電動助力轉向系統魯棒控制研究

劉　罡，張春鵬

（合肥學院　機械工程系，安徽　合肥　230601）

電動助力轉向系統魯棒控制研究

劉罡，張春鵬

（合肥學院機械工程系，安徽合肥230601）

針對汽車電動助力轉向系統本文應用了H∞控制方法.首先建立電動助力轉向系統的模型，然后建立了系統狀態空間方程，最后在此基礎上利用線性矩陣不等式（LMI）所設計的控制器使閉環系統有好的性能及穩定的魯棒性，從而獲得較好的助力轉向特性.

電動助力轉向；H∞；線性矩陣不等式；路感

1　前言

近年來汽車電動助力轉向系統的控制研究也有了更深入的發展.其中H∞控制理論的提出是現代控制理論發展中的重要方向.文獻［1］提出了H∞控制的思想.這一方面很好地解決了系統魯棒性和系統性能問題.

2　汽車電動助力轉向系統模型的建立

2.1EPS的模型

為分析問題方便，轉向盤固定，以齒條所受地面沖擊為輸入，并以轉向盤固定不動所需的力矩為輸出得到系統模型［2］如圖1所示.

圖中：Ks—扭矩傳感器扭轉剛度；Tm—助力電機扭矩；mr—齒條、小齒輪在齒條上的當量質量；xr—齒條位移；Kr—齒條阻尼剛度；Cr—齒條阻尼系數；Jm—助力電機轉動慣量；θh—方向盤轉角；Km—電動機剛度；Cm—電動機阻尼系數；gm—減速機構傳動比；rp—小齒輪分度圓半徑；Ftr—作用到齒條上的路面干擾；θm—電動機轉角；Tsw—方向盤作用扭矩，即扭矩傳感器的輸出值.

對轉向軸進行動力學分析，可得以下方程

系統采用直流電機，其輸出為

由式（1）～（2）得到系統的狀態方程為

控制輸入u=［ua］

路面干擾信號w（t）=Ftr

3　H∞控制設計

圖2　H∞原理圖

圖中w為輸入信號,z為受控輸出信號,u為控制信號,y為測量輸出信號.G和K分別表示被控裝置和控制器.狀態空間描述如下

對于廣義被控對象,H∞控制就是要設計輸出反饋控制器u=k（s）y

⑴閉環系統穩定；

⑵分別用T∞（s）作為從w到z∞的閉環傳遞函數，滿足||T∞（s）||＜1.

3.1H∞最優控制器設計

由于汽車的行駛條件復雜，外界干擾因素較多，采用魯棒性較強的H∞控制方法較為合適.為了獲得理想的汽車操縱穩定性，EPS應滿足以下要求：

3.1.1為了保證駕駛員有較好的操縱感，應使路面的干擾信號到傳感器的測量力矩Tsw之間有低通濾波作用，一般其截止頻率圍為15H z以下［4］；

3.1.2有足夠的反應靈敏度；

由于狀態變量xr、θm不能直接測量，輸出反饋H∞控制更具有實際意義.基于此，選取傳感器測量力矩Tsw作為測量輸出變量，即取測量方程為

系統的性能評價指標可表示為

EPS系統主要是為了提高操縱輕便性,并使駕駛員有較好的路感.

本文取權函數

為了保證EPS的靈敏度，取權函數：

4　仿真計算與結果分析

Ks=90,mr=32k g,Kr=91061.4N/m,Cr=653.203N.s,Jm=0.0004704k g.m2,Km=125N.m.rad-1,Cm=0.003339N.m.rad-1.s,gm=7.225,rp=0.007783m,Ka=0.02,La=0.01H,Ra=0.01Ω,Kb=0.02.取以上仿真參數［5］在Matlab7.1中應用LMI工具箱進行仿真［6］.輸出反饋控制器K可由對應的增廣矩陣P來求解相應的求取命令P=ltisys（［A,［B1,B2］,［C1；C2］,［D11,D12；D21,D22］）.反饋系數矩陣K的求取命令msfsyn.通過計算可得K=1.0e-003*［0.0115 0.1744 0.0001 0.0001 0.0000］,閉環系統性能指標為8.2803e-004，閉環系統極點為1.0e+003*［-0.0097+1.9177i -0.0097-1.9177i-0.0040+0.0589i-0.0040-0.0589i-0.0010］.可知閉環系統穩定.圖3為EPS系統在8H z和14H z下,應用H∞控制策略，從輸入力矩到把持力矩之間傳遞函數的頻率特性.增益越小傳到方向盤的力矩越小.圖4所示為方向盤把持力矩的階躍響應.從圖中可以看出，無控制系統的增益比有控制的轉向系統大.不同的截止頻率主要影響動態響應.在截止頻率過大時，響應不平穩，會產生“打手”現象；截止頻率過低，則出現駕駛時缺乏路感的現象.圖5為方向盤把持力矩的脈沖響應.顯見，采用不同的截止頻率對其動態響應也有較明顯影響.

圖3　EPS頻率特性圖

圖4　方向盤把持力矩的階躍響應

圖5　方向盤把持力矩的脈沖響應圖

5　結論

本文對EPS的轉向系統模型采用H∞控制進行分析，運用matlab工具箱進行仿真研究.這種控制策略使系統具有良好的穩定性和抗干擾能力，同時提高動態響應特性.EPS系統不但可以提高汽車的操縱性；同時能夠保證駕駛員獲得良好的路感，獲得較好的助力特性.

〔1〕Bernstein D S et al·LQG Control with an H∞Performance Bound：Riccati Equation Approach［J］.IEEE Trans.Automat Control，1989，34（4）.

〔2〕喻凡，林逸.汽車系統動力學［M］.北京：機械工業出版社，2005.

〔3〕梅生偉，申鐵龍，劉志康.現代魯棒控制理論與應用［M］.北京：清華大學出版社，2002.

〔4〕Nobuo Sugitani，Yukihiro Fujuwara，Kenko Uchida，Masayuki Fujita.Electric Power Steering With H-infinity Control Designed to Obtain Road Information［J］.IEEE International Conference on Robotics and Automation，Proceeding 2000.4.

〔5〕徐建平，何仁，苗立冬.電動助力轉向系統的建模與仿真分析［J］.中國汽車工程學會，2003學術年會.

〔6〕俞立.魯棒控制—線性矩陣不等式處理方法［M］.北京：清華大學出版社，2002.

T P271.2

A

1673-260X（2015）11-0012-02