基于BP神經網絡的固體導彈耗盡關機姿態調制方法研究

鮮勇， 李少朋， 李邦杰

(第二炮兵工程大學 七系, 陜西 西安 710025)

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基于BP神經網絡的固體導彈耗盡關機姿態調制方法研究

鮮勇， 李少朋， 李邦杰

(第二炮兵工程大學 七系, 陜西 西安 710025)

針對固體火箭發動機燃料剩余問題，采用BP神經網絡逼近算法，推導建立了一種適用于耗盡關機條件下，對導彈2級飛行進行能量管理的姿態調制方案。該方案在干擾條件下根據再入彈道傾角要求、推力偏差及射程的不同，2級點火10 s時彈上在線計算調制姿態，保證了能量消耗精度的同時為導彈在耗盡閉路導引段進行閉路制導提供了前提條件。通過仿真驗證了該模型的正確性和可行性。

兵器科學與技術； 耗盡關機； BP神經網絡； 能量管理； 閉路制導

0　引言

取消推力終止裝置的固體導彈以其易于生產、存儲、運輸、維護和快速發射等顯著優勢成為發展趨勢，但也給制導帶來新的難題——耗盡關機制導問題[1]。近年來，耗盡關機問題得到了較為廣泛的研究。尤為帥等[2]采用適用于零控攔截流型的姿態調制方法，實現了耗盡關機控制。但姿態調制階段結束后，會造成運載器所處的狀態已不在零控攔截流型之上，甚至偏差很大，需再次通過閉路制導進行修正，然而實際條件下，閉路制導修正能力是有限的，所以在姿態調制段就應注意交會偏差的問題。姚黨鼐等[3]提出了姿態角單次調整的耗盡關機能量管理策略，使火箭以恒定的角速率從初姿態角變為末姿態角，達到末姿態角時保持恒定，直至耗盡關機。張志健等[4]在飛行器只受重力的前提下，基于開普勒定理和能量守恒定理，得到了滿足最大高度、再入傾角約束的自由軌道，為助推滑行類飛行器提供了良好的初始條件。

以上各方案均在滿足落點精度要求的前提下實現了耗盡關機。但是大多方案沒有考慮到在干擾存在的情況下，以及對再入彈道傾角、過載等參數的控制，不能滿足導彈實際飛行的要求。

本文在考慮推力偏差的干擾條件下，建立了由姿態調制起始時間T0、姿態調制最大幅值M以及姿態角回調時間TM所決定的姿態調制模型，該模型在滿足射程要求的同時，對再入彈道傾角也有較好的控制。該模型用2級開機10 s時速度、位置的模(v10,R10)來表征推力偏差等干擾，模型的目的在于根據彈道樣本導彈射程、再入彈道傾角(L,θ)以及(v10,R10)推算出(T0,M,TM)的值，從而確定姿態調制方案。然而對于這種四輸入三輸出的映射關系，插值擬合是遠遠不能滿足精度要求的。BP神經網絡結構簡單且只要有足夠的隱層和隱節點便可以逼近任意的多輸入多輸出的非線性映射關系。所以本文采用BP神經網絡算法，對樣本進行訓練，推算出(L,θ,v10,R10)與(T0,M,TM)之間的映射關系，從而確立姿態調制模型。

實際應用時，射前對樣本進行訓練確定神經網路結構及相關參數，導彈發射后在2級發動機開機10 s時記錄(v10,R10)并根據(L,θ,v10,R10)的值彈上在線計算出(T0,M,TM)的值，實現根據導彈實際飛行狀態規劃出相應的姿態調制彈道。最后對模型進行仿真驗證，論證該模型的正確性和可行性。

1　姿態調制模型的建立及分析

該模型將導彈閉路制導分為閉路導引初段，交變姿態導引段，耗盡閉路導引段。導彈在交變姿態導引段進行調姿，消耗多余能量，并且使導彈落點偏差足夠小，達到剩余能量就是耗盡閉路導引段待增速度所需能量的目的，為導彈在耗盡閉路導引段進行制導提供前提條件。

1.1彈道模型假設

導彈的射程與發射點的位置、方向、環境等發射條件有關，不同條件下所獲得的射程是不同的。由于姿態調制方案的確定與彈道運動方程組、飛行程序角模型等密切相關，具有較高的復雜性，計算量龐大。為了更簡潔地說明問題，在簡化條件下取標準發射條件[5]為：1)導彈自由段及再入段僅受地球引力的影響；2)不考慮地球的自轉及其繞太陽的公轉；3)地球為一個質量分布均勻的圓球體；4)導彈只受推力偏差的干擾；5)導彈的姿態調整是瞬間完成的，時刻處于瞬時平衡狀態。

根據以上假設，采用Simulink構建傳統的導彈彈道。

1.2能量管理模型分析及建立

消耗多余能量的技術有很多，比如高低彈道技術、推力矢量旋轉技術以及交變姿態調制技術等。高低彈道技術增大了再入彈道傾角的變化范圍，不利于再入段制導、控制；類似于再入錐形減速速度控制技術，對俯仰、偏航動態特性，以及姿態控制精度需求都較高，特別是在自旋的情況下，三通道耦合嚴重；采用姿態調制的方法來消耗多余能量[6]，調制角和變化率可以提前預知，同時對再入彈道傾角有較高的控制精度。

基于以上考慮，采用姿態調制的方法，在導彈2級飛行時，通過調制姿態角實現消耗多余能量。根據導彈結構及飛行約束，該方案有以下限制條件：

1)給定導彈2級點火時刻為零時刻，導彈2級飛行共60 s，其中導彈在2級飛行至少10 s后才可進行調姿；

2)彈道需留4 s時間進入耗盡閉路導引段進行閉路制導；

3)導彈轉彎角速度為10°/s；

4)零時刻姿態角定為34.9°，姿態調制的幅值需關于零時刻姿態角對稱。

在此種限制條件下，姿態調制起始時間T0、姿態調制的最大幅值M以及姿態角的回調時間TM3個量便能完全確定整個姿態調制方案，見圖1所示及(1)式：

φ=

(1)

式中：φ為導彈飛行的俯仰角，單位°；時間單位s.

圖1　交變姿態調制示意圖Fig.1　Schematic diagram of attitude angle adjustment

1.3干擾彈道模型分析及建立

調姿模型能夠根據實際干擾條件在線確定相應的姿態調制方案，導彈飛行主要干擾包括推力偏差、起飛重量偏差、氣動力偏差、飛行程序偏差等[5]，其中主要偏差量為推力偏差，在能夠說明問題的基礎上，采用較大推力偏差來表征各干擾量的綜合影響：

(2)

則在彈體系中發動機推力為

(3)

導彈在干擾條件下飛行，以2級發動機工作10 s后的速度位置(v10,R10)來表征導彈在干擾條件下的實際飛行狀態。

姿態調制模型需要實現根據給定的射程、再入彈道傾角(L,θ)以及(v10,R10)輸出唯一確定的調姿方案，使導彈在耗盡關機的條件下達到預定的射程，并使調姿彈道再入彈道傾角滿足導彈實際飛行需求。即建立(T0,M,TM)與(L,θ,v10,R10)間的映射關系：

(4)

設2級發動機點火后10 s的時間為t2k10，由于(T0,M,TM)是通過t2k10時實際的飛行狀態映射得到的，t≤t2k10時的干擾可以通過姿態調制來克服，所以導彈落點偏差由兩部分原因決定：

1) 當t>t2k10時的干擾；

2) 求取(T0,M,TM)時的偏差(ΔT0,ΔM,ΔTM).

由于當t>t2k10時，導彈已基本脫離大氣層，干擾量較小，可以通過耗盡閉路導引段克服該部分干擾的影響。所以需限制(ΔT0,ΔM,ΔTM)在一定范圍內，使得其造成的落點偏差不會超出耗盡閉路導引段的調節能力，(T0,M,TM)的求解精度成為問題的關鍵。

2　基于BP神經網絡的模型求解

(5)

解算干擾彈道得出樣本，并輸出相應的(L,θ,v10,R10)的值，而后以(L,θ,v10,R10)為輸入節點，(T0,M,TM)為輸出節點，采用神經網絡算法對樣本進行訓練得出神經網絡的權值和閥值，從而確定(T0,M,TM)與(L,θ,v10,R10)間的映射關系。

在多種神經網絡模型中，較為常用的是BP網絡模型。BP網絡結構簡單，只要有足夠的隱層和隱節點，BP網絡可以逼近任意的非線性映射關系[7]。

根據BP神經網絡基本原理，確定了網絡層數、每層節點數、傳遞函數、初始權系數、學習算法等，也就確定了BP網絡[7]。

該模型為以(L,θ,v10,R10)為輸入、(T0,M,TM)為輸出的四輸入三輸出的神經網絡結構，選取含有一個隱層的網絡進行訓練，傳遞函數使用誤差較小的正切“S”型函數，輸出層傳遞函數選用線性函數，學習方法選用L-M方法[8]。

對于隱層節點數量的確定，采用網絡結構增長型方法進行仿真計算，根據以下經驗公式選擇隱層節點數：

(6)

式中：n為輸入節點個數；m為輸出節點個數；α為1～10之間的常數。本文n1取值范圍為3～13. 訓練結果如表1所示。

表1　各隱層節點數誤差

由表1中數據可知，增加隱層節點數可以減少訓練誤差，但超過11以后測試誤差產生波動，即泛化能力發生變化。綜合比較隱層節點數為12與13的訓練誤差和測試誤差，決定隱層節點數選用12，其訓練誤差如圖2所示。

圖2　節點數為12時訓練誤差Fig.2　Training error of 12 hidden layer nodes

選取均方誤差MSE：

(7)

采用以上參數確定神經網絡結構，如圖3所示。

圖3　神經網絡結構Fig.3　BP network

3　仿真計算與結果分析

假設仿真在二維射面內進行，(3)式中δψ=0°，即Pz1=0，零時刻發射系坐標為(30 km,110 km)、零時刻速度馬赫數大小為8. 導彈2級額定推力P0=166 600 N、2級初始質量為8 000 kg.

基于以上數據，根據模型假設及推力干擾模型構建Simulink彈道回路，生成相應的干擾彈道樣本，并保存相應(L，θ,v10,R10)及(T0,M,TM)的值，根據建立起的神經網絡結構以(L,θ,v10,R10)為輸入、(T0,M,TM)為輸出進行樣本訓練，得到的BP神經網絡的權值和閾值為

為了驗證方法的實際應用性，給定6組(L,θ)的值，推力施以隨機干擾，2級開機10 s時記錄導彈飛行狀態(v10,R10)，神經網絡映射函數根據(L,θ,v10,R10)計算出(T0,M,TM)的值，之后導彈根據(T0,M,TM)所確定的調姿模型調姿，仿真結果如表2所示。

表2中推力干擾為實際推力與額定推力的比值，從表中數據可以看出，求解出的姿態調制模型參數符合實際情況且導彈落點偏差在預期的范圍內，滿足耗盡閉路導引段制導要求[9]。

以目標射程為2 828 429 m為例，姿態調制模型如圖4所示。

表2　仿真驗證

圖4　姿態調制方案Fig.4　Attitude angle adjustment scheme

姿態調制彈道曲線如圖5所示。

圖5　彈道曲線Fig.5　Ballistic curve

4　結論

本文推導建立的姿態調制模型可根據再入彈道傾角要求、推力偏差及射程的不同，通過獲取t2k10時刻導彈運動狀態在線計算姿態調制方案，對導彈2級飛行進行能量管理，在保證落點精度的前提下，消耗多余能量，為導彈在耗盡閉路導引段進行閉路制導奠定了基礎。該方案在考慮到發動機推力存在較大干擾的情況下精度較高地解決了導彈耗盡關機的問題，并且該方案對再入彈道傾角有較好的控制，滿足導彈實際飛行的要求。最后，用實際數據驗證了模型的可靠性和實用性。該模型具有推廣價值，模型中還可以用(v10,R10)表征其他干擾量，同時可以推廣對過載、熱流密度等參數進行控制，從而實現不同的研究目的。

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An Approach to Attitude Angle Adjustment of Solid Missiles under the Condition of Depleted Shutdown Based on BP Neural Network

XIAN Yong, LI Shao-peng, LI Bang-jie

(The Seventh Department, the Second Artillery Engineering University, Xi’an 710025, Shaanxi, China)

To solve the fuel remaining issue of solid engine, an attitude angle adjustment scheme for energy management is established by using the BP neural network approximation algorithm, which is applicable to the condition of depleted shutdown. According to reentry angle, engine thrust deviation and range, the scheme computes attitude adjustment angle under interference when the second stage rocket engine ignites for 10 s, which ensures the accuracy of the energy consumption and provides a precondition for close-loop guidance. The validity and feasibility of the model are demonstrated by simulation.

ordnance science and technology;depleted shutdown; BP neural network; energy management; close-loop guidance

2014-06-04

鮮勇(1971—)，男，教授。E-mail:lishaopeng7172@163.com

V412.1

A

1000-1093(2015)04-0668-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.04.014