彈帶絕熱變形溫度分布圖Fig.7 Temperature profile of rotating band under adiabatic deformation

3.3彈帶的動態擠進阻力

彈帶擠進坡膛，產生塑性變形阻力，其與摩擦阻力合成彈帶擠進時期的彈丸運動阻力。根據彈丸運動微分方程，計算彈帶的動態擠進阻力R（t），

式中：S為彈底面積；ps（t）為彈底壓力；mp為彈丸質量；為彈丸加速度。

將計算所得隨時間變化的彈帶動態擠進阻力換算成隨彈帶擠進行程變化，如圖9所示。最大擠進阻力值及其對應的時刻列于表3中，從中可以看出，最大擠進阻力出現在彈帶完全擠進全深膛線之前。計算結果顯示，彈帶動態擠進阻力變化曲線與文獻［1-3］經典理論中準靜態模型或簡化動態模型的擠進阻力曲線有較大差別。

從圖9中可以看出，彈底壓力增加到一定值后，迫使彈丸向前加速運動，使彈帶產生塑性變形擠進膛線。隨著彈帶擠入坡膛長度增加，彈帶塑性變形量增大乃至發生斷裂失效，阻力迅速上升。當彈帶變形量不再增加，阻力保持不變。而后，彈帶變形量不斷減小，阻力則逐漸下降。此后，彈帶已被刻成與膛線相吻合的溝槽，阻力迅速下降至沿膛線運動的摩擦阻力值。

作為對比，圖9中也給出了不考慮摩擦的彈帶動態擠進阻力曲線。結果表明，在擠進過程的初期，由于彈帶凸臺的作用，彈帶與坡膛的接觸面積較小，擠進阻力中彈塑性變形阻力占主導，因而該階段摩擦系數對擠進阻力的影響不大。隨著彈帶擠進深度增加，彈帶發生塑性變形和材料流動，其與坡膛接觸面積迅速增大，摩擦阻力所占比重相應增大，所以該階段摩擦系數對擠進阻力有顯著影響。

圖8　彈丸運動曲線Fig.8 Motion curves of projectile

圖9　彈帶動態擠進阻力Fig.9 Dynamic engraving resistances

3.4擠進壓力的確定

彈帶全部擠進坡膛，彈帶擠進阻力達到最大值，與之相應的彈后火藥燃氣平均壓力稱為擠進壓力。由圖9可以知道彈帶動態擠進阻力達到最大值的時刻，該時刻在圖2中所對應的火藥燃氣平均壓力值即為擠進壓力，其數值也列于表3中。結果表明，動態計算所得彈帶擠進壓力226.5 MPa，比經典內彈道理論中擠進壓力取值30 MPa大得多。文獻［17］中提到奧波波可夫研究發現某76 mm火炮的擠進壓力達到173 MPa，為最大膛壓的65%.文獻［20］針對截短身管30 mm火炮進行了擠進實驗測試研究，其擠進壓力在6/7裝藥下為160～200 MPa，在7/14裝藥下為130～170 MPa.文獻［21］測試得到射擊情況下采用銅彈帶的海30艦炮彈丸擠進壓力為209 MPa，計算值為201.3 MPa.從中可以看出，本文動態條件下擠進壓力計算結果與這些文獻報道在數量級上相當，但是由于所研究火炮對象不同，具體數值有差異。

表3　彈帶擠進時期主要參數計算結果Tab.3 Calculated results of rotating band engraving process

4　結論

本文對某大口徑榴彈炮發射條件下彈帶擠進過程中的彈帶動態擠進阻力、擠進壓力、彈帶大變形和彈丸運動規律進行了數值模擬研究。結果表明：

1）擠進過程中彈帶材料經歷塑性變形流動，發生剪切失效占主導的韌性斷裂并形成刻槽。彈帶擠進后具有明顯的層狀特征，其內部區域的塑性變形量很小。彈帶絕熱變形產生的熱量不足以使彈帶材料熔化，彈帶在擠進過程中沒有發生熔融。

2）彈帶動態擠進阻力變化規律與經典理論中準靜態模型或簡化動態模型的擠進阻力曲線有較大差別，最大擠進阻力為9.51×105N.

3）彈帶擠進壓力為226.5 MPa，比經典內彈道理論中擠進壓力取值30 MPa大得多。與之對應時刻的彈丸速度為66.7 m/s.

本文工作為研究彈丸膛內運動初始條件及后續探索擠進時期更復雜膛內現象提供了一個可供參考的數值模擬研究方法。受限于當前條件，文中用到的實驗測試數據雖然為數值模擬研究提供了支持，但不能直接驗證彈帶動態擠進阻力及彈丸運動規律的計算結果。下一步工作的重點是開展針對彈帶動態擠進阻力及彈丸運動規律的實驗研究。

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Numerical Research on Rotating Band Engraving Process of a Large-caliber Howitzer

SUN Quan-zhao，YANG Guo-lai，WANG Peng，GE Jian-li，XIE Run
（School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，Jiangsu，China）

A finite element model of the rotating band engraving into the forcing cone section of gun tube is established to explore the mechanism of engraving process of rotating band of a large-caliber howitzer under launch conditions.The dynamic engraving process of the rotating band is studied through numerical simulation，and the maximum resistance，engraving pressure and projectile velocity at the corresponding time are obtained.The deformation and groove formation processes of the rotating band are analyzed.The dynamic engraving resistance of the rotating band，the engraving pressure and movement of projectile are also calculated.The calculated results show that the rotating band undergoes plastic deformation and material flow，and forms the grooves on it due to ductile fracture，where shear failure is dominant.The rotating band has a layered feature after engraving，and the plastic strain in the band is small.The heat generated by adiabatic deformation of the rotating band is not enough to melt it.The simulation results of the deformation of the rotating band show good agreement with the test data from the recovered projectile.

ordnance science and technology；engraving of rotating band；deformation of rotating band；engraving resistance；engraving pressure；finite element simulation

TJ301

A

1000-1093（2015）02-0206-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.02.003

2014-04-29

國家重點基礎研究發展計劃項目（51319702）；國家自然科學基金項目（11172139）

孫全兆（1987—），男，博士研究生。E-mail：sunquanzhao@hotmail.com；楊國來（1968—），男，教授，博士生導師。E-mail：yyanggl@mail.njust.edu.cn